1. 引言
全国大学生结构设计竞赛是结构工程领域的一项重要赛事，其模型的结构设计与杆件制作对参赛者创新思维和工程实践能力提出了挑战[1]-[3]。在竞赛的发展过程中，其材料使用经历了从白卡纸、蜡线、白乳胶和木材到近年来的竹皮与502胶的演变[4]。目前，在结构设计领域，以竹皮材料制成的拉条和空心杆因其独特的力学性能，已逐渐被采纳为设计中的基础构件[5]。然而，鉴于竹皮杆件截面存在多种可能的组合形式，探索一种优化策略以确保结构杆件在满足最大承载需求的同时实现最小化质量，已成为结构设计竞赛中的一个核心研究课题[6]。这一问题不仅考验着参赛者对材料性能的深刻理解，也对材料力学、结构优化和创新设计能力提出了更高要求。
王永宝等学者通过轴压试验研究了不同类型竹皮、竹条组合的空心杆截面，并分析了构件破坏形态，从而测定了构件极限承载力及荷质比[7]；常海林等则针对不同尺寸的竹皮受拉构件进行了抗拉性能测试[8]。贾舒予等指出，竹节处的交错维管束结构增强了竹材的横向抗拉强度、抗弯强度和抗压强度，提升了竹材的纵向承载力和横向稳定性，但锯切后的竹条单元则可能在一定程度上降低其顺纹抗压、抗弯和抗拉强度[9]。李佳伟等在杆件抗压实验中虽提及了横向加肋对抗压性能的积极作用，但尚未深入探讨加肋间距与抗压极限荷载之间的具体关系[10]。
由于结构设计竞赛过程中杆件截面设计的依据相对缺乏，导致构件截面尺寸的选择往往依赖于大量的模型制作和加载试验，这种方法不仅效率低下，而且造成资源的浪费，同时也无法准确调控模型结构整体质量。为应对这一挑战，本文开展了实验研究与数值模拟，测试了压杆与拉杆的极限荷载，系统探讨了极限荷载与杆件界面形式、尺寸参数的关系，以及考虑局部屈曲稳定性，并提出了杆件截面设计优化的方法。此项研究对于提升大学生在结构设计领域的竞技水平具有重要的理论和实践意义。
2. 实验概况
2.1. 试件设计和试件参数
在全国大学生结构设计竞赛中，杆件的截面形式存在多种形式，本研究中受压杆件选用三种截面形式的方形杆(见图1)。单层空心杆由单层竹皮组成的空心薄壁杆，双层空心杆由双层竹皮组成的空心薄壁杆，横向肋杆件由单层竹皮组成空心薄壁杆，在杆件内部沿一定间距布置横向加劲肋。
Figure 1. Schematic diagram of pressure rod
图1. 压杆件示意图
试验采用0.2 mm、0.35 mm、0.5 mm竹皮共制作了边长为6 mm的单层、双层、单层加肋箱型空心杆构件共计36个和宽度为3~8 mm受拉竹皮构件(拉条)共计108个，受压试件长度为120 mm，受拉试件长度为300 mm。
受压杆件开展6组实验，每组6个试件，每个试件均采用厚度为0.35 mm竹皮纸制作成。主要参数为拉索宽度、长度、厚度和杆件类型，见表1。表中试件编号分别表示不同杆件类型、试件宽度、试件长度、试件厚度。例如，YDJ1235-1266，Y表示受压杆件，D表示制作采用单层竹皮纸，J表示杆件加肋，前面12表示长度为120 mm，35表示厚度为0.35 mm，后面12表示加肋个数为12个，66表示截面尺寸为6 mm*6 mm。
受拉杆件开展18组实验，每组6个试件。本研究中受拉杆件均采用单层竹皮纸制作，具体参数详见表2。主要参数为拉条宽度、长度和厚度，见表2。表中试件编号分别表示杆件类型、试件宽度、试件长度、试件厚度。例如，LD30520，LD表示采用杆件类型为受拉单层，30表示长度为300 mm，5表示宽度为5 mm，20表示厚度为0.20 mm。
Table 1. Parameters of pressure rod
表1. 受压杆件参数
| 编号 |
类型 |
截面/mm2 |
厚度/mm |
长度/mm |
数量 |
| YD1235-0066 |
单0.35 mm |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
| YDJ1235-1266 |
单0.35 mm + 12个横向肋 |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
| YDJ1235-0666 |
单0.35 mm + 6个横向肋 |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
| YDJ1235-0466 |
单0.35 mm + 4个横向肋 |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
