1. 引言
自1895年伦琴偶然发现X射线以来，X射线在医疗、工业和科学研究等领域都扮演着重要角色。在医疗领域，常见的X射线成像技术、CT断层扫描技术和DSA技术都利用了X射线在人体组织中的不同衰减系数原理进行成像 [1] 。工业中，X射线荧光测量方法被用于确定矿石、泥土等样品中的元素含量，还可以用来确定放射性样品中的放射性元素 [2] [3] 。科学研究方面，X射线在研究晶体结构和材料相变中发挥重要作用，有助于了解物质性质和结构 [4] 。此外，X射线还在天体物理学研究中应用广泛，如通过X射线望远镜观察宇宙中的高能天体 [5] 。
常用的X射线通常通过高速电子轰击金属靶来产生。当电子轰击靶材时，会释放出能量，即特征X射线，可以根据需求将X射线用于不同的场合。近年来，X射线的应用原来越广泛，很多学者都开展了X射线能谱的研究。刘艳芳等人基于MCNP模拟了X光管，样品和探测器距离不同时的X荧光计数率，都得到了最优距离 [6] 。张力等人在2021年基于MC模拟了8种常见的阳极靶材射线管(包括：钪(Sc)、铬(Cr)、钼(Mo)、铑(Rh)、钯(Pd)、银(Ag)、钨(W)、金(Au))，改变入射电子的能量，对不同靶材得到的元素特征峰计数率进行了统计整理 [7] 。彭博等人通过Geant4模拟了不同能量的入射电子与铜靶相互作用，得到了电子在铜靶中的计数和能量分布以及角分布 [8] 。基于此，为满足不同需求，需要研究电子能量、靶材料和靶角等因素对X射线能谱的影响 [9] 。因此，本文以常见的钼、钽和钨作为靶材，基于MCNP进行了韧致辐射效率和X射线谱与靶材料关系的研究。同时，还讨论了靶材料和厚度对X射线能谱的影响，为X射线的应用提供了参考。
2. 电子与物质的相互作用过程
电子与物质的主要相互作用形式主要是散射，散射一般又分为弹性散射和非弹性散射。当电子与物质碰撞之后，电子只改变了方向不改变能量称为弹性散射，当电子的方向和能量均发生改变之后称为非弹性散射。在发生非弹性散射时，一束高能电子经过原子时，会与原子内的电子发生相互作用，使电子跃迁到更低的能级，同时释放出能量以X射线的形式发射出来。由于每个元素都有其独特的电子能级结构，因此产生的X射线会具有独立的特征谱线，称为特征X射线 [10] 。而韧致辐射则是指在电子经过物质时加速运动产生的辐射。当高能电子穿过物质中的原子时，与原子中电子和原子核产生库仑相互作用，减速并改变运动方向，这样就会发射出辐射。所以原级X射线通常包括连续谱和特征谱 [11] 。
特征X射线和韧致辐射都是X射线成像和分析的主要来源，然而它们各自的特点和应用场景是不同的。特征X射线具有很高的空间分辨率和元素选择性，因此常被用于材料分析等领域。韧致辐射具有很高的能量连续性和较高的辐射产量，被广泛应用于放射治疗、无损检测和高能物理学等领域。
3. MCNP仿真模型建立
3.1. MCNP蒙特卡洛简介
MCNP (Monte Carlo Method)是一个基于蒙特卡罗方法的通用软件包，由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室开发。它用于计算三维复杂几何中的中子、光子、电子或耦合中子/光子/电子输运问题 [12] 。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而MC方法是基于模型基础上加于概率计算的方法，是高级数学的一个分支，也可以说蒙特卡罗方法是一种特殊数学概率求法，发源于概率数学物理方法，蒙特卡罗方法在相同的实验条件下可能得出可以近相等的概率数值，以此来求一堆数据的平均值、期望以及数据的加权平均。因此，MCNP可以用来模拟电子打靶产生X射线问题 [13] [14] 。
在MCNP的输入文件中，可以通过曲面卡构建曲面，再通过栅元卡将曲面构建成几何图形。还可以设置材料卡添加模型所需材料，计数卡用来统计物理量。
3.2. MCNP仿真模型
本文基于MCNP，模拟了单能单束的电子与靶材料的相互作用，从而获得X射线的能谱。首先建立了一个位于坐标系原点的长方体靶，尺寸为0.8 cm × 0.3 cm × 0.8 cm，半径2 cm的铍窗位于距离靶中心5.09 cm的位置，在铍窗后建立一个半径2 cm的曲面作为探测器的收集极。入射电子设置在距离原点1 cm处。具体的模型如图1所示：
Figure 1. Schematic diagram of X-rays produced by electronic target shooting
图1. 电子打靶产生X射线示意图
4. 仿真结果分析
4.1. 不同靶材料的X射线原级谱
目前常用的靶材料有钽靶、钼靶和钨靶等，不同的靶有不同的特征X射线，其中一部分的特征X射线如表1所示。
