1. 引言
1.1. 研究背景和意义
随着新高考改革的不断推进，数学教学需要更加注重培养学生的自主学习能力和创新能力。然而，传统的数学教学模式往往以教师为中心，学生被动接受知识，缺乏实际的操作和思维训练，这难以满足新高考的要求。自主学习是提升数学能力的重要途径。通过自主学习，学生可以更加主动地探索数学知识，发现问题并解决问题，从而提升数学能力和思维水平。自我决定理论强调个体的自主性和自治性，这与自主学习的理念相契合。自我决定理论为数学教学的改革提供了新的视角和思路。通过创设符合学生自主性、胜任感和关联性需求的数学活动，可以激发学生的学习动力和兴趣，提升他们的数学能力和实践能力。同时，自我决定理论也强调教师在教学过程中的作用，教师可以通过提供支持和认可来促进学生的自主学习和数学能力的发展。
在具体的各类教学活动中，扎根于自我决定理论，与当前项目式学习、探究式学习、游戏化学习、同伴教学等活动模式关联，设计符合学生自主性、胜任感和关联性需求的数学活动，激发学生的学习动力和兴趣，提升他们的数学能力和实践能力，为数学教学的改革和发展提供新的思路和方法。
1.2. 研究问题与目标
基于自我决定理论视角提升学生数学能力，可以通过满足学生的自主性、胜任感和关系感这三个基本心理需求来激发他们的内在动机。在考虑到学生学情和教材内容的同时设计活动还需要考虑，如何基于自我决定理论设计数学活动来更好地满足学生的自主性、胜任感和关联性需求？这些设计的数学活动能否有效提升学生的数学能力和学习兴趣？在实施这些数学活动的过程中，教师应该扮演怎样的角色，以最大化活动的教育效果？
探索和设计这些数学学习活动，目的在于激发学生的内在学习动机，提升学生的学习积极性。如果条件允许的话可以在班级之间设置实验调查，检验活动效果，通过实验和数据分析，评估活动对学生数学成绩的影响。在这个活动中教师应当只是引导作用，学生是活动的主要参与人和体验者，收集和分析学生对不同活动的感受，了解活动对他们学习态度和兴趣的影响，从而比较基于自我决定理论的活动与传统教学方法的效果差异才能确定基于自我决定理论的活动在提升学生数学能力方面的优势。
2. 自我决定理论与数学教育的紧密关联
2.1. 自我决定理论概述
自我决定理论，这一由Deci Edward L.和Ryan Richard M.等心理学家在20世纪80年代提出的心理学理论，着重强调了个体在动机过程中的能动作用。自我决定理论认为，当个体在充分认识个人需要和环境信息的基础上能够自主地选择自己的行动时，会体验到更积极的情感状态，更让人充满热情，更能享受生活中的积极体验。自我决定理论的核心要素包括自主性、胜任感和关系性。自主性指的是个体在行为和经验选择上的自由，当个体感到能够控制自己的生活，并基于自己的意愿和兴趣做出选择时，他们的动机和表现会得到增强。胜任感则关注个体对自己能力的感知，当个体认为自己能够胜任某项任务时，他们的自信心和自尊心会提升，进而促进动机和表现。关系性则强调个体与他人和社会的联系，积极的社交联系能够增强个体的动机和表现。在教育、管理和健康等领域，通过满足个体的自主性、胜任感和关系性需求，可以有效提升他们的动机和表现，如设计符合学生需求的教学活动或提供自主决策的机会等。
2.2. 数学能力的定义与构成
