一种变刚度柔性机械手的设计及其性能测试

Design and Performance Test of a Flexible Manipulator with Variable Stiffness

摘要: 随着人机协作领域的快速发展，对机械手的性能要求越来越高。本研究针对机械手在抓取不同形状物体时对承载力和通用性的高要求，设计了一种基于鳍条效应原理的变刚度柔性机械手。该机械手融合了欠驱动技术和柔性材料的优点，展现出卓越的被动柔顺性，并通过变刚度结构设计，显著提升了其承载能力。研究中提出了一种新的变刚度手指设计方案，通过外骨骼集成的概念，实现了机械手的双模态操作能力：低刚度模式下轻柔抓取易损物品，高刚度模式下牢固握持重物。通过ABAQUS仿真和实验测试，验证了变刚度机构对机械手性能的提升效果，结果表明，开启变刚度机构后，机械手的承载能力最高提升了近9.89倍，同时保持了良好的柔顺性。本研究为柔性机械手技术的发展提供了新的解决方案，并为未来的应用提供了广阔的前景。

Abstract: With the rapid development of the field of human-robot collaboration, the performance requirements for robotic arms are increasingly high. This study addresses the high demands for carrying capacity and versatility when the robotic arm grasps objects of different shapes, and has designed a variable stiffness flexible robotic arm based on the fin ray effect principle. The robotic arm integrates the advantages of under actuated technology and flexible materials, demonstrating excellent passive compliance, and significantly enhances its carrying capacity through the design of a variable stiffness structure. A new variable stiffness finger design scheme was proposed in the study, which, by integrating the concept of an exoskeleton, realizes the dual-mode operation capability of the robotic arm: gently grasping fragile objects in low stiffness mode and firmly holding heavy objects in high stiffness mode. ABAQUS simulation and experimental testing were used to verify the performance enhancement effect of the variable stiffness mechanism, and the results showed that after the variable stiffness mechanism was activated, the maximum carrying capacity of the robotic arm was increased by nearly 9.89 times, while maintaining good compliance. This study provides a new solution for the development of flexible robotic arm technology and offers a broad prospect for future applications.

1. 引言

在人机协作领域，机械手面对的工作环境日益复杂化，对机械手的承载力和通用性提出了更高的要求。机械手不仅要能够轻柔地拿捏易损坏物品，如蛋糕和水果，还要能够牢固地抓取机械零件或日用品等，以适应快速运动的需求。

为了应对不同外形物体的柔性抓取需求，柔性机械手因其独特的优势而被广泛研究。柔性机械手能够施加适当的接触力，抓握易变形物体而不造成结构或表面损坏。本研究采用了基于鳍条效应原理设计的柔性鳍条手指，该设计融合了欠驱动技术和柔性材料的优点，展现出卓越的被动柔顺性[1]。

单个鳍条手指的结构由基部、两侧V形骨以及与V骨相连的内接结缔组织组成。当外力作用于一侧V骨时，两侧V形骨发生弯曲，指尖向受力方向靠拢，使手爪被动地形成弯曲状，实现对物体的包络[2]。与柔软表面材料相比，如海绵或气垫，鳍条结构展现出更明显的被动包络效果，并且通过结构设计可以满足柔性包络的需求[3]。

柔性机械手指技术因其独特的能力，即适应不同形态物体抓握的需求而备受瞩目。特别是采用鳍条效应设计的手指，展现出显著的优势：它们通过被动适应性在动态抓握过程中实现闭合力的自调节，增强了与多样物体轮廓的贴合度，进而提升了抓握的稳健性，并且通过增加系统阻尼减缓了抓取时的振动幅度[4]。然而，基于纯柔性材料构建的鳍条效应手指存在着明显的局限性，尤其是承载能力不足的问题，成为了制约其广泛应用的主要因素[5]。

为克服这一挑战，研究者们探索了柔性夹爪的变刚度设计策略，主要集中在三个方面：内置骨架或外置骨架结构的集成、利用层间干扰效应、以及内嵌低熔点合金或可编程聚合物等创新材料的应用[6] [7]。例如，Wu Zhaoping等人在南京理工大学的研究中，通过在原有的FS-Gripper基础上集成内骨骼结构，创造出E-Gripper，成功地在维持充气变形能力的同时，显著增强了抓持力[8]。Zhang Jinhua团队在西安交通大学的工作，则展示了在外围添加刚性框架以约束软体驱动器形变并提升其力学性能的有效性，这直接导致了输出力和响应速度的大幅提升[9]。另一方面，吴黎在重庆大学开发的基于层干扰的变刚度软体抓手，利用多层堆叠的结构设计，在真空作用下形成稳定的阻塞效应，不仅提高了抓手的整体刚性，还实现了对平面、凹凸面物体的广泛适应性抓取[10]。