一般选取的入射电子的能量要高于目标元素特征X射线跃迁所需的最低能量 [11] 。综合考虑表1中所示的不同靶的特征X射线能量，最终选取的入射电子的能量为100 KeV。通过MCNP模拟，得到的三种靶材料的X射线原级谱如图2所示：
Table 1. Characteristic X-rays of different target materials
表1. 不同靶材料的特征X射线 [15]
Figure 2. X-ray primary spectra of different target materials under 100 KeV incident electron energy
图2. 100 KeV入射电子能量下不同靶材料的X射线原级谱
由图2可知，当入射电子能量为100 KeV时，钼靶的X射线原级谱中可以明显的看到两个峰，第一个峰能量为17.6 KeV，第二个峰能量为19.8 KeV。通过查询元素的特征X射线表可以得知，第一个特征峰为钼的Kα特征X射线，第二个特征峰为Kβ特征X射线。钽靶的X射线原级谱中有三个较明显的峰，从左到右分别为8.56 KeV，56.467 KeV，57.689 KeV，对照标准特征X射线能量考虑分别为Lα1、Lα2和Kα3系特征X射线。钨靶的特征峰也有三个，分别为9.044 KeV的Lβ1，58.178 KeV的Kα2和59.644 KeV的Kα3特征X射线。因此，在实际应用中，可以根据实际情况考虑选择不同的阳极靶材料。
为了确定入射电子的能量对X射线原级谱是否有影响，以钼靶为例，模拟了50 KeV、500 KeV和1 MeV的单能单束的电子激发靶从而产生X射线原级谱。具体结果如图3所示。
由图3可知，当入射电子的能量为50 KeV时，X射线原级谱的形状与能量为100 KeV时的形状相同，但对于入射电子能量为500 KeV和1 MeV时，虽然能看到明显的峰，但由于在模拟时划分能量区间的影响，特征峰可能会与其他能量混叠。此外，能量越大，X射线原级谱的幅度会越大。因此，在关注不同入射电子能量时，要考虑特征峰的大小和形状，以确保对各种情况下的分析和计算都准确无误。
Figure 3. X-ray primary spectrum of molybdenum target under different energy incident electrons
图3. 钼靶的不同能量入射电子下的X射线原级谱
Figure 4. X-ray energy spectrum of different beryllium window thicknesses at 100 KeV energy
图4. 100 KeV能量下不同铍窗厚度的X射线能谱
4.2. 铍窗厚度对能谱的影响
由于铍窗会吸收一部分光子，所以铍窗的厚度会影响X射线的强度。所以选择了没有铍窗，0.2毫米厚，0.04毫米厚的铍窗三种情况进行模拟。具体情况如图4所示。
由图4可知，无论是钼靶、钽靶还是钨靶，随着铍窗厚度的增大，在X射线能谱低能量端，计数明显减小。这表明铍金属可以有效地降低X射线管发出的热电子流对窗口材料的热破坏，同时也可以减小低能散射射线 [16] 。在5 KeV之后，随着铍窗厚度增大，计数并没有明显减小。
4.3. 光强度随靶倾角的变化规律
由4.1可知，入射电子的不同对形状影响不大，这里引入一个光强的概念来评价入射电子与靶的角度对X射线光强度的影响 [17] 。
(1)
通过统计探测器收集极的光子数，根据公式(1)计算光强度，探究三种靶材料的光强度随入射角的变化，具体结果如图5所示：
Figure 5. Changes in light intensity of different targets with target angle under 100 KeV energy
图5. 100 KeV能量下不同靶的光强度随靶角的变化
如图5所示，横坐标入射电子与靶的夹角，纵坐标表示X射线强度。当入射电子与靶的夹角越大，光子出束方向被靶吸收的厚度会减小，所以X射线强度会逐渐增大，但由于电子在靶上形成的焦斑也会随夹角变大而变大，所以存在一个最佳靶角。由图可知，当靶角为55˚时X射线强度最大。
5. 总结
基于MCNP模拟了电子打靶产生X射线能谱的过程，研究了靶材、入射电子能量、靶角、铍窗厚度对X射线原级谱的影响。结果表明，钼、钽和钨三种材料的X射线原级谱包含了特征X射线能量，与标准的特征X射线能量一致，验证了模型的正确性。其次，能量的大小会影响能谱的计数，但在形状上有较小影响。另外铍窗会吸收一部分光子，导致X射线强度减小，还会减小能谱低端能量的强度。最后通过X射线强度与靶角的关系可知存在一个最佳靶角。因此，可以通过MCNP模拟不同的参数对X射线的影响，根据需要选取合适的靶材、铍窗厚度、靶角以及电子能量等参数，为实验装置提供参考。
致谢
感谢导师在方向和技术上的支持，感谢课题组的同学在搜集资料，整理文献等方面的帮助。