基于蝠鲼的仿生四鳍游动结构设计及其流体仿真

Biomimetic Quadrifin Locomotion Structure Design and Fluid Simulation Based on Batoid Fish

摘要: 设计一款仿生蝠鲼水下机器，用于收集海洋漂浮物垃圾，重点研究了实现仿生蝠鲼推进机制的胸鳍这一动力系统。应用生物力学和运动捕捉法，研究了蝠鲼的肌肉运动、鳍条结构及水流动力学特性等游动机理，识别出摆动频率ω、幅度A和相位φ等胸鳍摆动的关键特征，建立了仿生蝠鲼胸鳍的摆动函数。设计并加工出仿生蝠鲼样机，完成了直线游速试验，定量评估了30˚、45˚和60˚三种不同相位差对仿生蝠鲼直线游动速度的影响，确定了水流扰动仿真模型中初始流速这一边界条件。完成了水下环境中水流扰动及其对鳍面压力影响的流体动力学仿真，获得了不同相位时鳍面的流线云图。研究结果表明：在前后鳍板摆动频率一致的情况下，30˚相位差能产生最小的水流扰动，鳍面压力分布均匀，游速达到最快，可满足常规海面流速下的垃圾收集要求。

Abstract: A bionic manta ray underwater machine was designed to collect floating debris in the ocean. The pectoral fin power system, which realizes the bionic manta ray propulsion mechanism, was studied. Using biomechanics and motion capture method, the motion mechanism of manta ray such as muscle movement, fin structure and hydrodynamic characteristics was studied. The key characteristics of pectoral fin swing such as frequency ω, amplitude A and phase φ were identified, and the pectoral fin swing function of bionic manta ray was established. The bionic manta ray prototype was designed and processed, the linear swimming speed test was completed, and the influence of three different phase differences of 30˚, 45˚ and 60˚ on the linear swimming speed of the bionic Manta ray was quantitatively evaluated, and the boundary condition of the initial flow rate in the current disturbance simulation model was determined. The hydrodynamic simulation of flow disturbance and its influence on fin surface pressure in underwater environment is completed, and the flow line cloud image of fin surface in different phases is obtained. The results show that under the condition of the same swing frequency of the front and rear fins, the 30° phase difference can produce the smallest flow disturbance, the fin surface pressure distribution is uniform, and the swimming speed is the fastest, which can meet the requirements of garbage collection under the conventional sea surface velocity.

1. 引言

海洋漂浮垃圾的收集是一项复杂又紧迫的环境任务，随着全球塑料污染日益严重，变得更加显著。海洋垃圾包括塑料瓶、塑料袋、渔网和微塑料颗粒等，具有分布广泛、物理化学性质复杂以及动态迁移性强等特点。

采用仿生机器是收集海洋漂浮物垃圾的一种方法，有着灵活性高、可针对不同类型的垃圾编程、对环境干扰性较小的特点。当水流扰动大时会影响漂浮垃圾的收集，所以减少水流扰动是设计仿生机器的技术问题[1]。

在机械仿生学中，鱼类的运动方式被概括为两种模式：中央/对鳍模式(Median and/or Paired Fin, MPF)和身体/尾鳍模式(Body and/or Caudal Fin, BCF)。BCF模式，如鲨鱼，依靠鱼尾游动，速度快，产生的水流扰动大。相反，MPF模式，如蝠鲼(俗称蝙蝠鱼、魔鬼鱼)，通过胸鳍的轨迹运动来游动，水流扰动小[2]，适合作为收集垃圾的机器人的设计参考。在仿生学中，BCF型被定义为尾鳍摆动推进式，而MPF型被定义为胸鳍扑动推进式。基于这些特点，设计类似于MPF型的水下机器人将更有效地收集海洋垃圾。

仿生蝠鲼的设计在学术界和工业界已有多个案例，包括新加坡国立大学的Manta Droid [3]、哈尔滨工业大学的SMA驱动仿生蝠鲼[4]、北京航空航天大学的BH Ray系列(I~III) [5]，以及德国Festo公司的Aqua Ray和北京航空航天大学后续开发的BH Ray系列(IV~VI)。仿生蝠鲼的游动性能主要取决于其胸鳍的结构设计，通常由鳍条和鳍面组成。