数学能力是个体在数学领域中表现出的理解、应用和创新的综合能力。它不仅包括对数学知识的掌握和运用，还涵盖了逻辑思维、问题解决和数学交流等多方面的技能和素质。具体而言，数学能力的内涵包括数学知识与理解、数学思维与推理、数学问题解决、数学交流与表达、数学应用与创新。数学能力的发展也受到人内在因素和外在因素的同时影响，内在因素的认知能力是个人数学能力的基石，因为个体的认知能力和思维特征，包括智力水平、记忆力、理解力和逻辑思维能力，显著表现为数学能力中的理解和推理能力，高认知能力的个体通常会显现出高知识理解能力和高逻辑推理能力。与此同时，内在因素中的情感因素也影响着个体学习动机、学习状态等从而间接影响个体数学能力，个体在数学学习中的情感体验和态度，包括兴趣、动机、自信心和焦虑等会随时对数学学习能力产生正面或负面的影响。积极的情感因素，如兴趣和自信心，有助于提高数学学习的投入度和持久性，而负面的情感因素如数学焦虑，则可能导致学习困难和成绩下降。而在长期的学习探索阶段中，个体的性格特征是内在影响因素必不可少的部分，个体的个性和性格特征，包括耐心、毅力、开放性和好奇心等。我们通常认为具有坚韧毅力和强烈好奇心的个体通常在面对数学难题时更具坚持性和探索精神。影响数学学习能力的外在因素离不开家庭环境、学校教育和社会环境这三点，学校生活对于学生来说至少占据了生活的百分之六十，是影响最大的外在因素，学校教育为学生提供了系统的数学知识体系和严谨的学习方法。在学校中，学生不仅能够接触到专业的数学教师，还能与同学们一同学习、交流，共同进步。数学课堂不仅教授知识，更是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力的重要场所。此外，学校还会组织各种数学竞赛和活动，激发学生的学习兴趣和热情，提高他们的数学素养和应用能力。因此，学校教育对学生数学学习能力的影响是至关重要的。所以，通过在数学课堂的教学活动设计提升学生数学能力这个途径是切实可行的。
2.3. 自我决定理论在教育中的应用
自我决定理论在教育中的应用首先体现在对学生自主性和自治性的强调。该理论认为，学生在学习过程中应成为自己学习的主体，主动参与决策和规划学习目标。它倡导学生成为学习的参与者和负责人。学生参与决策的过程中，不仅能够增强学生的责任感，还能够培养学生的自我反省和调节能力。在学习计划制定中，教师可以与学生一起制定目标和计划，然后学生根据自己的学习进度进行反思和调整，从而提高学习效果。在数学学习中，自我决定理论的应用可以帮助学生激发对数学的兴趣。通过创造有趣、富有挑战性的数学活动和环境，教师可以激发学生的好奇心和求知欲，使学生更加愿意投入数学学习。教师可以让学生自主选择数学题目进行练习，或者让学生参与数学活动的组织和策划，从而提高学生的自主学习能力；可以鼓励学生参与数学竞赛和活动，通过实践锻炼提高学生的数学素养和应用能力。
2.4. 相关研究现状与启示
近年来，自我决定理论作为一种新兴的教育理论，在数学教育领域逐渐受到重视。研究者们开始探索如何将这一理论应用于数学教学实践中，以提高学生的自主学习能力、学习兴趣和数学成绩。随着研究的深入，越来越多的实证研究表明，自我决定理论在教育中具有积极的应用效果，特别是对青少年儿童时期的学习观的影响，包括学习能力上的引导和心理上的塑造[1]，例如，通过给予学生更多的自主选择权、提供多元化的学习活动等方式，能够显著提高学生的数学学习兴趣和参与度[2]。在自我决定理论的指导下，一些学校开始尝试改革传统的数学教学模式。例如，引入项目式学习、探究性学习等新型教学方式，让学生在参与中发现问题、解决问题，从而培养学生的数学思维和创新能力[3]。自我决定理论认为，满足学生的心理需求是激发其内部动机的关键。魏佳、张清越[4]结合课标提出的以跨学科主题学习为主适当采用主题式学习和项目式学习的方法的理念，开发设计的项目式学习活动，缓解完善主体明确，为数学领域的项目活动开发提供了反思和建议。傅海伦、周方群等[5]则将逆向教学设计与项目式学习相结合，构建教学活动模式新路径，立足具体数学命题创建有趣的项目式活动并落实于实践，总结出了一系列实施发展策略。在数学教育中，教师应关注学生的心理需求，提供适当的支持和帮助，让学生在学习过程中感受到成功和成就感，从而增强学习的自信心和动力。
