苹果采摘机的建模与有限元分析

Modeling and Finite Element Analysis of Apple Picker

摘要: 本研究以苹果采摘机为研究对象，通过对苹果采摘作业环境和特性的分析，确定了机械手的总体结构方案。使用三维建模软件进行了苹果采摘机的三维建模和简化处理，随后将模型导入有限元分析软件进行静力学分析，重点关注了机械臂和上剪切板等重要部件。进一步进行了机械臂的模态分析，计算并分析了其前六阶固有频率和模态振型。

Abstract: This study takes the apple picker as the research object, and determines the overall structure scheme of the manipulator through the analysis of the environment and characteristics of the apple picking operation. 3D modeling software was used to conduct 3D modeling and simplified processing of the apple picker, and then the model was imported into the finite element analysis software for static analysis, focusing on important components such as the mechanical arm and the upper shear plate. The modal analysis of the manipulator is further carried out, and the first six natural frequencies and modal modes are calculated and analyzed.

1. 引言

我国是世界上最大的苹果生产国，也是唯一一个苹果种植面积上百万公顷，产量上千吨的国家。随着经济发展，劳动力价格不断提高，在苹果生产领域，苹果的采摘往往需要大量的人力资源，因此使用机器化采摘是未来果蔬采摘的趋势。

金[1]等人在三个指节上安装传感器，利用传感器传回的数据来控制施加在指节上的力来抓取苹果；张静[2]等人设计出一种基于负压式末端执行器的六自由度采摘机器人；许威提出了一种剪切式苹果采摘机械手，该剪切机械手主要由剪切执行机构、动力机械臂组和支撑底座组成[3]；现又研制了一款快速采摘苹果的移动机器人，将柔性机械臂控制、视觉识别、四轮驱动与远程控制等技术融为一体[4]。

研究采摘苹果的作业环境，提出合适的设计方案，选择合适的结构设计。本设计选择了四自由度的机械臂，选用剪切式的执行机构的采摘机器[3]。利用CAD软件建立出苹果采摘机的三维模型。利用有限元软件进行静力学与模态分析，验证此机器的采摘性能与可行性[5]-[7]。

2. 苹果采摘机模型的构建

2.1. 苹果采摘机整体模型构建

根据苹果的生长环境与物理特性(如图1所示)，以其工作高度要达到1.5~3 m，剪切速度要达到9~12次/min，苹果果体直径一般为75~95 mm。根据仿生学原理，来确定采摘机的整体结构设计。

Figure 1. Apple growing environment diagram

图1. 苹果生长环境示意图

总体设计方案：

1、苹果采摘机的大臂与小臂的长度都为1000 mm，比例为1:1。

2、末端执行装置长度为700 mm。

3、上剪切板刀具剪切行程为250 mm。

如图2所示为苹果采摘机的三维模型，该机构主要有以下几个部分：

1、机架为大臂部分与小臂部分，主要起支撑作用。

2、采摘部分为执行装置，是采摘机最重要的部件，对苹果梗进行剪切，完成采摘。

3、齿轮箱分别为大臂齿轮箱和小臂齿轮箱，作用是降速增矩。

4、电机分别为大臂电机、小臂电机，提供动力。

5、底座部分，工作时进行旋转，同时起支撑作用。

Figure 2. Model of apple picker

图2. 苹果采摘机三维模型

2.2. 采摘机末端执行器模型的构建

图3为苹果采摘机的末端执行装置三维模型示意图，苹果采摘机的末端执行装置由上剪切板、下剪切板、上剪切板缸、下剪切板电缸及套袋器等组成。

Figure 3. Model of the end effector

图3. 末端执行器的模型

为了增加剪切苹果果梗的成功率，上剪切板采用三角形的刀具，下剪切板采用“X”型剪切槽，如图4所示。剪切动作由上剪切板和下剪切板的“X”型槽一起完成。

(a) 剪切动作前结构示意图 (b) 剪切封闭多边形示意图

Figure 4. Shear action diagram

图4. 剪切动作示意图

剪切动作关键部件为上剪切板，图5为上剪切板简化模型。

Figure 5. Upper shear plate simplified model

图5. 上剪切板简化模型

2.3. 机械臂的模型构建

苹果采摘机的末端执行机构与水平角度过大很容易剪切失败，所以要保证末端执行装置始终保持水平角度。因此设计机械臂要以此为依据，最终选取一种串联平行四边形机构，保证了末端执行机构始终与水平方向一致，达到剪切苹果的最好效果。此平行四边形可以随意调整末端执行器上下左右方向的移动，但始终使末端执行保持水平。

