1. 引言
2004年以来，中央先后出台关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设和大学生思想政治教育工作的文件，上海也由此开启了学校思想政治教育课程改革的探索之路，上海高校首先提出了由思政课程到课程思政的改革，全国高校积极响应，课程思政建设成为各高校教育教学改革的重点课题之一。十八大后，党中央更加强调把学校思政课建设放在教育工作的重要位置[1] [2]。2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，就课程思政建设目标和内容重点、课程思政教学体系以及结合专业特点分类推进课程思政建设作出明确要求，其中对理工类公共基础课程的课程思政建设也做了相应的说明，对各高校课程思政教学改革进行指导和规范[3]-[5]。
概率论与数理统计是本科各专业基础必修课，是为学生提供学习后继专业课程和在未来的工作实际中所必需的随机数学基础。同时本课程将辩证唯物主义、政治思想道德、社会主义核心价值观、时代精神、家国情怀等元素融入课堂，贯穿整个课程教学。在传授知识的同时，注重学生正确的人生观、世界观、价值观的引导，在培养学生数学方面的科学精神、逻辑思维的同时，进一步培养学生的社会责任感、民族自豪感，真正实现党中央提出的三全育人的任务，完成立德树人的要求。
2. 课程思政教学设计思路
概率论与数理统计课程参照教育部基础课程教学指导委员会最新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，遵循“新工科建设”等教育改革要求，系统介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。基于“知识传授–能力培养–价值引领”助力学生全面发展的“三位一体”模式进行课程思政教育教学。
概率论与数理统计课程思政教学设计应该注重培养学生的社会责任感、公民意识、道德修养和科学素养，并适当融入思政元素，提升课程的育人功能，为学生的全面发展奠定基础。思政案例可以从以下几个方面入手：选择一些与学生生活和社会发展密切相关的案例，引导学生思考这些问题背后的社会意义，培养他们的社会责任感和公民意识；关注社会热点话题，结合时事热点，引导学生运用所学知识分析这些问题，并提出自己的见解和建议，激发他们的社会参与意识；注重道德修养，引导学生思考数据收集、处理和应用过程中可能出现的伦理问题，帮助学生树立正确的价值观和道德观；强化科学态度的培养，培养他们的批判性思维，增强他们的科学素养。
3. 课程思政教学设计与实践
(一) 整体介绍
1) 教学理念
概率论与数理统计课程思政教学设计时，坚持以学生为中心，立足全面发展，强调实践应用，突出价值引领，探索实践“知识传授–能力培养–价值引领”三位一体的以人为本教学理念，实现基础知识与专业应用相结合、理工科与人文学科相融合、课堂教学与项目竞赛多渠道拓展，不断提升教育教学质量。
2) 教学方法与过程
教学方法上，通过线上线下结合法，充分利用信息化手段，如在线课程、虚拟仿真等，与传统课堂教学相结合，做到课前–课中–课后全程不断线，提高教学的灵活性和互动性，增强学生的参与度和主动性；通过案例教学法，选择贴近学生生活和社会热点的案例，将理论知识与实际案例相结合，使学生更好地理解和掌握知识；通过小组讨论法，培养学生的团队协作和沟通能力，教师适时进行引导和点评，引导学生分析问题的本质；通过实践操作法，组织学生参与数据收集、分析和应用的实践环节，让他们亲身体验数据处理的全过程，引导学生思考实践中可能出现的伦理问题，增强他们的社会责任意识。
3) 模块案例教学设计
以润物无声、顺理成章的方式，潜移默化地影响学生，围绕知识传授和价值引领的教育目标，梳理概率论与数理统的知识点，挖掘提炼课程思政教学要点，通过案例分析、角色扮演等方式，自然地引入相关的思政元素，构建“政治认同、家国情怀、文化素养、宪法法治意识、道德修养”思政内容体系，引导学生树立正确的价值观，思考社会责任、职业道德等问题，使概率论与数理统计课程的思政教育更加深入、持久和有效，实现立德树人的目标，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
4) 课程思政内容的四大范畴
