1. 背景工程概况
金海四道三号桥桥位处地处温州经济技术开发区景观湖区。景观湖区规划蓝线宽度105 m。景观湖区通游轮，通航宽度不小于32 m。河道两岸有滨水步道从引桥桥下通过。金海四道三号桥桥位河道蓝线较宽。桥位地貌为冲海积平原，地形较平坦。区内无断裂构造通过，场地稳定性好，勘察深度范围内上部覆盖层为吹填土、淤泥、黏性土及卵砾石层等。金海四道三号桥位于环湾滨水风貌区，桥下通行游船和行人，为滨湖风貌桥之一，桥梁景观要求高[1]，需要考虑体现区域的视觉标志性，同时桥梁需要协调统一，并结合温州城市文化脉络。
2. 设计标准
1) 桥梁设计汽车荷载标准：城-A级；
2) 耐久性设计环境类别：III类；
3) 抗震标准：本工程抗震设防烈度为6度，基本地震动加速度峰值为0.05 g；抗震设防类别为丁类；
4) 桥下通航标准：通航净高取3.5 m，通航净宽不小于32 m。
3. 结构设计
3.1. 主梁结构设计
由于主梁主跨空间结构较为复杂，且人非桥主梁向侧上方外挑，机动车道主梁与人非桥主梁连接所受弯矩大。综合施工难度、施工周期、成本造价和景观效果等方面，经变截面连续梁、下承式拱桥及拱梁组合桥三种方案比选后[2]-[7]，本文以变截面连续梁及在其上增设轻型拱肋后形成拱梁组合桥两种方案进行对比，分析增设轻型拱肋对桥梁结构的影响。
根据河道规划、游艇通航要求和游步道通行要求，主桥采用30 m + 50 m + 30 m的跨径。桥面布置为：0.4 m (栏杆) + 2.5 m (人行道) + 2.5 m (非机动车道) + 2.5 m (机非分隔带) + 23 m (机动车道) + 2.5 m (机非分隔带) + 2.5 m (非机动车道) + 2.5 m (人行道) + 0.4 m (栏杆) = 38.8 m。桥梁在机非分隔带处分幅。
主梁为30 m + 50 m + 30 m的钢混组合连续梁桥。桥面板0.15 m厚。钢梁跨中及端横梁处高1.85 m，中墩处高3.05 m，通过20.5 m范围内抛物线变化。机动车道主梁处于500 m半径平面圆曲线上，为单箱六室断面，顶面双向2%的横坡，底面水平。中横梁处顶板厚20 mm，底板厚20 mm，腹板厚20 mm。跨中处顶板厚14 mm，底板厚14 mm，腹板厚12 mm。顶底腹板设置间距为400 mm厚为12 mm的纵向加劲肋。主桥人非桥部分为1.8 m高的等高钢箱梁，顶板5.8 m，底板3.8 m，挑臂1 m。人非桥顶板厚为12 mm，底板厚为12 mm，腹板厚为12 mm，顶底腹板设置间距为400 mm厚为12 mm的纵向加劲肋。均采用Q345qD。
中跨人非桥在主墩处开始外伸，至跨中处外伸距离为3.5 m，抬升高度为1.2 m，与机动车道主梁用工字钢连接，高0.6 m，板厚为20 mm，挑臂倾角最大为14.5˚。主墩处及跨中处截面如图1，图2所示。
Figure 1. Midspan cross-section diagram of Jinhai 4th Avenue Bridge No. 3 (Unit: mm)
图1. 金海四道三号桥跨中断面图(单位：mm)
Figure 2. Main pier cross-section diagram of Jinhai 4th Avenue Bridge No. 3 (Unit: mm)
图2. 金海四道三号桥主墩断面图(单位：mm)
3.2. 主桥拱肋及吊杆
拱肋采用内倾10˚的钢箱拱。拱肋拱顶断面为0.7 m × 1 m，拱脚最大处为1.3 m × 1.618 m。拱肋立面为二次抛物线，矢高10 m。北侧主拱计算跨径51.264 m，南侧主拱计算跨径48.694 m，主拱倾斜，与竖直面成10˚夹角，拱肋中心线竖直投影面矢高均为10.000 m，拱轴线为二次抛物线。
主拱肋采用矩形截面，拱肋拱顶断面为0.7 m × 1 m，拱脚最大处为1.3 m × 1.618 m。跨中拱肋腹板厚25 mm，顶板厚度25 mm，底板厚度25 mm，支点处拱肋腹板厚30 mm，顶板厚度为30 mm，底板厚度为30 mm，拱脚延伸段顶板及腹板厚度均为30 mm。相对于主梁截面，拱肋属于轻型结构。拱肋主板材料采用Q420qD，其余横向加劲板件材料采用Q345qD。拱脚采用C50混凝土填充。一侧设置十三根吊杆。吊杆顺桥向间距3 m，每个吊点为单吊杆。全桥共26根吊杆，吊杆均采用φ15.2-7型号的填充型环氧涂层预应力钢绞线。拱肋的三视图如图3所示。
