川南森林下垫面不同高度TKE收支特征及通量分析

Analysis of TKE Revenue and Expenditure Characteristics and Flux at Different Heights of the Underlying Surface of the Southern Sichuan Forest

摘要: 本文基于川南地区四峨山森林下垫面的微气象资料和涡动相关系统的湍流观测资料，分析了湍流动能(TKE)收支方程，结果表明：1) 剪切项在大气层结不稳定时增加，而在大气层结不稳定时减少，说明不稳定层结促进湍流发展，稳定层结抑制湍流发展。随着高度增加剪切项逐渐减小，这说明风速变大对剪切项增加有正作用。2) 浮力项随着日照强度的变大而逐渐增强，具有明显的日变化特征。不稳定层结有利于浮力项做正贡献，稳定层结多为负贡献，因此在大气层结阴稳定的阴天天气条件下，浮力项明显被抑制，且多表现为负贡献，且随着高度增加，浮力项逐渐减小。3) 湍流动能总值日变化特征明显，半数时间在20 m处湍流能量最强，表现出剪切项的极大值处与湍流动能总量极大值处相对应的规律。晴天大气层结稳定，剪切项占主导；在层结不稳定时，浮力项强烈发展并占主导地位，两项的主导关系几乎与层结情况完全相符，并与具体稳定度有很强的关联性，即层结不稳定性越强，浮力项越占主导，层结稳定性越强，剪切项越占主导；阴天天气由于一天内都是稳定层结且风速较大，浮力项被抑制，剪切项占明显主导地位。两种天气条件下都表示出剪切项贡献随着高度增加，风速增大，变得更能占主导地位。

Abstract: Based on micrometeorological data and turbulence observations from the eddy covariance system under the forest canopy in the Si’e Mountain region of southern Sichuan, this paper analyzes the turbulent kinetic energy (TKE) budget equation. The results indicate that: 1) The shear term increases in unstable atmospheric stratification and decreases in stable atmospheric stratification, suggesting that unstable stratification promotes turbulence development while stable stratification suppresses it. As height increases, the shear term gradually decreases, indicating that an increase in wind speed positively affects the shear term. 2) The buoyancy term strengthens with increasing solar radiation intensity, showing a clear diurnal variation. Unstable stratification contributes positively to the buoyancy term, while stable stratification mostly contributes negatively. Therefore, under stable stratification conditions on cloudy days, the buoyancy term is significantly suppressed and mostly negative, and it decreases with height. 3) The total turbulent kinetic energy (TKE) shows a clear diurnal variation, with the strongest turbulence occurring at 20 meters during half of the observed time, demonstrating a correlation between the maximum shear term and the maximum total TKE. On sunny days, when the atmospheric stratification is stable, the shear term dominates. In unstable stratification, the buoyancy term develops strongly and becomes dominant. The dominant relationship between these two terms aligns closely with the stratification conditions and is strongly associated with specific stability levels. The stronger the instability, the more dominant the buoyancy term; the stronger the stability, the more dominant the shear term. On cloudy days, with stable stratification throughout the day and higher wind speeds, the buoyancy term is suppressed, and the shear term clearly dominates. Under both weather conditions, it is evident that with increasing height and wind speed, the shear term becomes more dominant.

1. 引言

大气边界层是指大气层最底下距离地面1~2 km的一个薄层，它是大气与下垫面直接发生相互作用的层次，它与天气、气候以及大气环境研究有非常密切的关系。地面和大气间进行着动量、水汽、热量和物质交换与湍流输送，其过程直接影响和决定大气边界层的形成和发展，进一步影响气候变化和大气环境等[1]。近年来，随着全球气候变暖，温室效应不断增强，国际提出了“碳达峰、碳中和”的双碳计划。森林是陆地上最大的生态系统，同时也是重要的碳汇，森林植被改变了下垫面的物理特征，直接影响辐射平衡、热量平衡、水量平衡和湍流通量等，形成特有的小气候特征[2]，并与大气以湍流的形式不断进行动量、热量和水分交换[3]，其不仅具有改善和维护区域生态环境的功能，而且在调节全球气候、维持全球碳平衡等方面具有不可替代的作用[4]。森林与大气主要通过湍流来进行各通量的交换，进而产生上述影响[5]。湍流动能TKE (Turbulent Kinetic Energy)的大小标志着湍流的强度，它直接关系到边界层内的动量、热量和水汽的输送[6]。因此，森林冠层下垫面的湍流输送研究日益受到重视。目前科学家们更为关心的问题是进一步认识森林冠层在近地面层能量输送中的作用，这就需要在冠层上下对TKE收支特征进行更细致的研究。