哲学思想和辩证唯物主义观。马克思主义哲学是我们党的指导思想，是课程思政的理论基础，辩证唯物主义是马克思主义的世界观和方法论，强调事物的联系性、发展性和全面性。
思想政治定位。课程思政要始终坚持马克思主义指导地位，以习近平新时代中国特色社会主义思想为根本遵循，确保坚定正确的政治方向，要把做人做事的基本道理、把社会主义核心价值观的要求、把实现民族复兴的理想和责任做为课程思政的融入点。
数学文化素养。数学在人类文明发展过程中积累了丰富的文化遗产，人类智慧的结晶，概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，经过不到400年的发展，已经成为现代数学王冠上一颗璀璨的明珠。挖掘提炼这些元素可以有助于学生直观把握概念与方法，激发学生求知欲、创新思维和学习兴趣。
指导实践应用。概率论与数理统计从探讨游戏中的概率问题产生，在预测随机问题中发展，到目前广泛应用于工业、农业、军事和计算机科学等各个领域，充分体现了其在分析问题解决问题中的重要作用。
(二) 案例佐证
下面通过“数理统计的基本概念”章节内容，展示课程思政教学设计思路和教学过程。
1) 案例教学设计思路
思政融入采用渗透式，在数理统计背景和意义的叙述时，结合中国古代的实际案例，毛主席的“没有调查，没有发言权”著名论断的时代背景，以及实事求是的辩证唯物主义理论，坚定学生的政治立场，增强学生的文化自信，促进学生情感体验和人格个性的和谐发展，提高学生辩证思维能力。
2) 教学过程
1、数理统计的背景，激发学生文化自信
数理统计起源于几千年前，用于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。我国历代对统计工作非常重视。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质，等等。这些都是体现了数理统计的思想。
起初，由于缺少系统研究，未形成专门的著作。上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着数理统计的蓬勃发展，形成一个数学分支。用于研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。近现代，由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等。当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。
2、数理统计的重要意义，提高学生政治觉悟
我国著名数理统计学家、中国科学院院士陈希孺教授指出：“笼统地说，数理统计的理论和方法，与人类活动的各个领域在不同程度上都有关联。因为各个领域内的活动，都得在不同的程度上与数据打交道。都有如何收集和分析数据的问题，因此也就有数理统计学用武之地。”
一个完整的统计工作过程一般可分为统计设计、统计调查、统计整理、统计分析四个主要阶段。统计调查在整个统计工作中处于十分重要的地位是一项重要的基础性工作。通过调查取得统计资料是统计活动的开端和基础，资料是否完整、准确将直接影响以后各阶段的工作质量。因此统计调查担负着提供基础性资料的任务，只有搞好统计调查才能提高统计对客观事物发展规律的认识，为科学决策服好务。
正如1930年5月，毛泽东为了反对当时红军中存在的教条主义思想，专门写了《反对本本主义》一文，提出“没有调查，没有发言权”的著名论断。指出：“你对某个问题没有调查，就停止你对某个问题的发言权。”“注重调查！”“反对瞎说！”“中国革命斗争的胜利要靠中国同志了解中国情况”。“本本主义”者必须“速速改变保守思想！换取共产党人的进步的斗争思想！到斗争中去！到群众中作实际调查去！”这个论断后来成为中国共产党人一切从实际出发、深入群众、理论联系实际的行动口号。调查研究是我们党的传家宝，是谋事之基、成事之道．党员、干部什么时候重视调查研究，事业就顺利发展；否则，就会走弯路、摔跟头，事业就会受损失。建党百年来的历史告诉我们，每当面临重大历史转折、面临艰巨繁重的历史任务时，我们党都非常重视在全党大兴调查研究之风。
3、问题引入
