混合碳政策下考虑区块链的电商平台供应链决策与协调策略

Supply Chain Decision-Making and Coordination Strategy of E-Commerce Platform Considering Blockchain under Mixed Carbon Policy

摘要: 本文在“碳税 + 碳交易”的混合碳政策下，面对存在消费者低碳偏好的市场，以一个制造商和一个电商平台组成的二级供应链为研究对象，借鉴电商平台实施区块链帮助制造商完成产品溯源及碳足迹追踪的运营现实，构建分散决策和集中决策模型，运用Stackelberg博弈方法探究平台供应链最优减排决策，并对比三种不同契约对平台供应链的协调效果，最后通过算例分析验证结论。研究表明：随着碳减排技术水平的提高，集中决策下平台供应链的减排优势相对分散决策会越来越明显；消费者低碳偏好意识的增强、碳减排成本系数的降低均可以促进产品碳减排率和产量的提升，增加平台供应链的总利润；集中决策下的产品需求量和单位产品碳减排量总是收益共享契约下的2倍；收益共享契约的协调效果强于成本分担契约，且两者都无法彻底消除双重边际效应，而平台供应链能被两部定价契约完全协调。

Abstract: Under the mixed carbon policy of “carbon tax + carbon trading”, in the face of the market with low carbon preference of consumers, this study focuses on a secondary supply chain structure featuring a collaboration between a manufacturing entity and an e-commerce platform as our core investigative subject. It learns from the operational reality of the e-commerce platform to implement blockchain to help manufacturers complete product traceability and carbon footprint tracking, and builds decentralized and centralized decision-making models. Stackelberg game method was used to explore the optimal emission reduction decision of platform supply chain, and the coordination effect of three different contracts on platform supply chain was compared. Finally, the conclusion was verified by an example analysis. The results show that with the improvement of carbon emission reduction technology level, the emission reduction advantages of platform supply chain under centralized decision-making will become more and more obvious compared with decentralized decision-making. Increased consumer consciousness about low-carbon preferences, combined with a decline in the carbon emission reduction cost factor, can drive advancements in the product’s carbon footprint reduction rate and production volume, thereby boosting the overall profit of the platform-based supply chain. Under centralized decision-making, both the demand for the product and the carbon emission reduction per unit of the product consistently double compared to the figures observed under benefit-sharing contracts. The coordination effect of revenue sharing contract is stronger than that of cost sharing contract, and neither of them can completely eliminate the double marginal effect, while the platform supply chain can be completely coordinated by two pricing contracts.

1. 引言

温室气体大量排放造成的气候变化是事关人类经济社会可持续发展的重大挑战[1]。为了有效实现碳达峰碳中和的国家战略，实施碳减排政策是其关键路径[2]。截至目前，我国碳排放配额累计成交量超过4.4亿吨，成交额超过249亿元。这表明，碳交易政策已成为推动我国绿色低碳发展的重要手段[3]。然而，目前中国的碳交易市场只覆盖了一些重点行业或企业，这可能导致碳泄漏[4]。在此种情况下，碳税政策可以作为一种补充，对低排放或高排放但较为分散的行业或企业征收合理的碳税，进一步减少碳排放。因此，针对我国碳减排发展现状，有必要进一步探讨并构建“碳税 + 碳交易”的混合碳政策，确保我国能按期达成双碳目标[5]。

与此同时，我国近年来深入推进数字经济和平台经济的创新发展[6]。2023年11月，国家发展改革委和工业和信息化部联合印发《关于加快建立产品碳足迹管理体系的意见》，其中明确提出引导电商平台企业主动展示商品碳标识，引导碳足迹管理与区块链技术交叉融合。目前已有一些头部电商平台运用区块链技术数据透明、不易篡改、可追溯的特性[7]，搭建区块链平台，帮助不同品类的制造商实现产品溯源和碳足迹追踪[8]，满足消费者的低碳购买需求。例如，奢侈品行业的LVMH集团在2023年与京东达成合作，将使用京东发布的全球行业首款订单维度的供应链碳管理平台SCEMP进行碳足迹追踪，推动实现可持续发展目标。食品饮料行业的雀巢公司使用亚马逊开发的区块链平台，推出了一个新的咖啡品牌Chain of Origin，消费者扫码即可查看咖啡豆种植、采摘和烘焙等流程，进行产品溯源[9]。然而，较多平台供应链成员仍然对碳减排的重视程度不够，信息共享程度不高，暂未建立有效的协同契约机制[10]。基于以上背景，本文旨在研究以下问题：

(1) 混合碳政策下，实施区块链的平台供应链如何决策来实现最大的经济效益？

(2) 平台供应链基于制造商采纳电商平台区块链技术选择何种契约实现完全协调？

为了回答上述问题，本文考虑了由一个制造商和一个电商平台组成的低碳供应链。制造商缴纳碳税和碳交易额，投资碳减排技术并生产低碳产品，然后由电商平台销售至市场。在运营实践中，制造商决定批发价格的步骤通常发生在电商平台确定其销售价格之前，并且在供应链决策环节中，LVMH和雀巢等大型制造商通常具有优势。所以构建制造商主导和电商平台跟随的Stackelberg博弈模型，探究平台供应链的最优减排决策；进一步，通过比较成本分担契约、收益共享契约和两部定价契约下的平台供应链最优总利润，分析平台供应链消除双重边际效应的条件。本文的研究结论，能够为现实中实施区块链的平台供应链最优减排决策和选择契约协调机制提供理论支撑和思路借鉴。

