基于无人机、无人船测量的小型水库库容分析——以梅家洪、红峰水库为例

Reservoir Capacity Analysis of Small Reservoirs Based on UAV and Unmanned Ship—A Case Study of Meijiahong and Hongfeng Reservoir

摘要: 本文采用无人机、无人船对黄石市梅家洪水库、红峰水库开展了地形测量和库容计算，分析了三种主要库容计算方法，以三角网法基于LAS的数据集和抽稀后的数据计算库容变幅较小，梅家洪水库、红峰水库库容在CoPrecess2较CASS计算结果的均方差为2.13%和1.23%，且差异性主要在低水位；方格网法受数据顶点影响较大，使用三角网法内插方格网顶点其结果趋近三角网法计算的库容，在CoPrecess2方格网法计算的结果与三角网法结果趋于一致，而未使用三角网法内插顶点的CASS计算库容较三角网法有一定的差别，尤其在梅家洪水库均方差达到了9.99%，而红峰水库均方差为4.32%；等高线法受到溢洪道影响，在正常蓄水位以上无法产生闭合线而无法计算正常蓄水位以上库容，限制较多，仅有类似CASS专业少量软件支持该算法来计算库容。

Abstract: This article conducted topographic measurements of Meijiahong Reservoir and Hongfeng Reservoir in Huangshi City using drones and unmanned ships, and calculated their storage capacity. The article analyzed the main three storage capacity calculation methods, and calculated the storage capacity changes using the triangulation method based on the LAS dataset and diluted data. The mean squared deviation of the storage capacity of Meijiahong Reservoir and Hongfeng Reservoir in CoPrecess2 compared to CASS calculation results is respectively 2.13% and 1.23%, and the difference is mainly at low water levels; The grid method is greatly influenced by data vertices. The triangulation method interpolating grid vertices results in storage capacity is close to that calculated by the triangulation method. The results calculated by the CoPrecess2 grid method and the triangulation method tend to be consistent. However, the CASS calculation of storage capacity without the triangulation method has a certain difference compared to the triangulation method, especially in Meijiahong Reservoir where the mean square deviation reaches 9.99%, while in Hongfeng Reservoir 4.32%; The contour line method is affected by the spillway, and cannot generate a closed line above the normal water level to calculate the storage capacity above the normal water level. There are many limitations, and only a small number of professional softwares like CASS support this algorithm to calculate the storage capacity.

1. 前言

我国特殊的自然地理条件和水资源分布特性决定了水库工程在防洪、蓄水灌溉、供水等发挥了不可替代的作用，随着河湖(库)长制的实施，水安全、水生态、水环境被越来越重视，如何协调水库水资源成了当前水利工程迫在眉睫的问题，而这一切的基础是准确的水库库容信息，但绝大多数小型水库库容来源于建库之初通过1:5000或1:10,000比例尺的地形图由等高线法量算而来，而建库时间多为上世纪六七十年代，距现在时间均已经超过了50年，受淤积影响及当时的技术条件影响，现库容准确与否有待考证。以湖北为例，6500多座小型水库建库之后就未复核过库容，为构筑水安全防线，湖北省于2023年开始小型水库引测校测工作，对水库库容等进行校测分析，保证其基础数据的准确性。

随着信息化、智能化的不断发展，高精度、高分辨率、高测绘速度的无人机[1]航测技术和无人船[2]水下测量[3]的结合被广泛应用在水库等测量中，同时针对水库库容采集数据的后处理方式更专业化、智能化、可视化，依托于方格网法、三角网法、等高线法的行业认可南方CASS以及带有渲染的CoPrecess2和更高效的LiDAR360等多种软件被市场所认可和推广。文章对黄石市小型水库进行水上、水下部分测量，并将整合的水库地形数据结合多种库容计算方式来分析其水库库容，以便自动化的提高水库库容计算结果精度，为后续开展的水库库容校核工作提供技术支持。

