岩性对爆破地震波能量分布特征的影响研究

Research on the Influence of Lithology on the Energy Distribution Characteristics of Blasting Seismic Waves

摘要: 为研究不同岩性对爆破地震波能量分布特征影响，通过数值模拟，研究了岩石、微风化岩石、砂岩、塌积物等四种岩石介质以及改变岩石的密度、弹性模量、抗压强度等物理力学参数对爆破地震波能量分布特征影响，同时，与实验室模拟测试实验和现场爆破测试实验进行了对比分析。研究表明：在炸药震源近区，地震波信号的频率高达几千到几万Hz，且岩石越坚硬，越致密，地震波的频率越高，能量越强；在炸药震源远区，地震波信号的频率仅为几十到几百Hz，且岩石越松软，密度越小，地震波能量越强。

Abstract: In order to study different lithologies’ effects on the energy distribution characteristics of blasting seismic waves, four rock media such as rock, slightly weathered rock, sandstone and colluvium are studied through numerical simulation, and the influence of changing rock density, elastic modulus, compressive strength and other physical and mechanical parameters on the energy distribution characteristics of blasting seismic waves is studied. At the same time, the findings were compared with laboratory simulation tests and field blasting experiments. The results show that in the near area of the explosive source, the frequency of seismic wave signals can reach several thousand to tens of thousands of Hz, and the harder and denser the rock, the higher the frequency and the stronger the energy of the seismic waves; On the far area, the frequency of seismic wave signals is only tens to hundreds of Hz, the softer and less dense the rock, the stronger the energy of the seismic waves.

1. 引言

爆破施工对周围建筑的结构安全存在潜在的影响，有可能因爆破振动强度超过规定的限值引发相关设备产生异动，或者建筑物结构损伤等重大安全事故。例如：在核电站建设或市区地铁隧道开挖中，各建构筑物、混凝土、精密设备非常多，且均有严格的爆破振动控制要求。

为解决爆破开挖中爆破地震波控制的技术难题。多年来，科研人员在减振孔、减振沟、不同充填介质结构面、耦合方式、自由面数量和数码电子雷管干扰减振等方面做了大量的研究工作。

张超逸[1]等为研究多排减振孔的减振机理，基于单一减振孔对应力波传播产生的干扰作用，将多排减振孔视为应力连续位移不连续结构面模型。孟庆浩、周俊汝、安胜杰[2]-[4]等对岩石介质中爆破地震波传播规律进行了研究。周敏[5] [6]为了实施孔间精准延期爆破，从而实现地震波峰谷相抵消减振，研究了数码电子雷管起爆网路的应用。李松[7]等对爆破地震波在含不同充填介质结构面处的传播规律进行过了研究。李杰[8]通过对爆破地震波瞬时能量谱的分析，得到不同抵抗线爆破地震波能量衰减规律。

何梦[9]等为了研究爆破地震波的衰减规律和减振沟、隔振空孔减振效果，结合实际工程项目，对有无减隔振措施的爆破振动进行了多次现场监测，并对实测结果进行回归分析。马晨阳[10]等对不同自由面数量的爆破振动信号的总能量、各频带间的能量分布特征及振动衰减规律进行了研究。高启栋、钟明寿[11]-[13]等探讨了不同爆源特征的岩石爆破诱发地震波的特征进行了分析。

本文拟通过不同岩性和不同岩石物理力学参数条件下，爆破近区地震波频率分布及能量特征的数值模拟，并且与实测实验进行对比分析，来研究岩性对爆破地震波频谱能量分布特征的影响。研究成果为研究不同岩性条件下，岩石爆破开挖爆破参数设计和有效控制地震波危害效应提供参考。

2. 数值计算及分析

目前在岩石爆破振动危害效应控制的研究领域中，爆破地震波强度的半经验半理论估算，以及通过实验验证理论计算结果是一种必不可少的研究手段。然而传统的估算方法由于岩石介质的多变性和边界条件的复杂性，目前还不能从理论上对炸药爆炸荷载作用下岩体介质本构关系的波动方程进行精确求解。有限元方法为爆破地震波能量问题的求解和量化分析提供了一种有效途径，在解析方法受限时，数值模拟方法可借助于计算机强大的计算能力，通过数学技巧解决任意几何条件、任意边界条件的问题。本文采用适合的爆炸应力波与岩石介质相互作用本构方程，拟采用ALE算法，建立相关数值计算模型，研究不同激发岩性对爆破地震波能量的影响，为现场实验研究提供参考。