与本文有关的研究主要包括碳政策背景下供应链成员协同减排决策和区块链技术对供应链运作影响两个方面。在碳政策背景下供应链成员协同减排决策研究方面，关于碳税政策，杨惠霄等[11]以政府征收碳税且消费者偏好低碳产品为背景，在单生产商单零售商的供应链中研究了收益共享契约及谈判权力对生产商碳减排决策及成员收益的影响。Bai等[12]研究了在碳税政策下风险规避对协调由单个制造商和单个零售商组成的两阶段供应链的影响，并发现两部关税契约可以对供应链进行协调。紧接着，Kandil等[13]研究了一个制造商在面对价格和碳排放敏感的需求和以碳税形式的环境监管时的内包与外包决策，并研究了制造商和供应商之间的收益共享和成本共享合同的结果。关于碳补贴和碳标签政策方面，江佳秀等[14]分析了政府碳补贴和企业社会责任对供应链减排策略的影响，发现成本分担契约可以协调碳补贴下的分散决策。潘永明等[15]引入产品碳足迹作为决策变量，探究碳标签政策下供应商和零售商组成的两级供应链协调策略。在碳限额交易制度下，Xu等[16]首先研究了成本分担和数量折扣契约下的最优生产决策和最优销售努力水平，并进一步地探讨了监管和销售努力对供应链协调的影响。针对制造商的谎报行为，张令荣等[17]探讨闭环供应链的谎报决策与契约协调策略。上述文献表明，碳政策下供应链节点企业可以借助契约优化碳减排决策，进而达成协同效应。但也可以发现，上述研究分析的都是单一碳政策下的线下渠道供应链的碳减排决策问题，缺乏对混合碳政策下电商平台供应链最优减排决策的研究。

在区块链技术对供应链运作影响方面，张令荣等[18]研究了制造商和零售商应用区块链技术前后政府的最优补贴策略。紧接着，林强等[19]对比分析三种契约情况下实施区块链的减排决策差异。车阿大等[20]基于制造商采纳区块链技术的背景，比较两种成本分摊机制对最优决策的影响。关于再制造方面，Xu等[21]在碳限额与交易政策下分析制造商不考虑再制造、考虑再制造下不使用区块链和使用区块链的供应链最优决策问题。在制造商是否为平台提供区块链技术产品的背景下，Tao等[22]研究了区块链技术如何影响两种不同供应链结构下的最优定价和质量决策。Li等[23]考察了需求信息共享(DIS)对制造商区块链采用(BA)减少碳排放的影响，并进一步分析了DIS和BA对消费者和整个社会福利的影响。Xu等[24]探讨了政府对绿色产品的补贴如何影响制造商区块链技术的采用策略。上述文献表明，合理的使用区块链技术能够有效处理供应链管理中信息共享、低碳转型和渠道竞争等问题。但也可以发现，上述研究的分析都是考虑第三方平台提供区块链技术或者制造商实施区块链技术，而忽略了现实生活中电商平台自行搭建区块链平台帮助制造商实现产品溯源和碳足迹追踪的情况。并且，也未有研究设计关于制造商采纳电商平台区块链技术的契约，帮助供应链实现完全协调。

综上所述，本文的创新点主要体现在以下三个方面：(1) 本文关注的是在“碳税 + 碳交易”混合碳政策下电商平台供应链的定价和减排决策问题，而现有研究大多只研究了单一碳政策对传统线下渠道供应链减排决策的影响；(2) 本文基于制造商采纳电商平台区块链技术实现产品溯源和碳足迹追踪的新视角，分析减排成本系数、消费者低碳偏好等对平台供应链最优减排决策的影响；(3) 本文构建了混合碳政策下电商平台实施区块链技术的供应链协调契约，通过比较三种不同协调契约的平台供应链总利润，发现了一种可以实现完全协调的契约，并得到了一些关于混合碳政策下应用区块链技术的平台供应链最优决策和契约协调的有意义的结论和管理启示。

2. 模型描述与假设

Figure 1. Platform supply chain operation model

图1. 平台供应链运作模型

如图1所示，本文在碳税与碳交易政策并行的背景下，考虑由一个制造商主导和一个电商平台跟随的二级供应链，两者在信息完全对称的情况下，进行Stackelberg博弈。制造商缴纳相应的碳税和碳交易额，投资碳减排技术生产低碳产品，并批发给电商平台；电商平台收取制造商的佣金向消费者销售产品，并投资区块链技术帮助制造商在有偿使用的情况下实现产品的碳足迹追踪；消费者则可以通过碳标识进行产品溯源，提升低碳偏好从而影响产品的市场需求量。决策顺序具体分为以下两步：首先，制造商决定单位产品碳减排量e和批发价格w；然后，电商平台决定产品的销售价格p。符号说明见表1，参数假设如下：

Table 1. Symbol description

表1. 符号说明

符号	说明	符号	说明
$e_i$	单位产品基本碳排放量	$\alpha$	市场容量参数
e	单位产品基本碳减排量	$\beta$	消费者低碳偏好程度
M	碳配额总量	k	碳减排成本系数
t	碳税税率	x	佣金率
C	单位产品生产成本	G	区块链技术建设成本
w	单位产品批发价格	T	区块链技术使用周期
p	单位产品销售价格	$C_b$	应用区块链技术单位成本
$P_e$	单位碳交易价格	${\pi }_m$	制造商利润函数
q	低碳产品市场需求总量	${\pi }_E$	电商平台利润函数
${\pi }_{SC}$	供应链总利润