2. 测量技术与库容计算原理

2.1. 无人机

本次库容水上测量采用了免像控点的大疆Matrice 350 RTK，搭载禅思L2激光雷达(见图1)，针对水库周边植被茂盛，其激光雷达选择了现穿透力最强的五回波负载模式，并通过RTK在大坝断面做多个比对点，控制航拍点精度。根据无人机和RTK测量精度对比，控制点误差小于3 cm，其测量精度满足要求。

无人机流程图如图2所示，针对地表建筑物、植被使用了大疆智图进行分类和去噪，其梅家洪水库雷达点云数据渲染成的DEM如图3所示。

2.2. 无人船

无人测量船由单波束、GNSS和IMU传感器的集成提供了准确的位置和姿态数据，较传统测深技术具有更快速、更精确获取水域地理信息的优势，广泛应用于河道断面测量、水下地形测量等。本次水下地形测量采用华微3号无人船，通过无人机航拍获得当前水体水边线，然后依据此数据进行规划无人船轨迹，如图4所示，以达到自动航行的目的，同时为防止无人船撞击岸坡或者搁浅，对水边线进行内缩，部分区域由自动控制调整为手动控制，并避开浅滩区域，以保证无人船测量的顺利进行，后续的测量成果根据HydroSurvey软件通过姿态改正、三项改正等数据处理来把控数据精度，无人船水下测量工作流程图见图5。

图1. 无人机航拍测量图

图2. 无人机低空航拍工作流程图

图3. 梅家洪水库DEM数据渲染图

图4. 红峰水库无人船航线

图5. 无人船水下测量工作流程图

2.3. 库容计算原理

目前，库容计算均为借助填挖土方中的填方来计算，常见方法为3种：

1、方格网法[4]，适用于地形变化较为平缓的区域。根据测定的地面点坐标(X, Y, Z)和计算高程，多以构建20 m × 20 m、50 m × 50 m的方格，通过内插获得方格网4个角点，以四角棱柱的体积来计算。

1) 方格中全填或全挖，其挖方或者填方体积为：

$V=a^2\left(\frac{h_1+h_2+h_3+h_4}{4}\right)$ (1)

2) 方格中一角点填方(挖方)，三角点挖方(填方)，以h₄低于计算高程为例：

$V_{填}=a^2{h}_4^3/6\left(h_1+h_4\right)\left(h_3+h_2\right)$ (2)

其挖方部分土方量为：

$V_{挖}=a^2\left(2h_1+h_2+2h_3-h_4\right)/6+V_{填}$ (3)

3) 方格中2个角点为挖方，2个角点为填方时，以h₃、h₄低于计算高程为例，其挖方或填方体积分别为：

$V_{挖}=a^2/4\times \left[h_1^2/\left(h_1+h_4\right)+h_2^2/\left(h_2+h_3\right)\right]$ (4)

$V_{填}=a^2/4\times \left[h_3^2/\left(h_2+h_3\right)+h_4^2/\left(h_1+h_4\right)\right]$ (5)

式中：

V、$V_{挖}$ 、$V_{填}$ 为容积，m³；a为方格网的边长，m；h₁、h₂、h₃、h₄为各网点高度(相对指定高程面)，m。

2、三角网法(DTM法) [5]，公认精度较高且使用较为频繁的方法之一，是库容(填挖方)计算的首选。计算土方量的原理是根据实地测定的地面点坐标(X, Y, Z)和计算高程，根据计算高程每个三角形区域分为全填全挖或者有填有挖两种情况考虑，当三角网顶点的高程都小于(大于)计算高程，如图6所示，计入累计填方(挖方)计算，即：

$V={\displaystyle \sum _{i=1}^n{P}_s\left(\frac{h_1+h_2+h_3}{3}\right)}$ (6)

当三角网顶点即有大于也有小于设计高程，这时计算高程面将三角形分成2部分，一部分为底面是三角形的锥体，另一部分是底面为四边形的楔体，如图7所示，锥体和楔体部分体积计算公式分别为：

$V_{锥}=\frac{P_s}{3}\frac{h_1^3}{\left(h_1+h_2\right)\left(h_1+h_3\right)}$ (7)