2.1. 数值计算模型

根据炸药爆轰产物与岩石介质相互作用问题的特性，采用单物质Euler材料与Lagrange结构相耦合算法，即将炸药、空气等物质与岩石介质的相互作用进行耦合计算。在实际数值模拟时，定义炸药和空气为Euler网格，定义岩石介质为Lagrange网格，由于该物理模型的对称性，可以按照原型的1/8进行建立计算模型。根据柱状装药在碳酸盐岩中爆炸形成压碎圈和裂隙圈的范围理论计算值，计算区域大小取为6 m × 3 m × 40 m，将对称面上施加对称约束，侧面及底部施加透射边界以模拟岩石介质的无限区域。图1为采用SOLID164六面实体单元建立的数值计算模型，并采用m-kg-s单位制。

(a) 1/8整体模型 (b) 炸药及空气介质放大图

Figure 1. The finite element computing model

图1. 有限元计算模型

2.2. 材料模型及参数

TNT装药采用HIGH EXPLOSIVE BURN材料模型，炸药爆轰产物的膨胀采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)状态方程进行描述，并假定爆轰前沿以常速率传播。以炸药爆轰产物的压力p表示的JWL状态方程为[14]

$p=A_1\left(1-\frac{\omega \eta }{R_1}\right)e^{\frac{-R_1}{\eta }}+B_1\left(1-\frac{\omega \eta }{R_2}\right)e^{\frac{-R_2}{\eta }}+\omega E_0\eta$ (1)

式中：$\eta =\rho /{\rho }_{\text{e}}$ ，$\rho$ 为爆轰产物密度，${\rho }_{\text{e}}$ 为炸药密度；E₀是单位体积炸药内能；A₁、B₁、R₁、R₂、ω为实验拟合参数。计算中，TNT炸药C-J参数和JWL状态方程参数为：${\rho }_{\text{e}}$ = 1.63 g/cm³，D = 6.93 km/s，p_CJ = 20.6 GPa，A₁ = 373.8 GPa，B₁ = 3.75 GPa，R₁ = 4.15，R₂ = 0.90，ω = 0.35，E₀ = 6.0 × 10⁹ J/m³。

空气采用空材料模型(NULL)，可以通过调用状态方程来避免偏应力计算。假设空气介质为无粘性的理想气体，爆炸波的膨胀传播过程为绝热过程。根据Gama准则，其状态方程为$p=(\gamma -1)\rho e_0/{\rho }_0$ 。其中空气初始密度${\rho }_0$ = 1.29 × 10⁻³ g/cm³，绝热指数$\gamma$ = 1.4，气体比内能e₀ = 0.25 MPa。

岩石材料模型采用DYNA3D程序中材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC，是与应变率有关和考虑失效的各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型[15]。通过硬化参数β (β = 0仅随动硬化，0 < β < 1为混合硬化，β = 1仅各向同性硬化)来调整各向同性硬化和随动硬化的贡献。应变率对强度的影响用$CowperSymonds$ 模型来考虑，屈服应力与应变率关系如下所示[16] [17]：

${\sigma }_y=\left[1+{\left(\frac{\dot{\epsilon }}{C}\right)}^{\frac{1}{p}}\right]\left({\sigma }_0+\beta E_p{\epsilon }_p{}^{eff}\right)$ (2)

式中：${\sigma }_0$ ——初始屈服应力，$\dot{\epsilon }$ ——应变率，C，p——$CowperSymonds$ 应变率参数。${\epsilon }_p{}^{eff}$ ——有效塑性应变，$E_p$ ——塑性硬化模量。岩石材料模型主要参数有：密度、动态弹性模量、静态抗拉强度、静态抗压强度、泊松比[18]。岩石、微风化岩石、砂岩和塌积物等四种不同岩石的力学参数见表1所示[19]。

