航天器板状部件在轨热应变FBG测量方法研究

Research on In-Orbit Thermal Strain FBG Measurement Method of Spacecraft Plate Components

摘要: 以SAR卫星天线为代表的航天器板状部件在航天领域应用广泛，在轨环境导致的该类型部件热应变对航天器测量精度的影响不容忽视。为补偿在轨热应变导致的航天器测量误差，提出了一种基于光纤光栅传感网络的板状部件在轨热应变测量方法，在阐述测量原理的基础上，利用ABAQUS进行了热应变仿真分析，进而设计了基于光纤光栅传感网络的在轨热应变测量系统，开展了测量实验。结果表明，文章提出的方法测量相对误差小于5%，可实现航天器板状部件在轨热应变的高精度测量。

Abstract: The plate-shaped components of spacecraft represented by SAR satellite antennas are widely used in the aerospace field. The influence of thermal strain of this type of components caused by on-orbit environment on the measurement accuracy of spacecraft cannot be ignored. In order to compensate for the measurement error of spacecraft caused by on-orbit thermal strain, an on-orbit thermal strain measurement method of plate components based on fiber grating sensing network is proposed. On the basis of expounding the measurement principle, the thermal strain simulation analysis is carried out by using ABAQUS, and then the on-orbit thermal strain measurement system based on fiber grating sensing network is designed, and the measurement experiment is carried out. The results show that the relative error of the proposed method is less than 5%, which can realize the high-precision measurement of on-orbit thermal strain of spacecraft plate components.

1. 引言

卫星在轨运行时，在太阳的正对辐射下处于高温，如果所处位置背对地球被遮挡，则处于低温，极限温度在−120℃~120℃变化 ‎[1] ，如图1所示。卫星轨道运动导致太阳照射角和向阳面不断发生变化，其表面各部位的温度也会在较大范围内不断变化。对于航天器板状部件来说，结构表面温度的变化可能导致其结构产生变形和损伤，如果不能及时发现这些变化并采取相应的补救措施，将很可能导致航天器功能的降级甚至失效，产生极大的经济损失。因此，强化对航天器板状部件热应变的监测与测量，是保证航天器在太空严苛环境下可靠工作的有效手段之一。

Figure 1. Schematic diagram of SAR satellite at different orbital positions

图1. SAR卫星不同轨道位置处示意图

Fatimah等 ‎[2] 对橡胶试件施加三种不同的载荷，并利用光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating, FBG)测量其波长偏移量，验证了波长偏移量与施加的载荷大小成正比；Domenico等 ‎[3] 利用FBG测量管道离散段上三点的轴向应变，用来近似平均轴向应变和沿管道轴线的弯曲曲率变化趋势，实现了对滑坡易发地区地下管线位移的监测；在国内，张俊康等 ‎[4] 采用FBG传感器对变形机翼薄膜蒙皮形状进行了标定，并基于曲率信息对其实现了三维重构；王永 ‎[5] 将FBG传感器用于管道变形及三轴试验等监测试验中并对环向应变进行了测量，证明了制作新型FBG环向位移传感器的可行性。

通过对国内外研究现状分析可知，目前FBG传感技术主要应用于建筑、钢铁、航空等民用领域，在航天领域的应用实例较少。航天器结构状态感知与监测对传感技术的要求非常高，不仅要求传感系统质量小、测点密度高，还要求抗电磁干扰、稳定性高、适应高低温变化环境 ‎[6] ，传统电子传感器难以满足如此苛刻的要求。而光纤传感技术则拥有传统测量技术无可比拟的优势，与一般的传感器相比，FBG传感器具有重量较轻、绝缘性能良好、抗电磁干扰能力强、灵敏度和分辨率高等优点，因此，光纤传感技术能够很好地满足航天器的结构自感知需求 ‎[7] 。

本文以航天器板状部件为研究对象，针对在轨高低温环境导致的航天器板状部件热变形问题，提出了一种基于FBG传感器的热应变测量方法，与ABAQUS仿真结果进行对比，验证FBG测量系统在模拟在轨环境条件下对应变测量具有较高的精确度，并为航天器板状部件热应变进行高精度测量提供可行的方法。