$V_{楔}=\frac{P_s}{3}\frac{h_1^3}{\left(h_1+h_2\right)\left(h_1+h_3\right)}-h_1+h_2+h_3$ (8)

式中：

V、$V_{锥}$ 、$V_{楔}$ 为容积，m³；P_s为单个三角网格的面积值，m²；h₁、h₂、h₃为三角网顶点高度(相对指定高程面)，m。

另外，对于部分挖方和填方在实际计算过程中主要为6种情况考虑，即：① h₁ < 0，h₂ > 0，h₃ > 0；② h₁ > 0，h₂ < 0，h₃ > 0；③ h₁ > 0，h₂ > 0，h₃ < 0；④ h₁ > 0，h₂ < 0，h₃ < 0；⑤ h₁ < 0，h₂ > 0，h₃ < 0；⑥ h₁ < 0，h₂ < 0，h₃ > 0。对高于计算高程面部分累计计入挖方，反之，计入填方。

图6. 全填或全挖型

图7. 有填有挖型

3、等高线法，是土方计算精度较高的方法之一。通过把容积按不同高程面微分成n层园台，整体库容由n层园台体积积分求得。等高线容积法计算土方量公式为：

$V={\displaystyle \sum _{h_0}^h\Delta V}={\displaystyle \sum _{i-1}^n\frac{1}{3}\left(S_i+\sqrt{S_i{S}_{i+1}}+S_{i+1}\right)\Delta h_i}$ (9)

式中：

V为容积，m³；S_i为第i根闭合等高线所围的面积，且S₀ = 0，m²；$\Delta h_i$ 为第i~$i+\text{1}$ 根等高线之间高程差，m。

3. 数据来源及分析计算

为了分析目前常用的库容计算方法，挑选了梅家洪、红峰2座小(一)型水库做分析，其地理位置示意图见图8。

图8. 黄石市大冶湖流域梅家洪、红峰水库分布示意图

梅家洪水库位于湖北省黄石市大冶市灵乡镇坳头村，属于大冶湖大港流域，坐标为东经114˚42'47.2''、北纬30˚0'41.6''，属于小(一)型水库，于1966年建成，控制流域面积1.79 km²，校核洪水位87.61 m，正常蓄水位85.70 m，死水位69.27 m (1985国家高程基准，下同)，总库容为104.4万m³，调洪库容19.9万m³，兴利库容79.9万m³，死库容4.6万m³。

红峰水库位于黄石市大冶市灵乡镇红峰村，属于大冶湖大港流域，坐标为东经114˚43'30.2''、北纬29˚57'49.0''，属于小(一)型水库，于1971年10月建成，控制流域面积1.47 km²，校核洪水位95.12 m，正常蓄水位94.02 m，死水位80.62 m，总库容207万m³，兴利库容159万m³，死库容2万m³。

考虑计算原理和数据量，文章选择对比南方CASS [6]、CoProcess2、LiDAR360这三类软件在后期库容计算差异，见表1。

表1. 部分库容计算软件特性对比表

软件名称	库容计算原理	水边线改正操作	优缺点
南方CASS	方格网法、三角网法、等高线线法等	容易	计算速度一般、计算结果最可靠， 能通过等高线反向矫正数据，支持抽稀后的dat数据
LiDAR360	三角网法	不易	计算速度快，计算结果可靠， 有可视化渲染效果，可直接使用las数据
CoProcess2	三角网法、方格网法 (基于三角网法内插方格网定点)	不易	计算速度一般，计算结果较可靠， 有可视化渲染效果，可直接使用las数据

水库库容计算所采用的地形数据由无人机航拍数据(水上部分，去除水面数据)和无人船(水下部分)合并而成，其中CoProcess2、LiDAR360可使用抽稀为1 m的LAS数据，而南方CASS针对现1:1000比例尺一般使用10~20 m间隔的dat数据，并增设水边线高程数据。