TKE收支方程表达形式如公式1所示，方程右边各项依次为剪切产生项、浮力产生项、湍流动能的湍流输送项、气压输送项、粘性耗散项，国内外学者对各项特征进行了研究。

$\frac{1}{2}\frac{\partial e^2}{\partial t}=-\overline{u^{\prime }{w}^{\prime }}\frac{\partial \overline{u}}{\partial z}+\frac{g}{T}\left(\overline{w^{\prime }{\theta }^{\prime }}\right)-\frac{1}{2\rho }\frac{\partial \left(\overline{w^{\prime }{e}^2}\right)}{\partial z}-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \overline{w^{\prime }{p}^{\prime }}}{\partial z}-\nu \left(\overline{\frac{\partial {u^{\prime }}_i}{\partial x_j}\frac{\partial {u^{\prime }}_i}{\partial x_j}}\right)$ (1)

剪切项由风切变引起，通常为正贡献，且贡献度随高度增加而减小。剪切项的极大值处一般与湍流动能总量的极大值处相对应[7]。浮力项与气块的相对温度有关，即与层结稳定性有关。除贡献量随高度增加而减小外，当有雨天等天气现象时，会对层结稳定度产生影响，不稳定层结抑制浮力作用的发展，整体浮力项减小，甚至在一定高度以上会表现为负值[8]。湍流输送项和气压输送项同为输送项，他们对湍流动能总量几乎无影响，只是将湍流动能进行了三维位置的移动。此项一般在垂直百米的尺度有较大影响[9]。耗散项与湍流动能总量大小及混合长L长度有关，一般晴空条件下耗散随高度增加而减弱。此外，此项与湍流动能总量在不同高度上会产生较强的关联性，一般在较高位置出现耗散项的较大值时，对应的低位置会出现较大的湍流动能值。此时也不在满足晴空条件下的耗散规律[10]。此外，在冠层内部，由于植被的形式曳力，会产生附加的湍流动能，并且产生尾流。很多学者对于尾流同样做了很多研究，一般认为他对湍流动能成正贡献，但贡献量较小。

综合来看，各子项大小及贡献度均与高度有关。在低风速时，浮力项一般对湍流贡献最大。而随着风速增大，剪切项增强，逐渐占主导。剪切项一般为正值，而浮力项与层结稳定性有关，正负贡献均会出现，耗散项一定为负值[11]。

2. 研究数据和方法

2.1. 研究数据概况

本研究使用的观测数据来自成都信息工程大学建设和运行的成都平原城市气象与环境四川省野外科学观测研究站。山地生态气象综合观测实验站位于四川南部乐山市的四峨山，站点海拔为970 m，以下简称为四峨山站，站点所在地为典型的山地森林区域，平均林冠高度达到15 m。

四峨山站气象梯度观测铁塔高60 m，安装了三套涡动协方差观测系统。这些系统能够同时测量风速、风向、空气温度和相对湿度，并在10个高度上进行观测。其中在森林林冠以上共设置了8个观测点，分别位于16 m、18 m、20 m、22 m、25 m、30 m、38 m和58 m高度处，在冠层内还设置了2个观测点，分别位于2 m和10 m高度处。涡动相关系统安装在20 m、38 m和56 m的高度处，分别用于观测粗糙副层内、粗糙副层与常通量层边界以及常通量层的湍流及通量特征。涡动相关系统包括三维超声风速仪(CSAT3, Campbell)、水汽/二氧化碳红外分析仪(EC150)等仪器，观测频率为10 Hz。

本文旨在对比典型晴空和阴天条件下的湍流动能特征，经过层结分析、辐射分析，最终选用四峨山站2021年5月1日(典型晴天)和5月4日(典型阴天)的三层涡动相关系统观测到的原始湍流高频数据，以及十层微气象数据。由于原始湍流高频数据不方便直接使用，因此用涡动相关处理软件TK3将数据进行野点剔除和格式转换的数据处理方法，最终生成为通量数据常用的半小时输出一次的文本文件。由于观测地处山地，仪器架设位置不平坦，因此会对垂直风速造成影响，利用二次旋转的方法进行校正。

2.2. 研究方法

TKE收支方程中(公式1)剪切产生项、浮力产生项、湍流动能的湍流输送项、气压输送项和、粘性耗散项的研究方法具体如下所述。

1) 剪切产生项用涡动数据的水平x轴方向的风速分量u和垂直方向风速分量w求协方差；用微气象数据八个高度的u风关于对应高度拟合二次函数风廓线(由于2 m和10 m的观测仪器在冠层里，受摩擦影响较大，拟合有偏差，所以不进行拟合)，将函数关于z求偏微分，带入具体高度得出数值。将协方差与带入后的偏微分项对应相乘得出不同时刻，三个高度的对应剪切项数值。