(a)
(b)
(c)
Figure 3. Three-view of the arch rib facade layout of Jinhai 4th Avenue Bridge No. 3 (Unit: mm)
图3. 金海四道三号桥拱肋三视图(单位：mm)
4. 结构分析计算
4.1. 结构建模
主桥整体结构静力计算采用桥梁专用有限元软件Midas Civil进行空间梁格模型分析，其中拱肋、主梁采用空间梁单元，吊杆采用只受拉桁架索单元。计算模型如图4，图5所示。无拱肋全桥共划分为1516个单元，1080个节点。有拱肋全桥共划分为1570个单元，1106个节点。
Figure 4. Finite element model without arch rib
图4. 无拱肋有限元模型
Figure 5. Finite element model with arch rib
图5. 带拱肋有限元模型
4.2. 边界条件
桥梁边界按照实际支座刚度进行纵、横及竖三向约束，通过Midas有限元软件弹性连接的刚度进行模拟，如图6所示。
Figure 6. Boundary condition of finite element model
图6. 模型边界条件
4.3. 结构验算
4.3.1. 主梁验算
无拱肋时机动车道主梁按照开裂模型，基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，钢梁正应力图如图7所示：
Figure 7. Normal stress of main beam of motorway (middle beam) without arch rib (MPa)
图7. 无拱肋机动车道主梁(中梁)正应力(MPa)
基本组合作用下，钢梁顶板考虑剪力滞最大拉应力为141.1 mpa (中支点附近剪力滞折减系数为0.613)，考虑剪力滞最大压应力为166.1 mpa，钢梁底板考虑剪力滞最大拉应力为166.2 mpa，考虑剪力滞及局部稳定折减后最大压应力为195.2 mpa。钢梁腹板最大剪应力为118.4 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为283.1 Mpa。由以上分析可见钢梁强度满足规范要求。
人非桥主梁基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，钢梁顶、底板的正应力分别如图8所示：
Figure 8. Normal stress of main beam of sidewalks and non-motorized lanes (side beam) without arch rib (MPa)
图8. 无拱肋人非道主梁(边梁)正应力(MPa)
基本组合作用下，钢梁顶板考虑剪力滞最大拉应力为150.9 mpa (中支点附近剪力滞折减系数为0.78)，考虑剪力滞及局部稳定最大压应力为125.0 mpa，钢梁底板考虑剪力滞最大拉应力为164.9 mpa，考虑剪力滞及局部稳定折减后最大压应力为233.6 mpa。钢梁腹板最大剪应力为40.3 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为243.8 mpa。由以上分析可见钢梁强度满足规范要求。
带拱肋时机动车道主梁按照开裂模型，基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，钢梁正应力图如图9所示：
Figure 9. Normal stress of main beam of motorway (middle beam) with arch rib (MPa)
图9. 带拱肋机动车道主梁(中梁)正应力(MPa)