Table 1. Rock material parameters

表1. 岩石材料参数

岩石类别	R0 (kg/m^3)	Ed (10^4 MPa)	$\upsilon$	Rc (MPa)	Rt (MPa)
岩石	2750	8.0	0.16	128	7.6
微风化岩石	2500	4.1	0.25	55	3.3
砂岩	2300	1.0	0.25	10	0.3
塌积物	2100	0.5	0.36	3.5	0.2

2.3. 数值计算结果及分析

2.3.1. 不同岩石介质类型分析

炸药爆炸后爆炸点由近至远的波分成三个类型：爆腔区和粉碎区的冲击波、裂隙区的弹塑性应力波、弹性区的弹性波即地震波，本文所指的震源近区地震波是指刚进入弹性区附近的直达波，而远区地震波是指地震波经过岩层反射至地表的波动信号。

数值计算时：研究30 kg TNT炸药顶端起爆时爆炸载荷作用下，炸药底部90˚范围内不同岩体介质的地震波能量的传播和分布特点；选择的岩石介质类型为：岩石、微风化岩石、砂岩、塌积物。为研究岩体介质类型不同时，炸药底部岩体中的地震波能量频带特点，以炸药底部0˚、20˚、30˚和45˚线上距炸药底部3.0 m的节点加速度依据，分析地震波能量的频率分布特征。图2为数值模拟计算得到的不同岩石介质时，炸药底部不同角度线上距离3.0 m处地震波能量的频谱对比曲线。

(a) 0˚线

(b) 20˚线

(c) 30˚线

(d) 45˚线

注：1^#为岩石；2^#为微风化岩石；3^#为砂岩；4^#为塌积物。

Figure 2. Spectral diagram of blasting seismic wave energy in different rocks

图2. 不同岩石中爆破地震波能量的频谱图

从图2可看出，岩石介质类型对地震波能量的频带分布影响较大。随着偏离0˚线的角度增大(距离爆炸中心距离增大)，频带的宽度减小；但在相同角度上，岩石越致密，频带宽越宽。以0˚线为例，岩石、微风化岩石、砂岩、塌积物四种岩石介质频宽依次是：0 Hz~17,000 Hz、0 Hz~15,000 Hz、0 Hz~9000 Hz、0 Hz~6000 Hz；从地震波能量的大小来看，砂岩、塌积物能量谱值仅为微风化岩石的1/10~1/30之间，并且随偏离角的增大而减小，岩石中的地震波能量最强，说明岩石性质越好，越有利于爆炸能量向炸药下方岩体中传播，爆炸能量向岩体中传播的初始能量越大。

由球形炸药爆源的纵波位移方程可知，假设在均匀各向同性的无限大的弹性介质中，炸药在半径为r的球形空腔爆炸，当孔壁只产生弹性变形时，地震波的位移可写成如下形式[20]：

$u=\frac{r^2{p}_0}{2\sqrt{2}\mu S}{e}^{-k\tau /\sqrt{2}}\sin k\tau$ (3)

式中r为爆炸形成的球形孔穴半径。P₀为作用于孔穴内壁上的初始压强，μ为切变模量，S为传播距离，k为圆频率。且

$k=\frac{2\sqrt{2}v}{3r}$ (4)

此处v为岩石介质纵波传播的速度。可见k与孔穴半径成反比，在致密岩石中爆炸时，孔穴半径r比较小，同时致密岩石速度比较大，因而根据(4)式可知产生的波的频率较高。

为观察炮孔孔壁在炸药爆炸前后的变化情况，在实验场地进行了如下实验：在直径为140 mm的岩石炮孔中，分别装填2 kg性能依次提高的乳化炸药、TNT炸药、RDX炸药爆炸，使用碎石屑和高强度水泥填塞。炸药爆炸之后，再次钻开炮孔，并用探头观察炮孔周围的孔壁损伤情况，图3是这三种不同震源装药爆炸后炮孔孔壁的破坏效果对比图。

(a) 乳化 (b) TNT (c) RDX

Figure 3. Effects of explosive damage on blast hole walls from different explosives