| YDJ1235-0366 |
单0.35 mm + 3个横向肋 |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
| YS1235-0066 |
双0.35 mm |
6*6 |
0.35 |
120 |
6 |
Table 2. Parameters of pull rod parts
表2. 受拉杆件参数
| 编号 |
宽度/mm |
厚度/mm |
长度/mm |
数量 |
| LD30320 |
3 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30420 |
4 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30520 |
5 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30620 |
6 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30720 |
7 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30820 |
8 |
0.20 |
300 |
6 |
| LD30335 |
3 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30435 |
4 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30535 |
5 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30635 |
6 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30735 |
7 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30835 |
8 |
0.35 |
300 |
6 |
| LD30350 |
3 |
0.50 |
300 |
6 |
| LD30450 |
4 |
0.50 |
300 |
6 |
| LDW30550 |
5 |
0.50 |
300 |
6 |
| LDW30650 |
6 |
0.50 |
300 |
6 |
| LDW30750 |
7 |
0.50 |
300 |
6 |
| LDW30850 |
8 |
0.50 |
300 |
6 |
2.2. 材料特性和试件制作
实验所用竹皮纸材料均采购自杭州邦博科技有限公司。该材料的物理特性如下：密度为0.789 g/cm3，弹性模量高达10 GPa，顺纹抗拉强度为153 MPa，抗压强度为60 MPa。这些参数为竹皮材料的结构性能评估提供了基础数据。
Figure 2. The photograph of the structural member
图2. 杆件实体照片
在试件的制备过程中，特别注重选择材质均匀、竹节较少的竹皮区域，以确保试件的力学性能的一致性和可靠性。为了最大限度地发挥竹皮材料的力学优势，裁剪和切割操作均沿着竹皮的顺纹方向进行。在杆件的制作过程中，首先按照预定尺寸裁剪出竹片，随后将四片竹片通过粘合剂精确拼接，形成具有正方形截面的薄壁长细杆件。这一过程不仅要求精确的尺寸控制，还要求对竹片的拼接角度和粘合质量进行严格把控。相关的制作过程和杆件的几何形态详见图2，该图详细展示了杆件的构造细节和拼接方式，为后续的实验分析和结构评估提供了直观的参考。通过这种精细的制作过程，本研究旨在确保试件在力学测试中的代表性和可靠性，从而为深入理解竹皮材料在结构设计中的应用潜力提供坚实的实验基础。
2.3. 试验装置和加载制度
在本项研究中，所采用的试验装置为深圳三四纵横科技股份有限公司生产的电子万能试验机，该试验机具备自动采集荷载峰值的功能，其测量分辨率达到最小0.1 N，确保了试验数据的精确性。进行受压试验时，设定的行程为80 cm，这一范围足以覆盖预期的位移量，以满足结构性能评估的需求。
对于竹皮纸受拉杆件的加载过程，设定加载速率为1 mm/min，这一速率既能保证加载过程的平稳性，又能准确捕捉到材料的力学响应。而在杆件的压缩试验中，加载速率则提高至10 mm/min，以适应不同的测试条件和材料特性。加载仪器及加载过程见图3。
