大一新生在数学课程衔接中数学情感态度价值的培养研究

Training of Freshmen’s Mathematical Emotion, Attitude and Value in Mathematics Curriculum Connection between Senior High School and University

摘要: 正确的数学情感态度价值观对学生数学知识学习、理解、应用和创造有重要的推动作用。本文旨在构建多种途径，推动大一新生数学情感价值观的形成。首先利用“新时代教师观”落实教师的现代教学思想；其次，通过启发式教学、数学建模结合具体案例给出课程衔接阶段新生数学情感态度的课内生成途径；最后通过活动组织、公益讲座和答疑辅导等手段构建课外学习空间引导新生学习心理成长，助力新生数学情感价值观形成。通过以上途径可以有效激发新生的学习兴趣和信心，引领新生正确地认识数学价值，而最终形成正确的数学情感态度价值观。

Abstract: Corrected mathematical emotion attitude and value can promote importantly students’ mathematical knowledge studying, understanding, application and creation. The aim of this paper is to construct several paths which can promote mathematical emotion and value formation for freshmen. At first, use “new era teacher’s view” to implement teachers’ modern teaching ideas. Secondly, the in-class paths for freshmen’s mathematical emotion and attitude in Mathematics Curriculum Connection are pointed by using heuristic teaching, and mathematical model combined with specific case. Finally, after-class learning space to guide freshmen learning mental growth and promote mathematical value growth is constructed through activity organization, public lecture, question counseling, etc. Above mentioned paths can effectively stimulate freshmen’s learning interest and self-confidence, lead to a correct understanding of mathematical value, and make formation of cor-rected mathematical emotion attitude and value at last.

1. 引言

中学数学教学是大学数学教学的基础，大学数学教学是中学数学教学的延续，对二者进行衔接研究具有重要的意义 [1] 。因此，自上世纪末本世纪初以来高中数学与大学数学课程的衔接问题受到了众多教育研究者和教育工作者的关注与研究，也取得了较为丰富的研究成果。这些研究从不同视角来分析在衔接中存在的问题和应对策略。相当一部分的研究是从教学内容角度分析高中数学和大学数学在衔接中存在的问题，这些问题表现在教学内容上存在脱节或者重叠 [2] - [8] ；一部分从结合实证在内容掌握、数学思维方式讨论衔接过程中存在的问题 [9] [10] [11] ；一部分从两个阶段的教材编排、学习方法，高中教师和大学教师在教学方式、教育理念、培养目标比较分析衔接中的问题 [12] [13] [14] [15] ；一部分从大纲角度对比高中与高数教学中存在的衔接问题 [16] ；也有从学生角度出发，从学生的学习动机、学习兴趣来讨论衔接中的问题。然后从教材建设、思想方法、教学模式和教学内容等方面给出了应对策略。罗凤军、刘锐讨论了高中教师在西藏地区高中和大学课程衔接中的作用，指出高中数学教师通过合理安排教学内容、创新教学方式等可以有效促使高中与大学数学更好地衔接 [17] 。

这些丰富的研究成果为大学数学课程改革提供了重要的依据和参考。《普通高中课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《新课标》)数学核心素养六大要素：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算和数据分析以及落实这些素养的三个维度：“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”。从这个角度看，目前的关于高中和大学数学课程的衔接主要围绕前两个维度来展开，提出学生对数学知识的掌握和对知识的运用和创新过程中的问题和策略。虽然前两个维度的落实也对“情感态度价值”维度有潜移默化的影响，但是文献很少有直接探讨“情感态度价值”维度的生成路径，而正确的数学情感态度价值观对学生数学知识学习、理解、应用和创造有重要的推动作用。石义娜、吴京霖、夏小刚指出对学生情感、价值、素养等的研究的重要性，成为当下中国数学教育研究的主流趋势 [18] 。因此，本文接下来将从高校数学教师在数学课程衔接阶段的作用和做法直接探讨落实数学核心素养中“情感态度价值”维度的生成路径。

