1. 引言
就岩石材料而言，岩石的剪切、劈裂等试验是确定岩石物理力学参数的有效途径，在这些室内试验中，破裂面面积计算的准确性直接影响到岩石强度计算的精确度。目前破裂面面积常用的确定方法是直接取试件的横截面面积 [1] ，这是考虑到岩石试件不规则破裂面面积确定困难而做出的一定简化，而这样处理势必会造成试验所得物理力学参数结果与真实值之间存在一定的偏差 [2] 。
考虑到现有确定岩石试件不规则破裂面面积方法的不准确性，国内外学者就此做了大量的修正工作和改进尝试，美国材料与试验协会(American Society for Testing and Materials, ASTM)曾建立了剪切面面积随倾角变化的修正模型 [3] ；蔡毅等(2017)提出基于节理面完整三维特征数据的剪切面面积计算方法 [4] [5] ；国际岩石力学学会((International Society for Rock Mechanics, ISRM)建议对于不规则形状截面，可跟踪剪切面轮廓后使用平面计等类似设备测量或使用三维非接触式测量剪切面面积 [6] 。其中，目前运用较多的三维非接触式测量多依赖于人工三维建模 [7] [8] [9] 和基于点云数据的激光扫描仪建模 [4] [10] [11] [12] [13] 。
近些年，随着计算机技术的提高，基于图像的三维建模技术得到快速发展并在岩土和地下工程领域不规则表面面积测量方面有了一定的应用。Torok等人(2013)提出了一种基于图像的裂缝三维剖面重建方法，测量了受损结构的几何特征 [14] 。葛丽娜等(2020)用数字摄影测量技术获取结构面信息并三维建模，实现了二维结构面信息的真三维表征 [15] ；张宇等(2021)用单反相机采集隧道图像并进行建模，进行超欠挖检测和初期支护变形监测 [16] [17] 。
然而，三维激光扫描技术存在设备昂贵、不便携带、采集的数据冗杂等缺点；人工处理照片获取点云数据并进行坐标系变换虽然可以得到具有绝对坐标系和尺寸的模型，但计算复杂，并且成像过程中易受外界环境影响而产生噪声和畸变，这些不便之处均限制了此类方法的应用和推广。基于此，本文提出一种运用Reality Capture和3ds Max软件进行三维建模并快速求解岩石试件破裂面面积的新方法，佐以褶皱坐标纸面积求解试验和室内岩石劈裂试验破裂面面积求解，评估该方法的测量精度和适用性。
2. 数字建模及测量方法
基于图像的三维建模也称被动式三维重建，是利用目标反射的光或发射的光，通过摄像机成像，然后从二维图像中逆向恢复三维模型的过程 [18] 。该方法主要由图像采集、图像对齐、模型建立和数据测量四部分组成，见图1。其中图像采集由相机实现，图像对齐和模型建立由Reality Capture实现，数据测量由3ds Max完成。
2.1. 图像采集
图像采集质量是后期图像处理的关键，图像采集的设备为具有拍照功能的手机或相机。影响模型效果的因素包括：1) 照片数量；2) 照片像素；3) 照片拍摄角度；4) 凹凸阴影面；5) 光线；6) 软件参数设置。
显然，拍摄的照片数量越多，像素越高，点云就越密集，模型也就越精细，相邻照片拍摄角度的调整应尽量在10˚以内，两张照片重合的范围越大，则找到的特征点越多，便于下一步的图像对齐。
2.2. 图像对齐
将拍摄的照片上传至Reality Capture软件后即可开始图像对齐，对齐的质量可由点云和特征点数量反映。特征点是从不同照片中获取到相同的点，当寻找到特征点后，图像会自动匹配。若少数图片未找到相同的特征点，也可以人工设置控制点，告诉程序两张照片中哪个点是相同的，从而完成匹配，获得反映待测物体轮廓图像的点云图。
2.3. 模型建立
获得点云图后，可以调整坐标系，调整建模范围，再根据精度需求和电脑配置情况，选择高、中、低三种精细程度进行建模。
2.4. 数据测量
由于Reality Capture1.0不具备面积测量功能，将模型以3D object类型导出后，用软件3ds Max打开，可以看到模型是由大量相邻的点连结成的三角面组成，面越多，则模型越精细，同样的，对电脑配置要求也就越高。删除背景，选中待测面，即可测得不规则破裂面的面积等轮廓参数。
3. 测量精度评估试验
为评估本文提出的基于图像三维建模的快速求解岩石破裂面面积方法的精度，选取5张坐标纸(18.5 cm × 26.6 cm)作为试验对象，将其任意揉搓至表面褶皱程度各不相同来模拟不同岩石破裂面的凹凸起伏程度，并根据纸的褶皱程度将其编号为Z-1至Z-5，采用本方法进行建模求解不规则表面面积，将求解结果与原面积对比，得到本方法的计算误差。以下以Z-5为例进行介绍。