Figure 3. Loading instrument and loading process diagram
图3. 加载仪器及加载过程示意图
3. 实验结果与分析
3.1. 拉杆极限荷载与宽度的关系
如图4(a)所展示的实验数据，不同厚度的竹皮纸受拉杆件极限荷载随宽度增加的变化趋势中，呈现出一致的增长模式。具体而言，随着杆件宽度的递增，各类厚度的竹皮纸受拉杆件所承受的极限荷载均显示出正向的增长动态。
特别地，厚度为0.20 mm的竹皮纸受拉杆件在宽度变化过程中，其抗拉极限荷载的增长趋势表现出一定程度的波动性，这可能归因于材料的不均匀性或测试过程中的微小变异。相较之下，厚度为0.35毫mm的竹皮纸受拉杆件所展示的抗拉极限荷载变化曲线则显示出较高的稳定性，表明在该厚度下材料的性能更为一致和可预测。而厚度为0.50 mm的竹皮纸受拉杆件的抗拉极限荷载变化趋势则介于前两者之间，揭示了厚度对材料力学行为的影响具有一定的非线性特征。
通过对实验数据进行细致的统计分析，我们采用了线性回归方法对极限抗拉强度与杆件宽度之间的关系进行了函数拟合(图4(b))。该关系的数学表达式可归纳为线性模型：
拟合函数具体参数见表3。
Table 3. Fit function coefficients
表3. 拟合函数系数
| 绘图 |
ZPt020 |
ZPt035 |
ZPt050 |
| 截距/b |
52.03661 ± 28.07541 |
−17.60365 ± 25.05398 |
−45.50681 ± 12.10852 |
| 斜率/a |
38.98303 ± 4.87501 |
43.76591 ± 4.35037 |
38.48386 ± 2.10252 |
注：公式是针对长度为300 mm试件极限承载能力的拟合，其他长度构件可根据此公式折减。
(a) (b)
Figure 4. Relationship between tensile ultimate load and width
图4. 抗拉极限荷载与宽度关系
Figure 5. Relationship between load-to-thickness ratio and width
图5. 荷厚比与宽度关系
为了将不同厚度的拉杆极限荷载统一分析，将拉杆极限荷载在厚度维度上做了归一化处理，即将拉杆极限荷载与拉杆厚度的比值定义为荷厚比。图5显示了“荷厚比”与“宽度”之间的关系。可以看出，随着宽度的增加，所有曲线的荷厚比均呈现出增加的趋势。ZPt035的曲线始终位于与ZPt020和ZPt050的曲线之上，表明在0.35 mm厚度的荷厚比最大。
3.2. 拉杆极限荷载与厚度的关系
图6展示了拉杆件极限荷载随其厚度变化的实验结果。总体而言，随着拉杆件厚度的增加，不同宽度的杆件极限荷载均呈现出增长的趋势；在整个厚度变化范围内，不同宽度杆件极限荷载增加速率大致相同，显示出厚度对承载力影响的一致性。
Figure 6. Tensile ultimate load versus thickness
图6. 极限荷载与厚度关系
Figure 7. Load-to-thickness ratio versus thickness
图7. 荷宽比与厚度关系
当竹皮纸厚度从0.2 mm增加到0.35 mm时，杆件极限荷载随厚度增加而显著提高。然而，当厚度进一步增加至0.50 mm时，荷载增加的速率有所减缓，表明厚度对承载力的边际效应开始减弱。特别地，宽度为3 mm的杆件在厚度变化时表现出更显著的承载力变化，在0.2 mm到0.35 mm的厚度区间内，其极限荷载的增加尤为突出。在0.35 mm厚度下，宽度为3 mm的竹皮纸受拉杆件达到了最高的抗拉极限荷载。
由图7可知，杆件单位宽度承受的极限荷载(荷宽比)与厚度的关系分为两个阶段，当厚度小于0.35 mm时，荷宽比随厚度的增加显著提高，当厚度大于0.35 mm时，荷宽比随厚度的增加增速显著降低，厚度等于0.35 mm时，荷宽比值趋于一致。
综上所述，拉杆件极限荷载不仅受厚度的影响，还与杆件的宽度密切相关。在设计和优化竹皮纸结构构件时，应综合考虑这些因素，以达到最佳的结构性能。
3.3. 拉杆极限荷载综合分析
图8采用三维图形的方式，立体地呈现了拉杆极限荷载与宽度和厚度的关系，拟合公式为：
具体参数见表4。
Table 4. The 3D fitting function coefficient
表4. 三维拟合函数系数
| 系数 |
数值 |
| a |
