基于组合模型的短期客运航班量预测方法研究

Research on Forecasting Method of Short-Term Passenger Number of Flights Based on Combination Model

摘要: 针对不同预测方法的优缺点，本文建立了一种基于回归模型和灰色模型的短期客运航班量组合预测算法，并选取实际执行航班量、预先飞行计划航班量、订票量及客座率等数据计算组合模型回归系数。研究表明，该组合算法预测结果具有较高的可靠性，可以满足预测需求，为短期航班量预测提供一种新思路，为运行单位基于民航运行信息管理系统开发短期客运航班量预测模块提供决策支持。

Abstract: According to the advantages and disadvantages of different forecasting methods, this paper establishes a combination prediction algorithm of short-term passenger flight volume based on regression model and grey model, and selects the data of actual flight volume, preplanned flight volume, reservation volume and passenger load factor to calculate the regression coefficient of the combination model. The research shows that the prediction result of the combined algorithm has high reliability and can meet the prediction demand, which provides a new idea for short-term flight volume prediction, and provides decision support for operating units to develop short-term passenger flight volume prediction module based on civil aviation operation information management system.

1. 引言

航班量是反映民航运行品质的重要指标。2021年中国民航客运航班量占全部航班量的91.26%，因此短期客运航班量的预测工作有助于民航一线运行部门提前掌握、预判区域内的运行情况，并提前制定应对措施，对民航整体运行顺畅具有重要意义。

目前，关于交通量预测方面的研究众多，较少涉及客运航班量预测方面，主要归纳如下：文献 [1] [2] 通过熵权法及BP神经网络对机场旅客吞吐量进行预测，得到结果能够较好满足预测需求；文献 [3] 基于LSTM (长短期记忆网络)对民航航线客运量和航班票价进行了预测研究；文献 [4] [5] 优化了空中交通流量预测算法，全面地反映出管制区域流量预测信息；文献 [6] 利用灰色预测模型GM(1,1)对中长期航班起降量进行预测，结果显示该模型对于航班量预测的精确度较高；文献 [7] 为预测未来碳排放目标，选取灰色预测模型对中国碳排放进行短期预测，预测结果与实际结果出入较小；文献 [8] 探讨了回归模型对于航空运输需求预测研究的可靠性和精确性大大超过已有文献模型的预测性能；文献 [9] 探讨了回归模型探讨航空甚高频频率使用与航班总量之间相关性；文献 [10] 探讨了基于神经网络的跑道占用时间预测；文献 [11] 探讨了基于集成学习的离港航班延误预测方法。由上可知，现有研究主要不足包括：1) 仅采用一种方法进行航班量预测，鉴于各个方法的优缺点，预测精度有待进一步提高；2) 多数侧重长期航班量预测，忽略了揭示短期航班量的演变规律。

综上所述，现阶段针对航班量预测与民航实际运行相结合的预测精度难以满足要求的特点，本文研究一种基于回归模型和灰色模型的短期客运航班量组合预测算法，并在实际中重复检验使用。本文选取过去14天的实际执行客运航班量、预先飞行计划航班量、订票率、客座率等数据，通过回归模型及灰色模型的组合预测法，对未来14天的航班量进行科学、全面预测。通过实例分析将预测结果与实际航班量进行对比，得到预测精确度。最后，在民航运行信息管理系统(OIS)中开发了航班量预测模块，实现运行单位的查询功能。

2. 短期客运航班量组合预测模型

2.1. 基于一元线性回归模型的航班量预测方法

一元线性回归模型通常用于表达一个因变量和一个自变量之间的线性关系，一元线性回归分析法的预测模型为：

$Y_t=a{x}_t+b$ (1)

式中， $x_t$ 代表预先飞行计划量； $Y_t$ 代表实际航班量；a、b代表一元线性回归方程的参数，具体求解方法如下：

$a=\frac{n{\displaystyle \sum x_i{Y}_i}-{\displaystyle \sum x_i{Y}_i}}{n{\displaystyle \sum x_i^2}-{\left({\displaystyle \sum x_i}\right)}^2}$ (2)