2) 浮力产生项用涡动数据垂直方向风速分量w和温度T求协方差。各高度每半小时内算温度T的平均值，g取观测地点纬度的重力加速度。带入数据相乘后得到浮力项。

3) 层结稳定度：大气层结是大气中温度、湿度等气象要素的垂直分布。不同的大气层结对天气、大气物理情况有不同的影响，一般用稳定度来度量，不同的稳定度影响到湍流的产生。计算公式为：

$\zeta =\left(z-d\right)/L$ (2)

$L=\frac{-u_{*}^3{T}_v}{kg{Q}_{v0}}$ (3)

$u^{\ast 2}={\left(-\overline{u^{\prime }{w}^{\prime }}\right)}^2+{\left(-\overline{v^{\prime }{w}^{\prime }}\right)}^2$ (4)

公式中u、v、w分别表示水平x轴方向、水平y轴方向和垂直方向的风速分量(m/s)，g当地重力加速度(m/s²)，T表示温度(K)，$\theta$ 表示位温(K)，d表示零平面位移(m)，L表示奥布霍夫长度(m)，$u^{\ast }$ 表示摩擦速度(m/s)，ζ表示稳定度。

3. 天气背景

3.1. 层结情况

图1(a)和图1(b)展示的是5月1日和5月4日的无量纲层结稳定性随时间的变化情况，横坐标代表时间，纵坐标代表无量纲稳定度数值。稳定度大于0代表稳定层结，稳定度小于0代表不稳定层结，稳定度绝对值超过2可能是出现了异常数据。结合图像可以看出，两天的层结情况较好，大部分都在正常范围，适合进行研究分析。

5月1日在0点到上午8点左右，各高度均为稳定层结，从上午8到9点开始，因为日出原因，变为不稳定层结，约午后两点时，不稳定性达到最大。到下午6点日落时，稳定性整体回升，20 m高度变为稳定层结，38 m和56 m高度的层结稳定性也有很大提高。5月1日为典型的晴天天气；5月4日大部分时间，20 m和38 m多为稳定层结，只是随着高度增加，辐射强度略有提升，在56 m高度变为不稳定层结。5月4日为典型的阴天天气。

(a) (b)

Figure 1. The variation of dimensionless stability with time on May 1st (a) and May 4th (b)

图1. 5月1日(a)和5月4日(b)无量纲稳定度随时间变化情况

3.2. 辐射强度随时间变化情况

图2展示的是5月1日和5月4日辐射强度随时间变化情况的对比，辐射强度的有无和大小可以反映有无日照以及日照强度的大小。由图可见，5月1日当天早上8点前及晚上8点后无日照，日照强度从日出到午后约2点持续增强，而后逐渐减弱直到日落。5月4日在白天时辐射强度略有增强。

由辐射强度随时间变化情况图，同样可以证明，5月1日约从上午8点左右开始日出，下午6点左右日落，且午后2点左右辐射强度最大；5月4日全天辐射强度小，进而对稳定性造成对应的影响。有无日照代表着辐射强度的强弱，日照时辐射强度高，将大气加热，易发生对流，对应不稳定层结，促进湍流发展；没有日照时，对应稳定层结，抑制湍流发展。

Figure 2. Comparison chart of radiation intensity over time on May 1st and May 4th

图2. 5月1日和5月4日辐射强度随时间变化情况对比图

3.3. 风廓线特征

图3和图4展示的是5月1日和5月4日风廓线的变化情况。用上文提到的八层风速数据关于高度进行二次函数拟合，从图像可以看出，两天均良好的遵循风的大小随高度增加而增加的规律，适合进行研究分析，且5月4日拟合情况更好。进行拟合后，也到了u关于z的二次函数表达式，并用于后续剪切项计算

Figure 3. Wind profile characteristics on May 1st

图3. 5月1日风廓线特征

Figure 4. Wind profile characteristics on May 4th

图4. 5月4日风廓线特征

4. TKE方程特征

4.1. 剪切项特征

图5(a)和图5(b)展示了5月1日和5月4日的剪切项强度随时间的变化情况。由于20 m处湍流数据波动较大，无法很好的看出总体趋势，因此将数据范围在−0.02到0.02之间的数据放大显示。通过比较图6(a)晴天和图6(b)阴天的剪切项强度随时间变化情况，可以观察到以下特征：

(a) (b)

Figure 5. Variation of shear term intensity over time on May 1st (a) and May 4th (b)