2. FBG测量基本原理

FBG是一种光纤纤芯折射率经过周期性调制，使其能够反射特定光波长的无源器件，当光栅传感器周围的应变、应力、温度或其他待测参数发生变化时，将会引起光栅周期性的变换，通过建立周期偏移量与待测参数之间的数学关系，就可以实现对被测参数的测量。

FBG的基本结构及工作原理如图2所示，当一束广谱光束传播到光纤布拉格光栅的时候，光栅部分会对特定波长的光进行反射，而其他波长的光则能够无损耗地透过光栅，即对于特定波长的光而言，光栅在纤芯内发挥着类似反射镜的作用，而对于非特定波长的光，光栅则起着类似透射镜的作用，这个特定的波长称为布拉格波长，用λ_B来表示 ‎[8] 。

Figure 2. Fiber Bragg grating structure and its sensing principle diagram

图2. 光纤布拉格光栅结构及其传感原理图

布拉格波长与FBG的周期、纤芯的折射率等光纤参数有关。根据耦合模理论，FBG的反射光谱表达式为 ‎[9] ：

${\lambda }_B=2n_{eff}\Lambda$ (1)

式中，λ_B表示FBG的布拉格波长，n_eff为光纤的有效折射率，Λ为FBG的周期。由该式可知，FBG的布拉格波长主要取决于FBG的周期和光纤的有效折射率，而能够影响光纤有效折射率和FBG周期的基本物理量为应变和温度。

当外力作用在光纤轴上时，会引起光纤的长度和半径发生变化，FBG的有效折射率和周期也会随之而发生改变，FBG在轴向应力作用下布拉格波长的相对变化量为 ‎[10] ：

$\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}=\left(1-P_e\right)\cdot \epsilon$ (2)

式中，ε为光纤的轴向应变，P_e为有效弹光系数，P_e与光纤的有效折射率n_eff有关。可见对于确定的光纤，其轴向应变ε与FBG的布拉格波长变化量Δλ_B成线性关系。

温度同样会对FBG的布拉格波长产生影响。一方面，温度会使光纤产生热胀冷缩现象，导致纤芯的半径和栅格周期发生变化，进而对布拉格波长产生影响；另一方面，温度的改变会使光纤内部的晶体结构发生变化，产生弹光效应和热光效应。假设整体的温度膨胀系数为一不变的常数，光纤的折射率随温度线性变化且不考虑温度梯度的影响，当外界的温度变化为ΔT时，FBG的布拉格波长变化量Δλ_B随温度ΔT的变化可表示为 ‎[10] ：

$\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}=\left({\alpha }_n-{\alpha }_{\Lambda }\right)\Delta T$ (3)

式中，α_n、α_Λ分别表示光纤的热光系数和热膨胀系数，这两个参数是由构成光纤的材料所决定的。

根据以上分析可知，光纤光栅对应变和温度这两个物理量均具有良好的敏感性，且FBG的布拉格波长变化量与应变和温度的变化均成线性关系，在实际工程应用中，FBG会受到应变和温度的共同作用，在应变和温度的共同作用下FBG的布拉格波长的变化可表示为 ‎[10] ：

$\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}=S_{\epsilon }\cdot \epsilon +K_T\Delta T$ (4)

式中，S_ε为FBG的应变灵敏度系数，K_T为FBG的温度灵敏度系数。由此可见，在热变形研究过程中，FBG布拉格波长的变化是由应变和温度共同造成的，在实验过程中需要同时考虑两者产生的影响。