假设1：碳税。按照从量计征的方式计算制造商应缴纳的税收，应征碳税为$t\left(e_i-e\right)q$ 。

假设2：佣金率。参考文献[25]，电商平台向制造商收取的佣金按照佣金率乘以产品销售额来计算，其中佣金率x为外生变量，且满足$0<x<0.5$ 。

假设3：碳减排技术成本。参考文献[26]，制造商投资的碳减排技术成本与减排成本系数和单位产品碳减排量有关，满足$C\left(e\right)=\frac{1}{2}k{e}^2$ 的成本函数。

假设4：需求函数。参考文献[18]，市场需求由产品价格、单位产品碳减排量和消费者低碳偏好共同决定，满足$q=\alpha -p+\beta e$ 。

假设5：区块链平台建设成本。参考文献[27]，G为电商平台投资区块链技术的初始投入，T为平台使用年限，采用年限平均法摊销后区块链技术每年的建设成本为G/T；制造商应用区块链技术按照单位成本$C_b$ 的价格支付给电商平台。

假设6：为保证文中海瑟矩阵的负定性以及相关函数表达式的经济可行性，设定$k>{\left(P_e+t+\beta \right)}^2$ ，$\alpha >c+e_i\left(P_e+t\right)$ 。

为了清晰地区分各类决策场景，本文参考文献[28]，运用特定上标(A至E)来代表五种不同的决策模型：A代表分散决策，B代表集中决策，C代表成本分担契约，D代表收益共享契约，E代表两部定价契约。特别地，带有“^*”的上标表示各参数的最优值。

2.1. 分散决策

制造商利润函数：

${\pi }_m^A=\left(w-C-C_b-xp\right)q-\left(\left(e_i-e\right)q-M\right)P_e-t\left(e_i-e\right)q-\frac{1}{2}k{e}^2$ (1)

电商平台利润函数：

${\pi }_E^A=\left(p-w+C_b+xp\right)q-\frac{G}{T}$ (2)

定理1：分散决策模型中存在最优的批发价格$w^{A*}$ 、单位产品碳减排量$e^{A*}$ 和电商平台销售价格$p^{A*}$ 使得制造商和电商平台利润最大化。

证明：采用逆向归纳法，对模型进行求解。首先将市场需求q的函数表达式代入到式(1)和(2)中，对销售价格p求${\pi }_E^A$ 的二阶偏导，得$\frac{{\partial }^2{\pi }_E^A}{\partial p^2}=2\left(-1-x\right)<0$ ，存在最优销售价格使电商平台获得最大利润。令$\frac{\partial {\pi }_E^A}{\partial p}=0$ ，求得：

$p^A=\frac{-C_b+w+\left(1+x\right)\left(\alpha +\beta e\right)}{2\left(1+x\right)}$ (3)

将式(3)代入到式(1)中，可求得${\pi }_m^A$ 关于w和e的海瑟矩阵：

$H^A=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\partial }^2{\pi }_m^A}{\partial w^2}& \frac{{\partial }^2{\pi }_m^A}{\partial w\partial e}\\ \frac{{\partial }^2{\pi }_m^A}{\partial w\partial e}& \frac{{\partial }^2{\pi }_m^A}{\partial e^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{2+x}{2{\left(1+x\right)}^2}& \frac{1}{2}\left(-\frac{P_e+t}{1+x}+\beta \right)\\ \frac{1}{2}\left(-\frac{P_e+t}{1+x}+\beta \right)& -k+\left(P_e+t\right)\beta -\frac{x{\beta }^2}{2}\end{array}\right]$ (4)

根据一阶主子式$-\frac{2+x}{2{\left(1+x\right)}^2}<0$ ，二阶主子式$\frac{2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}{4{\left(1+x\right)}^2}>0$ ，可判定$H^A$ 矩阵负定，所以存在最优的批发价格和单位产品碳减排量使制造商利润最大。令$\frac{\partial {\pi }_m^A}{\partial w}=0$ 和$\frac{\partial {\pi }_m^A}{\partial e}=0$ ，联立方程可得：

$w^{A*}=\frac{\left\{\begin{array}{l}C\left(1+x\right)\left(2k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)+C_b\left(2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)\\ +\left(1+x\right)\left(\alpha \left(2k\left(1+x\right)-\left(P_e+t\right)\left(P_e+t+\beta \right)\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-2k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)\right)\end{array}\right\}}{2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (5)

$e^{A*}=\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{-2k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (6)

将式(5)和式(6)代入到式(3)中，可求得电商平台的最优销售价格为：

$p^{A*}=\frac{\alpha \left(k\left(3+2x\right)-\left(P_e+t\right)\left(P_e+t+\beta \right)\right)+C\left(k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)}{2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (7)

将式(6)和式(7)代入到q的函数表达式中，可求得最优市场需求量为：

$q^{A*}=-\frac{k\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}{2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (8)

将式(5)、(6)、(7)代入式(1)和(2)中，可求得制造商利润和电商平台利润的最优值为：

${\pi }_m^{A*}=\frac{C^{2}k+2Ck\left(e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)+k\left(4M{P}_e\left(2+x\right)+{\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right)-2M{P}_e{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}{4k\left(2+x\right)-2{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (9)

${\pi }_E^{A*}=-\frac{G}{T}+\frac{k^2\left(1+x\right){\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2}{{\left(-2k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}$ (10)

