1. 引言
列车在制动时，属于非稳定工况，因此各部件的振动加强，轮轨间的接触状态和磨耗也更加复杂。以往对列车在制动工况下的分析主要集中在列车制动时轮轨力和动力学性能的分析，而对列车在制动工况时轮轨接触和磨耗的研究较少。
孙树磊等 [1] 研究了车辆通过曲线时紧急制动工况下对轮轨横向力和脱轨系数的影响。杨亮亮等 [2] 研究了列车在制动工况下通过曲线时的轮轨接触特性，分析制动工况下列车车轮磨耗分布。陈建海等 [3] 研究列车在制动过程中的纵向动力学特性。TRAN等 [4] 研究在紧急制动状态下制动力矩、轮轨接触状态及运行速度对轮轨力的影响。马卫华等 [5] 研究在制动工况下，不同轮径差对轮轨相互作用的影响。
徐春艳等 [6] 基于简单的编组动力学模型，分析车辆曲线通过时制动对车辆安全性的影响。OPREA等 [7] 开发了一种新的非平滑摩擦模型，用来研究列车制动过程中的动力学性能。刘鹏飞等 [8] 分析了制动时机车的受力特点，研究制动力对机车运行性能的影响过程和影响程度。ZHANG等 [9] 研究了制动力矩对货车动力学性能的影响。刘一鸣 [10] 分析了列车在曲线轨道上施加制动力，会引起曲线通过能力下降。
ENBLOM等 [11] 分析了盘式制动下的车轮磨耗特性，结果表明接触点位置和轮轨蠕滑率发生了改变，加剧了车轮磨耗。GORDANA [12] 分析了列车处于制动工况时牵引系数对磨耗的影响。衣美玲 [13] 研究了制动梁横移导致的制动磨耗不对称及其对车轮磨耗的影响。康熙等 [14] 分析了轴盘制动系统安装位置和不同类型的制动片对车轮磨耗的影响。陈帅等 [15] 研究了踏面制动引起车轮温度急剧上升，对高温下车轮磨耗特性进行了研究。仪帅 [16] 研究了列车在紧急制动过程中接触斑形状以及轮轨蠕滑相对滑移分布，对紧急制动结束后的磨损深度进行预测。李亨利等 [17] 分析了列车在坡道制动的车辆动力学行为、运行安全性以及制动压力对轮轨接触关系和车轮磨耗特性的影响。
以上研究都对列车处于制动工况下的轮轨相互作用以及列车运行性能的研究有着重要意义。然而，当列车处于制动工况时，很多因素对车轮的磨耗具有显著的影响。本文通过列车的动力学模型，研究列车在制动时不同的制动初速度、轴重和摩擦系数对轮轨接触特性和磨耗的影响。
2. 建立高速列车动力学模型
本文以CRH3为研究对象，利用SIMPACK软件建立其动力学模型 [18]，简化的列车模型由SIMPACK软件中的基本元素如体、铰、约束、力元等构成。在SIMPACK中建立CRH3动力学模型之前，需确定其对应的拓扑结构，确定列车各装置和部件之间的联系方式。拓扑结构的好坏会直接影响计算结果。本文建立的拓扑结构如图1所示。用7号铰接来表示车体、车轮和构架相对于大地的运动，用二系力连接车体与构架，一系力连接构架与轮对。
(a) 主模型拓扑图
(b) 转向架子结构拓扑图
Figure 1. Vehicle system topology
图1. 车辆系统拓扑图
CRH3型动车组，每节车厢有前后两个转向架，每个转向架有两组轮对。本文的车辆模型仅建立一节车厢的模型，车辆模型由车体、转向架构架、轮对和一、二系悬挂系统构成。模型中包含2个转向架和4组轮对。由于前后转向架结构完全相同，将转向架作为子结构，同时，二系悬挂是车体与构架之间的装置，在进行二系悬挂的创建时，引入了虚车体，这样在转向架模型中把一系和二系悬挂都做好，从而避免二系悬挂在主模型中的重复创建；同时，在转向架模型中，前后轮对的参数是完全相同的，因此，把轮对模型作为转向架模型的子结构来处理。
CRH3型动车组的车辆参数如表1所示，CRH3动车组的车轮踏面为S1002CN，匹配的轨道型面为CHN60，轮轨法向力与切向力的计算分别选取Hertz方法和FASTSIM方法。
如图2所示，当横移量为0时，轮轨接触分布点大部分落在轨顶和车轮踏面中心，此时轮轨接触应力最小，轮轨横向蠕滑率/力很小。根据车辆系统拓扑图和车辆数据建立的车辆多体动力学模型如图3 [19] 所示。
Table 1. Train SIMPACK model structure parameter