对梅家洪水库、红峰水库特征库容进行分析(图9、图10)，两座水库出现截然不同的结果见表2、表3。梅家洪水库较原死库容、兴利库容、总库容均出现了较大幅度的减少，以多种方式的均值对比，死库容减少了87.22%，兴利库容减少了30.53%，总库容减少了31.64%；以CASS三角网法对比，死库容减少了87.61%，兴利库容减少了28.91%，总库容减少了30.13%。红峰水库较原死库容、兴利库容、总库容均出现了不同幅度的增

图9. 梅家洪水库水位库容曲线

图10. 红峰水库水位库容曲线

加，以多种方式的均值对比，死库容增加了64.58%，兴利库容增加了16.74%，总库容增加了6.32%；以CASS三角网法对比，死库容增加了66.50%，兴利库容增加了18.00%，总库容增加了8.06%。梅家洪水库主要受库尾开发及工程建设影响，导致总库容出现了减少31.64%，而红峰水库整体保持了天然状态，总库容较原库容变幅较小。CASS等高线法在计算梅家洪水库死库容时仅一根等高线无法计算库容，在红峰水库高水位时受溢洪道影响等高线无法闭合也无法计算校核洪水位以下的总库容。以多种方式的均值对比，在梅家洪水库兴利库容和总库容分析中，计算兴利库容最大偏差为CASS方格网法的−3.30%，计算总库容最大偏差为LiDAR360三角网法的−3.44%；在红峰水库兴利库容和总库容分析中，计算兴利库容最大偏差为CASS等高线法的1.48%，计算总库容最大偏差为LiDAR360三角网法的1.82%。整体而言，结果多种算法的结果整体较为接近。

表2. 软件计算梅家洪水库特征库容对比表

梅家洪特征库容	原库容	LiDAR360 三角网法	CoProcess2 方格网体积法	CoProcess2 三角网法	CASS 三角网法	CASS 方格网法	CASS 等高线法	均值
死库容(万方)	4.60	0.71	0.61	0.62	0.57	0.43	-	0.588
兴利库容(万方)	79.90	55.4	55.83	55.82	56.8	53.67	-	55.50
总库容(万方)	104.40	68.91	72.43	72.43	72.94	69.2	72.28	71.36

表3. 软件计算红峰水库特征库容对比表

红峰特征库容	原库容	LiDAR360 三角网法	CoProcess2 方格网体积法	CoProcess2 三角网法	CASS 三角网法	CASS 方格网法	CASS 等高线法	均值
死库容(万方)	2.00	3.98	3.32	3.33	3.33	3.05	2.74	3.29
兴利库容(万方)	159.00	186.72	183.22	183.21	187.62	184.54	188.35	185.61
总库容(万方)	205.00	221.94	214.17	214.17	221.53	218.02	-	217.97

为了进一步对比各类软件的计算各个水位级下库容结果，对梅家洪水库72~88 m、红峰水库80.5~96 m水位级(死水位至校核洪水位，0.5 m间隔)下的库容进行分析，以南方CASS三角网法计算结果为参照对象(整体多个结果趋近南方CASS三角网法计算的库容值且市场较为认可)，分析各软件计算库容较参照对象偏差。计算发现整体而言LiDAR360差异性较CASS三角网法最大，且在梅家洪水库84 m左右库容增量出现了突然变小(图11)，由偏差8.57%变为2.53%，后在85 m水位级变为负偏差，在图9表现为明显的折点，说明LiDAR360三角网法在部分水位级下的库容计算结果不够平滑；在红峰水库低水位级下LiDAR360三角网法计算库容较其他方式偏差明显偏大，较CASS三角网法最大偏差达到了23.69% (图12)。

图11. 不同模式计算梅家洪水库库容对比图

图12. 不同模式计算红峰水库库容对比图

表4. 软件计算梅家洪水库库容偏差值对比表

相对偏差	LiDAR360三角网法	CoProcess2方格网体积法	CoProcess2三角网法	CASS方格网法	CASS等高线法
平均偏差	8.16%	0.32%	0.55%	−9.68%	−2.82%
最大库容偏差	−6.08%	−0.65%	−0.64%	−5.00%	−1.09%
最大相对偏差	17.59%	5.56%	5.56%	−21.30%	−25.93%
均方差	9.86%	1.89%	2.13%	9.99%	5.61%

