碳交易机制下计及需求响应的动态环境经济优化调度

Dynamic Environmental Economic Optimization Dispatch Considering Demand Response under Carbon Trading Mechanism

摘要: 在低碳背景下，动态环境经济调度作为实现“双碳”目标的有效途径，需要在满足电力供应的基本需求的基础上，保证经济效益、环境利益与低碳化。本文提出了一种阶梯型碳交易机制下计及价格型需求响应的动态环境经济优化调度模型，并采用改进的算术优化算法对优化模型进行求解。经验证，改进的算术优化算法相较于其他经典算法具有显著寻优性能，重新构建的优化调度可以促进智能电网的优化运行，有效降低运行成本、碳交易成本及环境污染。

Abstract: In the context of low carbon, as an effective way to achieve the goal of “carbon peaking and carbon neutrality”, dynamic environmental economic dispatch needs to ensure economic benefits, envi-ronmental benefits and low carbon on the basis of meeting the basic needs of power supply. This paper proposes a dynamic environmental economic optimal scheduling model considering price- based demand response under the stepped carbon trading mechanism, and uses the improved arithmetic optimization algorithm to solve the optimization model. It is proved that the improved algorithm has remarkable optimization performance compared with other classical algorithms. The optimal scheduling in this paper can promote the optimal operation of smart grid, effectively re-duce the operation cost, carbon transaction cost and environmental pollution.

1. 引言

“双碳”目标下，随着经济增长、环境恶化两者之间的矛盾日益凸显，如何建设更加经济、环保和低碳的电力系统已成为全球电力行业的共同课题 [1] [2] [3] [4] [5]。在电力系统优化运行中，环境经济调度(Economic Emission Dispatch, EED)因其综合了经济效益与环境影响得到了众多研究者的青睐 [6] [7] [8] [9] [10]。EED是一个复杂的含有约束的多目标优化问题，运行成本和环境保护成本同时最小化为其目标，目标间相互冲突，且受到各种运行条件的约束 [11]，但传统EED为确定性的静态调度，调度过程没有考虑机组的负荷变化等实际情况以及环境指标的变化，不能很好地反映实际调度要求。因此，环境经济调度的研究热点逐渐转向考虑随机性影响因素的动态环境经济调度(Dynamic Economic Emission Dispatch, DEED)，DEED兼顾了总调度周期内总成本中相互竞争的目标，在满足各种等式和不等式约束的前提下，分时段优化机组分配，达到经济效益和环境利益两者的平衡，具有重要的现实意义。国内外对此热点课题进行研究 [12] - [18]，并提出了许多解决方案，主要包括智能优化算法。

目前，在许多文献 [19] [20] [21] [22] 中，碳交易机制被引入到动态环境经济调度模型，以达到节能减排的目的，但未对系统排放量具体划分区间，限制了其在电力系统优化运行的实际应用。与此同时，碳交易机制的引入增加了调度成本，若仅考虑供给侧的环境效益(碳排放量)，需求侧的需求响应(demand response, DR)在DEED中的作用会被忽略。传统的需求响应中负荷往往被认为是刚性的，调度者默认用户不愿意或者没有能力改变他们的用电行为，偏重于发电侧的行为将其视作发电机对负荷的响应 [23]。然而，实际生活中用户侧的用电行为同样会影响环境经济调度对电力系统的优化运行，如何协同组合碳交易机制与需求响应策略以协调环境经济调度的经济性与低碳性仍是研究热点。

因需要综合考虑多种不确定性因素，DEED成为一个典型的高维数、强耦合、非线性和非凸的多目标优化问题，传统的数学优化算法在求解过程中将会出现非可行解，并且运算时间过长，也难以得到满意解。智能算法较传统算法具有较强的优势，文献 [24] 引入记忆反馈机制和化速率概念改进人工蜂群算法，提高解决方案的质量的同时平衡算法开发能力和搜索能力；文献 [25] 采用一种新的双局部最优策略引导粒子群算法的粒子进行搜索，在问题求解速度、解的多样性和精度等方面均取得了较好的结果。不过随着市场环境以及自然环境的不确定性因素与日俱增，面对更为复杂的DEED问题，智能优化算法也存在运行时耗较大、难以收敛、参数的设置等问题 [26] [27] [28] [29] [30]。

算术优化算法 [31] (The Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)是从算术运算符在解决算术问题中的使用受到启发而提出的一种新兴的群智能算法，已成功应用于多目标优化 [32]、特征选择 [33]、改进人工神经网络 [34] 中。尽管AOA在许多优化问题中具有一定优势，但其仍然存在求解精度不高等不足。

