基于ANSYS的汽车传动轴振动特性分析与结构优化

Vibration Characteristics Analysis and Structure Optimization of Automobile Transmission Shaft Based on ANSYS

摘要: 汽车传动轴作为汽车传动系的核心组件之一，其工作的稳定性直接关系到整车性能与可靠性。为降低传动轴在外界激励下产生共振的风险，依据某乘用车车型参数，利用SolidWorks软件建立了该传动轴的三维模型，基于模态分析理论，通过ANSYS有限元分析软件对主传动轴进行自由模态与约束模态分析，获取了前12阶振型的固有频率和最大位移，分析比较了不同轴长和壁厚对传动轴模态参数的影响，深入探究了几何参数与模态参数变化规律的关系。该传动轴在第3阶和第4阶模态频率与激励频率非常接近，实际工况中很可能出现一阶共振。为此，提出了一种有效的优化策略，旨在产品研发设计阶段通过优化传动轴的几何参数改善其振动特性，预防共振引发的结构损伤。优化结果表明：(1) 随着主轴轴长的减短，传动轴的固有频率显著提升。具体而言，轴长缩短100 mm后，传动轴第3阶固有频率提升了15.29%，与激励频率保持有16.89%的安全余量；第4阶固有频率提升了15.92%，与激励频率保持有24.45%的安全余量，均超过了所要求的15%安全值，有效避开了共振区域，优化效果显著。(2) 随着主轴管壁厚的增加，传动轴频率也有所提升。在初选主轴壁厚的基础上，增加1 mm厚度后，第3阶频率从218.06 Hz提升至220.63 Hz，第4阶频率从232.14 Hz提升至237.54 Hz，分别超出激励频率186.54 Hz的8.27%和27.34%，优化结果满足避免共振的设计要求。即通过适当减小轴长和增大轴管壁厚，可有效提高传动轴固有频率。该优化策略为汽车传动轴的研发设计和现有产品结构优化提供一定的理论支持，具有显著的工程应用价值和学术研究意义。

Abstract: As one of the core components of the automobile driveline, the stability of the automobile drive shaft is directly related to the performance and reliability of the vehicle. In order to reduce the risk of resonance of the drive shaft under external excitation, SolidWorks software was used to establish a three-dimensional model of the drive shaft according to the parameters of a passenger car model. Based on modal analysis theory, free mode and constrained mode analysis were carried out on the main drive shaft by ANSYS finite element analysis software, and the natural frequency and maximum displacement of the first 12 vibration modes were obtained. The influence of different coaxial length and wall thickness on the modal parameters of the drive shaft is analyzed and compared, and the relationship between the geometric parameters and the modal parameters is deeply explored. The frequency of the third and fourth modes of the drive shaft is very close to the excitation frequency, and the first-order resonance is likely to occur in the actual working condition. Therefore, an effective optimization strategy is proposed to improve the vibration characteristics of the drive shaft by optimizing its geometric parameters and prevent the structural damage caused by resonance during product development and design. The optimization results show that: (1) The natural frequency of the drive shaft increases significantly with the reduction of the main shaft length. Specifically, after the shaft length is shortened by 100 mm, the third order natural frequency of the drive shaft is increased by 15.29%, and the safety margin with the excitation frequency is maintained by 16.89%. The fourth order natural frequency is increased by 15.92%, maintaining a safety margin of 24.45% with the excitation frequency, both exceeding the required 15% safety value, effectively avoiding the resonance region, and the optimization effect is remarkable. (2) As the wall thickness of the main shaft increases, the frequency of the drive shaft also increases. On the basis of the primary spindle wall thickness, after increasing the thickness by 1 mm, the 3rd order frequency is increased from 218.06 Hz to 220.63 Hz, and the 4th order frequency is increased from 232.14 Hz to 237.54 Hz, exceeding the excitation frequency of 186.54 Hz by 8.27% and 27.34% respectively. The optimization results meet the design requirements of avoiding resonance. That is, the natural frequency of the transmission shaft can be effectively increased by appropriately reducing the shaft length and increasing the shaft tube wall thickness. This optimization strategy provides some theoretical support for the research and development of automobile transmission shaft and the optimization of existing product structure, and has significant engineering application value and academic research significance.