表5. 软件计算红峰水库库容偏差值对比表

相对偏差	LiDAR360三角网法	CoProcess2方格网体积法	CoProcess2三角网法	CASS方格网法	CASS等高线法
平均偏差	2.01%	−0.61%	−0.57%	−3.66%	−0.69%
最大库容偏差	0.30%	−3.86%	−3.86%	−1.49%	-
最大相对偏差	23.69%	−3.86%	−3.86%	−10.04%	−4.82%
均方差	6.63%	1.23%	1.23%	4.32%	1.57%

根据表4和表5分析，以CASS三角网法计算结果为参照对象，最大相对偏差值均为低水位级时出现，其中LiDAR360三角网法计算梅家洪水库最大相对偏差值为17.59%，红峰水库最大相对偏差值为23.69%；CoProcess2方格网法、三角网法在梅家洪水库、红峰水库计算最大相对偏差值一样，分别为5.56%和−3.86%；CASS方格网法、等高线线法与三角网法偏差较大，且低水位时计算库容偏小，两种库容计算梅家洪水库偏差值分别为−21.30%和−25.93%，计算红峰水库偏差值分别为−10.04%和−4.82%。整体而言，从最大库容偏差值和均方差为主的维度分析，CoProcess2方格网法、三角网法在分析两座水库库容时更接近CASS三角网法结果，其次是CASS方格网法，最后是LiDAR360三角网法，而CASS等高线法均误差在两座水库仅为5.61%和1.57%，效果应该较好，但是受到等高线闭合的要素控制，正常蓄水位以上库容无法正常算出(无闸门控制溢洪道)，必须提前在溢洪道处增加等同大坝高的边界数据和加密等高线，这导致实际应用时较少使用该方式来计算水库库容，在部分存在多个溢洪道时更加复杂，修改溢洪道数据后导致后期真假数据难以区分。

4. 结论

1) 基于无人机、无人船相结合的方式在水库库容测量是切实可行的，以多种方式的均值对比，现梅家洪水库、红峰水库较原总库容变幅分别为−31.64%和6.32%，说明现小型水库库容受工程建设等影响较大。

2) 以三角网法内插数据点后通过方格网法和三角网法计算库容差异较小，这点通过使用1 m间隔LAS数据的CoPrecess2方格网法和三角网法在梅家洪水库和红峰水库库容计算中得以验证，两种算法在两座水库中的相对CASS三角网法最大库容偏差值、最大库容相对偏差值一致，仅在低水位时有一定的差异。

3) 原始数据的抽稀对后续计算库容影响较小，这点可以通过CASS三角网法和CoPrecess2三角网法对比差异得出，其梅家洪水库平均偏差值、最大库容偏差值、最大相对偏差值、均方差分别为0.55%、−0.64%、5.56%、2.13%，其红峰水库库平均偏差值、最大库容偏差值、最大相对偏差值、均方差分别为−0.57%、−3.86%、−3.86%、1.23%。

4) 等高线法在计算库容精度与三角网法较为接近，但是它在计算库容有本身的劣势，尤其是湖北大量的无闸门控制的溢洪道，未处理的原始数据无法计算正常蓄水位以上库容(或者计算结果失真)，这对水库后续的特征水位计算较为不利，尤其部分水库还会多个溢洪道，处理困难加剧，除CASS软件，主流软件较少使用该方法来计算库容。

5) 整体而言，三角网法在各个软件使用的最为频繁，其中CASS为现库容计算的首选，而基于大数据的LAS数据CoProcess2精度基本等同于CASS三角网法计算结果，考虑后续计算结果的可视化，CoPrecess2效果更佳，其软件三角网法和方格网法计算结果基本一致。

6) 对于库容计算涉及多个水位级，对于后续的重复计算，CoPrecess2和CASS计算速度有待改进，后期可选择python类的脚本语言进行改进来进行自动化处理，以便提高工作效率。

NOTES

作者简介：沈国进(1989-)，男，湖北宜昌人，工程师，主要从事水文预报及水情数据分析方面的工作，Email: [e-mail]