表1. 列车SIMPACK模型结构参数
Figure 2. Distribution of wheel-rail contact points
图2. 轮轨接触点分布
Figure 3. High-speed train dynamics model
图3. 高速列车动力学模型
3. 轮轨接触分析
列车模型分别以100 km/h和300 km/h的车速行驶在设计的线路上来研究不同线路和车速组合下高速列车的轮轨工作状态，见表2所示轨道线路。
3.1. 轮轨接触法向力分析
轮轨的磨耗与摩擦功大小有关，轮轨接触区的摩擦功与法向接触力成正比，所以法向力越大，轮轨磨耗越严重。轮轨接触法向力导致车轮与钢轨磨损的主要因素，与高速列车行驶的安全性也息息相关。列车以不同车速通过设计的轨道线路时的法向力如图4和图5所示。
(a) 轮对1 
(b) 轮对2 
(c) 轮对3 
(d) 轮对4
Figure 4. Wheel-rail contact normal force at 100 km/h
图4. 100 km/h时轮轨接触法向力
(a) 轮对1 
(b) 轮对2 
(c) 轮对3 
(d) 轮对4
Figure 5. Wheel-rail contact normal force at 300 km/h
图5. 300 km/h时轮轨接触法向力
从图4和图5中的法向力可以看出不同车速下的法向力变化趋势都不一致。当车速为100 km/h时，接触法向力总的变化趋势是轮对1，轮对2，轮对3和轮对4在直线段保持不变。进入缓和曲线段后逐渐下降，圆曲线段中保持不变，由圆曲线进入缓和曲线段后，法向力逐渐增大直到进入直线段后保持不变。所有的右轮的法向力在直线段保持不变，进入缓和曲线段后逐渐上升，圆曲线段中保持不变，由圆曲线进入缓和曲线段后，法向力逐渐减小直到进入直线段后保持不变。对比图4和图5，可以看出，当车速为300 km/h时，接触法向力的变化趋势与100 km/h时的法向力趋势正好相反，所有轮对左轮的接触法向力在直线段保持不变，进入缓和曲线段后逐渐上升，圆曲线段中保持不变，由圆曲线进入缓和曲线段后，法向力逐渐减小直到进入直线段后保持不变。所有轮对右轮的接触法向力在直线段保持不变，列车进入缓和曲线段后接触法向力逐渐减小，圆曲线段中保持不变，由圆曲线进入缓和曲线段后，法向力逐渐增大直到进入直线段后保持不变。
3.2. 轮轨横向力分析
横向力对轮轨法向接触应力有很大影响，较大的横向力是造成列车脱轨的原因之一。如图6和图7所示，列车在直线段行驶时，横向力都为0。当列车以100 km/h的车速行驶在曲线段时，所有轮对都受到指向曲线内侧的横向力。轮对1和轮对3横向力变化趋势基本一致，最大值出现在曲线段为10250 N。轮对2和轮对4变化趋势一致，最大值出现在曲线段为1744 N。车速为300 km/h通过曲线段时，由于车速较快，离心力大于指向曲线内侧的重力分量，所有轮对都受到指向曲线外侧的横向力。轮对1和轮对3横向力变化趋势一致，曲线段横向力为4952 N。轮对2和轮对4变化趋势一致，曲线段横向力为12554 N。
(a) 前转向架 
(b) 前转向架
Figure 6. Lateral forces at 100 km/h
图6. 100 km/h时横向力
(a) 前转向架 
(b) 前转向架
Figure 7. Lateral forces at 300 km/h
图7. 300 km/h时横向力
4. 制动工况下轮轨磨耗的影响因素分析
本文采用的动车型号为CRH3，根据列车的型号可以查看该列车的制动特性曲线，如图8所示，从图中可以确定列车在任意速度下对应的制动力。当动车组的速度从0上升到50 km/h时，制动力会随着速度的提高而急剧增加，很快达到最大值299 N，接着在电机的限制下，制动力随着速度的升高会逐渐减小，当速度在5~106.7 km/h之间时，制动力呈线性衰减，然后随着速度的增加，制动力呈曲线衰减 [20]。
Figure 8. Braking characteristics curve of CRH3