国际上，康奈尔大学与芝加哥大学合作开发的颗粒干扰型囊状夹持器，通过负压驱动实现对物体的温和包裹，减少了90%的必要夹持力，极大提高了抓取的可靠性[11]。此外，Yang Yang团队在港大利用形状记忆聚合物(SMP)嵌入柔性TPU中，创造的可调刚度手指，以及密歇根州立大学利用聚乳酸与热敏铜丝组合调控手指刚度的研究，进一步拓宽了柔性机械手指设计的创新途径[12] [13]。

尽管上述方法在增强柔性手指的承载能力方面取得了一定进展，但仍存在若干限制，包括对外部设备的依赖(如高压气源或真空泵)、提升承载力的潜力有限(通常仅至原承载力的四倍)，以及大多数研究仅聚焦单一方向的承载能力评估，未能全面满足实际应用场景中多方向载荷的需求。鉴于此，本研究拟采纳外骨骼集成的概念，旨在通过骨骼与软组织的协同作用，以期在不牺牲柔韧性的同时显著提升夹爪的刚性表现。该设计将使机械手具备双模态操作能力：既能以低刚度模式轻柔抓取易损物品，防止其损伤；又能切换至高刚度模式牢固握持重物，确保抓持稳固性。通过综合考虑鳍条夹爪的固有结构特点及变刚度机制的制造复杂性，本研究的目标在于提出一个既高效又实用的解决方案，以推动柔性机械手指技术的进一步发展。

2. 变刚度结构的设计

2.1. 变刚度手指设计

本文提出了一种用于实现变刚度柔性机械手的设计方案。其基本思想是在传统柔性机械手的基础上，增加变刚度机构。该变刚度机构具有两种状态：在松弛状态下，其柔性较高，能够随着柔性机械手的形变而自由变形，因此与传统柔性机械手相比，变刚度柔性机械手的区别不大，能够有效适应不同形状的物体；在刚化状态下，变刚度机构成为一个“固化”的整体，其转动副会产生大量的自锁力矩，从而使得机械手的总刚度等于柔性机械手和“固化”后的变刚度机构之和，从而有效提高了总刚度。

Figure 1. 3D model of manipulator

图1. 机械手三维模型

图1展示了简化后的刚柔耦合机械手的三维模型。其运动原理如下：由42步进电机驱动丝杆，使伸缩机构沿丝杆轴向移动。机械手指通过连杆连接至伸缩机构，通过伸缩机构的上下移动，实现机械手的张合。

2.2. 变刚度关节理论计算

关节原理图如图2所示。当需要开启变刚度机构时，T型螺母在直流减速电机的驱动下，在导向螺栓的引导下，由旋转运动转变为上下运动。当需要锁紧关节时，T型螺母下压，使摩擦上盘与摩擦下盘接触，产生静摩擦扭矩，阻碍摩擦盘的转动。在静摩擦扭矩的作用下，与上下摩擦盘相连的连杆1和连杆2之间的角度α暂时固定，从而实现关节固化，抵抗外力。

Figure 2. Variable stiffness joint structure

图2. 变刚度关节结构

上下摩擦盘相互挤压产生静摩擦力矩，此外，T型螺母与摩擦上盘的挤压也会产生一个相对较小的摩擦力矩。通过微型压力传感器测量T型螺母的下压力F，多次测量结果显示，压力值恒定在145 N左右。

摩擦接触面的形状为圆环。设圆环的半径为r，圆环的宽度为$dr$ ，接触面内圈和外圈的半径分别为$R_1$ 和$R_2$ ，螺母的下压力为$F_1$ ，接触面的摩擦系数为${\mu }_m$ ，在理想状态下，假设两盘之间的法向力均匀分布，则接触面上单位面积的压力p为：

$p=\frac{F_1}{\pi \left(R_2{}^2-R_1{}^2\right)}$ (1)