${\pi }_{SC}^{A*}=M{P}_e-\frac{G}{T}-\frac{k{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2\left(-2k\left(3+2x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{2{\left(-2k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}$ (11)

2.2. 集中决策

在集中决策模式下，制造商与电商平台一同协作，以追求供应链整体利润最大化为核心目标，其对应的供应链总利润函数为：

${\pi }_{SC}^B=\left(p-C\right)q-\left(\left(e_i-e\right)q-M\right)P_e-t\left(e_i-e\right)q-\frac{1}{2}k{e}^2-\frac{G}{T}$ (12)

定理2：集中决策模型中存在最优的单位产品碳减排量$e^{B*}$ 和电商平台销售价格$p^{B*}$ 使得平台供应链整体利润最大化。

证明：采用逆向归纳法，对模型进行求解。首先将市场需求q的函数表达式代入到式(12)中，然后可求得${\pi }_{SC}^B$ 关于p和e的海瑟矩阵：

$H^B=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\partial }^2{\pi }_{SC}^B}{\partial p^2}& \frac{{\partial }^2{\pi }_{SC}^B}{\partial p\partial e}\\ \frac{{\partial }^2{\pi }_{SC}^B}{\partial p\partial e}& \frac{{\partial }^2{\pi }_{SC}^B}{\partial e^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-2& -P_e-t+\beta \\ -P_e-t+\beta & -k+2P_e\beta +2t\beta \end{array}\right]$ (13)

根据一阶主子式$-2<0$ ，二阶主子式$2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2>0$ ，可判定$H^B$ 矩阵负定，所以存在最优的销售价格和单位产品碳减排量使平台供应链利润最大。令$\frac{\partial {\pi }_{SC}^B}{\partial p}=0$ 和$\frac{\partial {\pi }_{SC}^B}{\partial e}=0$ ，联立方程可得：

$p^{B*}=\frac{\alpha \left(k-\left(P_e+t\right)\left(P_e+t+\beta \right)\right)+C\left(k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)}{2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (14)

$e^{B*}=\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (15)

将式(14)和式(15)代入到q的函数表达式中，可求得最优市场需求量为：

$q^{B*}=-\frac{k\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}{2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (16)

将式(14)和式(15)代入式(12)中，可求得平台供应链最优利润为：

${\pi }_{SC}^{B*}=\frac{2G\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)+T\left(C^{2}k+2Ck\left(e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)+k\left(4M{P}_e+{\left(-e\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right)-2M{P}_e{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{2T\left(2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}$ (17)

2.3. 对比分析

归纳汇总分散决策和集中决策下平台供应链的参数最优值如表2。

Table 2. Comparative analysis of optimal values

表2. 最优值对比分析

	分散决策	集中决策
供应链 总利润	${\pi }_{SC}^{A*}=M{P}_e-\frac{G}{T}-\frac{k{\left(N_1\right)}^2\left(-2k\left(3+2x\right)+N_2\right)}{2{\left(-2k\left(2+x\right)+N_2\right)}^2}$ ，其中$N_1=C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha$ 、$N_2={\left(P_e+t+\beta \right)}^2$	${\pi }_{SC}^{B*}=\frac{\begin{array}{l}T(C^{2}k+2Ck\left(N_1-C\right)+k(4M{P}_e\\ +\left(C-N_1\right){}^2)-2M{P}_e{N}_2)\end{array}}{2T\left(2k-N_2\right)}-\frac{G}{T}$ 其中$N_1=C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha$ 、$N_2={\left(P_e+t+\beta \right)}^2$
单位产品 碳减排量	$e^{A*}=\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{-2k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$	$e^{B*}=\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$
市场需求量	$q^{A*}=-\frac{k\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}{2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$	$q^{B*}=-\frac{k\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}{2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$

销售价格

$p^{A*}=\frac{\begin{array}{l}\alpha \left(k\left(3+2x\right)-\left(P_e+t\right)\left(N_4\right)\right)\\ +C\left(N_3\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-N_3\right)\end{array}}{2k\left(2+x\right)-{\left(N_4\right)}^2}$ ，其中$N_3=k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)$ 、$N_4=P_e+t+\beta$

$p^{B*}=\frac{\begin{array}{l}\alpha \left(k-\left(P_e+t\right)\left(N_4\right)\right)\\ +C\left(N_3\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-N_3\right)\end{array}}{2k-{\left(N_4\right)}^2}$ ，其中$N_3=k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)$ 、$N_4=P_e+t+\beta$

定理3：${\pi }_{SC}^{B*}>{\pi }_{SC}^{A*}$ ，$e^{B*}>e^{A*}$ ，$q^{B*}>q^{A*}$ ，$p^{B*}<p^{A*}$ 。

对表2中平台供应链的参数最优值进行横向对比发现，消费者更偏好在集中决策下购买碳减排量更高单价更低的产品，且平台供应链可以获得更多的利润。定理3表明，分散决策下，制造商和电商平台如果仅以自身利润最大化为目标，会降低平台供应链整体收益，即存在双重边际效应。

推论1：减排成本系数k与平台供应链总利润${\pi }_{SC}$ 、单位产品碳减排量e和产品需求量q负相关。

证明：对k求${\pi }_{SC}^{A*}$ 和${\pi }_{SC}^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{A*}}{\partial k}<0$ ，$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{B*}}{\partial k}<0$ ；对k求$e^{A*}$ 和$e^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial e^{A*}}{\partial k}<0$ ，$\frac{\partial e^{B*}}{\partial k}<0$ ；对k求$q^{A*}$ 和$q^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial q^{A*}}{\partial k}<0$ ，$\frac{\partial q^{B*}}{\partial k}<0$ 。