胸鳍的复杂性是一个关键考虑因素。复杂的胸鳍设计通常涉及多个关节和更大的运动自由度，需要对于各个关节提供更精细的联合算法控制。这增加了控制系统的复杂性和对计算资源的需求，同时可能导致系统的响应速度减慢和可靠性下降。相比之下，简单的胸鳍结构往往具有较少的关节和运动自由度，这使得更容易控制，可以减少控制系统的复杂性，提高系统的响应速度和可靠性，同时降低维护成本。因此，本研究的目标是通过采用简单的胸鳍结构来实现蝠鲼这种胸鳍扑动推进式鱼类的有效仿生游动。

2. 仿生四鳍游动结构设计

2.1. 仿生蝠鲼方案

蝠鲼(Manta Ray)，俗称魔鬼鱼，如图1(a)所示，是一类体型扁平、巨大的海洋鱼类。蝠鲼的特征性体态包括两侧宽大的翼状胸鳍，位于口器两侧的辅助进食的头鳍与退化成细针般的尾鳍，胸鳍不仅赋予它们在水下的高效游动能力，也使它们在外观上与蝙蝠相似，因此得名[6]。蝠鲼为滤食型动物，依靠游行时吸入微生物、鱼类等觅食，在身体的腹部的起伏可以形成负压吸入的效果。

仿生蝠鲼的胸鳍是游动性能的关键，由鳍条和鳍面两部分构成。在图1(b)中，三角形部分即为蝙蝠鲼的胸鳍。其中，鳍条作为骨架提供支撑，鳍面作为连接或填充材料，共同组成了蝠鲼胸鳍仿生结构[7]。

(a) 蝠鲼 (b) 仿生蝠鲼胸鳍结构

Figure 1. Manta Ray & Biomimetic Fin

图1. 蝠鲼与仿生胸鳍^①

鳍条和鳍面的组合构成了多样化的胸鳍结构。通常，鳍条使用弹性材料制成，如尼龙或碳纤维；而鳍面则采用尼龙布或PVC柔性材料。仿生鳍的设计可分为二维仿生鳍和三维仿生鳍两种形态。二维鳍面是一层薄面，如图2(a)，图2(b)所示，例如新加坡国立大学制作的Manta Droid和北京航空航天大学的BH Ray III。

相对地，三维仿生鳍的截面是一个完整的图形截面，如流线型或翼型截面等，三维的鳍面则是由鳍条的形状决定。如图2(c)，图2(d)所示，代表性的例子包括德国Festo公司的Aqua Ray以及北京航空航天大学的BH Ray VI [8]。

(a) Manta Droid (b) B H Ray Ⅲ (c) Aqua Ray (d) B H Ray VI

Figure 2. The bionic manta ray case

图2. 仿生蝠鲼案例^②

二维与三维仿生鳍的特点如下表1所示。

Table 1. Characteristics of biomimetic fins fish

表1. 仿生鳍的特点

仿生鳍类型	设计特点	典型研究与开发	优点	限制
二维仿生鳍	将蝠鲼的胸鳍简化为二维平面。	新加坡国立大学的Manta Droid、哈尔滨工业大学的SMA驱动仿生蝠鲼、北京航空航天大学的B H Ray I~III。	具有较大的变形程度，使得仿生蝠鲼在运动速度上获得优势。	由于仿生鳍的结构限制，整体机器人的负载有限，结构偏小。
三维仿生鳍	利用鳍条作为骨架与鳍面组合成三维的形状，鳍的截面成流线型。	德国Festo公司的Aqua Ray、北京航空航天大学的B H Ray IV~VI。	具有较大的游动稳定性，负载能力有所提高。	结构复杂，控制困难，增加成本与维护难度。

根据仿生鳍的特点，本文将设计一种结构简单的二维仿生鳍，使其易于控制，并能有效模仿蝠鲼的胸鳍扑动推进式运动。

本文将从蝠鲼的仿生学入手，采用运动捕捉法得到蝠鲼的胸鳍波动函数，依据此数学模型与生物力学设计出仿生蝠鲼的机械结构与控制方式。利用试验与仿真相结合的方式来验证所设计的仿生蝠鲼的运动特性与动力特性。利用游动试验测出游速大小，将游速大小作为仿真的边界条件求解出水流的扰动与鳍面的压力变化，最后需要得出所设计的结构是否能满足在海面游动的要求。方案如流程图如图3所示。

