四种水深反演算法的比较与分析

The Comparison and Analysis of the Four Kinds of Water Depth Algorithms

摘要: 在近海岸海洋研究和开发中，近海岸水深数据至关重要。目前，快速测量水深的模型中，多光谱卫星测量水深的发展非常迅猛。在实际水深反演中，单波段反演模型、双波段(比值对数)反演模型、和多波段水深反演模型以及对数比值模型被广泛应用。然而却很少有人针对这些模型进行对比分析，研究模型的差别。本文以广西涠洲岛的Landsat8 Oil数据和多波束水深数据为基础，对Landsat8 Oil数据进行水陆分离、大气校正等预处理，对多波束水深数据进行抽希和剔除误差点等处理，然后分别用单波段、双波段(比值对数)和多波段以及对数比值模型反演水深，最后利用反演结果、反演残差、任意剖面和散点图进行分析。结果表明，对数比值和双波段(比值对数)模型在涠洲岛浅海地区反演水深效果较好。

Abstract: During the research and development of near the coastal marine, the depth of the coastal water depth data is very important. At present, in the rapid measurement of water depth, multi-spectrum satellite measures the development of water depth very rapid. In the actual water depth of the water depth, the single-wave segment counter and model, the dual-band (ratio value pair) anti-inverter model, the multi-band water depth anti-inventory model, and the number ratio model are widely used. However, few people compare and analyze these models to study the differences in models. Based on the Landsat8 Oil data and multi-wave waters of Guangxi Landzhou Island, this article conducts preparations such as Landsat8 Oil data separation and atmospheric correction. Single-wave bands, dual-bands (ratio pairs) and multi-bands, and counter-value model anti-deeper depth, finally use anti-discrimination results, anti-discovery residues, arbitrary section and scatter dot diagrams for analysis. The results show that the ratio of the ratio and the double band (ratio value pair) model is better to reflect the water depth in the shallow sea area of the Island.

1. 引言

海洋测深对于航行安全，基础设施建设等方面有着重要的作用，现代社会有很多种测深的方法可供选择。传统的方法主要是使用船载回声测深仪，具有测量精度高的优点，但缺点在于成本高且在时间上不连续，无法获得高时间分辨率的海底地形变化情况，尤其在浅海船只难以抵达的区域，水深测量无法展开。遥感技术为水深测量提供了新的手段。与传统现场测量技术相比，相比传统技术，遥感技术有着空前的优越性，如探测视角广、探测范围大、获取资料周期短、时效性强、不易受地面条件影响、获取的数据综合性好、可动态反映地物变化和性价比高等。遥感技术可以弥补传统测量技术的不足，可以进行大范围的浅海水深反演。

利用遥感影像进行水深反演，目前国内外的学者已经做了许多的研究。Polcyn [1] [2] 以数学模型和多光谱影像信息为基础，考虑了水传输，底部反射，成像相机参数和照明特性等因素，提出了水深信息的计算方法。Spitzer [3] 从太阳辐射反射光谱入手，提出了用来反演水深信息和底质构成的双流辐射模型。Lyzenga [4] 在波段比值的处理方法上，提出的比值对数水深反演模型。此后，Lyzenga [5] [6] 又探讨了浅水反射的建模问题，提出了对数比值与主成分分析结合的水深反演模型。Benny [7] 将水体衰减系数与少量实测水深信息结合起来，采用等高线来反演大面积区域的水深信息。李铁芳 [8] 从卫星遥感的角度，总结了水下地貌的特征和提取机理，并通过试验加以验证。党福星 [9] 结合TM数据和实测水深数据，探讨了不同种类底质情况下水深信息定量提取的方法。庞蕾 [10] 使用PCA算法，结合不同底质类型信息，提出了新的浅海水深测量流程。Kanno [11] 提出基于半参数回归模型和非空间差值混合的新模型用来反演水深信息。Su [12] 提出了地理自适应模型，通过将研究区域按照底质类型的不同划分区域，依区域选择不同的参数进行建模，用以反演水深信息。从反演数学模型来看，现有的水深反演模型可分为线性和非线性两大类。常见的线性模型有：Lyzenga经过长时间的研究，建立了适用于均匀水质的单波段水深反演模型和多波段线性组合水深反演模型；Stumpf [13] 针对需要波段参数多，以及底质反射率地的情况，建立双波段比值模型反演浅水水深信息。Clark [14] 对比了不需要底质类型聚类信息的新方法和双波段比值方法在水深提取上的性能。Bramante [15] 系统对比了线性波段，线性比值和查表分类三种方法在水深信息提取上的优劣，发现线性波段的反演精度最高。在非线性模型中，神经网络模型有着最为广泛的应用。例如，王艳娇 [16] 等利用BP人工神经网络(BP­ANN)方法建立了ETM + 图像对应的反射率与实测水深值之间的相关关系，并对长江口南港河段的水深分布情况进行反演。Özçelik Ceyhun [17] 利用神经网络水深反演模型以及Terra卫星的Aster图像和Quickbird卫星图像，对土耳其某海湾进行了水深数据反演。除BP­ANN方法之外，仍有不少学者在水深信息提取中考虑了其他的非线性模型。例如，张东 [18] 在反演模型中引入了非线性修正，并使用TM影像的TM4与TM2波段反演长江口南支水域的水深。Su [19] 使用L­M方法对参数寻优，得到优化的非线性模型，拥有更高的水深反演精度。