图3. 不同炸药爆炸孔壁破坏效果

由图可知，炸药在坚硬的岩石介质中爆破难以将炮孔半径扩大，因此在坚硬的岩石地层中可以近似认为只发生弹性形变，即孔穴半径r较小，近视等于装药半径，一般小于0.1 m；另外，通常岩石的纵波速度可以达到3000~5500 m/s。炸药在岩层中爆炸产生的频率k很高，可达几千到几万Hz。理论估算的结果与数值模拟都表明震源近区地震波的能量频率范围在几千到几万Hz之间，证实了数值模拟结论的正确性。

2.3.2. 岩石物理力学参数变化的影响分析

为进一步认清岩性对地震波能量的影响，本节将分别对岩石的密度、弹性模量、抗压抗拉强度等物理力学参数对爆破地震波频谱能量分布特征的影响进行数值分析。表2中第A栏为前述岩石的主要物理参数，与之相比，①、②仅改变岩石极限抗压强度，③、④仅改变岩石密度，⑤、⑥仅改变岩石动态弹性模量。选取炸药底部0˚、20˚、30˚和45˚线上距起爆中心下方3 m处的岩体单元进行地震波能量频谱分析。

Table 2. Physical parameters of rock materials

表2. 岩石材料物理参数

物理参数	R0 (kg/m^3)	Ed (10^4 MPa)	$\upsilon$	Rc (MPa)	Rt (MPa)
A	2750	8.0	0.16	128	7.6
①	2750	8.0	0.16	25	7.6
②	2750	8.0	0.16	200	7.6
③	2200	8.0	0.16	128	7.6
④	3100	8.0	0.16	128	7.6
⑤	2750	1.6	0.16	128	7.6
⑥	2750	9.4	0.16	128	7.6

1) 极限抗压强度的影响

图4显示了抗压强度变化时，不同角度的地震波能量频谱图。从图中可得，抗压强度对地震波能量频谱影响有：① 抗压强度越低，主频值越小，在爆炸近区，这种差距越明显。② 抗压强度越大，频带越宽，高频信号能量越丰富。③ 随着偏离中心线角度增大，频带宽逐渐减小，分析表明地震波信号高频能量衰减迅速。

(a) 0˚线

(b) 20˚线

(c) 30˚线

(d) 45˚线

Figure 4. Spectrum diagram of seismic wave energy when compressive strength changes

图4. 抗压强度变化时地震波能量的频谱图

2) 岩石密度的影响

图5显示了密度不同时不同角度的地震波能量频谱图。从图中可得，岩石密度对地震波能量频谱影响主要有：①岩石密度越低，主频值越大，频带越宽，高频信号能量越丰富，在爆炸远区(偏离中心线角度的增大)，这种差距越明显。②随着距离爆源距离增大，即偏离中心线角度增大，频带宽逐渐减小，分析表明地震波信号高频能量衰减迅速。

(a) 0˚线

(b) 20˚线

(c) 30˚线

(d) 45˚线

Figure 5. Spectral diagram of seismic wave energy when rock density changes

图5. 岩石密度变化时地震波能量的频谱图

3) 岩石弹性模量的影响

图6显示了岩石动态弹性模量变化时地震波能量的频谱图。从图可得：① 岩石的动态弹性模量对地震波能量频谱有较大影响。动态弹性模量越大，主频值越大，频带越宽，高频信号能量越丰富，这种差异随距离的增大表现越来越大；② 随着距离爆源距离增大，即偏离中心线角度增大，频带宽逐渐减小，分析表明地震波信号高频能量衰减迅速。

通过对岩石的密度、弹性模量、抗压抗拉强度等物理力学参数对爆破地震波频谱能量分布特征的影响分析，表明岩石极限抗压强度和弹性模量越大，地震波信号的总能量大，高频能量更丰富；岩石密度越低，主频值越大，频带越宽，高频信号能量越丰富。