Figure 3. Flow chart of scheme

图3. 方案流程图

2.2. 蝠鲼仿生学

为了建立仿生蝠鲼胸鳍的摆动的数学模型，采用了运动捕捉法。这种方法涉及三个步骤：生物肢体运动捕捉、数据拟合生成图像和运动函数提取[9]。

通过运动捕捉技术记录蝠鲼在不同游泳动作中胸鳍的运动路径和姿态。将捕捉到的运动数据拟合成连续的运动图像。这些图像详细展示了胸鳍随时间变化的位置和形态，为进一步分析提供了直观的基础。对拟合图像进行数学分析，识别出胸鳍摆动的关键特征，如摆动幅度和相位。利用特征建立数学模型，抽象出描述胸鳍运动的函数。具体步骤见图4所示。

在蝠鲼的实体结构上建立笛卡尔系，如图5所示。蝠鲼游动的正方向为弦向X，胸鳍的蜷缩舒展方向为展向Y，原点O位于蝠鲼的中心。XOZ平面垂直切割展向，为展切面，YOZ平面垂直切割弦向，为弦切面[10] [11]。

在蝠鲼的一个摆动周期内，根据展切面与弦切面的方向采用30帧/s捕捉运动视图，依据时间均匀选取32张视图组成图6(a)，图6(b)。展向的运动视图如图6(a)所示，弦向的运动视图如图6(b)所示。

Figure 4. Theoretical derivation flow chart

图4. 理论推导流程图

Figure 5. The batoid model and its Cartesian coordinate system

图5. 蝠鲼模型及其笛卡尔坐标系^③

(a) 展切面运动视图 (b) 弦切面运动视图

Figure 6. Batoid motion view

图6. 蝠鲼运动视图^④

在展切面视图上选择胸鳍上的三个点，胸鳍与身体连接处的两点和胸鳍在游动过程中产生波折的点，描出的平滑曲线如图7(a)所示。在弦切面视图上选择蝠鲼的三个点，双侧胸鳍两端的点和身体中间的点描出的平滑曲线如图7(a)所示。

(a) 展切面曲线图 (b) 弦切面曲线图

Figure 7. Motion fitting trajectory

图7. 运动拟合轨迹图

拟合曲线采用正余弦函数，此函数能在电机控制中精确调控转角，是连接胸鳍波动函数与机械结构控制函数的理想选择[10]。

在弦向平面上的拟合函数为$f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ ，在展向平面上的拟合函数为$f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$ 。则弦向拟合函数$f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ 与展向拟合函数$f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$ 定义为XY的运动基础方程。$f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ 与$f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$ 的相位相差π/2。统一为$f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ 基础方程。弦向与展向所相差的相位用Δφ表示。

建立弦向波幅公式与展向波幅公式，胸鳍波动幅度是蝠鲼游动过程中由大脑控制的，采用多项式函数表示，其本质就是正余弦函数的振幅系数A。公式如表达式(1)所示，所代表的函数特征在图8上可见。

$\{\begin{array}{l}{A}_C\left(x\right)={\displaystyle \sum }_{m=1}^{\infty }{a}_m{x}^{m-1}\\ A_s\left(y\right)={\displaystyle \sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n{y}^{n-1}\end{array}$ (1)

表达式中A_C(x)为弦向波幅，A_S(y)为展向波幅，a_m与a_n为波动系数，x、y为鱼鳍所需要的计算点的展向与弦向坐标。

将波幅公式组合至弦向拟合函数$f\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ 与展向拟合函数$f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$ 中，波动表达式如公式(2)所示，所代表的函数图如图8所示。

Figure 8. Pectoral fin wave function diagram

图8. 胸鳍波动函数图

$\{\begin{array}{c}z\left(x\right)=A_c\left(x\right)\sin \left(\omega x+\Delta \phi \right)\\ z\left(y\right)=A_s\left(y\right)\sin \left(\omega y\right)\end{array}$ (2)

公式(2)中ω为胸鳍摆动角频率；Δφ为弦向与展向之间的相位差，为胸鳍的波动函数。通过运动捕捉法将复杂的曲面波动问题经过拟合和简化，拆分成相互垂直的两个正弦波动，为结构设计与控制设计打下了基础。