$b=\frac{{\displaystyle \sum Y_i}}{n}-a\frac{{\displaystyle \sum x_i}}{n}$ (3)

2.2. 基于多元线性回归模型的航班量预测方法

多元线性回归模型通常用于表达一个因变量和多个自变量之间的线性关系，多元线性回归分析法的预测模型为：

$Y=c_0+c_1{x}_1+c_2{x}_2+c_3{x}_3+e$ (4)

Y表示实际飞行量， $x_1$ 表示预先飞行计划量， $x_2$ 表示订票率， $x_3$ 表示客座率， $c_0$ 为常数项， $c_1$ 、 $c_2$ 、 $c_3$ 为回归系数，e表示随机误差。

首先建立n维数组矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ Y_3\\ ⋮\\ Y_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{21}& \cdots & x_{i1}\\ 1& x_{12}& x_{22}& \cdots & x_{i2}\\ 1& x_{13}& x_{23}& \cdots & x_{i3}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& x_{1n}& x_{2n}& \cdots & x_{in}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_0\\ c_1\\ c_2\\ ⋮\\ c_n\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ e_3\\ ⋮\\ e_n\end{array}\right]$ (5)

利用最小二乘法计算回归矩阵C：

$\hat{C}={\left(X^{\text{T}}X\right)}^{-1}{X}^{\text{T}}Y$ (6)

随机误差计算公式为：

$E=Y-\hat{Y}=Y-X\hat{C}$ (7)

2.3. 基于灰度模型的航班量预测方法

设预测日前n天的实际飞行航班量为 $x\left(n\right)$，则累加的实际飞行航班量为：

$x^1\left(k\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}x\left(i\right)}\left(k=1,2,3,4,\cdots ,n\right)$ (8)

因此预测航班量 $x\left(k+1\right)$ 的计算方法为：

$x\left(k+1\right)=x^1\left(k+1\right)-x^1\left(k\right)$ (9)

$x^1\left(k+1\right)=\left[x\left(1\right)-\frac{\hat{u}}{\hat{v}}\right]{\text{e}}^{-\hat{v}k}+\frac{\hat{u}}{\hat{v}}$ (10)

其中u、v为参数，求解方法如下，首先构建矩阵B、矩阵Y

$D=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}{x}^1\left(1\right)+x^1\left(2\right)& 1\\ -\frac{1}{2}{x}^1\left(2\right)+x^1\left(3\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}{x}^1\left(n-1\right)+x^1\left(n\right)& 1\end{array}\right]$ (11)

$F=\left[\begin{array}{c}x\left(2\right)\\ x\left(3\right)\\ ⋮\\ x\left(n\right)\end{array}\right]$ (12)

建立微分方程：

$\frac{\text{d}{x}^1}{\text{d}t}+v{x}^1=u$ (13)

使用最小二乘法求解u、v：

$\hat{M}=\left[\begin{array}{l}\hat{v}\\ \hat{u}\end{array}\right]=\left(D^{\text{T}}D\right)D^{\text{T}}F$ (14)

2.4. 基于组合模型的航班量预测方法

单一预测模型的精确度受环境影响较大，因此本文结合一元线性回归模型、多元线性回归模型及灰度模型的优点，采用组合预测法对航班量进行预测，可有效提升预测精确度。

对于当日航班量预测，采用一元线性回归模型，对于次日及以上的预测，采用多元回归模型及灰度模型的组合预测法。本文引入欧几里得距离函数确定组合预测法权重的分配，即

$\{\begin{array}{l}{\omega }_i=\alpha l_i+\beta m_i\\ \alpha +\beta =1\end{array}$ (15)