结合身边的实例，引入数理统计的基本概念，使学生更直观的理解数理统计的方法，并且认识到数理统计的重要性。引例，某高校教务部门希望了解近年来各学院的学风情况，其中公共基础课的成绩是非常重要的参照指标。现有某学院54名学生的高等数学成绩如下：
| 76 |
92 |
60 |
30 |
68 |
73 |
66 |
82 |
95 |
56 |
80 |
73 |
57 |
75 |
56 |
81 |
68 |
30 |
| 71 |
91 |
82 |
19 |
88 |
65 |
75 |
83 |
63 |
91 |
65 |
78 |
74 |
86 |
55 |
72 |
97 |
89 |
| 66 |
58 |
90 |
87 |
60 |
68 |
81 |
76 |
61 |
72 |
76 |
84 |
50 |
88 |
90 |
70 |
62 |
55 |
利用Python软件编程，可得该学院学生高等数学成绩的分析数据如下：
最高分：97；
最低分：19；
平均成绩：
，该结果保留小数点后四位；
中位数：73；
成绩分布的直方图和及格率饼图：(图1)
通过下面描述性统计，可直观简洁的进行数据分析。在现实生产生活中，随机变量通常是多元的，会碰到更复杂的统计信息，因此需要一些更高级的数据处理手段和方法，这就需要引入其他常用的术语和符号。
Figure 1. Histogram of grade distribution and pie chart of pass rate
图1. 成绩分布的直方图和及格率饼图
4、引入本节主要定义
给出总体与个体，抽样与简单随机抽样，样本与样本值，联合分布函数与联合密度函数等定义和符号，结合课堂练习加深理解和记忆。
5、数理统计的发展前景，增强学生的学习兴趣
数理统计就是运用模型和新技术对通过社会调查收集起来的数据进行统计分析和处理。在一些比较前沿的科技问题以及国民经济问题中，都可以利用数理统计学对这些复杂的重大问题进行预先推断和判断，以此为决策与行动提供可靠的依据和建议。随着中国特色现代化的不断推进，社会主义市场经济的发展，出现了学习和应用数理统计的高潮，如用于股市分析、人口迁移、投资风险等受随机因素影响的问题。除此之外，对于社会与政府中存在的问题，也可以应用数理统计学对其进行分析和处理。因而，数理统计学是应用十分广泛的基础性学科，有十分广阔的发展前景。鼓励学生学习好这门学科，并继续深造，积极投身于祖国社会主义现代化建设，为中华民族的伟大复兴贡献自己的智慧和力量。
6、课堂小结与思考
本节主要介绍了数理统计的基本概念，以及数理统计的重要性和应用的广泛性，使学生对后继的课程有大致的了解。重点要强调总体与个体的联系和区别，总体表示考察对象的全体，而个体为构成总体的每一个对象。在数量统计中，我们不研究每个个体的种种特性，而关心总体的某项数量指标。由于总体的数据可能非常庞大，也有可能某些对象的数据不完整，因此要对部分个体进行研究，也就是对总体进行抽样观察，即对部分个体进行研究、观测或实验，已取得信息，并据此对总体进行统计推断，对所关心的问题做出尽可能科学的总结。
4. 课程思政教学反思
(一) 立德树人要润物无声
结合概率论与数理统计公共基础课程在专业培养方案中的定位，根植中国元素、人文哲学、数学文化和德育教育元素，制定明确的课程育人目标，设计具有可推广性、可应用性的课程思政案例应用于课堂教学，在各教学环节有机融入课程思政的理念和元素，做到恰当合理、不生硬。
(二) 思政融入要顺理成章
注重课程思政的实践性，鼓励学生参与社会实践，将所学知识应用于解决实际问题。这样既可以加深对思政内容的理解，又能培养学生的社会责任感。创新思政教育的形式，采用讨论式、参与式等互动方式，激发学生的主动性和积极性，让思政教育更加生动有趣。加强校园文化建设，营造良好的育人环境，让思政教育无处不在。
5. 结语
本节是由概率到数理统计的过渡章节，掌握数理统计的概念、理解概率与数理统计之间的联系和区别，对学好这门课程有重要意义。如教学方式运用不当，会让学生感觉概念混淆，难以理解，打击学生的学习兴趣。针对这个问题，可以进一步挖掘实际应用问题，以及数学中蕴含的中华文化和人文哲学要素，将复杂的数学推导过程用更直观的方法演示，使知识点通俗易懂，激发学生的创造性和求知欲。
基金项目
上海工程技术大学课程思政建设项目“概率论”(编号：c202421001)。