2. 树立“新时代教师观”发挥高校数学教师主体作用助力新生数学情感态度价值的生成

在当代社会中，数学不仅仅是一种知识能力，也是一种情感态度和价值观目标。数学不仅能培养我们的逻辑思维能力和知识创造能力，更能为我们解决实际问题提供工具和方法。正确的数学情感态度包括对数学的好奇心、对数学的兴趣和对数学的爱好。正确的价值观目标包括对数学学习价值的认识，对数学学习目标的清晰认知和利用数学解决问题的毅力。

如何培养大学生正确的数学情感态度、数学价值观？在这个问题上高校数学教师当然起着主体作用。柏拉图曾说“良好的开端是成功的一半”。因此，高校数学教师要利用好课程衔接阶段实施对新生的数学情感态度、数学价值观的培养。习近平总书记指出“建设教育强国，龙头是高等教育”。而高等教育的实施主体之一是高校教师，新时代赋予了高校教师新的职业功能，高校教师应清醒认识到自身职业功能和角色的变化，树立起“新时代教师观”，新时代下教师职业功能的转变如图1所示。

Figure 1. Teacher occupational functional change under “new era teacher’s view”

图1. “新时代教师观”下教师职业功能的转变

从上图可以看出，在新时代的教师职业功能发生了很多变化。教材从传统的纯教书匠变成了要不断进行教材研究、知识更新、教育研究、价值引领等身份的立德树人的终身学习者。“新时代教师观”就是教师认识并能实践新时代教师职业的新功能。

2.1. 通过班级摸底了解个体发展状态做到因材施教

在20世纪初，著名心理学家皮亚杰创立的认识发展论认为个体在出生后随着接触的环境等因素的作用导致个体的认识不断发展。皮亚杰还认为“学习从属于发展，从属于主体的特殊认识水平”，也就是个体的认识随着教育的不断进行，逐步获得新的认知信息，从而形成新的图式，建立起新的认知结构 [19] 。大学校园对新入学的学生是一个全新环境，学生对这个面积更大、功能更全、服务更细、节奏更快、文化更多元、交流更密切的新环境既陌生又新鲜，同时也对这个新环境充满了期待与憧憬。课程衔接阶段正是帮助学生适应新环境、促进新发展、构建新认知重要时段，也为未来形成社会主义核心价值观奠定基础。这里抛砖引玉，从最具代表性的数学课程衔接探讨在衔接阶段学生的数学情感态度和数学价值观的培养以及大学数学教师在这个阶段需发挥的主体作用。

“班级摸底”是实现高中到大学数学课程良好衔接的基础工作。调查表明大学第一学期的数学学习状态基本上决定了后续的学习情况。与高中班级成员的构成不一样，大学一个教学班级的学生来自不同的专业、不同的省份、层次各异的中学，整个结构要比高中班级的复杂很多。在中学里，班级的班主任和任课老师对班级学生的基本情况都比较了解，而大学的一个数学基础课或公共课教学班级人数动辄上百人。很多任课教师认为对学生的了解是辅导员的事情，结果是一学期结束后，任课老师对班级的了解仅限于坐在前排的学生或是成绩较好和较差的少部分学生。这种状况对学生从高中到大学的过渡很不利。高校数学教师一定要了解大一新生生生源的特点以及高中知识基础状况，对他们学习过程中的认知水平、思维方式、学习习惯以及认知特点等足够的认识，这样才能有的放矢，因材施教，在大学第一学期着力摆正新生的学习态度，从而才能在教学各个环节实现与高中阶段的良好衔接，才能正确引导学生的学习兴趣与数学情感归属，切实提高教学质量。

2.2. 利用启发式教学激发学生高等数学学习的好奇心

启发式教学是一种教学方法，也是一种教学思想和教学观。启发式教学的目的就在于激发学生对学习的好奇心，好奇心可以诱发出学生的学习需求，学习需求是学生在学习时感到对某种知识的欠缺而力求获得提高的一种心理状态，从而调动学生的学习积极性。启发式教学的方式很多，比如目标式启发、比喻式启发、提问式启发等等，这里以提问式为例，其实施的途径如下图2所示。