3.1. 图像采集
坐标纸Z-5揉搓褶皱后照片如图2所示，由于揉搓前纸张平整，易确定其面积为492.1 cm2，则根据面积相等原理可知揉搓后的面积也为492.1 cm2。将褶皱后的坐标纸靠在墙面，从纸张单面180˚范围内用手机拍摄图片40张，拍摄距离约30 cm，照片像素大小为3024 × 4032。为便于后期测量，这里在坐标纸前放置一把直尺作为标识。
3.2. 图像对齐
对齐结果显示有1张照片未找到控制点，需人工对这1张照片选取共有的点设置成控制点，生成点云图如图3所示。
3.3. 模型建立
选择中等精细程度进行建模，模型图片如图4所示，属性显示该模型点云数量为9,162,320，面(三角形)数量为3,054,130。
3.4. 计算
从Reality Capture导出常规的三维obj格式，导入3ds max软件中，用切片工具将背景删除，仅保留褶皱纸张，如图5所示，即可测量得到待测褶皱纸张的面积为496.79 cm2，与真实面积的差值为0.95%。
其余4张坐标纸的处理方法与上类似，最后将5张坐标纸的计算数据列于表1。由计算结果可知，本文提出的求解方法的最大误差为3.47%，最小误差为0.66%，平均误差为1.77%，可见用该方法获得的面积计算值与纸张真实面积基本一致。
4. 应用案例
为验证基于图像的三维建模快速求解岩石破裂面面积方法的适用性，选取文献 [19] 中室内劈裂试验获取的破裂岩石试样作为应用对象，以下以该文献中PX-2试样为例对该方法的应用予以介绍。
4.1. 图像采集
编号为PX-2的劈裂试验岩样为立方体，边长为15 cm × 15 cm × 15 cm，自顶面至底面中心处预钻直径为2 cm的圆孔，并在顶面孔口两侧沿对角线方向各加工长度为40 mm、深度为5 mm的预切槽用于引导破裂面的方向，之后试件在钻孔内部劈裂力的作用下被分离成2块，破裂面凹凸不平，呈典型的张拉型破坏特征，如图6所示。
(a) 劈裂前 
(b) 劈裂后
Figure 6. PX-2 rock specimen photos
图6. PX-2岩石试样照片
破裂试样用智能手机沿其斜向上约45度，距离约30 cm，拍摄图片40张(每张照片旋转约9˚，在测量面细节较多处适当减小角度)，照片像素大小为3024 × 4032。
4.2. 图像对齐
对齐结果显示40张照片均直接寻找到特征点，无需人工设置控制点，点云图如图7所示，其中环绕试样分布的是三棱锥为相机拍摄点位。拍摄角度覆盖破裂面范围越大，则获取的点越多，本次导入的照片平均每张获得9963个点。
(a) 正面 
(b) 顶面
Figure 7. PX-2 rock specimen point cloud map
图7. PX-2岩石试样点云图
4.3. 模型建立
选择中等精细程度进行建模，由于在试验过程中立方体试样高度不变，这里可以将模型高度定义为15 cm，模型图片如图8所示。
4.4. 计算
将模型导入3ds Max，文件属性显示该模型顶点数量为730,687，面(三角形)数为1,461,370，用切片工具将其余面删除，仅保留待测破裂面，如图9所示，可测量得到该破裂面的面积为258.38 cm2。如果采用文献 [1] 当中的传统方法，此时得到的该破裂面面积约为233.64 cm2，误差达9.58%。
采用同样的方法，对文献 [19] 中所有8个岩石试件破裂后的破裂面进行面积求解，结果列于表2。可以看出，采用本文方法确定的岩石试件破裂面与采用文献 [1] 方法确定的破裂面最大误差为14.10%，最小误差为0.86%，平均误差为7.31%，从而可以认为本文提出的方法能显著提高岩石不规则破裂面面积的计算精度。
Table 2. The area of fracture surface
表2. 破裂面面积
5. 结论
1) 提出了基于图像的三维建模快速求解岩石破裂面面积的新方法，该方法由图像采集、图像对齐、模型建立和面积测量四个步骤组成，操作简便、高效快捷。
2) 测量精度评估试验表明，本方法求解的褶皱纸张面积与真实面积平均误差仅为1.77%，即可以认为由本文提出的方法确定的面积与真实面积基本一致。
3) 通过室内劈裂试验的应用表明，本方法求解的岩石破裂面面积与传统方法确定的破裂面面积的平均误差为7.31%，可以显著提高岩石破裂面面积的估算精度。
NOTES
*通讯作者。