摘要: 课程知识图谱是教育知识图谱中的一种类型，是用可视化的图谱方式来呈现课程中的知识点间的丰富关系，它可以整合大量的课程数据，为学习者提供个性化学习的技术手段。八年级下册数学在初中数学中扮演着重要的角色。这一阶段的学习不仅可以对之前所学知识进行巩固和深化，更可以为后续的学习打下基础，通过八年级下册数学课程的学习，学生可以提高解题能力和逻辑思维能力。课程知识图谱不仅可以辅助教师去完成备课、教研、试卷分析等工作，还能反映学生当前的知识掌握情况，为他们提供个性化的学习路径规划，助力他们更有效地学习。文章以人教版八年级下册数学课程中的《平行四边形》为例，构造了课程知识图谱，探讨了课程知识图谱在教学中的应用。
Abstract: Curriculum knowledge mapping is a type of educational knowledge mapping, which is a visual mapping to present the rich relationships between knowledge points in a curriculum, and it can integrate a large amount of curriculum data to provide learners with technical tools for personalised learning. Lower 8th grade mathematics plays an important role in middle school mathematics. This stage of learning can not only consolidate and deepen the knowledge learned before, but also lay the foundation for subsequent learning, through the learning of the eighth grade lower mathematics course, students can improve their problem solving ability and logical thinking ability. Curriculum knowledge mapping can not only assist teachers in preparing lessons, conducting research, and analyzing test papers, but also reflect students’ current knowledge mastery, providing them with personalized learning path planning and helping them learn more effectively. The article takes the Parallelogram in the second book of the eighth grade mathematics curriculum of the Renjiao version as an example, constructs a curriculum knowledge map, and discusses the application of the curriculum knowledge map in teaching.
1. 引言
八年级下册的数学课程在整个初中数学课程中起着承上启下的作用，一方面是对以往的数与式、平行线性质、全等三角形等知识的深入学习，一方面可以为后续学习相似三角形、圆、反比例函数奠定一定的基础知识以及逻辑思维能力。八年级下册的数学课程包括二次根式、勾股定理和平行四边形等课程，该课程不仅帮助学生深化基础知识，培养逻辑思维能力，还为学生后续的学习打下了良好的基础，并且也提高了学生的数学素养。
知识图谱是一种来自人工智能领域的概念，在2012年由Google首次提出[1]。知识图谱是由“实体–关系–实体”组成的，其中实体表示为节点，而关系表示为不同类型的边，构成了一种可视化的网状的图结构。实体通常指的是一组具有相似特征的事物的集合，关系则是实体之间的联结。知识图谱可分为领域知识图谱和通用知识图谱，教育知识图谱就是属于领域知识图谱的范畴，而它又细分为课程知识图谱、学科知识图谱、知识地图等类型。课程知识图谱与学科知识图谱在构成要素是一样的，但是课程知识图谱侧重于某门课程的知识脉络的联系，用于辅助该门课程的教与学，而学科知识主要是学科的发展与学科知识的联系，用于学科建设[2]。