−342.05405 ± 244.93647 |
| b |
391.54716 ± 169.24138 |
| c |
3.39391 ± 0.97464 |
| d |
−25.47089 ± 10.48685 |
Figure 8. Ultimate tensile strength versus width and thickness in three dimensions
图8. 极限抗拉强度与宽度、厚度三维关系
在增加相同的宽度时，所换取的荷载增加量是相对恒定的。这一发现指出，在宽度的选择上不存在明显的优化空间，而应根据设计荷载的要求来选择适当的宽度。在不同宽度的拉条中，0.35 mm厚度的拉杆具有最大的荷厚比。这意味着单位质量条件下，0.35 mm厚度的拉条展现出最佳的抗拉性能，因此在性价比方面具有优势。
综合上述分析，建议在设计过程中优先选择0.35 mm厚度的竹皮纸来制作拉杆，以实现在满足设计荷载要求的同时，达到材料使用最优化。
3.4. 空心压杆极限荷载
表5提供了受压空心杆件的实验结果，包括单层和双层空心杆件的极限荷载数据。可以看出，在压杆极限荷载均值方面，单层空心压杆为208.98 N，双层空心压杆为410.45 N，约为单层空心压杆的1.96倍；在压杆极限荷载方差方面，单层空心压杆为99.72，双层空心压杆为788.23，约为单层空心压杆的7.9倍。这表明双层空心压杆极限荷载实验值的稳定性显著降低、波动范围显著扩大。
Table 5. Ultimate load of hollow compression members
表5. 空心压杆件极限荷载
| 类型 |
试件1 |
试件2 |
试件3 |
试件4 |
试件5 |
试件6 |
平均数 |
方差 |
| 单层 |
204.56 |
206.45 |
213.05 |
227.04 |
204.12 |
198.67 |
208.98 |
99.72 |
| 双层 |
392.46 |
428.51 |
402.15 |
455.67 |
407.63 |
376.25 |
410.45 |
788.23 |
| 比值 |
1.92 |
2.08 |
1.89 |
2.01 |
2.00 |
1.89 |
1.96 |
7.90 |
上述分析表明，双层空心杆件制作工艺造成了极限荷载波动的增加。比如杆件的胶水粘贴，可能存在胶水的不均匀分布、气泡的形成以及夹杂物等不利因素，对杆件的抗压稳定性造成负面影响，进而影响其极限承载力。
从材料使用效率的角度分析，双层空心杆件在制造过程中所需使用的竹皮纸材料量是单层空心杆件的两倍。然而，尽管材料使用量有所增加，双层空心杆件的抗压强度提升并未达到预期的两倍，这表明在材料使用效率方面，双层空心杆件不如单层空心杆件。此外，双层空心杆件在制造过程中需要更多的胶水以实现双面粘贴，这不仅增加了杆件的整体质量，而且如前所述，胶水的使用还可能进一步降低杆件的稳定性。因此，相比双层空心杆件，单层空心杆件为更优选项。
3.5. 横向肋压杆极限荷载
3.5.1. 极限荷载与横向肋数量的关系
图9提供了压杆极限荷载与横向加肋关系的评估视角。实验数据表明，当横向肋的个数较少(例如4、5、7个)时，单层空心杆极限荷载大于相应的横向肋杆。这一现象暗示，在横向肋数量较少的情况下，增加横向肋可能不会显著提升杆件的极限承载力，反而可能因为引入额外的结构复杂性和增加的重量而降低整体性能。
随着横向肋的个数增加，横向肋杆极限荷载开始逐渐提升。当横向肋的个数达到13个时，其极限荷载与单层空心杆件大致相当。然而，值得注意的是，此时横向肋杆件的质量已经超出了制作单层空心杆件所需质量的2倍，这表明增加横向肋个数虽然可以提高杆件的极限承载力，但同时也显著增加了杆件的质量和制作难度。
从压杆破坏形态看，加横向肋杆件的破坏多集中在加横向肋处，这与制作时的手工误差是密不可分的，在制作时，由于横向肋条的不规整，以及插横向肋的角度未垂直杆件等都会造成加横向肋杆件表面有凹陷。因此，在压杆件截面设计时，应优先考虑单层空心杆件。
Figure 9. Ultimate load of compression members and the number of ribs
图9. 压杆极限荷载与肋数量
3.5.2. 极限荷载与横向肋间距的关系