3. 航天器板状部件在轨热应变仿真

以组成某航天器载荷结构的单边固支的板状部件作为研究对象，平板结构采用钛合金材料，长和宽为400 mm，厚度为5 mm，钛合金热分析材料属性见表1。

Table 1. Thermal analysis material properties of titanium alloy plate

表1. 钛合金板热分析材料属性

热应变仿真实验过程如下：

1) 构建模型。在ABAQUS按照实物尺寸进行绘图与拉伸，赋予其相应的热力学属性，指派截面选中整个模型，并进行装配，完成实物模型的构建。

2) 分析步设置。初始分析步选择温度—位移耦合选项，将响应设置为稳态分析。

3) 载荷设置。给钛合金板上表面分别施加温度为40.0℃、50.0℃、60.0℃、70.0℃、80.0℃、90.0℃的热流，初始温度设置为19.4℃。

4) 网格划分。在种子部件中，近似全局尺寸选择5 mm，单元类型选择温度–位移耦合，单元控制属性选择八结点热耦合六面体单元、三向线性位移、三向线性温度。

5) 提交分析。以上步骤完成后，即可将模型提交分析，为了更好地体现应变变化规律，沿板横向对角线均匀依次选取六个监测点，分别编号为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，90.0℃下的计算结果如图3所示，各监测点应变随温度的变化曲线如图4所示，不同温度下对角线应变趋势如图5所示。

Figure 3. Strain nephogram at 90.0˚C

图3. 90.0℃下的应变云图

Figure 4. Monitoring point strain with temperature change curve

图4. 监测点应变随温度变化曲线图

Figure 5. The variation trend of path strain of monitoring points at different temperatures

图5. 不同温度下监测点路径应变变化趋势

图3可见，90.0℃时钛合金板的最小应变为5.363 × 10⁻⁴，最大应变为1.039 × 10⁻³，最小应变分布于顶点处，最大应变在顶点稍靠近内侧的位置，中心位置处应变变化率不明显，这是因为板的中间部分受周边结构约束，热应力可向四周传递，应力梯度较小，应力传递到自由边界处，会出现应力集中现象，进而产生较大应变。由图4可见，监测点x₁、x₆在不同温度下的应变变化趋势基本相同，监测点x₂、x₃、x₄、x₅的应变变化趋势基本相同，说明自由边界条件下板状部件在不同温度下的应变变化具有一定的对称特性。由图5可知，沿板的对角线方向，各监测点的应变均随温度升高而增大，对角线方向上各点的应变沿板中心呈对称分布，边缘部分的应变值较小，中间四点位置处的应变值接近，越靠近板中心，应变值越大，但应变随距离的变化越小。

4. 基于FBG的板状部件在轨热应变测量模拟实验

4.1. 实验系统设计

为了验证本文提出的热应变测量方法，开展了基于FBG的航天器板状部件热应变测量实验，实验分两步进行，首先对FBG的温度灵敏度系数K_T和应变灵敏度系数S_ε进行标定，其次在板状部件表面布设FBG进行热应变测量。实验系统由控制计算机、FAZ I4W光纤光栅解调仪、应变&力综合测试仪、FBG、太阳模拟器、热电偶和应变片组成。FAZ I4W光纤光栅解调仪的测量波长范围为1529 nm~1568 nm，可实现4个通道、每通道30只FBG的测量，测量精度可达1 pm，满足热应变测量要求。为保证基于实验数据应变分析的准确性，布置FBG的同时在其相同位置粘贴应变片和热电偶，确保测量结果的精度。实验系统如图6所示。

Figure 6. Experimental system

图6. 实验系统

在FBG数量有限的情况下，考虑到测量范围尽量均匀分布，在钛合金板的四角及中心位置分别布设5个FBG。将布设好FBG传感器、应变片和热电偶的钛合金板自然悬挂于太阳模拟器前，模拟开展在轨高温环境实验。通过调节太阳模拟器功率，可以改变其热辐射大小，控制计算机与光纤光栅解调仪连接后，可以检测FBG波长的变化，在一定温度下波形稳定后，即可采集数据。

4.2. 标定实验

当温度的变化范围较小时，FBG的温度灵敏度系数K_T可视为一常数，但当温度变化范围较大时，由热胀冷缩导致的纤芯直径和栅区周期变化会使FBG的测量误差迅速增加 ‎[11] ；封装和布置FBG时所使用的粘接剂等也会对其应变灵敏度系数S_ε产生影响 ‎[12] 。为保证实验结果的准确性，需要对FBG的温度灵敏度系数K_T和应变灵敏度系数S_ε进行标定实验。

标定K_T时，需要单独布设一同批次的光栅，热电偶与光栅布设在相同位置，用以进行温度的精确测量，该FBG与钛合金板紧密粘贴但保持较好的接触，且两端保持松弛，保证其能与板发生完全的热传递，但不感知应变，同时自身也不受轴向力的作用。此时，(4)式可简化为