3. 活动设计案例
在活动设计中学生的自主性和自我决定程度不可忽略，应给予学生充分的自主选择权，让他们根据自己的兴趣和能力选择参与的活动和任务。这有助于激发学生的主动性和积极性，提高学习效果。鼓励学生参与学习目标的设定，让他们明确知道自己想要达到什么水平，并为之付出努力，以此增强学生的责任感和学习动力。小组合作交流是活动中必不可少的环节，在这个环节我们还可以为学生提供有利的学习环境和给予及时的反馈，满足不同学生的学习需求，应提供多样化的学习资源，适时提供评价与建议让他们了解自己的学习进度和表现，及时调整学习策略，提高学习效果。设计循序渐进、有机衔接的活动将数学知识与实际问题结合起来，注重学生的体验式学习和实践应用。具体活动案例如下：
活动一：自主学习任务
1) 活动名称：探索相似三角形
2) 活动目标：帮助学生理解相似三角形的概念和性质，提高学生的问题解决能力和探索精神。
3) 活动内容：
环节一：自主学习环节
步骤一：准备阶段
让学生自由选择一个实际场景，例如城市中的建筑物、自然景观等，并拍摄或搜索相关图片。
步骤二：学习阶段
学生观察所选场景中的多个三角形，尝试找出相似的三角形组合，并记录下它们的特点和性质。
步骤三：资源搜集
学生利用教科书、互联网等资源，查找关于相似三角形的定义、性质和判定条件的相关信息。
环节二：探索与实践环节
步骤四：问题提出
学生提出一个关于所选场景中相似三角形的问题，例如：在所选城市中，哪些建筑物或景观可以看作相似三角形？如何证明它们是相似的？
步骤五：解决方案
学生独立或组队，根据所学的相似三角形的性质和判定条件，尝试解决提出的问题，并通过图形的比较、角度的测量等方式进行验证。
步骤六：成果展示
学生将他们的问题、解决方案和成果展示汇报给全班同学，分享他们的思考过程、发现和成果。
4) 活动要求与评价：
要求学生在活动过程中保持积极的学习态度和团队合作精神。
评价学生的活动成果不仅包括最终的解决方案，还包括学生在探索过程中的思考和合作能力。
活动二：合作学习项目
1) 活动名称：《一次函数》章节合作学习活动
2) 活动目标：让学生掌握一次函数的概念、图像、性质及其应用，培养学生合作学习能力，通过小组讨论、分工合作，共同解决问题，提高学生的数学思维和表达能力，让学生在交流中深化对一次函数的理解。
3) 活动内容
前期准备：教师提前分配好4个学习小组，确保每个小组内成员的数学能力均衡。教师将《一次函数》章节的主要知识点整理成12个小问题或任务，以便学生在合作学习中明确分工。
① 定义与性质：什么是一次函数？其标准形式是什么？一次函数的图像具有什么特点？
② 函数图像：如何绘制一次函数的图像？通过调整参数，观察一次函数图像的变化。
③ 函数表达式：给定一个一次函数的图像，如何写出它的函数表达式？
④ 函数的增减性：如何判断一个一次函数的增减性？画出一次函数的增减区间。
⑤ 函数的零点：如何求解一次函数的零点？一次函数的零点有何几何意义？
⑥ 函数的正负性：如何判断一次函数在某个区间的正负性？画出一次函数的正负区间。
⑦ 函数的最值：如何求解一次函数在给定区间上的最值？一次函数的最值有何几何意义？
⑧ 函数的平移：如何将一次函数沿坐标轴平移？平移后函数的函数表达式如何变化？
⑨ 函数的斜率：什么是一次函数的斜率？如何计算？斜率为正、负、零时对应的图像特点是什么？
⑩ 函数的截距：如何求解一次函数的截距？截距有何几何意义？