(a) 0˚线

(b) 20˚线

(c) 30˚线

(d) 45˚线

Figure 6. Spectral diagram of seismic wave energy when elastic modulus changes

图6. 弹性模量变化时地震波能量的频谱图

3. 实验研究

3.1. 实验室模型实验及结果分析

为进一步验证近区地震波的频率范围，在实验室设计了如下模型实验，分析由撞击振动产生的脉冲波的频率范围。在一块花岗岩的上端放置了一块约20cm厚的黄色胶泥，将自然频率为40 Hz的检波器分别固定在岩石上和胶泥上，在岩石的下面用铁榔头自下而上敲击岩石的底面，采用高精度浅层数字地震仪StrateVisor NZ接收振动信号。

图7显示了固定在岩石上的检波器和安置在胶泥上的检波器记录的振动信号的能量谱图。对能量谱的分析得出以下结论：① 固定在岩石上的检波器可以接收到由敲击产生的，在岩石顶、底面间反射的弹性波，其频率范围在1700~2000 Hz之间；② 安置在岩石上的胶泥在敲击产生的弹性波的作用下发生响应，其响应频率比花岗岩的谐振频率要低的多，信号主要能量频带范围在0~500 Hz。该实验进一步验证了数值模拟计算的正确性。

Figure 7. Spectrum diagram of the tapping experiment

图7. 敲击实验的频谱图

3.2. 现场测试实验布置

图8是实验场中不同岩性实验现场布置示意图，两端是两种不同性质的岩石，分别是塌积物区和岩石区。1#激发点是与周围岩石岩性不同的塌积物区，范围在20 m左右，从这个区域的钻井消耗的时间看，同样钻11 m深的炮孔，1#激发点的钻孔时间只有2#激发点的1/4左右。检波器排列布置在两种岩石区域的连线上。检波器从距离炮孔中心3 m处开始布设，检波器间距为3 m，共布设48道，呈直线布置，其中距离左侧孔口最近为第1道，右侧孔口最近为第48道。记录的主要参数包括：采样间隔0.125 ms，记录长度2 s，增益24 dB，道间距3 m，记录数据格式为SEG-Y。

Figure 8. Field arrangement of excitation experiment with different lithology

图8. 不同岩性激发实验现场布置

测试仪器StrateVisor NZ为美国Geometrics公司进口的高精度浅层数字地震仪。该地震仪工作带宽为1.75 Hz~20 KHz (0.02 us至16 ms采样率)，适应爆破地震波的监测。

现场实测实验时，在1#激发点和2#激发点周围的岩石介质中各钻2个炮孔，且炮孔直径为140 mm、深度为11 m。在2个岩石区域的2个炮孔中各放入2 kg的乳化炸药和黑索今(RDX)炸药，使用碎石屑和高强度水泥填塞，分别起爆接收地震波信号。

3.3. 实验结果及分析

(a)

(b)

Figure 9. Energy spectrum of emulsion explosive excited in different rocks

图9. 乳化炸药在不同岩石中激发的能量谱

图9和图10为排列中间相同偏移距道(距离炮孔均为24道)的地震波信号能量频谱图，由图可以看出，不论震源采用何种炸药，1#激发点附近激发的地震记录能量值明显大于2#激发点。

分析认为：岩石越坚硬，炮孔孔壁透射波比能量就越高，近区直达波频谱能量的高频部分能量就越大，但是衰减速度也更快。因此，地面采集到的反射地震波能量刚好与之相反，在相对较松软的塌积物区激发的地震波信号能量更强。说明碳酸盐岩岩层相当于低通滤波器的作用，高频信号能量比低频信号能量衰减更迅速。

(a)

(b)

Figure 10. The energy spectrum of RDX excited in different rocks

图10. 黑索今在不同岩石中激发的能量谱

4. 结论

1) 不同岩石在相同爆炸载荷作用下，产生的爆破地震波信号的频率分布差别较大。在坚硬的岩石中，近区产生更多衰减更快的高频地震波信号；相反在软岩石中，近区产生更多衰减较慢的低频地震波信号。

2) 在炸药震源近区，爆破地震波的频率高达几千到几万Hz，且岩石越坚硬，越致密，爆破地震波的频率越高，能量越强。

3) 在炸药震源远区，爆破地震波的频率仅为几十到几百Hz，且岩石越松软，密度越小，地震波信号能量越强。因此，在软岩实施爆破开挖更需精细设计爆破参数，才能控制爆破振动危害。