则半径为r，宽度为$dr$ 的圆环受到的法向力为：

$d_F=\frac{2r\times F_1}{R_2{}^2-R_1{}^2}dr$ (2)

圆环面上单元面积受到的摩擦力矩为：

$d_M=\frac{2{\mu }_m\times F_1\times r^2}{R_2{}^2-R_1{}^2}dr$ (3)

整个摩擦盘环状摩擦面上的摩擦力矩M为：

$M=\frac{2{\mu }_m\times F_1}{3}\cdot \frac{R_2{}^3-R_1{}^3}{R_2{}^2-R_1{}^2}$ (4)

在本文的摩擦关节模型中，上下摩擦盘的接触环状面的内半径$R_1=\text{6}.\text{8 mm}$ ，外半径$R_2=\text{9 mm}$ 。螺母与上摩擦盘的接触环状面的内半径$R_1=2\text{ mm}$ ，外半径$R_2=\text{5 mm}$ 。通过物理实验测得摩擦盘接触面的摩擦系数为0.2，通过压力传感器测得下压力$F_1=145\text{ N}$ 。将数据代入公式，计算得出：上下摩擦盘的摩擦力矩为230.35 N·mm，上摩擦盘与螺母间的摩擦力矩为107 N·mm。

2.3. 机械手仿真模拟

将模型导入至ABAQUS中，设定机械手的运动边界条件和各部分的接触条件，并对装配体各零件进行网格划分。由于装配体中钢制零件相对复杂，采用C3D4线性四面体网格。对于与被抓物体直接接触的柔性鳍条爪，采用C3D8H杂交六面体网格。为了定义主从接触面，设置被抓物体的网格大小是鳍条爪的两倍。装配体模型的网格总数为82,867个，其中软体鳍条手的单元网格尺寸设置为1 mm，网格总数为17,190个。零件间的相互运动关系通过软件连接器的设置完成。

进行仿真模拟的目的是：

1) 验证未开启变刚度机构时，机械爪上增加的变刚度机构对机械爪柔性抓取无影响。

2) 验证开启变刚度机构时，机械爪的垂直承载能力有较大的提升。

如图3(a)所示为机械手的初始状态，被抓物体悬置于机械手中间。此时滑块上表面与电机支座距离为15 mm (h = 15mm)。如图3(b)所示为机械手夹紧物体时的状态，通过滑块向上运动9.5 mm (h减小9.5 mm)，机械手向内合拢，柔性体适应物体形状，形成包络。如图3(c)所示为被抓物体的下拉测试状态，机械手保持包络状态不变，控制被抓物体向下运动，直至被抓物体与手指脱离接触。

Figure 3. Simulation state of mechanical claw

图3. 机械爪仿真状态

在整个机械手运动过程中涉及到许多零件间的表面摩擦。本文使用的被抓物体为PLA材质，通过实验测得PLA与柔性软爪表面间的摩擦系数为0.66，摩擦关节中摩擦盘之间的摩擦系数为0.2。

如图4和图5所示，分别为未添加变刚度机构和添加变刚度机构时，被抓物体被夹紧时的应力云图。从图中可以看出，添加变刚度机构对物体的柔性夹取影响较小。

Figure 4. Force contour of an object without adding a variable stiffness mechanism

图4. 未添加变刚度机构时物体受力云图

Figure 5. Diagram of the force on an object when adding a variable stiffness mechanism

图5. 添加变刚度机构时物体受力云图

如图6所示，物体处于下拉状态时，比较变刚度机构未开启与开启后的下拉数值。当未开启变刚度装置时，物体下拉过程中所受的最大阻力为5.5 N；而开启变刚度装置后，物体下拉过程中所受的最大阻力为48.45 N，二者相差近8.8倍。由此可见，机械手在添加变刚度装置后，承载能力有显著提升。

Figure 6. Simulation results of the pull-down resistance of the object before and after the start-up of the variable stiffness device

图6. 变刚度装置启动前后物体下拉阻力仿真结果

3. 实验分析

通过仿真初步验证了变刚度机械手的性能，从仿真结果可以看出初步达到了预期效果：未启动变刚度机构时，对物体的柔性夹取影响较小；而开启变刚度机构后，垂直承载能力大幅提升。然而，仿真与实际制造出的产品之间存在一定的偏差。本文研制了变刚度机械手的实物样机和垂直承载能力测试平台，通过对被抓物体的下拉实验，说明变刚度柔性机械手的实际性能。