Figure 2. Questioning heuristic teaching

图2. 提问式启发教学

下面以极限为例简要探讨提问式启发教学的具体实施。极限是高中和大学数学重叠交叉的概念，也是高等数学内容体系的基础，因此极限是数学课程衔接阶段的一个重要内容。

(1) 创设问题背景

有多种角度可以给出极限问题的背景。首先生活中与极限相关的词，如速度极限、力量极限等等，也可以给出一些隐含极限诗句，如“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”引出极限这个词。然后和学生一起回顾圆面积公式，这个公式学生已经非常熟练。

(2) 提出问题

圆面积公式在中学阶段是用“割圆术”将圆分割拼接成长方形近似得到的。然后结合多媒体演示和

计算提出一个问题：半径为r圆其内接正多边形的面积 $s_n=\frac{1}{2}{r}^{2}n\sin \frac{2\text{π}}{n}$ ，为什么这个和n有关数和一个

常数相等？

(3) 分析问题

结合动画给学生演示，这个数列的值随着n越来越大越来接近于圆的面积 $\text{π}{r}^2$ 。

(4) 问题讨论

讨论随着n越来越大为什么圆面积和内接正多边形的面积之间的绝对误差消失了，这样自然引出逼

近的思想并由此引出数列极限的概念。然后给出庄子《天下篇》中的数列 $\left\{\frac{1}{2^n}\right\}$ 和易于观察数值趋向的数列如 $\left\{1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}\right\}$ ，让学生讨论这些数列随着n越来越大的数值趋向。

(5) 问题解决

从上面的讨论，学生能得到 ${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{2}{r}^{2}n\sin \frac{2\text{π}}{n}=\text{π}{r}^2$ ， ${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{2^n}=0$ 以及 $\lim {\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}\right)}_{n\to \infty }=1$ 。这

些等式是基于观察和猜测，是不是真的成立还需要引进更精确的数学语言来严格验证。接下来介绍数列极限的 $\epsilon -N$ 定义并验证后两个极限的正确性。

(6) 提出新问题

如果用外切正n多边形的面积是否可以逼近圆的面积？等式 ${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{2}{r}^{2}n\sin \frac{2\text{π}}{n}=\text{π}{r}^2$ 是否可以用极

限定义进行验证？分析这些问题让学生逼近的思想有更多的理解并为后面介绍求极限的其他方法做铺垫。

2.3. 引入数学建模和信息化教学手段激发学生的数学学习兴趣

爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”，心理学家研究也表明：人们对自己感兴趣的事物总是力求探索它，认识它；兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物特有的意向，是个体主观能动性的一种体现。在衔接阶段学生刚刚接触高等数学，因此要利用好这个阶段培养学生对数学学习的兴趣，尤其是对数学专业的学生。

数学模型是从情境引出的现实问题出入，通过合理假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型改进再回到现实问题的数学方法(如图3所示)，是实现数学知识到知识应用，理论到实践的重要途径，也是数学核心素养生成的重要环节，对学生发现问题、分析问题、解决问题的数学思维培养起着重要的作用。因而，数学模型能更直接地激发新生对数学学习的兴趣和数学价值观。

Figure 3. The flow of mathematical models

图3. 数学模型的流程

下面以一个简单的导数模型为例简要探讨数学模型教学的具体实施。导数也是高中和大学数学重叠交叉的概念，也是微分学的基础。虽然高中生已经掌握一些求导的方法和导数的简单应用，但是对导数本身的概念并不理解。因此导数也是数学课程衔接阶段的一个重要内容。通过切线、瞬时速度、瞬时电流强度、边际成本等几何、物理和经济学上的概念以及极限的概念引入导数的概念和定义，这里不详细展开。