基本组合作用下，钢梁顶板考虑剪力滞最大拉应力为215.5 mpa (中支点附近剪力滞折减系数为0.613)，考虑剪力滞最大压应力为125.3 mpa，钢梁底板考虑剪力滞最大拉应力为140.0 mpa，考虑剪力滞及局部稳定折减后最大压应力为230.13 mpa。钢梁腹板最大剪应力为104.2 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为292.5 mpa。由以上分析可见钢梁强度满足规范要求。
人非桥主梁基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，钢梁顶、底板的正应力分别如图10所示：
Figure 10. Normal stress of main beam of sidewalks and non-motorized lanes (side beam) with arch rib (MPa)
图10. 带拱肋人非道主梁(边梁)正应力(MPa)
基本组合作用下，钢梁顶板考虑剪力滞最大拉应力为119.0 mpa (中支点附近剪力滞折减系数为0.78)，考虑剪力滞及局部稳定最大压应力为89.5 mpa，钢梁底板考虑剪力滞最大拉应力为111.3 mpa，考虑剪力滞及局部稳定折减后最大压应力为182.3 mpa。钢梁腹板最大剪应力为36.9 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为192.8 Mpa。由以上分析可见钢梁强度满足规范要求。表1为增设拱肋前后最大正应力表。
Table 1. Maximum normal stress adding arch ribs before and after
表1. 增设拱肋前后最大正应力表
| 结构形式 |
结构位置 |
拉应力max (MPa) |
压应力max (MPa) |
腹板折算应力max (MPa) |
| 无拱肋 |
机动车道主梁 |
166.2 |
195.2 |
283.1 |
| 带拱肋 |
215.5 |
230.13 |
292.5 |
| 无拱肋 |
人非道主梁 |
164.9 |
233.6 |
243.8 |
| 带拱肋 |
119.0 |
182.3 |
192.8 |
从表1可知，无拱肋时人非道三类应力均大于有拱肋时人非道主梁三类应力，说明增设拱肋后，能有效分担人非道主梁应力，并优化人非道主梁的应力分布。无拱肋时机动车道主梁剪应力较大，导致腹板折算应力接近限值。而其三类应力均小于带拱肋时机动车道主梁的三类应力，这是由于增设拱肋且未改变机动车道主梁形式后，由于拱肋及吊杆重力及温度应力等作用，使主梁应力增大，此外，由于拱肋直接作用于机动车道主梁，由拱肋分担的部分人非道主梁应力也会作用在机动车道主梁，导致机动车道主梁应力增大。
4.3.2. 挑臂验算
挑臂连接主桥纵梁和人非桥主梁，基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，无拱肋设计下的挑臂正应力图如图11所示：
Figure 11. Normal stress on outrigger arm without arch rib (MPa)
图11. 无拱肋挑臂正应力(MPa)
基本组合作用下，挑臂顶板大拉应力为311.0 mpa，挑臂底板考虑局部稳定折减后最大压应力为317.6 mpa。钢梁腹板最大剪应力为25.2 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为320.6 Mpa。由以上分析可见挑臂强度未满足规范要求。
基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，带拱肋设计的挑臂正应力图如图12所示：
Figure 12. Normal stress on outrigger arm with arch rib (MPa)
图12. 带拱肋挑臂正应力(MPa)
基本组合作用下，挑臂顶板最大拉应力为194.8 mpa，挑臂底板考虑局部稳定折减后最大压应力为207.9 mpa。钢梁腹板最大剪应力为54.3 mpa，弯剪耦合作用下，钢梁腹板最大折算应力为228.2 Mpa。由以上分析可见挑臂强度满足规范要求。增设拱肋前后挑臂正应力变化表如表2所示。