$\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}=K_T\Delta T$ (5)

同理，标定S_ε时，需要保持环境温度不变，此时光栅应与钛合金板紧密粘贴，通过单独施加载荷使板产生应变，经过标定的应变片用以测量其精确的应变值。此时，(4)式可简化为

$\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}=S_{\epsilon }\cdot \epsilon$ (6)

标定K_T和S_ε的光栅布设方案如图7所示。

Figure 7. Calibration of grating layout schemes with different coefficients: (a) K_T; (b) S_ε

图7. 标定不同系数的光栅布设方案：(a) K_T；(b) S_ε

通过测量9组热电偶标准温度下的光栅波长值，可见测量结果呈较好的线性分布，对温度灵敏度系数K_T进行线性拟合，可得K_T ≈ 7.2613 × 10⁻⁶，同理，测量9组应变片测量的应力值下的光栅波长值，对应变灵敏度系数S_ε进行线性拟合，可得S_ε ≈ 0.7747，拟合结果如图8所示。

Figure 8. Coefficient linear fitting results: (a) K_T; (b) S_ε

图8. 系数线性拟合结果：(a) K_T；(b) S_ε

4.3. FBG热应变测量实验

按照图6所示方案在钛合金板的5个位置分别布设FBG，测量室温T₁ = 22.3℃，记录此时各监测点FBG的中心波长λ_B1，将太阳模拟器打开，调整功率使温度表示数为T₂ = 40.0℃，待温度和FBG波长均稳定后，记录数据λ_B2，以此类推，分别记录50.0℃、60.0℃、70.0℃、80.0℃和90.0℃时的中心波长λ_B3、λ_B4……λ_B10，由式(4)可得：

$\epsilon =\left(\frac{\Delta {\lambda }_B}{{\lambda }_B}-K_T\Delta T\right)/S_{\epsilon }$ (7)

式中， $\Delta {\lambda }_B={\lambda }_{Bn}-{\lambda }_{B1}$ ， $\Delta T=T_n-T_1$ ，应变灵敏度系数S_ε和温度灵敏度系数K_T已由标定得出，即可算得不同温度下各测点的应变测量值，取测点2和测点3的仿真值对比结果如图9所示。

Figure 9. The comparison between the measured value and the simulated value of the measuring point: (a) Measuring point 2; (b) Measuring point 3

图9. 测点实测值与仿真值对比图：(a) 测点2；(b) 测点3

测点2和测点3在不同温度下实测值与仿真值的相对误差如图10所示。

Figure 10. Relative error between measured value and simulated value: (a) Measuring point 2; (b) Measuring point 3

图10. 实测值与仿真值的相对误差：(a) 测点2；(b) 测点3

不同温度下所有测点仿真值与测量值的相对误差如表2所示。

Table 2. The relative error between the simulated value and the measured value

表2. 仿真值与测量值的相对误差

由图9可见，钛合金板测点的应变趋势一致，均随着温度的升高而增大，实测应变值略低于仿真应变值，实验误差主要来源于温度的微小波动，由于FBG传感器对温度的灵敏度较高，空气流动会导致温度流失较快，使测得的应变值也随之降低。改进的方案是将实验对象置于真空舱以排除空气流动对温度造成的影响。由图10和表2可知，仿真值与实测值的相对误差均低于5%，证明了FBG传感器可以高精度地测量航天器在轨热应变。

5. 结论

针对航天器在轨热应变测量问题，本文提出了一种基于FBG传感网络的航天器板状部件应变测量方法。在运用ABAQUS有限元分析软件构建钛合金板状结构模型的基础上，根据实验条件对其施加表面热流，获得了自由边界条件下板状部件热应变分布规律仿真结果，并据此分析设计了相应的模拟实验系统，开展了基于FBG传感网络的航天器板状部件在轨热应变测量模拟实验。实验结果显示，本文提出的基于FBG的在轨热应变测量方法能够较高精度实现对航天器板状部件热应变测量，在20℃~90℃范围内，实测结果与仿真测量结果相对误差不超过4.45%，表明本文提出的方法具有较好的实践应用价值。