3. 蝠鲼机器人设计

3.1. 四鳍游动结构设计

基于运动捕捉法得到的蝠鲼胸鳍波动函数，设计简单的机械结构来实现一对垂直方向的复合波动。利用力的合成原理，将两个相互垂直的波动合并成一个单一方向的波动。

如图9所示，将蝠鲼一侧的胸鳍沿P向分割成前后两块鳍板。当两块鳍板以一定的相位差进行摆动时，可以形成沿着P方向的波动。通过这种方式，将弦向X和展向Y的复合型波动合成为沿着P向的波动，简化了复杂的运动问题。

Figure 9. Schematic diagram of fin decomposition direction

图9. 鳍的分解方向示意图

基于胸鳍波动函数(见公式(2))，沿着P向的胸鳍波动函数则可以化简为正弦波函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)$ 。其中A表示P向波幅，是由公式(2)中的弦向波幅A_C(x)、展向波幅A_S(y)合成简化的。ω是指震荡系数，用于调整摆动过程中的摆动频次，与波长和周期有关。φ是前后鳍摆动的相位差，由公式(2)中弦向与展向之间的相位差Δφ简化而来。

根据设计制作出了试验模型，如图10所示。零件3、7、8由3D打印的ABS材料制作。零件1、2是由3D打印尼龙所制。零件8为仿生蝠鲼机体尾部的一组水下推进器，在不采用仿生胸鳍推进时中可以快速游动到特定位置。

鳍板的驱动采用的是大扭矩防水舵机，见零件5，前鳍板由50KG力防水舵机驱动，后鳍板由30KG力防水舵机驱动，由于前鳍板所涉及的面积更大，所需要作用于末端的扭矩更大，所以选择了更大扭矩的电机。零件4为机体的控制盒，单片机与锂电池等控制元件位于控制盒内并做防水处理。

当水下推进器以低功率模式进行推进时，水流会通过口部进入零件7-内腔，并从推进器的尾端流出。在这种过程中，从水面收集的垃圾会被位于内腔中的网栅结构阻拦，使垃圾截留并收集在内腔中。

1-后鳍板，2-前鳍板，3-口器，4-控制盒，5-防水舵机，6-浮力平衡块，7-内腔，8-推进器组

Figure 10. Modeling of the bionic batoid underwater robot

图10. 仿生蝠鲼水下机器人的模型

3.2. 四鳍游动控制设计

基于沿着P向的胸鳍波动函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)$ 来设定前后鳍板的两个舵机的正弦摆动参数。三个参数A、ω和φ依据舵机的性能来设定，是影响游动效果的直接参数。采用控制舵机在输出最稳定功率的状态下的参数进行设定。

对于P向波幅A设定，设定模型中两个鱼鳍的摆动幅值都为±30˚，基于正弦函数的特点，设定参数A为30。

对于参数ω，震荡系数进行设定，震荡系数的设定与周期相关。基于数字舵机的控制原理，根据脉冲来设置所摆动的角度。设定脉冲间隔时间为0.1 μm，根据摆动周期时间计算公式(3)来计算。

$T=0.1\text{μm}\times \tau \times 360$ (3)

其中T为周期长度，单位为s，τ为分频系数，分割的系数越多，周期越长，设定速度频次的分频系数为180。计算可得鳍板摆动一次的周期为2.88 s，即鳍板从最低端−30˚上摆至30˚后下摆至−30˚需要时间2.88 s。

设定前后鳍板相对位置最大的摆角为30˚、45˚和60˚，即前鳍板摆至最高点，后鳍板摆至最低点时所夹的最大摆角。对应的可以求得相位差φ，分别为低相位差π/2，中相位差π/4，高相位差π。

根据以上的参数，可以形成三种游动的速度，将各个鳍的摆动函数进行整理，如表2所示。

Table 2. Diagram of the anteroposterior fin mating function

表2. 前后鳍配合函数图表

相位差(rad)	前后鳍函数	函数图
低相位π/2	前鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88\right)$ 后鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88+\text{π}/2\right)$