图8. CRH3型动车组制动特性曲线
动车组再生制动力的表达式如式(1)所示：
(1)
其中：B为制动力，v为速度。
4.1. 制动速度对轮轨磨耗的影响
列车在制动时，对列车的运行速度是有限定的，若制动时速度过高，则制动时会超出制动限制距离，若速度过低，制动作用太过剧烈，极易引发事故。因此制动初速度的选取非常重要，本文主要分析列车在制动过程中，制动初速度对轮轨间接触特性及磨耗的影响。仿真工况设定为在直线轨道上实施再生制动，将列车制动时的部分动能或势能转化为电能。列车的轴重为12 t，轨道不平顺度为AAR6，轮轨间的摩擦系数为0.4，制动初速度分别取：100 km/h、150 km/h、200 km/h和250 km/h。
图9和图10分别为不同制动初速度下轮轨间纵向蠕滑力和横向蠕滑力的时间历程曲线，从图9和10中可以看出，由于制动工况属于非稳定工况，因此在制动力的作用下轮轨间接触应力的变化十分复杂，在接触初期，轮轨间的作用力变化较大，随着轮轨相互适应，接触状态逐渐趋于稳定，纵向蠕滑力与横向蠕滑力的大小虽然在不断变化，但波动幅度不大，通过对不同制动初速度下的时间历程曲线进行对比分析可知，接触斑内接触点的横向蠕滑力、纵向蠕滑力受制动初速度的影响不显著。
图11为不同制动初速度下接触斑面积随时间变化的曲线。从图11中可知，由于在仿真分析过程中只改变了列车的制动初速度，轴重没有改变，因此接触斑面积的变化幅度在1%以内。
图12为磨耗功率的时间历程曲线。从图12中可以看出，轮轨间的磨耗会随着制动初速度的增大而增大。
Figure 9. Effect of initial braking speed on the longitudinal creep slip force of wheel-rail
图9. 制动初速度对轮轨纵向蠕滑力的影响
Figure 10. Effect of initial braking speed on the lateral creep force of wheel-rail
图10. 制动初速度对横向蠕滑力的影响
Figure 11. Effect of initial braking speed on the contact patch area of wheel-rail
图11. 制动初速度对轮轨接触斑面积的影响
Figure 12. Effect of initial braking speed on the wear index of wheel-rail
图12. 制动初速度对轮轨磨耗指数的影响
4.2. 轴重对轮轨磨耗的影响
仿真工况设定为在平直线路上实施再生制动，线路长度为1000 m，摩擦系数为0.4，轨道不平顺性为AAR6，列车的制动初速度为250 km/h，轴重分别设定为10 t，12 t，14 t，16 t。研究在制动工况下轴重对轮轨间纵向及横向蠕滑力、接触斑面积、磨耗指数的影响。
图13和图14所示分别为列车在不同轴重下以250 km/h的制动初速度通过一段直线线路时，轮轨间纵向蠕滑力、横向蠕滑力随时间变化的曲线。从图13和图14中可以看出来：在制动初期，由于车轮和钢轨间并没有达到稳定的接触状态，轮轨间的作用力十分复杂，轴重的变化并没有引起轮轨间纵向蠕滑力与横向蠕滑力的变化。但随着列车的运行轮轨间的相互作用逐渐趋于稳定，此时轴重的增大使轮轨间的作用力发生明显变化，横向蠕滑力和纵向蠕滑力均产生较大变化，且变化幅度均在20%以上。
图15为不同轴重下接触斑面积随时间变化的曲线。图15显示，随着列车轴重的增大，接触斑面积呈明显上升趋势。当列车轴重为10 t时，接触斑面积的最大值为158.8 mm2；而当轴重增大到16 t时，接触斑的最大面积达到219.7 mm2，是10 t时的1.38倍。
图16为不同轴重下磨耗指数的时间历程曲线。由图16可以看出：随着轴重的增加，磨耗指数也随着增大，且变化幅值在20%以上。由此可知，随着轴重的增加，轮轨间作用力增大，轮轨磨耗也变得更加严重。