基于上述考虑，DEED在环境保护、低碳和经济的角度以微电网运行成本、环境保护成本及碳交易成本总和最小化为目标，建立一种阶梯型碳交易机制下考虑价格需求响应的动态环境经济优化调度模型，引入改进AOA算法进行求解，利用优化模型仿真实验和结果对比分析可以验证模型和算法的有效性和优势性。

2. 动态环境经济调度设备

本文中动态环境经济调度设备由具有不同运行特性的微电源组成，主要为：光伏(photovoltaic, PV)发电数学模型、风力发电机(wind turbine, WT)模型、柴油发电机(Diesel-Electric Engines, DE)模型、蓄电池模型及微型燃气轮机(micro-turbines, MT)模型。相应模型如图1所示 [35] [36] [37] [38] [39]。

Figure 1. Dynamic environmental economic dispatch model

图1. 动态环境经济调度模型

3. 价格型DR建模

本文采用价格型DR建模法，在确保加强环境经济调度经济性的同时提高调度的运行可靠性。DR建模法中，DR特性由电量电价弹性指标 $E\left(t,j\right)$ 描述，其中第t行第j列元素 $e_{i,j}$，即t时刻负荷对j时刻电价的弹性系数为：

$e_{i,j}=\frac{\Delta P_{L,T}^e/P_{L,t}^{eo}}{\Delta {\rho }_j/{\rho }_j^0}$ (3-1)

式中： $\Delta P_{L,T}^e$ ——DR用电需求变化量； $P_{L,t}^{eo}$ ——t时刻原用电量(需求量)； $\Delta {\rho }_j$ ——DR电价变化量； ${\rho }_j^0$ ——j时刻初始电价。

在此基础上，DR建模法可进一步分为可削减负荷(curtailable load, CL)建模和可转移负荷(shiftable load, SL)建模。

3.1. CL建模

CL通过对比DR前后本时段电价变化，从而选择是否削减自身负荷。CL建模中，t时刻的可削减负荷变化量 $\Delta P_{CL,t}^e$ 为：

$\Delta P_{CL,t}^e=P_{CL,t}^{e0}\left[{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{24}{\sum }}{E}_{CL}\left(t,j\right)\frac{{\rho }_j-{\rho }_j^0}{{\rho }_j^0}}\right]$ (3-2)

式中： ${\rho }_j$ ——j时刻电价； $P_{CL,t}^{e0}$ ——t时刻初始可削减负荷量； $E_{CL}\left(t,j\right)$ ——CL价格需求弹性矩阵，为对角阵。

3.2. SL建模

SL使用峰平谷分时电价作为信号，将高峰时段负荷转移到平谷时段。SL建模中，t时刻的可转移负荷变化量 $\Delta P_{SL,t}^e$ 为：

$\Delta P_{SL,t}^e=P_{SL,t}^{e0}\left[{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{24}{\sum }}{E}_{SL}\left(t,j\right)\frac{{\rho }_j-{\rho }_j^0}{{\rho }_j^0}}\right]$ (3-3)

式中： $E_{SL}\left(t,j\right)$ ——SL价格需求弹性矩阵； $P_{SL,t}^{e0}$ ——t时刻初始可转移负荷量。

4. 碳交易机制

许多国家目前正在试验碳交易市场，在这些国家，健康的碳交易市场可以在一定程度上有助于减少所有行业的二氧化碳排放。我国在实施碳减排政策初期，大部分碳配额都是免费分配的。

Figure 2. Carbon trading mechanism

图2. 碳交易机制

为了优化体系自身的经济效益和低碳化，通过调整各种燃料主要有燃气轮机(gas turbine, GT)、上级煤电机组、燃气锅炉(gas boiler, GB)、气负荷、电转气设备(power to gas, P2G)，以期适应体系内的多元负荷要求。同时，在传统碳交易成本模式的基础上，将逐步降低碳排放量，并建立阶梯式的碳交易成本模式。

5. DEED优化模型

DEED优化模型以运行成本、环境保护成本、碳交易成本为目标，在常规约束条件的基础上考虑动态因子即爬坡速率约束及需求侧用电方式满意度约束，充分匹配机组运行的真实形态，以获得更加精确的最优解。

5.1. 目标函数

1) DEED的运行成本

$f_1={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{C}_{grid}\left(t\right)+C_{MT}\left(t\right)+C_{DE}\left(t\right)}$ (5-1)

$\{\begin{array}{l}{C}_{grid}\left(t\right)=C_{buy}\left(t\right)+C_{sell}\left(t\right)\\ C_{buy}\left(t\right)=c_{buy}\left(t\right)P_{buy}\left(t\right)\\ C_{sell}\left(t\right)=c_{sell}\left(t\right)P_{sell}\left(t\right)\\ C_{DE}\left(t\right)=C_{DE.OM}\left(t\right)+C_{DE.F}\left(t\right)\\ C_{MT}\left(t\right)=C_{MT.OM}\left(t\right)+C_{MT.F}\left(t\right)\end{array}$ (5-2)