广西拥有约1595千米海岸线和4万平方千米海域面积，可以发展海洋经济、贸易和旅游业。然而，这些经济活动，特别是近海岸经济活动离不开水深数据。如何获取大面实时较高精度的水深数据成为促进广西经济发展的一个重要研究课题。目前，基于多光谱卫星影像反演水深主流模型有单波段、双波段(比值对数)和多波段以及对数比值模型等4种。但是，很少有学者对这些模型进行对比分析。本文将以广西涠洲岛Landsat8影像为例，首先进行辐射定标、大气校正和分离水域，然后分别采用单波段、双波段(比值对数)、对数比值和多波段模型进行水深反演，最后通过反演结果、反演残差、任意剖面和散点图确定较好水深反演模型。

2. 水深反演方法

本文选取单波段水深反演模型、双波段(比值对数)水深反演模型、对数比值水深反演模型和多波段模型进行水深反演。

1) 单波段模型 [5] [6]

$Z=\left(1/f{k}_i\right)\left({\ln }^{r_{Bi}}-{\ln }^{\left[\frac{L_i-L_{si}}{R_i}\right]}\right)=\left(1/f{k}_i\right)\left({\ln }^{r_{Bi}}-X_i\right)$ (1)

式中， $X_i={\ln }^{\left[\frac{L_i-L_{si}}{R_i}\right]}$ ，Z为相对水深，f为过水路径长度，k_i为水体有效衰减系数，r_Bi为水深Z处的底部反射率，L_i为水深Z处的辐射亮度值，L_si为深水处水深的辐射亮度值，R_i是太阳辐射、气水界面传输和水面折射的函数。

单波段模型比较适用于水质为清澈的浅海，水底反射率高且底质类型单一。

2) 双波段(比值对数)模型 [1] [2]

$Z=\left[\frac{1}{f\left(c_1{k}_1+c_2{k}_2\right)}\right]\left[1-\left(c_1{X}_1+c_2{X}_2\right)\right]$ (2)

式中， $X_i={\ln }^{\left[\frac{L_i-L_{si}}{R_i}\right]}$ (i = 1,2，分别代表第1、2波段)，Z为相对水深，f为过水路径长度，k_i为第i波段水体有效衰减系数，r_Bi为第i波段水深Z处的底部反射率，L_i为第i波段水深Z处的辐射亮度值，L_si为深水处水深的辐射亮度值，R_i是太阳辐射、气水界面传输和水面折射的函数。

双波段模型与单波段模型的适用条件相似，都为水质为清澈的浅海，水底反射率高且底质类型单一。

3) 对数比值模型 [13]

$Z=m_1\frac{\ln \left(n{R}_w\left({\lambda }_i\right)\right)}{\ln \left(n{R}_w\left({\lambda }_j\right)\right)}-m_0$ (3)

式中，m₁是比值对水深的尺度调节常量，n是整个区域的固定值， ${\lambda }_i$ 是蓝色波段， ${\lambda }_j$ 是绿色波段， $R_w\left(\lambda \right)$ 是水深Z处 $\lambda$ 波段的水体反射率，m₀是相对于0 m水深的偏移量。