Table 2. Normal stress variation of outrigger arm adding arch ribs before and after
表2. 增设拱肋前后挑臂正应力变化
|
拉应力max (MPa) |
压应力max (MPa) |
腹板折算应力max (MPa) |
| 无拱肋 |
311.0 |
317.6 |
320.6 |
| 带拱肋 |
194.8 |
207.9 |
228.2 |
| 减少量 |
37.36% |
34.54% |
28.82% |
从表2可知，无拱肋时挑臂三类应力均大于有拱肋时，且远超规范要求限值，因此，增设拱肋是有必要的。增设拱肋后，挑臂最大拉应力减少37.36%，最大压应力减少34.54%，腹板折算应力减少28.82%，有效分担了挑臂应力。
增设拱肋后，虽然人非道主梁应力及挑臂应力减小，但相应地机动车道主梁应力相对增大，增设拱肋后各结构应力变化量如表3所示。
由表3可知，增设拱肋后，机动车道主梁的应力虽有增大，但人非道主梁及挑臂的应力减少相对比例更高，说明在中梁应力增加后仍满足规范要求的前提下，增设轻型拱肋的收益大，能够有效分担边梁及二者连接构件的应力，优化桥梁整体应力分布，使结构更加安全。
Table 3. Normal stress variation adding arch ribs before and after
表3. 增设拱肋前后正应力变化
| 结构位置 |
拉应力变化(%) |
压应力变化(%) |
腹板折算应力变化(%) |
| 机动车道主梁 |
+29.66% |
+17.89% |
+3.32% |
| 人非道主梁 |
−27.84% |
−21.96% |
−20.92% |
| 挑臂 |
−37.36% |
−34.54% |
−28.82% |
4.3.3. 拱肋验算
桥梁增设拱肋后，分担了原本挑臂及主梁所需承担的一部分应力，拱肋本身也受到恒载、温度荷载和风荷载等作用影响，因此需对拱肋及其吊杆进行验算。拱肋为压弯构件，基本组合下(已考虑重要性系数1.1)，拱肋上下缘的正应力分别如图13所示：
(a)
(b)
Figure 13. Normal stress envelope diagram of arch rib under basic combination (unit: MPa): (a) Upper margin; (b) Lower margin
图13. 基本组合拱肋正应力包络图(单位：MPa)：(a) 上缘；(b) 下缘
由以上计算结果可知，基本组合下拱肋应力分布较为良好，考虑局部稳定折减后的正应力最大为238 mpa，小于320 mpa，设计采用Q420qD钢材满足要求。
成桥状态、基本组合下的吊杆内力如图14，图15所示。
Figure 14. Internal force of derrick, bridge state (kN)
图14. 吊杆内力，成桥状态(kN)
Figure 15. Maximum internal force of derrick, basic combination (kN)
图15. 吊杆最大内力，基本组合(kN)
基本组合下吊杆力最大为451.6 kN；吊杆力最小为350.0 kN。φ15.2-7型号吊杆抗拉强度设计值为817.5 kN，均满足规范设计要求。
5. 结论
金海四道三号桥主桥中跨人非部分进行外挑，蝴蝶型结构受力独特。整体造型轻盈简洁，富有现代气息，如一只蝴蝶飞舞在金海湖上，与周围环境和谐统一。本文对其增设拱肋前后结构应力状态进行分析，分析表明：
1) 增设拱肋前桥梁整体应力分布恶劣，中梁剪应力较大，腹板折算应力临近限值。
2) 在中梁应力增加后仍满足规范要求的前提下，相较于中梁的应力增加，增设轻型拱肋的收益更大，能够有效分担边梁及二者连接构件的应力，使结构更加安全，且拱肋本身的应力状况良好。
3) 对于边梁外伸引起的应力分布恶劣的情况，可通过在中梁处增设轻型拱肋分担边梁及挑臂的应力，优化桥梁整体应力分布，使结构更加安全。