机械臂由大臂和小臂组成，大臂上侧与小臂齿轮箱下侧相连，大臂下侧与大臂齿轮箱上侧，小臂上侧与末端执行器相连，小臂下侧与小臂齿轮箱上侧相连。小臂齿轮箱始终保持水平，末端执行器始终与地面保持平行。机械手臂为承重件，其材料为结构钢，机械臂的侧面形似长方体。

Figure 6. A simplified model of a robotic arm

图6. 机械臂的简化模型

3. 静力学分析

采摘机械手在工作过程中，其机械手臂起支撑作用，需要机械臂满足工作的强度和稳定性。而在执行采摘关键动作是上剪切板。所以本文需要对机械臂和上剪切板两个关键部件进行有限元分析，通过Solidworks构建模型，并简化模型，将其导入ANSYS有限元软件进行静力学分析。

3.1. 机械臂的静力学分析

当小臂与地面平行时，小臂下边结构受到的压力最大，由于小臂下边结构左面与小臂伺服电机相连，右面承受整个平行四边形及末端执行器的压力。故对小臂下边结构左面连接轴进行固定端约束。当大臂、小臂分别与地面成45度、0度时，大臂上边结构受到的拉力最大，由于大臂上边结构下部与齿轮箱(下)相连，可转动，上部承受齿轮箱、整个小臂及末端执行器的部分拉力。故选取如图6所示的工作姿态下的模型进行分析。

在不改变机械手质量和大体结构的情况下，对其进行简化。将机械臂三维模型导入有限元软件，固定机械手大臂齿轮箱底部，施加机械臂自身重力；考虑实际工况，额外对小齿轮箱上表面施加1000 N载荷。该模型整体选用结构钢作为材料，具体材料参数如表1所示。

Table 1. Material parameters

表1. 材料参数

材料	弹性模量(MPa)	泊松比	密度(Kg/m^3)
结构钢	2 × 10^5	0.3	7.85 × 10^3
Q235	2.06 × 10^5	0.25	7.85 × 10^3

Figure 7. Deformation cloud image of the robotic arm

图7. 机械臂的变形云图

Figure 8. Stress cloud image of robotic arm

图8. 机械臂的应力云图

如图7、图8所示，在机械臂自身重力及施加的集中力作用下，结构的最大变形为1.2781 mm，应力集中于大齿轮箱与机械臂连接位置，最大应力为22.036 MPa。考虑到材料的许用屈服强度为276 MPa，最大应力远低于许用屈服强度，因此静应力分析结果符合要求。在静位移分析结果中，机械手的最大位移量为1.2751 mm。考虑到苹果采摘机械手的机械结构尚不能和工业机械手相比、作业环境纷繁复杂、采摘精度要求不高，此值可以接受。

3.2. 上剪切板的静力学分析

本研究选用Q235材料作为上剪切板的材料，具体的弹性模量、泊松比和密度等参数详见表1，固定上剪切板的后面，设置为力大小为30 N (此值为一般情况下刀具受到的最大反作用力)，网格大小为2 mm，其它设置随系统。,

根据图9、图10的结果所示，在施加相应作用力的条件下，刀具尖端的最大变形量为0.000286 mm；而由于应力集中，上剪切电缸与上剪切板连接处的最大应力为9.4448 MPa。刀刃受到的变形与最大应力明显远远低于刀具材料的屈服极限。