⑪ 函数的图像与实际问题：举例说明一次函数在实际问题中的应用，如速度、成本、收入等方面。
⑫ 函数的变化率：一次函数的变化率与斜率有何关系？如何利用一次函数的变化率解决实际问题？
这些小问题或任务涵盖了《一次函数》章节的主要知识点，可以帮助学生系统地学习和掌握这一章节的内容。
任务分配：教师给每个小组分配3个关于一次函数的问题或任务。
小组讨论：小组成员根据各自分工，先独立思考并尝试解决问题，然后集中讨论，交流各自的想法和解决方案。
合作解答：在小组讨论的基础上，每个小组共同确定一个最佳的解答方案，并准备向全班展示。
小组展示：每个小组选派一名代表上台展示他们的解答方案，其他小组认真倾听并记录。
全班交流：在小组展示结束后，其他小组可以针对展示内容提出问题或建议，进行全班范围内的讨论和交流。
教师总结：教师对学生的展示和交流进行点评，总结一次函数章节的重点和难点，强调合作学习的重要性和方法。
学生反思：学生反思自己在合作学习中的表现，思考自己在解决问题、交流表达等方面的优点和不足，提出改进意见。
4) 活动实施要注意的问题
时间安排：整个合作学习活动可以安排在一节课或两节课内进行，确保学生有充足的时间进行思考和交流。
任务设计：教师在设计任务时，要充分考虑学生的实际情况和认知水平，确保任务具有一定的挑战性和趣味性。
教师角色：教师在合作学习活动中要扮演好引导者和组织者的角色，既要给予学生足够的自主空间，又要适时地给予指导和帮助。
评价方式：教师可以采用多元化的评价方式，如小组自评、互评、教师评价等，全面评价学生在合作学习中的表现。同时，教师也可以将学生在合作学习中的表现作为平时成绩的一部分，激励学生积极参与合作学习。
活动三：数学问题解决竞赛
1) 活动名称：《二次函数》章节问题解决竞赛活动
2) 前期准备：将学生分成若干小组，每组4~5人，确保各小组数学能力均衡。教师提供《二次函数》章节的复习资料，包括基础概念、图像性质、应用实例等。设计涵盖基础、提高、挑战三个层次的题目。基础题占30%，主要考察学生对二次函数基础知识的掌握；提高题占40%，考察学生运用二次函数知识解决实际问题的能力；挑战题占30%，设计一些需要综合运用二次函数知识和其他数学知识的问题。
3) 活动内容：开场致辞和解释竞赛规则后进入
环节一：初赛环节
小组内部进行初赛，每题限时3分钟。
小组内成员轮流答题，答对得分，答错不扣分。
根据初赛成绩，每组选出前两名进入决赛。
环节二：决赛环节
进入决赛的学生重新分组，每组4人。
教师公布决赛题目，每题限时5分钟。
小组内成员共同讨论、分工合作，找出最佳解决方案并快速完成答题。
答题结束后，教师公布答案并评分。
环节三：总结与颁奖
教师对竞赛进行总结，点评学生的表现。
公布竞赛成绩，颁发一、二、三等奖及参与奖。
邀请获奖学生分享解题思路和心得。
4) 活动后续
环节四：经验分享
鼓励获奖学生在班级内分享解题思路和心得，教师可以整理学生的分享内容，形成学习资料供全班学生学习。
环节五：知识巩固：
根据竞赛中出现的问题和难点，教师进行有针对性的讲解和练习，布置适量的课后作业，帮助学生巩固所学知识。
环节六：反思与改进：
教师反思活动设计、组织过程中的不足，提出改进意见，鼓励学生反思自己在竞赛中的表现，找出不足并制定改进计划。
4. 结论与启示
4.1. 活动评估与调整