3.1. 柔性手指的制作

本文所用的鳍条软爪采用3D打印制造，使用的耗材为线宽1.75 mm的TPU55A型快速打印材料。模型的打印采用常见的FDM近端送料3D打印机进行，如表1所示为本文所用的重要打印参数。由于本文使用的是柔性线材，对大多数打印机而言，打印柔性线材较为困难。在打印过程中，出现了底层黏贴不牢、模型晃动导致精度受损的问题。同时，模型晃动亦会加剧模型底层的剥离。因此，设计好打印参数是确保打印成功的关键。

Table 1. Printing parameters of TPU55A

表1. 打印TPU55A参数

层高 (mm)	壁厚 (mm)	密度 (%)	打印速度 (mm/s)	挤出量 (%)	开启回退	底层速度 (mm/s)	填充速度 (mm/s)	内外壁速度 (mm/s)
0.2	0.8	100	10	105	否	10	10	10

如图7所示为本文制作的刚柔耦合机械手，包括：使用42步进电机的丝杆滑块驱动机构、步进电机驱动器、限位开关、变刚度机构、钢制连接件等。其装配体各关键节点与孔位均与仿真所用简化模型相同。变刚度机构所使用的零件均为3D金属打印制造。每个变刚度关节处均有一个直流有刷电机负责驱动下压螺母，通过控制各关节处电机的旋转方向来压紧或松开摩擦盘。

Figure 7. Physical image of variable stiffness hand

图7. 变刚度手实物图

3.2. 机械手承载力测试与刚度分析

在实际应用中，机械手需要承受多个方向的力作用。为此，定义机械手三种握取姿态的示意图如图8所示，图中箭头方向表示被抓取物受到的重力作用方向。下面将对变刚度柔性机械手在垂直、水平和侧向握取的承载能力进行实验分析。

Figure 8. Schematic diagram of three gripping postures

图8. 三种抓握姿态示意图

3.2.1. 垂直承载能力测试

机械手调整为垂直抓握姿态，抓握状态如图8(a)所示。选取直径50 mm、高50 mm的塑料圆柱体作为下拉试样，将下拉试样放置于拉压传感器上方的卡榫中。待机械手夹紧试样后开始下拉，下拉试样随着丝杆滑台向下匀速运动，通过传感器测得下拉力与下拉位移的关系。在垂直抓取状态下，不同的抓取位置会产生不同的力度，因此本文设置了4个抓取位置进行测试。如图9所示为机械手在夹取物体时常选择的4个常用夹取初始位置，被夹物体在机械手中的位置距离指尖由远到近分别为位置1到位置4。

Figure 9. 4 Initial positions 1 through 4 for pull-down sample

图9. 下拉式样初始位置1到4

控制机械手抓握物体时的力度，将机械手驱动平台与电机座之间的距离调节为5 mm。在未开启变刚度机构的情况下，当柔性手指包络物体后，分别从4个初始位置进行下拉，下拉距离与下拉力关系曲线如图10(a)所示。然后重新进行实验，使机械手回复到初始状态，当柔性手指包络物体后开启变刚度机构，再次分别从之前的4个初始位置进行下拉，下拉距离与下拉力关系曲线如图10(b)所示。初始位置由1到4，开启变刚度机构前后最大下拉力之比分别为5.04、4.42、3.76、3.41。

(a) 未开启变刚度机构 (b) 开启变刚度机构

Figure 10. Comparison of pull-displacement curves before and after variable stiffness mechanism

图10. 变刚度机构前后下拉力–位移曲线对比

对图10(a)和图10(b)的下拉力–位移曲线进行刚度分析。在不同下拉初始条件下，选取下拉距离从2.5 mm到下拉力–位移函数出现最大值之间的下拉距离区间。在选定的区间内，对图10(a)和图10(b)中的下拉力–位移函数图像求导，得到其导数曲线，即为未开启和开启变刚度机构状态下被抓物体下拉时机械爪的刚度曲线，如图11(a)和图11(b)所示。

(a) 未开启变刚度机构 (b) 开启变刚度机构

Figure 11. Rigidity contrast of manipulator before and after the opening of variable rigidity mechanism