推论2：消费者低碳偏好$\beta$ 与平台供应链总利润${\pi }_{SC}$ 、单位产品碳减排量e和产品需求量q正相关。

证明：对$\beta$ 求${\pi }_{SC}^{A*}$ 和${\pi }_{SC}^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{A*}}{\partial \beta }>0$ ，$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{B*}}{\partial \beta }>0$ ；对k求$e^{A*}$ 和$e^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial e^{A*}}{\partial \beta }>0$ ，$\frac{\partial e^{B*}}{\partial \beta }>0$ ；对k求$q^{A*}$ 和$q^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial q^{A*}}{\partial \beta }>0$ ，$\frac{\partial q^{B*}}{\partial \beta }>0$ 。

推论3：区块链平台建设成本G/T与平台供应链总利润${\pi }_{SC}$ 线性负相关。

证明：对G/T求${\pi }_{SC}^{A*}$ 和${\pi }_{SC}^{B*}$ 的偏导，可得$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{A*}}{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}=-1$ ，$\frac{\partial {\pi }_{SC}^{B*}}{\partial \left(\frac{G}{T}\right)}=-1$ 。

3. 协调策略

为保证平台供应链整体和各成员利润均能实现Pareto改善，并完全消除双重边际效应，对分散决策下的平台供应链系统提出有效的协调策略是非常有必要的。因此，本文将分别采用成本分担、收益共享和两部定价契约对平台供应链进行协调优化，并选出一种最有效的协调策略。

3.1. 成本分担契约

电商平台以$\theta$ 的比例分担制造商的碳减排技术成本，激励制造商积极生产低碳产品。决策流程如下：首先电商平台确定成本分担比，随后制造商依此确定产品批发价及减排量，最后电商平台基于以上决策设定最终销售价格。制造商利润函数：

${\pi }_m^C=\left(w-C-C_b-xp\right)q-\left(\left(e_i-e\right)q-M\right)P_e-t\left(e_i-e\right)q-\frac{1-\theta }{2}k{e}^2$ (18)

电商平台利润函数：

${\pi }_E^C=\left(p-w+C_b+xp\right)q-\frac{G}{T}-\frac{\theta }{2}k{e}^2$ (19)

运用与分散决策相同的逆向求解法，可求得各参数最优值为：

$w^{C*}=\frac{\left(\begin{array}{l}2C_b\left(-2k{\left(2+x\right)}^2+\left(3+2x\right){\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)\\ +C\left(1+x\right)\left(-4k\left(2+x\right)+\left(P_e+t+\beta \right)\left(P_e+t+5\beta +3x\beta \right)\right)\\ +\left(1+x\right)\left(\begin{array}{l}{e}_i\left(P_e+t\right)\left(-4k\left(2+x\right)+\left(P_e+t+\beta \right)\left(P_e+t+5\beta +3x\beta \right)\right)\\ +\alpha \left(-4k\left(1+x\right)\left(2+x\right)+\left(P_e+t+\beta \right)\left(\left(P_e+t\right)\left(5+4x\right)+\left(1+x\right)\beta \right)\right)\end{array}\right)\end{array}\right)}{\left(4+3x\right)\left({\left(P_e+t+\beta \right)}^2-\frac{\left(2+x\right)\left(4k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{4+3x}\right)}$ (20)

$p^{C*}=\frac{\left(\begin{array}{l}C\left(-4k\left(2+x\right)+\left(P_e+t+\beta \right)\left(P_e+t+9\beta +6x\beta \right)\right)\\ +e_i\left(P_e+t\right)\left(-4k\left(2+x\right)+\left(P_e+t+\beta \right)\left(P_e+t+9\beta +6x\beta \right)\right)\\ +\alpha \left(2\left(P_e+t\right)\left(4+3x\right)\left(P_e+t+\beta \right)+\left(3+2x\right)\left(-4k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)\right)\end{array}\right)}{2\left(4+3x\right)\left({\left(P_e+t+\beta \right)}^2-\frac{\left(2+x\right)\left(4k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{4+3x}\right)}$ (21)

$e^{C*}=-\frac{\left(4+3x\right)\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{4k{\left(2+x\right)}^2-2\left(3+2x\right){\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (22)

$q^{C*}=\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(-4k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{8k{\left(2+x\right)}^2-4\left(3+2x\right){\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (23)

$\theta =\frac{2kx+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}{2k\left(4+3x\right)}$ (24)

${\pi }_{SC}^{C*}=-\frac{G}{T}+\frac{\left(\begin{array}{l}8k\left(4M{P}_e{\left(2+x\right)}^2+\left(3+2x\right){\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right)\\ -\left(16M{P}_e\left(3+2x\right)+{\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right){\left(P_e+t+\beta \right)}^2\\ +C^2\left(8k\left(3+2x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)\\ -2C\left(e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(-8k\left(3+2x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)\end{array}\right)}{32k{\left(2+x\right)}^2-16\left(3+2x\right){\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (25)

定理4：存在最优的成本分担比例使平台供应链各成员实现Pareto改善，但平台供应链整体无法完全协调。

证明：${\pi }_{SC}^{C*}-{\pi }_{SC}^{A*}>0$ ，说明成本分担契约可以减弱双重边际效应；${\pi }_{SC}^{C*}-{\pi }_{SC}^{B*}<0$ ，说明成本分担契约并不能完全消除双重边际效应。