对数比值模型适用于底部介质反射率很低的情况，该情况下线性模型会引起错误。

4) 多波段模型 [1] [2]

$Z=\left[\frac{1}{f{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{c}_i{k}_i}}\right]\left[1-\left(c_1{X}_1+c_2{X}_2+\cdots +c_n{X}_n\right)\right]$ (4)

式中， $X_i={\ln }^{\left[\frac{L_i-L_{si}}{R_i}\right]}$ ( $i=1,2,\cdots ,n$ 分别代表第 $\text{1},\text{2},\cdots ,\text{n}$ 波段)，Z为相对水深，f为过水路径长度，k_i为第i波段水体有效衰减系数，r_Bi为第i波段水深Z处的底部反射率，L_i为第i波段水深Z处的辐射亮度值，L_si为深水处水深的辐射亮度值，R_i是太阳辐射、气水界面传输和水面折射的函数。

令

$\{\begin{array}{l}{B}_0=\frac{1}{f{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{c}_i{k}_i}}\\ B_1=-c/f{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{c}_i{k}_i\left(i\ge 1\right)}\end{array}$ (5)

则公式(4)可以写成

$Z=B_0+B_1{X}_1+B_2{X}_2+\cdots +B_n{X}_n$ (6)

多波段水深反演模型是对双波段模型的改进，适用于单个底部类型上水类型的变化，甚至足够光谱的情况下，也可以处理单个场景中水和底部类型都变化的情况。

3. 研究区域和数据

3.1. 研究区域

本文研究区见图1，为广西北部湾涠洲岛附近浅海水域，地理位置N21˚3'25.45''~N21˚1'48.18''，E109˚3'22.46''~E109˚5'9.70''。南亚热带季风性气候，平均气温23℃，终年无霜，年平均降水量1297 mm，干湿季明显，6~9月为雨季。

Figure 1. The study area of this paper

图1. 本文研究区域

Figure 2. The technical route of this paper

图2. 本文技术路线

3.2. 数据

本研究数据包括水深数据和卫星多光谱影像数据。水深真实数据采用研究区的多波束测量水深数据，最浅0 m，最深22.94 m。相应地，卫星多光谱影像数据采用2020年2月23日03:11:03获取的Landsat8 Oil数据。卫星数据获取时，研究区无云。

3.3. 研究技术路线

本研究技术路线见图2。影响水深反演精度的因素有很多，其中最主要的原因一是要对原始数据进行预处理，这样可以最大程度的消除外界因素对反演精度的影像；二是反演时模型的选择，这也是本文研究的重点。首先分别对Landsat8 Oil数据和多波束水深进行预处理，分别得到大气校正结果和卫星过境水深，然后选择研究区均匀分布的水深数据与大气校正结果分别用单波段、双波段(比值对数)和多波段模型反演水深，各自的反演结果分别与剩余水深数据对比，得到较好水深反演模型。

3.4. 数据预处理

针对Landsat8 Oil数据，本文进行了辐射定标、大气校正和水陆分离等预处理。

本文采用绝对定标对遥感图像进行辐亮度转换是通过各种辐射源建立辐亮度值与DN值之间的定量关系，本文中结合ENVI软件中成熟的辐射定标模块对研究区域的Landsat-8 OLI影像进行了绝对辐亮度转换。

大气校正可消除遥感影像中由大气散射引起的辐射误差获得水体的真实反射率。本文选用ENVI 5.3软件中的FLAASH大气校正模块，对研究区域的Landsat-8 OLI影像进行了大气校正。

水陆分离可以有效地将水体部分和陆地部分分离开来，从而避免因为陆地的辐亮度值过大而对实验结果造成影响，本文采用的是归一化指数法进行水陆分离，其公式为：

$NDWI=\frac{B_G-B_{NIR}}{B_G+B_{NIR}}$ (7)