续表

中相位3π/4	前鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88\right)$ 后鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88+\text{3π}/4\right)$
高相位π	前鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88\right)$ 后鳍$f\left(x\right)=30\sin \left(2\text{π}x/2.88+\text{π}\right)$

4. 直线游速试验

4.1. 试验目的与方案

试验的名称为直线游速试验，目的是通过样机验证所设计的机器人是否完成运动特性要求。定量评估仿生蝠鲼的三种不同相位差(30˚、45˚和60˚)的直线游动速度。通过试验结果，需要确定哪种相位差设置能使机器人的游动效率最大化，为后续的设计优化提供数据支持。

如图11所示，试验设备为设计制作的四鳍仿生蝠鲼水下机器人样机，深绿色的是由尼龙布所包覆形成的鳍面。

试验类型为水下试验[12]，在一个长3.5米，宽1.5米的水池中进行，如图11所示。水池的水温保持16℃、流要求是保持水面平静，使绝对流速趋近于0。机器人的弦向尺寸约为1 m，从水池左侧游行至右侧的路程为2 m。

试验数据为游行时间，单位为s。用于量化直线游动的速度。其中的白线细线为导向线，用于保证模型的直线游动。可减小不可控环境因素的影响，对于实验次数进行增加，进行22次重复试验。

Figure 11. Swimming test environment

图11. 游动试验环境

4.2. 试验过程与分析

试验过程如下：

试验准备：为机器人加载预设的摆动程序，设定相应的相位差(30˚, 45˚, 60˚)。将机器人的电充满。

试验执行：将机器人上的牵引套固定在白线上，轻轻放入水中，当水面平稳后开始游动。每种相位差，分别进行22次直线游动试验，以确保数据的稳定性和可重复性。当电量指示小于50%时及时充电，保证舵机输出的功率不受电量影响。

数据记录：每次试验后，记录并保存相关数据，包括游动时间以及机器人的动态表现。

经过试验后数据如表3所示。在平均值的计算过程中需要剔除最大数值与最小数值之后的平均，将这个数值命名为筛选平均值。采用筛选平均值来分析相位与游速之间的关系。

Table 3. Data table for swimming experiment at 2 m water depth

表3. 2 m水面游行实验数据表

实验次数	低相位时的游动时间(s)	中相位时的游动时间(s)	高相位时的游动时间(s)
1	25.62	24.85	28.95
2	23.87	24.04	27.93
3	22.63	24.24	28.57
4	21.86	24.37	25.11
5	22.25	24.41	26.36
6	19.23	24.36	26.35
7	20.25	24.12	26.84
8	24.32	25.31	27.62
9	23.59	25.62	26.85
10	22.57	23.96	26.12
11	21.96	23.01	28.32
12	24.62	24.55	26.33
13	23.52	24.31	27.11
14	23.12	23.88	28.54
15	22.96	24.36	26.96
16	22.85	24.75	24.32
17	23.52	23.88	29.33
18	25.02	24.52	30.15
19	24.52	24.65	26.77
20	24.32	23.96	27.21
21	21.36	24.01	26.54
22	24.36	24.85	27.87
平均	23.10545455	24.36409091	27.27954545
筛选平均	23.022	24.3425	27.2585

根据试验结果，在三种不同的相位差(30˚、45˚和60˚)中，在低相位差时即30˚时，游动的速度最快，2 m直线游动花费23.022 s。

常规海面流速通常在1~2节的范围内，换后为0.5144~1.0288 m/s。由于样机的制作成本限制相对于海洋的蝠鲼机器人其体积缩了小5倍，其游动性能也缩小5倍，所以通过试验得出的流速基本满足要求。

5. 流体仿真

5.1. 仿真模型建立与设置

仿真的目的是通过流体动力学模型分析不同相位下的胸鳍扑动推进式运动对水面扰动和鳍面压力变化。

流体仿真利用SolidWorks的Flow Simulation模块，采用内流场仿真，对流体空间施加流速和环境压力，用于模拟流体掠过鳍面的过程，仿真求解出水流对鳍所产生的压力变化[13]。

建立流体域，将中高低相位差三种姿态的鳍板所连接的鳍面建模后包裹在一个密闭的空间内，如图12所示。中间的放样结构零件为鳍面，外部的框是建立的流体域，在流体域内部是模拟的流场。