除了从自主学习、合作学习、竞赛游戏学习这三个方面设计活动提升学校数学能力，还可以从项目式学习、同伴教学等方面探索更多的学习活动，并且要考虑到这些活动应用于实际的课堂教学能否对教学效果起到积极的作用，学生的接受程度如何。在班级应用活动案例后也要及时整理归纳学生评价，评估活动效果和基于活动反馈调整活动设计。提升数学能力的活动评估方法包括定期测验、作业评估、课堂表现观察和项目评估等。调整与优化策略可以包括根据评估结果调整教学方法、增加个性化辅导、提供更多练习机会以及引入更具挑战性的问题等措施。
4.2. 自主性支持满足学生自主学习需要
每个学生都是独一无二的个体，具有不同的学习特点和优势，教师应关注学生的个体差异，因材施教，为每个学生提供适合的自主性支持。教师在教育过程中，采纳学生的观点、关注学生的感受、为学生提供信息和选择，尽量避免使用强制和控制的方法，提供自主性支持，从而满足学生的自主需要激发学生的学习动机。根据自我决定理论，自主需要的满足是个体行为的根本动力，也是促进个体人格及认知结构发展与完善的条件。自主性支持鼓励学生尝试不同的解题思路和方法，有助于培养学生的创新思维。在这种环境下，学生不再被限制于固定的解题模式，而是能够灵活运用所学知识，探索新的解题方法。鼓励学生在小组探索环节的交流和合作，通过共同讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力，学生相互学习、相互帮助，共同提高数学能力。
4.3. 胜任感提升对数学能力的影响
数学能力的提升首先需要个体对自己的能力有信心。这种信心来源于对基础知识的掌握和对解题技巧的熟练运用。通过不断练习和成功解题，学生会逐渐建立起对数学学习的自信心，从而更加积极地投入到数学学习中。在学习各阶段，帮助学生基于当前学习情况和教材进度设定明确、具体的数学学习目标，有助于学生清晰地了解自己的学习方向和努力方向。按照各阶段的小目标完成自己设定的任务，并在考试和平时的作业完成状况中看到自己的学习成果和进步时，学生的胜任感会得到进一步增强。其实胜任感无处不在，平时的解题、活动的挑战、老师同学的夸奖等积极的反馈对学生来说都是胜任感的获得，如何在这些生活细节中使个体更易获得胜任感，首先是要学会分解任务，逐步挑战，将复杂的数学问题分解成若干个小任务逐步解决可以降低学习难度，提高解题成功率。随着小任务的逐一完成，个体能够逐渐感受到自己的进步和成长，从而增强胜任感。同时呢，脸皮可以厚一点，积极寻求教师、同学或网络资源的反馈，助于个体了解自己的学习状况和问题所在。根据反馈及时调整学习策略和方法，并且更快地调整问题策略解决问题提高学习效率，从而增强胜任感。
另一种角度来看，胜任感其实更多的来源于积极的心态，即面对困难和挑战时，要相信自己有能力克服它们。当遇到难题时，不要轻易放弃，要尝试从不同角度思考问题，寻找解题方法和思路。
4.4. 关系性促进对数学能力的影响
关系性的满足，即与教师、同学和学习内容的积极关系，积极的师生关系、同学关系和家庭关系都会对学生产生学习上的积极影响。教师在关注学生需求保持与学生之间的良好关系的过程中应使学生感受到被尊重和重视，鼓励学生之间的合作与互动，创建一个互相帮助的学习环境。小组讨论、合作解决问题等活动可以增强学生的归属感和集体荣誉感，进而提升学习效果。课堂上将数学问题与实际生活联系起来，使学生感到数学学习的意义和价值认识到数学与生活的关系，学生能更容易对与自己生活相关的内容产生兴趣，从而增强学习动机。教师的反馈也能帮助学生了解自己的进步和不足，增强胜任感。课堂上要注重构建支持性学习环境，营造一个安全、包容的学习氛围，使学生敢于表达自己的想法和疑问，不怕犯错。这种环境能够促进学生积极参与学习活动，提高数学能力。
基金项目
黄冈师范学院2024年研究生工作站课题“指向高阶思维能力培养的STEAM活动设计与应用研究——以黄州中学为例”(5032024027)的研究成果。