图10展示了极限荷载与横向肋间距之间的关系。随着横向肋间距的增加，极限荷载呈现下降的趋势。这表明在较小的横向肋间距下，杆件能够承受更大的极限荷载。从图中可以观察到，随着横向肋间距的减小，极限荷载的下降速率逐渐增大。这可能意味着在较小的间距范围内，增加横向肋的间距对极限荷载的影响更为显著。需要特别注意的是，与空心压杆相比，加横向肋会显著削弱其极限抗压承载能力。
Figure 10. Relationship between ultimate load and the spacing of transverse ribs
图10. 极限荷载与横向肋间距关系
在图11中，为了分析横向肋对受压杆件极限承载力的贡献值，分别在质量维度、肋间距维度做了归一化处理，定义了质量系数、比值荷载和间宽比3个概念。质量系数等于空心杆加肋后总质量除以空心杆质量；比值荷载等于带肋杆极限荷载除以质量系数；间宽比等横向肋间距除以杆件截面宽度。通过分析图11中的数据，可以观察到比值荷载与间宽比之间的关系。
具体而言，随着间宽比的增加，比值荷载呈现出的下降趋势。然而，当间宽比达到5时，比值荷载的增长速率显著加大。这一现象表明，在间宽比接近5的条件下，加横向肋杆件相对于单层空心杆件在性价比方面表现出最优的性能。换言之，当间宽比超过5时，继续增加横向肋的间距并不会显著提升加横向肋杆件的性价比。这种趋势可能与横向肋在结构中的作用机制有关。在较大的间宽比下，横向肋能够有效地提高杆件的局部刚度和整体稳定性，从而增加其极限承载力。然而，当间宽比超过某一临界值(本例中为5)，横向肋的额外增加所带来的性能提升可能不再显著，而其对结构复杂性和成本的影响则变得更加显著。
因此，结构压杆设计时应考虑在间宽比接近5时优化横向肋的布局和数量，以实现最佳的结构性能。
Figure 11. Relationship between ratio loads and interval width ratios
图11. 比值荷载与间宽比的关系
3.6. 压杆稳定性
使用Ansys软件分析杆件稳定性，杆件模型关键参数为：弹性模量10 GPa，横截面为6 mm × 6 mm，长度120 mm。图12展示了空心杆与横向肋杆受压时承载性能。
在相同的荷载条件下，单层空心杆件的总变形量最大值为6.5443 mm，而当横向肋的间距设定为10 mm时，加横向肋杆件的最大总变形量最大值降低至6.34734 mm。这一差异表明，横向肋的引入对于提高杆件的稳定性具有积极的影响。具体而言，横向肋通过增加杆件的局部刚度和整体稳定性，限制了在荷载作用下的变形。横向肋可以抵抗弯曲和扭转，提高结构的整体承载能力。横向肋的加入导致变形量的显著减少，这表明横向肋有效地提高了杆件的抗弯性能，减少了在荷载作用下的弹性和塑性变形。
综上所述，在结构设计中，合理地增加横向肋可以有效提升单层空心杆件的稳定性，这对于提高结构性能和降低潜在风险具有重要的实际意义。
Figure 12. Numerical simulation of column stability
图12. 压杆稳定性数值模拟
4. 结构杆件截面设计优化策略
杆件受拉情况下，推荐采用厚度为0.35 mm的竹皮纸作为拉杆材料。根据理论荷载设计拉条宽度，实际选用中，建议适当增加拉条宽度，以补偿潜在的手工误差和材料不均匀性，确保结构的可靠性和一致性。
杆件受压情况下，推荐使用单层空心杆件。与双层空心杆件相比，在相同的杆件尺寸下，单层空心杆件在极限荷载与材料质量的比值上表现相当，同时使用的胶水质量更少，这有助于减轻结构的整体质量并降低制作难度。
若使用单层空心杆件无法满足要求时，可适当添加横向肋，宜选间宽比为5的横向肋配置方案，能较好地保持杆件的抗压性能和综合性能，实现结构优化和性能提升。
5. 结束语
本研究通过系统地开展实验，对不同宽度和厚度的杆件的受拉承载力以及不同横向肋间距的受压承载力进行了深入分析。主要结论如下：
1) 在不同宽度条件下，0.35 mm厚度拉杆的荷厚比最大，综合抗拉性能最优。
2) 对于轴心受压杆件，单层空心杆件的综合承载效应明显优于加横向肋杆件。
3) 若使用单层空心杆件无法满足要求时，可适当添加横向肋，宜选间宽比为5的横向肋配置方案，能较好地保持杆件的抗压性能和综合性能，实现结构优化和性能提升。
综上所述，本研究通过精确的实验设计和数据分析，为结构设计提供了科学的依据。研究结果强调了在设计过程中考虑材料特性、手工制作误差以及结构稳定性的重要性，为实现结构的最优化设计提供了有价值的指导。
基金项目
河南省高等教育教学改革研究与实践项目(2021SJGLX261)；河南省高等学校重点科研项目(22A570007)。
NOTES
*通讯作者。