Figure 12. Flow domain modeling

图12. 流体域建模

选择水为流体介质，鱼鳍的材料采用尼龙纤维布。

边界条件包括流速与压力，流体域内部水流流速是由试验所得，在表(3)中，游行距离为2.5 m，游动时间分别为23.022 s、24.3425 s和27.2585 s，计算可得水流流速分别为0.109 m/s、0.103 m/s和0.092 m/s。

流体压力则由公式(4)计算

$P=\rho gh$ (4)

其中P为压强，ρ为流体的密度，g为重力加速度，h为流体深度，胸鳍最低点位于水下0.3 m的位置，通由此可以得出流体压力为2.94 Kpa。

在软件的对应接口填写参数后，选择目标为流线速度与表面压力后进行求解。

5.2. 仿真结果与分析

仿真结果如表4、表5所示，表4是边界条件、流场内水的最大流速与鳍面表面最大压力，表5是仿真结果云图。

观察水的流线云图，可以看出中高相位的流线明凌乱于低相位的，因此得出低相位的水流扰动三者之间最小。根据表面压力云图，观察到流体在经过鳍面的压力变化，包括高压区域和低压区域的位置和强度。其中低相位的压力最大区域位于鳍面的转折处，压力变化均匀，然后中高相位的最大压力位置相对于低相位的要更靠前，因此鳍面的压力变化并不会有低相位的均匀。

仿真的结论是：水流扰动的大小与游动速度之间存在反比关系，即游动速度的提升往往伴随着水流扰动的减少。这一现象的原因在于，较大的水流扰动会破坏仿生蝠鲼鳍面的压力均匀性，进而影响其游动效率[14]。

Table 4. Numeric simulation results

表4. 仿真结果数值

相位类型	边界条件：水流速度(m/s)	求解：最大水流速度(m/s)	边界条件：压力(Pa)	求解：表面压力(Pa)
低相位	0.109	0.147	2940	2944.80
中相位	0.103	0.168	2940	3011.13
高相位	0.092	0.141	2940	2947.52

Table 5. Simulation result cloud map

表5. 仿真结果云图

相位类型	水流速度云图	鳍面的表面压力云图
低相位
中相位
高相位

6. 结论

在本文中，利用仿生蝠鲼水下机器人进行海洋漂浮物垃圾收集，采用动作捕捉法与力的合成原理设计出了一种简单的四鳍结构用于模仿蝠鲼的胸鳍扑动推进式游动机制，并着重考察了不同相位差设置对游速的影响。通过实物试验与仿真分析相结合的方法，得到以下结论。

相位差对游速的影响：在三种相位差设置中，30˚相位差在提供最小水流扰动的同时，确保了鳍面压力分布的均匀性，从而使得仿生蝠鲼水下机器人达到了最快的游速。

本设计所解决的问题：在采用仿生机器人收集海洋漂浮物垃圾问题中，设计了一种四鳍结构，通过正弦函数精确控制胸鳍的摆动，是一种有效的仿生蝠鲼动力系统方案。

实际应用前景：采用30˚相位差的四鳍游动结构，因其较小的水流扰动适合在复杂的海洋环境中进行垃圾收集任务。通过加大电机功率、鳍面大小和控制参数可以增加游动速度，用于海面环境作业。

注 释

① 图1来源：(a) 王扬威, 王振龙, 李健, 等. 形状记忆合金驱动仿生蝠鲼机器鱼的设计[J]. 机器人, 2010, 32(2): 256-261. (b) 曹勇, 潘光, 白靖宜, 等.展向弯曲与弦向摆动可控的多骨架仿蝠鲼胸鳍推进机构[P]. CN201910873146.X. 2020-09-22.

② 图2来源：陈令坤, 乔涛, 毕树生, 等. 仿蝠鲼机器鱼软体胸鳍建模与仿真[J]. 机械工程学报, 2020, 56(19): 182-190.

③ 图5来源：邢城, 潘光, 黄桥高. 仿蝠鲼柔性潜水器翼型流场性能分析[J]. 数字海洋与水下攻防, 2020, 3(3): 265-270.

④ 图6来源：陈令坤, 乔涛, 毕树生, 等. 仿蝠鲼机器鱼软体胸鳍建模与仿真[J]. 机械工程学报, 2020, 56(19): 182-190.