$\alpha$ 和 $\beta$ 分别为多元回归模型和灰度模型的权重，l、m分别为多元回归模型和灰度模型的预测航班量，权重求解方法如下：

$\{\begin{array}{l}d\left(l_i,m_i\right)=\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(l_i-m_i\right)}^2}}\\ d{\left(l_i,m_i\right)}^2={\left(\alpha -\beta \right)}^2\end{array}$ (16)

即 ${\left(\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(l_i-m_i\right)}^2}}\right)}^2={\left(\alpha -\beta \right)}^2$ (17)

3. 短期客运航班量预测实例

3.1. 实例分析

经验证，由于受订票量和客座率的限制，航班量在预测超过14天以上的数据时精确度会大幅下降，因此本文在组合预测算法的基础下，于5月25日当天对未来7日，即5月25日~31日的客运航班量进行预测。其中采用的数据包括5月11日~5月31日实际执行客运航班量及5月11日~5月31日的预先飞行计划数量、客座率、订票量。具体数据如表1：

Table 1. Impact index of short-term passenger flight forecast

表1. 短期客运航班量预测影响指标

经一元回归模型计算，参数 $a=0.069$， $b=3335.777$，则一元线性回归方程为：

$Y=0.069x+3335.777$

通过SPSS对历史数据进行分析，得出多元回归模型下的预先飞行计划量的回归系数 $c_1=-0.005$，订票率的回归系数 $c_2=0.01$，客座率的回归系数 $c_3=-3557.32$，常量为2963.569。

因此，该日短期客运航班量线性回归模型方程为：

$Y=2963.569-0.005c_1+0.01c_2-3557.32c_3$

通过SPSS对历史数据进行灰度预测，最终求得参数 $u=-0.016$， $v=4167.742$。

数据经过组合模型求解后得出最终预测值，其中 $\alpha =0.552$， $\beta =0.448$，预测结果如表2及图1所示。

结果表明，组合算法预测偏差明显优于单一算法，可有效提高预测精确度。当前短期客运航班量组合预测模型在预测当日航班量时与真实数据基本吻合，对于未来第7天的数据，预测偏差控制在5.33%以内，精确度较高，基本可以满足预测需求。

Table 2. Short-term passenger flight volume forecast data from May 25 to 31

表2. 5月25日~31日短期客运航班量预测数据

Figure 1. Consistency of short-term passenger flight volume forecast from May 25 to 31

图1. 5月25日~31日短期客运航班量预测吻合度

3.2. 基于民航运行信息管理系统的短期客运航班量预测模块

本文将航班量预测模型嵌入民航运行信息管理系统(OIS)，为运行单位提供决策支持。

图2展示了OIS系统界面中的航班量预测模块，该模块可根据预测时间进行筛选，最多可预测未来14天数据，也可查询已执行完毕日期对应的预测结果，并针对查询结果进行导出。

Figure 2. OIS flight volume forecasting module

图2. OIS航班量预测模块

界面横坐标代表日期，纵坐标代表提前X天预测的数据，如“第1天”表示横坐标展示日期当日预测的航班量数据，“第2天”表示横坐标展示日期提前1天预测的航班量数据等。表格内容包括实际执行两、实际客座率、预测订票量、预测航班量及预测偏差。其中，预测偏差、客座率仅在当日航班执行完毕后显示(如在6月18日查询6月17日的预测数据时可显示预测偏差及客座率)，实际执行列为实时更新数据。

4. 结论

1) 建立了一种针对短期客运航班量的预测方法，预测算法采用一元线性回归模型、多元线性回归模型及灰度模型的组合预测方式，通过欧几里得距离函数计算组合权重，有效实现了对于未来14天内短期客运航班量的预测。

2) 选取5月11日~31日的实际执行航班量、预先飞行计划量、订票率、客座率等实际运行数据，实现对5月25日~31日短期客运航班量的预测，结果显示，预测偏差在可控范围内，可以满足预测需求。

3) 开发短期客运航班量预测模块，并嵌入民航运行信息管理系统，并在实际中重复检验使用，不断提高预测精准度，为运行单位提供决策支持。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。