3.2. 收益共享契约

电商平台通过按比例$\lambda$ 分享收益给制造商，激励其加大低碳产品生产。决策流程简述如下：第一步，电商平台设定收益分成比例；第二步，制造商基于此比例设定产品的批发价和单位碳减排量；最后，电商平台据此确定产品的市场售价。

制造商利润函数：

${\pi }_m^D=\left(w-C-C_b-xp\right)q-\left(\left(e_i-e\right)q-M\right)P_e-t\left(e_i-e\right)q-\frac{1}{2}k{e}^2+\lambda \left(p+C_b+xp\right)q$ (26)

电商平台利润函数：

${\pi }_E^D=\left(1-\lambda \right)\left(p+C_b+xp\right)q-wq-\frac{G}{T}$ (27)

运用与分散决策相同的逆向求解法，可求得各参数最优值为：

$w^{D*}=\frac{\left(\begin{array}{l}C\left(1+x\right)\left(2k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)+C_b\left(4k-2{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)+\left(1+x\right)\\ \left(-e_i\left(P_e+t\right)\left(-2k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)+\alpha \left(2k-\left(P_e+t+\beta \right)\left(2\left(P_e+t\right)+\beta \right)\right)\right)\end{array}\right)}{4k\left(1+x\right)}$ (28)

$p^{D*}=\frac{\left(\begin{array}{l}C\left(k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)-e_i\left(P_e+t\right)\left(-k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)\\ +\alpha \left(3k-\left(P_e+t+\beta \right)\left(2\left(P_e+t\right)+\beta \right)\right)\end{array}\right)}{4k-2{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (29)

$e^{D*}=-\frac{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\left(P_e+t+\beta \right)}{4k-2{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (30)

$q^{D*}=-\frac{k\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}{4k-2{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}$ (31)

$\lambda =\frac{2kx+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}{2k\left(1+x\right)}$ (32)

${\pi }_{SC}^{D*}=\frac{8G\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)+T\left(\begin{array}{l}3C^{2}k+6Ck\left(e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\\ +k\left(16M{P}_e+3{\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right)-8M{P}_e{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\end{array}\right)}{8T\left(2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}$ (33)

定理5：存在最优的收益共享比例使平台供应链各成员实现Pareto改善，但平台供应链整体无法完全协调。

证明：${\pi }_{SC}^{D*}-{\pi }_{SC}^{A*}>0$ ，说明收益共享契约可以减弱双重边际效应；${\pi }_{SC}^{D*}-{\pi }_{SC}^{B*}<0$ ，说明收益共享契约并不能完全消除双重边际效应。

经过3.1和3.2的深入分析发现，无论是成本分担契约还是收益共享契约，均仅能达到使平台供应链内各参与方利润的帕累托改进，而非绝对最大化所有成员的利润，不能完全协调平台供应链。所以，需进一步研究两部定价契约下的协调策略，是否可以实现平台供应链的完全协调。

推论4：集中决策下的最优产品需求量和单位产品碳减排量总是收益共享契约的2倍。

证明：令$Y_1=\frac{e^{B*}}{e^{D*}}$ ，可得$Y_1=2$ ；令$Y_2=\frac{q^{B*}}{q^{D*}}$ ，同理可得$Y_2=2$ 。

3.3. 两部定价契约

在两部定价契约下，制造商的减排效果按照集中决策下的单位产品碳减排量$e^{B*}$ 来衡量，并以合适的价格将低碳产品批发给电商平台。电商平台则以集中决策下的销售价格$p^{B*}$ 将低碳产品售卖给消费者，并向制造商支付一笔固定费用F，从而达到集中决策下平台供应链的最优总利润。

制造商利润函数：

${\pi }_m^E=\left(w-C-C_b-xp\right)q-\left(\left(e_i-e\right)q-M\right)P_e-t\left(e_i-e\right)q-\frac{1}{2}k{e}^2+F$ (34)

电商平台利润函数：

${\pi }_E^E=\left(p-w+C_b+xp\right)q-\frac{G}{T}-F$ (35)

两部定价契约需要满足的约束条件：

$\{\begin{array}{l}{e}^E=e^{B*}\hfill \\ p^E=p^{B*}\hfill \\ {\pi }_m^{E*}>{\pi }_m^{A*}\hfill \\ {\pi }_E^{E*}>{\pi }_E^{A*}\hfill \end{array}$

其中不等式分别为制造商和电商平台的个人理性约束。

定理6：两部定价契约可以帮助平台供应链完全消除双重边际效应，总利润达到集中决策下的最优，实现平台供应链的完全协调；契约中电商平台支付给制造商的固定费用存在一个区间，具体取值由双方的谈判能力共同决定。

证明：令式(35)$\frac{\partial {\pi }_E^E}{\partial p}=0$ ，可得：$p^E=\frac{-C_b+w+\left(1+x\right)\left(\alpha +e\beta \right)}{2\left(1+x\right)}$ 。将$p^E$ 结果代入到约束条件$p^E=p^{B*}$ 中，可得：

$w^E=\left(1+x\right)\left(\frac{C_b}{1+x}-\alpha -e\beta +\frac{2\left(\begin{array}{l}\alpha \left(k-\left(P_e+t\right)\left(P_e+t+\beta \right)\right)+C\left(k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)\\ -e_i\left(P_e+t\right)\left(-k+\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)\end{array}\right)}{2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}\right)$ (36)