(1) 现实问题

现代社会经济的快速发展给环境生态带来不同程度的破坏。习总书记说“绿水青山就是金山银山”。为了保护森林资源，维护生态平衡，需要对森林砍伐和树木生长进行跟踪研究。

(2) 合理假设

设定：N为森林的某种树木数量；N₀为森林的某种树木当前数量；t为时间变量；s为树木种植生长率；r为树木砍伐率；K为环境容量。

(3) 模型建立

首先不考虑环境容量，利用导数概念可以得到下面的初值问题的微分方程模型

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}N}{\text{d}t}=\left(s-r\right)Nt>0\\ N=N_{0}t=0\end{array}$ (1)

(4) 模型求解

通过求导方法，这时学生可以得到 $N=N_0{\text{e}}^{\left(s-r\right)t}$ 。

(5) 模型分析

从初值问题(I)的解可以看出当 $s-r>0$ 时，也就是树木的种植率大于砍伐率时，森林的覆盖面积会增加得很快；当 $s-r<0$ 时，也就是树木的种植率小于砍伐率时，森林的覆盖面积会减少得很快。通过模型的分析，一方面让学生了解导数的实际应用；另一方面也可以树立学生的生态保护意识。

(6) 模型改进

森林覆盖面积是有限的，因此需要将环境容量考虑进来更符合现实的情况，这样对模型(1)进行改进可以得到下面的Logistic模型。

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}N}{\text{d}t}=\left(s-r\right)N\left(1-\frac{N}{K}\right)t>0\\ N=N_{0}t=0\end{array}$ (2)

对模型(2)的求解分析暂时可以不进行，告诉学生需要常微分方程课程知识的支持。这样可以激发学生对后续数学课程学习的兴趣。当然要做好这些环节都需要高校数学教师对教材课程和教学方法进行持续的研究和创新。

2.4. 开辟课外空间助力新生学习心理成长

英国学者克里斯·基里亚库(Chris Kyriacou)指出“关注学生心理是一种有效教学”，他同时指出“有效教学主要关心由某种教育活动怎样最好地促进了学生的理想学习” [20] 。《新课标》也明确指出，教师要重视对学生学习过程和结果的综合评价，随时关注学生的心理变化，引导学生做好心理上的过渡，这虽然是处理初高中衔接问题中提出的，但是同样也适用于高中到大学的衔接。如上文所述，高中和大学的数学课程内容、体系、思维等方面以及学生的学习动机、目标等诸多方面存在着较多差异，如何引导学生学习心理和数学情感实现一个自然过渡同样是摆在高校数学教师数学课程衔接教学中的一个重要问题。

中国疾控中心相关数据表明，目前我国有16%~25.4%的大学生都有着焦虑不安、神经衰弱等心理问题，这些心理问题导致大学生不能正常学习和生活 [20] 。调查研究发现际关系敏感、抑郁和敌对是大一新生的三大心理问题 [21] [22] 。同时，手机游戏对大一新生人际交往具有一定积极影响，但其也对大一新生的时间安排、学习兴趣、心理健康方面具有不可忽视的消极影响，对于大一新生这一特殊的群体，学校应加强教育和引导，在消除消极影响的同时，充分发扬手机游戏在人际交往方面的作用 [23] 。大学生心理问题的根源是多种多样的。田刚院士说：“高中和高校是两个截然不同的教育阶段，进入大学意味着挑战和压力”，这种挑战和压力很多时候会带给新生心理上的压力，重的甚至导致抑郁和自杀倾向。因此，下面探讨高校数学教师在数学课程衔接阶段塑造新生健康心理的作用和做法。

高校数学教师是数学课程衔接阶段塑造新生健康心理的助推剂。非数学专业的《高等数学》和数学专业的《数学分析》《高等代数》是大一新生的大课，是整个大学阶段耗时最长的课程，任课教师有一年到一年半的时间和学生接触，这就意味着相对于其他课程的任课教师，数学教师对新生的心理成长影响更深。除了课堂教学，可以通过以下方式积极地引导新生心理成长。