本文围绕着初中数学课程教学中存在的问题，探讨如何构建初中数学课程知识图谱以及如何应用已构建好的课程知识图谱？
2. 现阶段初中数学课程教学中存在的问题
随着信息技术的发展，线上线下混合教学也逐渐成为一种新型的初中数学课程的教学模式。线上线下的混合教学，是信息技术的进步，并且这种进步给数学课程教学效率提升带来了更多的可能性，但是这种教学模式与理想的教学状态还有一定的差距和问题，具体问题如下：
2.1. 学生个性化学习支撑不够
现阶段的初中数学教学都是以班级授课制为主，教师很难对学生进行因材施教，很难满足学生的个性化学习与发展。对于数学来说，如果前面的知识点没学好，此时若不进行及时查漏补缺的话，很大程度会影响学生接下来的学习。比如：对于《平行四边形》来说，如果学生对于平行四边形的判定的知识点掌握不好，则对证明一个四边形是平行四边形就会有很大的难度，再迁移到特殊平行四边形的判定的时候，也会具有一定难度。对学生来说，可能学生并不熟悉知识点的前后联系，进而对于困惑知识点的前置知识缺乏了解，所以很难自行做到查漏补缺和实现自身的个性化学习。
2.2. 学生知识体系碎片化
对于大部分学生来说，很难自行构建完整的数学知识体系，可以分内外因素来阐述具体的可能性[1] [2]。内部因素可能是学生自身对数学知识的掌握程度不足和对数学知识间的联系不了解。外部因素则是教师平时缺乏带领学生对前后知识的梳理，以及传统的线上资源基本上是以某一章节内部知识点间的联系的方式呈现，缺乏章节间的知识点的联系。特别是传统的线上资源不能将知识点间的错综复杂的关系呈现出来，使得课程知识的零散化，更加不利于学生利用技术的方式构建完整的数学知识体系。
2.3. 难以精准搜集资源
在大数据时代，智能教育也成为教育发展的关键，但传统的线上课程资源针对性较弱，资源的设置的粒度大，还有搜索资源的方式缺乏精准性，因此对于学生来说，很难辨别该课程资源是否适合当下自己的学习情况，对于教师来说，很难从杂乱的资源中寻找适合自己学情的备课资源。
2.4. 学情分析与评价手段单一
2020年，中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》中指出教育评价反映一个国家在一个时期的教育价值观，是在教育发展过程中的“指挥棒”，要求加强过程性评价，发挥信息技术在教育评价的作用，保证教育评价的客观性、专业性和科学性[3]。但是，现阶段的数学课程评价模式单一，缺乏客观性，基本上是以学生考试成绩或者教师、专家自身的经验去评价学生的学习情况，这样不利于学生的发展，不能满足“以生为本”的要求，更加体现不出学生的主体性地位。
以上问题在现阶段初中数学课程的教学中大面积地存在，而且有越来越严重的趋势，到了非解决不可的地步，课程知识图谱的出现与应用能帮助老师和学生较好地解决上述问题。
3. 课程知识图谱的构建
3.1. 数学课程知识图谱构建思路
首先，知识图谱的构建需要明确构建目标，即需要确定该课程知识点所属的领域，如：数与代数、图形与几何、概率与统计等。接着需要确定图谱的粒度，就是将知识点进行细分。其次，进行数据的搜集与处理，对于初中数学可以结合教材、教学视频、课程标准、在线资源等方式进行数据搜集，然后对数据进行结构化处理，提取知识点与知识点间的联系。最后，构建可视化的数学课程知识图谱的模型，包括实体、关系和属性等元素。
3.2. 知识图谱具体构建流程
围绕着上述的教学问题，以人教版八年级下册数学的《平行四边形》为例，课程知识图谱具体构建流程如下：
3.2.1. 构建目标的确定
《义务教育数学课程标准》中的图形与几何板块要求学生从直观理解几何的基础上，从事实出发推导图形的几何性质和定理[4] [5]。《平行四边形》是属于图形与几何这个板块，学生也完成全等三角形的性质及其判定、四边形等前置知识的学习，具备理解几何基本事实的能力，为平行四边形及特殊平行四边形的性质和定理的推导奠定基础。学习《平行四边形》后，可为后置知识平行四边形与函数综合应用的学习奠定基础。本文的知识图谱主要围绕着课标要求、知识体系(本章知识点内容及与前后知识点的联系)和该知识体系对应的学习资源这三个角度进行构建。
3.2.2. 资源的搜集及思路的梳理