式中： $C_{grid}\left(t\right)$ ——t时段DEED与主电网相互作用过程中运行总成本； $C_{MT}\left(t\right)$ ——t时段MT的总运行成本； $C_{DE}\left(t\right)$ ——t时段DE总运行成本； $P_{sell}\left(t\right)$ ——t时刻售电功率； $P_{buy}\left(t\right)$ ——t时刻购电功率； $c_{buy}\left(t\right)$ 、 $c_{sell}\left(t\right)$ ——t时刻购售电价。

2) DEED的环境保护成本( f 2 )

$\begin{array}{l}{f}_2={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{C}_{GRID.EN}\left(t\right)+C_{MT.EN}\left(t\right)+C_{DE.EN}}\\ C_{GRID.EN}\left(t\right)={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left(c_K{\gamma }_{grid,k}\right)P_{buy}\left(t\right)}\end{array}$ (5-3)

式中： $c_K$ ——主电网处理k类污染物的成本系数； ${\gamma }_{grid,k}$ ——主电网产生的k类污染物的排放量； $C_{GRID.EN}\left(t\right)$ ——主电网污染物处理成本。

3) DEED的碳交易成本

碳交易成本计算详见图2中 $f_{c{o}_2}$。

5.2. 约束条件

1) 功率平衡约束：

${P^{\prime }}_{PV}\left(t\right)+{P^{\prime }}_{WT}\left(t\right)+P_{grid}\left(t\right)+P_{DE}\left(t\right)+P_{MT}\left(t\right)+P_{bess}\left(t\right)=P_L\left(t\right)$ (5-4)

2) 柴油发电机出力约束：

$\{\begin{array}{l}{P}_{DE}^{\min }\left(t\right)\le P_{DE}\left(t\right)\le P_{DE}^{\max }\left(t\right)\\ \left|P_{DE}\left(t\right)-P_{DE}\left(t-1\right)\right|\le r_{DE}\end{array}$ (5-5)

3) 微型燃气轮机出力约束：

$\{\begin{array}{l}{P}_{MT}^{\min }\left(t\right)\le P_{MT}\left(t\right)\le P_{MT}^{\max }\left(t\right)\\ \left|P_{MT}\left(t\right)-P_{MT}\left(t-1\right)\right|\le r_{MT}\end{array}$ (5-6)

4) 联络线传输功率约束：

$P_{grid}^{\min }\left(t\right)\le P_{grid}\left(t\right)\le P_{grid}^{\max }\left(t\right)$ (5-7)

5) 储能装置约束：

$\{\begin{array}{l}{P}_{bess}^{\min }\left(t\right)\le P_{bess}\left(t\right)\le P_{bess}^{\max }\left(t\right)\\ SO{C}^{\min }\left(t\right)\le SOC\left(t\right)\le SO{C}^{\max }\left(t\right)\end{array}$ (5-8)

6) 需求侧用电方式满意度约束：

$s=1-\frac{{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}\left|P_{L,t}^{e0}+\Delta P_{CL,t}^e+P_{SL,t}^e+\Delta L_t^{r,e}\right|}}{{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}{P}_{L,t}^{e0}}}\ge s_{\min }s$ (5-9)

式中： $P_{DE}^{\max }\left(t\right)$ 、 $P_{DE}^{\min }\left(t\right)$ ——DE出力上下限； $P_{MT}^{\max }\left(t\right)$ 、 $P_{MT}^{\min }\left(t\right)$ ——MT出力上下限； $P_{bess}^{\max }\left(t\right)$ 、 $P_{bess}^{\min }\left(t\right)$ ——储能装置出力上下限，其下限正值表示功率输入，负值表示功率输出； $r_{DE}$ ——DE爬坡功率上限； $r_{MT}$ ——MT爬坡功率上限； $P_{grid}^{\max }\left(t\right)$ 、 $P_{grid}^{\min }\left(t\right)$ ——联络线传输功率上下限； $SO{C}^{\max }\left(t\right)$ 、 $SO{C}^{\min }\left(t\right)$ ——t时刻储能容量的上下限；s——需求侧用电方式满意度； $s_{\min }$ ——需求侧用电方式满意度最小值。