(1) 通过“活动组织”营造积极的课外文化，为新生创造轻松的课外活动环境。

对高校数学教师而言需发挥自身优势，积极为新生开展数学趣味活动和数学文化节等活动，通过参与这些活动，一方面可以促进新生数学素养的提升，也可以增加新生间的互动了解和减少对手机游戏的依赖，从而降低人际关系的敏感度。

除此之外，还可以开展“中学高校教师的交流”活动。田刚院士曾说：“如何更好地加深高中、大学在人才培养、教育贯通等方面的互动交流，实现学校之间的衔接过渡，应该受到广泛关注。”为此，高校数学教师应呼吁高校管理部门为高中与高校之间搭建更多的交流平台，能使高中数学教师走入大学提高自己，了解大学的教学情况，同时也使高校数学教师走进入高中了解中学校园数学课程的教与学，通过交流与合作促使双方相互了解相互促进，对新生有更多的了解，从而为实现高中到大学数学课程的良好衔接添砖加瓦。

(2) 通过“答疑辅导”设立个性化学习空间，为新生创造愉悦的课外学习环境。

“答疑辅导”是教学过程的一个环节。高校数学教师应常设固定的答疑辅导时间，鼓励学生定期定时来进行学业辅导答疑。通过长时间的坚持，一方面可以使教师对学生的学习情况有更详细的了解，从而及时调整教学方法，也可以让新生有效减少学业上的焦虑。

(3) 通过“公益讲座”展现数学魅力，为新生绘制未来蓝图。

刚入校的新生常问的一个问题是：“学数学到底有什么用”？尤其是数学专业的新生对自己将来能从事什么样的职业比较关心。这些问题本质上反映了新生对数学价值的认识还没有形成。因而，利用好课程衔接阶段助力新生数学价值观的形成就显得尤为重要。公益讲座一方面可以从数学史出发展现数学在人类社会进步发展中所起的重要作用；一方面可以从人才观出发展现具有了扎实数学基础就可以在各个行业取得的巨大成就；还可以从当代人力资源出发展现当代社会对数学人才的需求，如华为在俄罗斯、美国、法国、中国等许多国家建立数学研究所，招聘了大量数学人才。正如任正非所说：“中国要和美国竞赛，唯有重视数学！”通过这些公益讲座可以让新生看到数学的作用和价值，增强他们的学好数学用好数学的动力，提高他们的自我期望和自信心，从而减少新生对未来就业方面的忧虑。

3. 结语

上文探讨高校数学教师在数学课程衔接过程中的各个环节不是相互独立的，而是互相交融在一起的，只有齐头并进才能形成协同效应，实现大一新生在课程衔接上的成功过渡，为完成接下来三年多的学业打下坚实的基础。同时，本文探讨的课程衔接实施的各个环节都融入了思政元素，这里称这种做法为“全过程的思政元素融入”。高校数学教师应该树立“大思政观”，不能简单地把课程思政理解为课程中的思政元素，教师自身的品质修养，在教学各个环节的情感投入等等都是思政元素。“全过程的思政元素融入”会给刚刚离开家乡，远离父母，刚刚迈入高校校园的学生带来极大的精神慰藉，让他们对学校和老师产生认同感。从而为高校数学教师在课程衔接阶段培养新生的数学情感态度和数学价值观奠定良好的心理基础。

虽然本文着重讨论的是高校数学教师在数学课程衔接阶段推动新生的数学情感态度和数学价值观形成的一些做法，这些做法对后续的数学课程以及其他课程的教学都有一定的启示意义。总之，高校数学教师应站在时代发展的角度，把握时代发展的脉搏，与时俱进，切实落实“新时代教师观”实现立德树人的育人目标，为国家和社会培养“有理想、有道德、有文化、有纪律”的“四有”新人。

基金项目

江苏省高等教育学会评估委员会课题(2021-C95)；南京信息工程大学高等教育改革与发展课题(2022GJ15)；南京信息工程大学教改课题(2023XYBJG06、2023XYBJG05)。