图11. 变刚度机构开启前后机械手刚度对比

刚度最大值与下拉力(承载力)最大值情况如表2所示。

Table 2. Comparison of bearing capacity and rigidity before and after opening of variable rigidity mechanism

表2. 变刚度机构开启前后承载力与刚度对比

被抓取物体的初始位置	最大下拉力(N)		刚度最大值(N/mm)
	未开启变刚度机构	开启变刚度机构	未开启变刚度机构	开启变刚度机构
位置1	7.4	37.3	0.18	2
位置2	7.2	31.8	0.2	1.75
位置3	7.6	28.6	0.28	1.64
位置4	7.1	23.9	0.17	1.39

3.2.2. 水平承载能力测试

将机械手的姿态调整为水平抓握姿态，被抓物体依旧是直径50 mm、高50 mm的圆柱体，抓握状态如图8(b)所示。测试机械手变刚度后的水平承载力时，在抓握物体前开启变刚度机构，使机械手产生更大的握力，从而提升承载力。

如图12所示为下拉测试的结果，变刚度前后承载力提升了约9.89倍，下拉测试中变刚度抓握时承载力最高达到了44.5 N。由于水平姿态下，下拉力达到峰值的距离很短，故将峰值点与起始点相连接，连线的斜率即为水平下拉时达到最大下拉力前系统的刚度值。图12中变刚度机构开启前后，机械手抓握系统的刚度值分别为3.6和11.9，刚度比约为1:3.3。

3.2.3. 侧向承载能力测试

将机械手的姿态调整为侧向抓握姿态，抓握状态如图8(c)所示。侧向抓握时由于机械手结构的限制，下拉试样的结构不同于垂直和水平时下拉所用的试样。被抓物体为底面直径50 mm、高50 mm的圆柱，中间掏空一部分套在“口”字形试样的上横梁中部。整个下拉试样通过底部的螺栓连接至压力传感器上，在下拉测试前对其做质量归零处理。

如图13所示为侧向抓握物体后，变刚度机构开启前后的下拉力–位移图像。在下拉过程中，变刚度前后最大下拉力分别为5.5 N和38.6 N。开启变刚度机构前后，机械手抓握系统的刚度值分别约为1:2.5。

Figure 12. Pull-down test results for horizontal grab mode

图12. 水平抓取模式的下拉测试结果

Figure 13. Pull-down force-displacement curve in lateral grip attitude

图13. 侧向抓握姿态下的下拉力–位移曲线

3.3. 结果分析与讨论

通过实际实验验证，变刚度柔性机械手的性能得到了进一步证实。首先，在未启动变刚度机构时，机械手的柔性抓取能力并未受到影响，仍能适应不同形状的物体。这说明增加变刚度机构并未影响机械手的基本柔性抓取功能。其次，当启动变刚度机构后，机械手的垂直承载能力大幅提升。实验结果显示，开启变刚度装置后，物体下拉过程中所受的最大阻力在垂直承载模式下从7.4 N增加到37.3 N，在水平承载模式下从4.5 N增加到44.5 N，在侧向承载模式下从5.5 N增加到38.6 N，分别提升了5.0，9.89，7.0倍。这充分证明了变刚度设计的有效性，大幅提升了机械手的承载能力。综上所述，变刚度柔性机械手在保持良好柔顺性的同时，通过变刚度机构的引入，实现了承载能力的显著提升，满足了人机协作领域对柔性机械手多样化需求的要求。该设计为柔性机械手技术的进一步发展提供了有益的探索方向。

4. 结论

本文提出了一种基于鳍条效应的变刚度柔性机械手设计，通过在传统柔性机械手的基础上集成变刚度机构，实现了双模态操作能力。在低刚度模式下，机械手能够轻柔地抓取易损物品；在高刚度模式下，通过变刚度机构产生大量自锁力矩，显著提升了整体的承载能力，最高可达原有的9.89倍。ABAQUS仿真结果验证了该设计的可行性，并且对比分析表明，增加变刚度机构对柔性抓取性能没有明显影响。该设计兼顾了柔性和刚性，为柔性机械手技术的进一步发展提供了一种有效的解决方案。未来可进一步优化变刚度机构的结构参数和控制策略，以进一步提升机械手的性能和适用范围。

基金项目

本文由“国家重点研发计划(项目编号：2018YFA0902900)”项目资助。

NOTES

^*通讯作者。