5.3. 求解DEED优化模型的算法描述

AOA算法的参数较少且优化能力较强 [32]，其机制图如图3所示，可较好地解决多目标优化问题，但在具有非线性、高维数等特点的DEED下，其含大规模方程和不等式约束，若采用现有方法通常较不易解决。本文评估求解DEED非线性和多维数问题的复杂度，求解本文提出的优化模型过程中利用文献 [40] 中改进的算术优化算法：利用引入自适应t分布变异策略提高种群的多样性和质量可以有效提升算法的收敛速度，有助于更加高效地求解DEED优化模型；同时通过引入余弦控制因子的动态边界策略优化AOA的寻优过程，从而协调AOA算法的全局勘探和局部开发能力，在问题维度较大的情况下有效提升算法的求解效率。由于篇幅所限，算法优化的改进部分不再重新表述。

Figure 3. AOA algorithm mechanism diagram [40]

图3. AOA算法机制图 [40]

6. 算例分析

6.1. 算例参数

动态环境经济调度中的各个装置污染物排放及成本系数 [41] 见表1，不同装置的运行参数与成本见表2，储能参数见表3。

Table 1. Discharge coefficient and cost of pollutants

表1. 污染物成本及排放系数

Table 2. Unit parameters

表2. 机组参数

Table 3. Energy storage parameters

表3. 储能参数

6.2. 结果分析

1) 改进的算术优化算法与其他经典算法的比较分析

分别采用改进的AOA算法与基本AOA算法 [32]、自适应人工蜂群算法(Adaptive ABC) [24] 及双局部粒子群算法 [25] (2lb-MOPSO)以总成本为适应度进行求解，验证本文算法在该应用问题上的有效性。实验过程中，迭代次数为1000，种群大小为100，四种算法的运行次数均为100次。改进的AOA算法与其他算法的运行结果比较可见表4。

从表4可以看出，改进后的AOA算法在运行时间、最优值和平均值三个方面均优于其他算法。所以，在求解本文改进的DEED优化模型上，改进AOA具有更好的性能。更加直观的对比分析可见图4，可见基本AOA算法与2lb-MOPSO更易早熟不利于全局探索，改进AOA算法相比其他算法能更好地找到全局最优值，验证了改进AOA算法的优越性。

Table 4. Algorithm comparison and analysis

表4. 算法比较分析

Figure 4. Comparison of algorithm convergence curves

图4. 算法收敛曲线比较

2) 碳交易机制下考虑DR的运行结果分析

本文优化DEED模型的主要策略机制为碳交易机制/需求响应，此小节对图5所示场景进行运行结果对比分析。

Figure 5. Four cases

图5. 四种场景

各场景实际碳排放量和各成本如表5所示。实时电价参考文献 [42]。

Table 5. Daily operation cost in 4 cases

表5. 各场景成本

由以上结果可见，场景2在各方面都优越于其他场景，验证了本文动态环境经济调度优化模型的合理性。

3) 目标函数的比较分析

由图6~9可见，在四个目标函数调度结果中，电储能的充电与放电起到调节的作用，电负荷低的时

Figure 6. Environmental protection cost

图6. 环保成本

Figure 7. Carbon trading cost

图7. 碳交易成本

Figure 8. Operating cost

图8. 运行成本

Figure 9. Total cost

图9. 总成本

候充电，电负荷高的时候放电，保证了经济效益和环境利益。当目标函数为环保成本时，DE的输出功率远远低于MT输出功率，而MT相应的污染物排放量远远小于其他设备，可降低污染物治理成本以环境保护成本最小化；当目标函数为碳交易成本时，在碳交易机制的影响下DE的输出功率较环保成本中的有一定幅度提升，DE的CO₂排放量小于MT和Net (见表1)，增大DE的使用可一定程度上降低碳交易成本；当目标函数为运行成本时，首先利用发电成本较低的MT发电满足电荷需求；当目标函数为总成本时，WT、DE、MT、PV基本满足符合电负荷需求，验证了改进AOA算法求解碳机制下考虑需求响应的DEED优化模型的显著性。

7. 结论

本文在传统DEED的基础上引入碳交易成本目标函数，同时也充分考虑了需求侧的用电情况并采用价格型DR方法，重新构建了阶梯式碳交易机制下计及价格型DR的动态环境经济调度模式，通过改进的算术优化算法对优化模型进行优化求解，结论如下：

1) 相比于单一恒定碳价的碳交换机制，阶梯式碳交换机理可以进一步控制碳排放量和改善系统经济效益，从而实现经济效益与低碳性的双赢。

2) 在阶梯型碳交易机制下，引入价格型需求响应策略，能够有效地缓解电力缺额，激发用户侧响应潜力，进一步降低运行成本，优化系统运行的经济性。

3) 文中所提的阶梯型碳交易机制下考虑价格型需求响应的动态环境经济优化调度模型，可以统筹考虑电力系统的碳排放量与能源总成本，从而产生了良好的社会经济效果与环境效益，更适合于实际项目应用。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(61673258，61075115)；上海市自然科学基金(19ZR1421600)。