Figure 9. Deformation cloud image of the upper shear plate

图9. 上剪切板的变形云图

Figure 10. Stress nephogram of the upper shear plate

图10. 上剪切板的应力云图

4. 模态分析

在苹果采摘机工作时，机械臂与树枝碰撞会引起振动，可能导致共振破坏。因此，进行机械臂的模态分析十分必要，设计时需避开可能的共振频率。

模态分析是通过计算和实验来获取机器设备振动特征的分析过程。它可以帮助确定结构的固有频率、阻尼比和模态振型，以及指导设计和生产过程中规避外部激励造成的干扰。在有限元分析软件中使用的模态分析技术可以计算和评估结构的振动特性，包括频率和响应特性。其最终目标是识别系统的模态参数，为动力学分析、故障诊断和优化设计提供依据。模态分析对于避免共振问题、优化结构的动力特性以及规避潜在的振动干扰具有重要意义。

4.1. 模态分析理论

模态分析，即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用[8]。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

对于模态分析，振动频率${\omega }_i^{}$ 和模态${\Phi }_i$ ，由下面的方程计算求出：

$\left(\left[K\right]-{\omega }_i^2\left[M\right]\right)\left\{{\Phi }_i\right\}=0$ (1)

这里假设$\left[K\right]$ 、$\left[M\right]$ 是定值，这就要求材料是线弹性的、使用小位移理论(不包括非线性)、无阻尼($[C]$ )、无激振力(无$[F]$ )。

受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺度上很薄的结构。因此，在某些情况下执行模态分析时可能需要考虑预应力影响。

进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析，计算公式为：

$\left[K\right]\left\{x_0\right\}=\left\{F\right\}$ (2)

基于静态分析的应力状态，应力刚度矩阵[S]用于计算结构分析。

$\left[{\sigma }_0\right]\to \left[S\right]$ (3)

这样原来的模态方程即可修改为：

$\left(\left[K+S\right]-{\omega }_i^2\left[M\right]\right)\left\{{\Phi }_i\right\}=0$ (4)

4.2. 机械臂的模态分析

模态分析可以确定结构的固有频率和振型，这些是设计中重要的参数。根据理论，结构的振动特性主要由其自身的刚度和质量确定，与外部载荷和边界条件无关。

机械臂结构容易受到低阶振动的影响。在模态分析中，通常会分析机械臂的前几个固有频率和模态振型。由于低阶固有频率较低，这些模态在面对相同级别的激励时可能会显示出较大的响应[9]。因此，在研究机械臂的振动特性时，主要关注其前几阶模态是很常见的做法。因此，对机械臂进行模态分析时，仅提取了其前六阶的固有频率和模态振型，详见表2和图11。

Table 2. The first six natural frequencies and modal shapes of the robotic arm

表2. 机械臂前六阶固有频率和模态振型

阶次	固有频率/Hz	振型特征描述
1	50.282	末端执行器沿y轴变形
2	52.289	大齿轮箱沿z轴变形
3	75.741	末端执行装置沿x轴扭转
4	105.49	机械臂与末端执行装置连接处沿x轴扭转
5	127.67	机械臂整体沿x轴扭转
6	163.24	机械臂沿y轴振荡变形

根据图11所示，机械臂的最小固有频率为50.282 Hz，最大固有频率为163.24 Hz。在3阶模态中，当固有频率为75.741 Hz时，机械臂的最大变形达到了3.8678 mm；而在1阶模态中，最小变形值为1.7833 mm，对应的固有频率为50.282 Hz。

a) 1阶振型

b) 2阶振型

c) 3阶振型

d) 4阶振型

e) 5阶振型

f) 6阶振型

Figure 11. Figure of the first 6 modes of the robot arm

图11. 机械臂前6阶模态振型图

5. 结论

本文以苹果采摘机为研究对象，采用有限元方法分析了机械臂与剪切机构的静态力学特性，得出以下结论：

(1) 利用CAD软件中构建了苹果采摘机的三维模型，并对模型进行了静力学分析。机械臂结构所受最大应力值为22.036 MPa，剪切板结构所受最大应力值为9.4448 MPa，均远低于许用屈服强度。静力学分析结果证明了该结构符合机械强度要求，验证了机器结构设计的合理性和可行性。

(2) 通过模态分析得知，机械结构的基频为50.282 Hz，且结构于第3阶频率时变形量最大，达到3.8678 mm，为末端执行装置沿x的轴扭转变形，后续可根据实际工作强度需求对该处结构进行优化，提高使用寿命。在实际工作中，也可以通过调整电机功率来控制激励频率，从而减轻结构共振造成的工作精度降低的影响。