结合$e^E=e^{B*}$ 的约束条件，将式(15)代入到式(36)中，可得两部定价契约下的最优批发价格：

$w^{E*}=\left(1+x\right)\left(\frac{C_b}{1+x}+\frac{C\left(2k-\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)-\left(P_e+t\right)\left(-2e_{i}k+\alpha \left(P_e+t+\beta \right)+e_i\beta \left(P_e+t+\beta \right)\right)}{2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2}\right)$ (37)

将式(37)、(14)和(15)代入到式(34)和(35)中，可求得两部定价契约下制造商和电商平台的最优利润以及平台供应链总利润：

${\pi }_m^{E*}=F+\frac{\begin{array}{l}-2k^2\left(-4M{P}_e+x{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2\right)-k\left(\begin{array}{l}{C}^2+8M{P}_e+2C{e}_i\left(P_e+t\right)\\ -2C\alpha +{\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\end{array}\right)\\ {\left(P_e+t+\beta \right)}^2+2M{P}_e{\left(P_e+t+\beta \right)}^4\end{array}}{2{\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}$ (38)

${\pi }_E^{E*}=-F-\frac{G}{T}+\frac{k^2\left(1+x\right){\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2}{{\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}$ (39)

${\pi }_{SC}^{E*}=\frac{2G\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)+T\left(\begin{array}{l}{C}^{2}k+2Ck\left(e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)\\ +k\left(4M{P}_e+{\left(-e_i\left(P_e+t\right)+\alpha \right)}^2\right)-2M{P}_e{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\end{array}\right)}{2T\left(2k-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}$ (40)

根据${\pi }_m^{E*}>{\pi }_m^{A*}$ 和${\pi }_E^{E*}>{\pi }_E^{A*}$ 的约束条件，可得电商平台支付给制造商固定费用F的取值范围为：

$\frac{2k^3{\left(1+x\right)}^2{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2}{\left(2k\left(2+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right){\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}<F<\frac{4k^3{\left(1+x\right)}^2{\left(C+e_i\left(P_e+t\right)-\alpha \right)}^2\left(k\left(3+x\right)-{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}{{\left(-2k+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2{\left(-2k\left(2+x\right)+{\left(P_e+t+\beta \right)}^2\right)}^2}$ (41)

又因为${\pi }_{SC}^{E*}={\pi }_{SC}^{B*}$ ，所以可知两部定价契约能够有效整合平台供应链，完全消除双重边际效应，实现平台供应链各环节利益的无缝对接与高效运作。

4. 算例分析

为了进一步验证上述情境中的定理与推论，本节利用MATLAB软件对三种契约机制进行数值分析，以直观呈现它们对平台供应链协调性的具体影响。在符合模型假设前提下，参照文献[19] [20]的参数设定方法，选择典型参数值，以体现不同契约机制在实践中的协调效果。假定$\alpha =100$ ，$C=8$ ，$C_b=20$ ，$G=20000$ ，$T=50$ ，$P_e=10$ ，$t=2$ ，$e_i=1$ ，$\beta =8$ ，$k=500$ ，$x=0.5$ 。

4.1. 平台供应链最优总利润分析

在参数设定的基础上，观察$500\le k\le 1000$ 、$0<\beta \le 8$ 和$400\le \frac{G}{T}\le 2000$ 区间范围内三者对平台供应链总利润的影响情况，如图2、图3和图4所示：

Figure 2. The impact of emission reduction cost coefficient on total profit of the platform supply chain

图2. 减排成本系数对平台供应链总利润的影响

由图2可知，集中决策下平台供应链总利润要远大于分散决策下的平台供应链总利润，并且，碳减排成本系数越大，集中决策下平台供应链总利润增加的优势越不明显，说明在平台供应链成员协同过程中，制造商碳减排技术水平越高，可以获得的成本节约越多。观察图2~4可以发现，平台供应链最优总利润随着减排成本系数的增大而减小，随着消费者低碳偏好的增大而增大，且与区块链技术建设成本呈线性负相关关系。并且在四种情境下平台供应链最优总利润的大小关系均满足：${\pi }_{SC}^{B*}>{\pi }_{SC}^{D*}>{\pi }_{SC}^{C*}>{\pi }_{SC}^{A*}$ ，说明本文中讨论的三种契约都可以减弱分散决策的双重边际效应，且收益共享契约对平台供应链各成员的改善效果优于成本分担契约的。

Figure 3. The impact of consumers’ low-carbon preference on the total profit of the platform supply chain

图3. 消费者低碳偏好对平台供应链总利润的影响

Figure 4. The impact of blockchain technology construction costs on the total profit of the platform supply chain

图4. 区块链技术建设成本对平台供应链总利润的影响

4.2. 平台供应链最优单位产品碳减排量分析

为了验证推论4，取值$k=3400$ ，$\beta =8$ 。在参数设定的基础上，观察$2000\le k\le 5000$ 和$0<\beta \le 8$ 区间范围内对平台供应链单位产品碳减排量的影响情况，如图5和图6所示：

Figure 5. The influence of emission reduction cost factor on carbon emission reduction per unit product

图5. 减排成本系数对单位产品碳减排量的影响

Figure 6. The impact of consumers’ low-carbon preference on carbon reduction per unit product

图6. 消费者低碳偏好对单位产品碳减排量的影响

由图5可知，碳减排成本系数越大，集中决策下平台供应链的碳减排优势越小，所以在集中决策下，通过提高碳减排技术水平来减小碳减排成本系数就变得尤为重要。观察图5和图6可以发现，平台供应链最优单位产品碳减排量随着减排成本系数的增大而减小，与消费者低碳偏好呈正相关关系。并且