Figure 13. Effect of axle weight on the longitudinal creep slip force of wheel-rail
图13. 轴重对轮轨纵向蠕滑力的影响
Figure 14. Effect of axle weight on the lateral creep force of wheel-rail
图14. 轴重对轮轨横向蠕滑力的影响
Figure 15. Effect of axle weight on the contact patch area of wheel-rail
图15. 轴重对轮轨接触斑面积的影响
Figure 16. Effect of axle weight on the wear index of wheel-rail
图16. 轴重对轮轨磨耗指数的影响
4.3. 摩擦系数对轮轨磨耗的影响
仿真工况设定为列车在平直线路上实施再生制动，线路长度为1000 m，轨道不平顺性为AAR6，列车的制动初速度为250 km/h，轴重为12 t，摩擦系数分别为：0.2、0.4、0.6和0.8。研究制动工况下摩擦系数对轮轨间横向及纵向蠕滑力、接触斑面积以及磨耗指数的影响。
Figure 17. Effect of axle weight on the longitudinal creep slip force of wheel-rail
图17. 摩擦系数对轮轨纵向蠕滑力的影响
Figure 18. Effect of friction coefficient on the lateral creep force of wheel-rail
图18. 摩擦系数对轮轨横向蠕滑力的影响
Figure 19. Effect of friction coefficient on the contact patch area of wheel-rail
图19. 摩擦系数对轮轨接触斑面积的影响
图17、图18和图19分别为列车在不同摩擦系数下轮轨间纵向蠕滑力、横向蠕滑力以及接触斑面积随时间变化的历程曲线。如图17和图18所示，随着摩擦系数的增加，轮轨间的纵向蠕滑力明显增大，其中摩擦系数为0.8时的纵向蠕滑力是摩擦系数为0.2时的4倍，而横向蠕滑力随着摩擦系数的增长虽然也有所变化，但变化幅度小，几乎保持不变。图19显示，摩擦系数的变化对轮轨间接触斑面积影响非常小，随着轮轨间摩擦系数的改变，接触斑面积虽然有所变化但其变化幅度均在5%以下。再由图20可知，随着摩擦系数的增加，磨耗指数呈明显上升的趋势，并且幅度变化非常大。因此，摩擦系数对轮轨间的磨耗会产生重要的影响，在列车实际运行中可以通过在轮轨间涂抹蠕滑油或采用轨面摩擦控制技术，对轮轨间的摩擦系数进行人为的控制来达到减缓轮轨磨耗的目的。
Figure 20. Effect of friction coefficient on the wear index of wheel-rail
图20. 摩擦系数对轮轨磨耗指数的影响
5. 结论
1) 制动初速对轮轨间的接触特性没有显著影响。轮轨间的纵向蠕滑力、横向蠕滑力、接触斑面积都不会随着制动初速的改变而改变，但由于磨耗功率与速度成正比，轮轨间的磨耗会随着制动初速的增加而增大。
2) 当列车以250 km/h的制动初速在一直线轨道(摩擦系数为0.4)上行驶时，随着轴重的增加，轮轨间的作用力发生明显的变化，横向蠕滑力、纵向蠕滑力均产生较大变化，且变化幅度均在20%以上。接触斑面积和磨耗指数也呈现明显上升的趋势。
3) 当列车以250 km/h的制动初速通过一直线轨道时，随着轮轨间摩擦系数的增大，轮轨间的纵向蠕滑力明显增大，其中摩擦系数为0.8时的纵向蠕滑力是摩擦系数为0.2的4倍左右。磨耗指数也呈显著上升的趋势。
致 谢
从论文选题到完成，感谢指导老师的耐心教导和修改，也感谢各位同门和师兄的帮忙，才能使得论文顺利完成，科研道路艰辛，我就保持初心，继续不断学习，争取取得更好的成绩。
基金项目
国家自然科学基金项目(51275126)；上海市自然科学基金项目(21ZR445000)。