图5. 5月1日 (a)和5月4日 (b)剪切项强度随时间变化情况

在晴天天气下，在凌晨时20 m处剪切项波动较大，这可能是由边界层的不稳定性造成的。而在其他时间段，38 m和56 m的剪切项变化较为稳定，在大气转变为不稳定层结时，各高度剪切项略有增加。到傍晚大气转变为稳定层结，剪切项减小，说明不稳定层结促进湍流发展，稳定层结抑制湍流发展。随着高度增加，剪切项逐渐减小，这与边界层特征相符，即边界层内部剪切项较大，随着进入自由大气，剪切项逐渐减小；在阴天天气下，明显表现出剪切项随高度减小的特征，且通过对比两天的剪切项强度能够发现，4日的剪切项强度明显高于1日，这是由于当天风速较大，导致剪切项较大，说明风速变大对剪切项有正作用。

(a) (b)

Figure 6. Variation of shear term intensity over time on May 1st (a) and May 4th (b) (enlarged display)

图6. 5月1日 (a)和5月4日 (b)剪切项强度随时间变化情况(放大显示)

4.2. 浮力项特征

图7(a)和图7(b)展示了5月1日和5月4日的浮力项随时间的变化情况，通过比较阴天和晴天的浮力项强度随时间变化情况，可以观察到以下特征：

在晴天天气下，浮力项在日出时有明显增大，且随日照强度变大而逐渐增强，周日循环特征明显。大部分时间贡献为正。说明浮力项与层结稳定性有很强的关联性，不稳定层结利于浮力项做正贡献，稳定层结多为负贡献，随着高度增加，浮力项逐渐减小；在阴天天气下，由于稳定的大气层结，浮力项明显被抑制，且多表现为负值，代表此时浮力项对湍流动能总值做负贡献，随着高度增加，浮力项逐渐减小。

(a) (b)

Figure 7. Variation of buoyancy term over time on May 1st (a) and May 4th (b)

图7. 5月1日 (a)和5月4日 (b)浮力项随时间变化情况

4.3. 湍流动能总值特征

图8(a)和图8(b)展示了5月1日和5月4日的湍流动能总值随时间的变化情况，通过比较阴天和晴天的湍流动能总值随时间变化情况，结合上文结论，可以发现以下特征：

总值的周日循环特征明显。半数时间20 m处的湍流能量最强，极大值也出现在20 m处，符合剪切项的极大值处与湍流动能总量极大值处相对应的规律。晴天天气在层结稳定时，由于浮力项被抑制，因此剪切项占主导。在层结不稳定时，浮力项强烈发展并占主导地位。两项的主导关系几乎与层结情况完全相符，并与具体稳定度有很强的关联性，即层结不稳定性越强，浮力项越占主导。相对应的，层结稳定性越强，剪切项越占主导。阴天天气由于一天内都是稳定层结且风速较大，浮力项被抑制，剪切项占明显主导地位。两种天气都表示出剪切项贡献随着高度增加，风速增大，变得更能占主导地位。

(a) (b)

Figure 8. Variation of total turbulent kinetic energy over time on May 1st (a) and May 4th (b)

图8. 5月1日 (a)和5月4日 (b)湍流动能总值随时间变化情况

5. 结论

目前国内对于湍流的研究多围绕谱分析或通量分析，对于TKE方程各子项贡献情况及具体量级研究较少。本文利用架设于四川省南部乐山市四峨山的气象观测塔获取到的数据，进行了天气背景的分析，以及湍流动能收支TKE方程的量化计算和贡献特征分析，得到以下结论：

1) 剪切项在大气层结不稳定时增加，而在大气层结不稳定时减少，说明不稳定层结促进湍流发展，稳定层结抑制湍流发展。随着高度增加剪切项逐渐减小，这说明风速变大对剪切项增加有正作用。

2) 浮力项随着日照强度的变大而逐渐增强，具有明显的日变化特征。不稳定层结有利于浮力项做正贡献，稳定层结多为负贡献，因此在大气层结阴稳定的阴天天气条件下，浮力项明显被抑制，且多表现为负贡献，且随着高度增加，浮力项逐渐减小。

3) 湍流动能总值日变化特征明显，半数时间在20 m处湍流能量最强，表现出剪切项的极大值处与湍流动能总量极大值处相对应的规律。晴天大气层结稳定，剪切项占主导；在层结不稳定时，浮力项强烈发展并占主导地位，两项的主导关系几乎与层结情况完全相符，并与具体稳定度有很强的关联性，即层结不稳定性越强，浮力项越占主导，层结稳定性越强，剪切项越占主导；阴天天气由于一天内都是稳定层结且风速较大，浮力项被抑制，剪切项占明显主导地位。两种天气条件下都表示出剪切项贡献随着高度增加，风速增大，变得更能占主导地位。

基金项目

成都信息工程大学本科教学工程项目(BKJX2019007和BKJX2019013)支持。