当$k=3400$ 时，$\frac{e^{B*}}{e^{D*}}=2$ ；当$\beta =8$ 时，$\frac{e^{B*}}{e^{D*}}=2$ 。此时，四种情境下平台供应链最优单位产品碳减排量的大小关系均满足：$e^{B*}=2e^{D*}>e^{C*}>e^{A*}$ 。

4.3. 平台供应链最优产品需求量分析

Figure 7. The effect of emission reduction cost factor on product demand

图7. 减排成本系数对产品需求量的影响

Figure 8. The impact of consumers’ low-carbon preference on product demand

图8. 消费者低碳偏好对产品需求量的影响

为了验证推论4，取值$k=1000$ ，$\beta =8$ 。在参数设定的基础上，观察$500\le k\le 1000$ 和$0<\beta \le 8$ 区间范围内对平台供应链产品需求量的影响情况，如图7和图8所示。

观察图5和图6可以发现，平台供应链最优单位产品碳减排量随着减排成本系数的增大而减小，与消费者低碳偏好呈正相关关系。并且当$k=1000$ 时，$\frac{q^{B*}}{q^{D*}}=2$ ；当$\beta =8$ 时，$\frac{q^{B*}}{q^{D*}}=2$ 。此时，四种情境下平台供应链最优单位产品碳减排量的大小关系均满足：$q^{B*}=2q^{D*}>q^{C*}>q^{A*}$ 。

4.4. 两部定价契约协调效果分析

为了验证定理6，将设定的参数值代入到两部定价契约中，得到用于协调平台供应链成员的固定费用F的范围为$4761.9<F<6122.45$ ，固定费用F的具体大小取决于平台供应链中制造商和电商平台的谈判能力。在F的范围内取值验证两部定价契约协调效果。

Table 3. Coordination between the two pricing contracts and the total profit of the platform supply chain

表3. 两部定价契约对平台供应链总利润的协调情况

固定费用	两部定价契约			集中决策	分散决策
F	${\pi }_m^{E*}$	${\pi }_E^{E*}$	${\pi }_{SC}^{E*}$	${\pi }_{SC}^{B*}$	${\pi }_m^{A*}$	${\pi }_E^{A*}$
4800	2800	1466.67	4266.67	4266.67	2761.9	144.218
5200	3200	1066.67	4266.67	4266.67	2761.9	144.218
5600	3600	666.67	4266.67	4266.67	2761.9	144.218
6000	4000	266.67	4266.67	4266.67	2761.9	144.218

通过表3可以发现，在采用两部定价契约的情况下，平台供应链的总利润与集中决策模式下的利润相等，同时，供应链成员各自的利润均高于分散决策时的水平。这一结果证实，两部定价契约能有效消除由分散决策带来的双重边际效应，成功实现供应链的完全协调优化，从而验证了定理6。

5. 结论

本文在“碳税 + 碳交易”协同互补的混合碳政策背景下，以一个制造商和一个电商平台组成的二级供应链为研究对象，构建分散决策和集中决策下的供应链博弈模型，分析了碳减排成本系数和消费者低碳偏好对碳减排率、低碳产品产量和平台供应链总利润的影响。然后，设计了成本分担、收益共享、两部定价三种协调契约，并对比了三种契约对于平台供应链总利润、产品市场需求量和碳减排率的协调效果。主要得出了以下结论：(1) 集中决策下平台供应链的碳减排率要远大于分散决策下的碳减排率，并且随着碳减排技术水平的提高，集中决策下平台供应链的减排优势会越来越明显；(2) 消费者低碳偏好意识的增强、碳减排成本系数的降低均可以促进产品碳减排率和产量的提升，增加平台供应链的总利润；(3) 三种契约均可以减弱双重边际效应，但是其中只有两部定价契约可以帮助平台供应链实现完全协调，而成本分担和收益共享契约均只能实现Pareto改善。

管理启示：(1) 在低碳政策方面，为了加强生态文明建设，推进绿色低碳发展，政府应加快探索构建适合我国国情的碳税和碳交易协同互补机制，提高混合碳政策的认知度。

(2) 在消费者低碳偏好方面，为了推动低碳消费行为的普及，政府应该加强对消费者的低碳教育，培育消费者形成可持续发展的消费观，从而激励供应链节点企业的减排行为。

(3) 在供应链低碳数字化转型方面，为了减少供应链的生产、运输和减排等有关成本，企业应强化碳足迹核算和数据库构建相关技术方法的创新，注重碳足迹管理与大数据、区块链、物联网等技术交叉融合，加快供应链的低碳数字化转型。

(4) 在供应链成员协同方面，为了帮助供应链企业实现合作双赢和降本增效，企业应提升对低碳的重视程度，建立有效的协同机制。例如，本文提出的基于制造商采纳电商平台区块链技术的两部定价契约就帮助平台供应链实现了完全协调。

不足与展望：(1) 本文构建的是单个制造商和电商平台组成的二级供应链模型，未来可以考虑分析多个具有竞争关系的制造商与电商平台的模型。(2) 未来可以考虑渠道多样性、宣传力度、极端天气等因素带来的需求不确定对平台供应链减排决策的影响。

基金项目

教育部人文社会科学资助项目(编号：23YJC790046)。

NOTES

^*通讯作者。