笔者通过课程标准、教材、教参、教学视频等资源搜集了与《平行四边形》这一章相关的信息。接下来围绕着上述的三个角度进行分析，根据课标要求分析了该章节的教学内容、教学目标、教学重难点等。根据教材和教参剖析了该章节知识点对应的考纲要求、具体的内容与其他知识点的联系。围绕着知识点，建立知识点与对应学习资源的关系。具体的梳理思路如下图1：
Figure 1. The relationship between knowledge points and corresponding learning resources
图1. 知识点与对应学习资源的关系
3.2.3. 节点及边的建立
围绕着图1所示的思路，以《平行四边形》为例进行知识图谱的梳理与建立。《平行四边形》属于人教版八年级下册的内容，该章节内容包含平行四边形及特殊平行四边形，该章节的考纲要求掌握特殊四边形的性质与判定，提高学生几何证明的思维能力。平行四边形该知识包括平行四边形的性质与判定，该知识点的前置知识是已经学习全等三角形及平行的概念及性质，后置知识点则是特殊平行四边形的性质和定理的学习。
根据上述分析建立起该知识点对应的题库、教辅资源以及教学视频。运用软件neo4j创建“节点”和“边”，一共创建了35个节点、创建了67个关系，设置了102个属性。在这个课程知识图谱中，节点之间存在的关系包括整体与部分的关系、先后序关系(前、后置关系)、包含关系等。这里的节点的前、后置知识点主要是指的是知识点间的关系，而且这些知识点也有共同属性，比如“考纲要求”“重难点”“易错点”等。此外，还建立了知识点间对应的学习资源的连接，其中学习资源包括题库、AR学习内容、教学视频等内容。构建的课程知识图谱如图2所示：
Figure 2. Knowledge graph of Parallelograms course
图2. 《平行四边形》课程知识图谱
4. 课程知识图谱的应用
课程知识图谱为教育带来了许多便捷，接着谈一谈构建好的知识图谱，应用于教育教学中的优势。
4.1. 帮助学生个性化学习
在大数据背景下，用户画像技术虽然已广泛应用于学生群体的特征、学习行为和学习路径的“打标签”过程中[5]，但由于数据的不完整和不准确，其精准度受到一定限制。为了克服这些问题，课程知识图谱的构建显得尤为重要。通过知识图谱对知识的精准提取，能够生成更加细致和具体的学习者画像。这些画像不仅能反映学生当前的知识掌握情况，还能为他们提供个性化的学习路径规划，助力他们更有效地学习。
4.2. 精准分析学情
传统的学习诊断主要是依据教师的经验评估学生的知识的掌握及能力的情况，缺乏科学性和客观性。利用课程知识图谱可以改善这类问题，更加精准的进行学情分析。黄梅根[6]和张家华[7]都是基于知识图谱及大数据分析等方法对学习者的学习情况进行挖掘分析，使得评价结果具有客观化和个性化。因此，通过课程图谱及数据挖掘，不仅可以从多维度进行分析学生在该课程的知识掌握情况及薄弱之处，进行针对性的教学，还可以对未达成学习目标的学生，利用课程知识图谱进行原因分析，及时帮助学生查漏补缺，让学情分析与评价诊断更准确。
4.3. 提升教学质量与效率
课程知识图谱还可以辅助教师去完成备课、教研、试卷分析等工作[8]。利用课程知识图谱，在课前能够根据教师的教学进度、教材内容、学情数据等进行合理推荐备课资源，制定符合学情的教学策略，提升备课效率；在课中，利用课前制定好且符合学情的教学策略，进行针对性的教学，利用课程知识图谱建立的可视化的知识点之间的联系，帮助学生构建完整的知识体系，提高学生对知识深层次的认识和理解；在课后，根据学生的学习情况，针对性的推荐相关的练习题，帮助学生有效地巩固知识。利用课程知识图谱，结合数据分析，提升教学效率与质量，实现因材施教。
5. 结束语
课程知识图谱是教育智能化的体现，但是还存在一定的问题。因为课程知识图谱的构建是以教师的经验进行人工梳理知识点及知识点间的联系，人工搜集资源也有限，缺乏精确性，因此课程知识图谱的发展还需要融入更便捷的、更加先进的技术，用来辅助人工构建高质量的课程知识图谱；将课程知识图谱与课堂教学的有效融合也是值得教育者去思考的问题。
基金项目
2021年广东省教育厅省级课程思政示范项目(GDSZ2021009)，2022年广东省高等教育教学研究和改革项目(GDJX2022013)，2024年五邑大学研究生教育创新计划项目(YJS_JGXM_24_04)，2022年五邑大学本科高质量课程建设与创新创业教育建设改革项目(KC2022041，KC2022042)。
NOTES
*第一作者。
#通讯作者。