其中， 为绿波段的反射率， 为近红外波段的反射率。

4. 对比实验分析

4.1. 水深反演结果

本文的单波段、双波段(比值对数)、多波段和对数比值模型的水深反演结果见图3。从图中可知，单波段反演最深水深为38.884 m，与实际相差15.904 m，多波段(比值对数法)反演最浅水深为53.965 m，与实际相差53.965 m，最深水深为70.556 m，与实际相差47.576 m，对数比值反演的最浅水深是5.043 m，与实际相差5.043 m，最深水深是15.846 m，与实际相差7.094 m，比值对数反演的最浅水深是0 m，与实际相符，最深水深是14.246 m，与实际相差8.734。因此，比值对数反演结果最好，其次是对数比值反演结果，接着是单波段反演结果，最后是多波段反演结果。

4.2. 水深反演精度

本文的单波段、双波段(比值对数)、多波段和对数比值模型的水深反演精度见图4。从图中可知，单波段残差范围为0~38.884 m，相差38.884 m，双波段(比值对数法)残差范围为7.605~15.469 m，相差23.074 m，多波段残差范围为0~69.25 m，相差69.25 m，对数比值法残差范围为8.261~15.082 m，相差23.343 m。因此，从残差范围可知，双波段(比值对数法)反演结果最好，其次是对数比值法反演结果，接着是单波段反演结果，最后是多波段反演结果。

(a) (b)(c) (d)

Figure 3. Water depth inversion results of the four methods; (a) single-band; (b) dual-band; (c) multi-band; (d) logarithmic ratio

图3. 四种方法的水深反演结果；(a) 单波段；(b) 双波段；(c) 多波段；(d) 对数比值

4.3. 任意剖面分析

本文选取任意剖面，用于分析四种方法的反演效果，见图5。从图中可知，多波段水深反演效果最差，反演的水深集中在65~70 m，单波段水深反演效果稍微好点，反演水深在25~30 m，对数比值反演水

(a) (b)(c) (d)

Figure 4. Residual results of bathymetric inversion for four methods; (a) single-band; (b) dual-band; (c) multi-band; (d) logarithmic ratio

图4. 四种方法的水深反演残差结果；(a) 单波段；(b) 双波段；(c) 多波段；(d) 对数比值

Figure 5. Comparison of water depth inversion results for arbitrary profiles

图5. 任意剖面水深反演结果对比

深效果更好，水深集中在13~20 m，比值对数反演水深效果最好，水深集中在13~15 m。因此，四种反演方法反演结果排序如下：比值对数、对数比值、单波段和多波段。

4.4. 散点图分析

(a) (b)(c) (d)

Figure 6. Scatter plots of the four bathymetric inversion results; (a) single-band; (b) dual-band; (c) multi-band; (d) logarithmic ratio

图6. 四种水深反演结果的散点图；(a) 单波段；(b) 双波段；(c) 多波段；(d) 对数比值

本文还对选择研究区实际水深和四种方法水深反演结果绘制成散点图，见图6。从图中可知以下两点。第一，当真实水深为−22~0 m时，对应的单波段、双波段(比值对数)、多波段和对数比值法水深反演的深度范围分别为−38.5~25.25 m、−14.22~13 m、−70.5~59 m、−15~5 m。第二，从图形看，水深反演的效果由好到差依次为对数比值、比值对数、多波段和单波段模型。

5. 结论与讨论

5.1. 结论

本文以广西涠洲岛为研究区，基于Landsat8 Oil数据，通过单波段、双波段(比值对数)、多波段和对数比值模型反演水深，通过对四种反演模型的反演结果、反演精度、任意剖面线以及散点图分析，发现双波段(比值对数)和比值对数模型效果最好。

5.2. 讨论

本文探讨了四种水深反演模型的反演效果，得到了一定的结论，但是存在两个问题。第一，如果采用高分辨率不断宽度不相等的数据，结果是否不一致需要进一步研究。第二，双波段(比值对数法)仅在涠洲岛类似的水文条件下才有效。在其他水文环境下效果如何，需要进一步研究。

本文所采用的方法假设水体底部反射率和水体衰减系数在整个研究区是一致的，然而事实上每个像素点对应的水体底部反射率和水体衰减系数是不一致的。这可能导致从散点图反演水深范围可知四种方法都与真实水深呈现出非线性的关系，导致了水深反演精度相差很大、不同位置水深反演残差不尽相同。为了提升水深反演精度，减少反演残差，需要继续认真深入研究如何将每个像素点对应的底部反射率和衰减系数计算出来，并引入单波段、比值对数法、多波段和对数比值法中用于反演高精度的水深数据。