1. 引言

随着工业4.0时代到来，制造业经历了巨大的革新，企业在激烈的市场竞争中，提升产品质量和缩短产品开发周期变得尤为关键。在全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展中，人们对汽车安全性、动力性、燃油经济性、轻量化以及舒适性等性能提出了更高的标准。汽车传动轴作为传动系统中的核心部件，它的功用是将发动机的动力传递给驱动轮。在实际工作中，传动轴在受到外部激励时可能会发生共振现象，这不仅会降低汽车的行驶平稳性和乘坐舒适性，影响汽车NVH性能和可靠性[1]，还可能缩短其使用寿命，甚至威胁到人车安全。因此，传动轴的工作稳定性对汽车的整体性能具有显著影响[2]。同时，随着绿色经济理念的推广，轻量化也成为汽车设计和研发中不可忽视的关键因素。

目前，已有研究者对传动轴进行了深入研究。潘宇[3]通过对某传动轴总成各部件的应力分析，发现理论计算与有限元仿真结果之间的差异较小，这种差异主要由节叉的危险截面和力的作用点位置所引起。Iwatsubo [4]等人对转子系统进行研究，主要研究该系统连接两个万向节工作时产生的横向振动，得出了万向节传递力矩对系统平稳度的作用情况。Godec等人[5]对汽车传动轴使用早期发生断裂的原因进行了研究，通过扫描电镜和AES分析揭示在渗碳区域的晶间断裂特征和分析原位断裂的试样。徐彪[6]通过从理论和实验两方面分析了某重型商用车传动系振动的原理和机理，根据隔振原理对传动系进行优化设计。曹培欢[7]等人采用一体化设计方法，成功开发出满足扭转刚度和模态性能要求的复合材料传动轴，与传统钢制传动轴相比，其质量减轻了22.8%，有效地实现了轻量化目标。钟佩思[8]等人基于ANSYS有限元软件和传统轴分析理论，提出了一种新的受扭轴强度计算方法，对空心轴和实心轴在传递转矩方面的性能进行了分析比较，得出了与传统理论相符且更为全面的结论。Zhu Yong-Qiang等人[9]使用SolidWorks软件的Simulation插件建立传动轴模型，并通过有限元分析方法得到传动轴振型模态以及固有频率，进而得出传动轴的固有频率对应的发动机转速。Iqbal等人[10]使用欧拉–伯努利方程求解3段传动轴的振动频率和模态，应用薄壁梁理论获得其固有频率和模态振型。Thomas等人[11]提出了一种创新的有限元计算方法，通过优化边界条件，显著简化了现有的复杂模型和计算过程，提升了精度且降低了耗时。范翰斌[12]基于某车型设计参数，对汽车传动轴进行了结构设计、有限元分析和模态分析，预测了关键零件十字轴的疲劳寿命。然而，现有研究在传动轴的几何参数与模态参数之间的变化关系方面仍有待进一步明确化。

2. 传动轴几何模型的建立

汽车传动轴主要由主传动轴、十字轴、十字轴套筒、滑动轴叉、滑动叉套管和两个凸缘叉等组成。本文所选用的汽车传动轴的基本参数具体如表1所示。

Table 1. The basic parameters of automobile drive shaft

表1. 汽车传动轴的基本参数

参数来源	数值
主传动轴轴管长L (mm)	1260
主传动轴管壁厚度t (mm)	5
传动轴外径D (mm)	68
传动轴内径d (mm)	58
十字轴轴径D1 (mm)	35

在进行汽车传动轴有限元分析之前，构建其三维模型是首要步骤。采用SolidWorks软件创建传动轴的三维模型。为了优化有限元分析过程，在确保仿真结果的准确性前提下，对传动轴总成进行一定的简化处理，对于不影响仿真结果的次要几何特征进行了删减，以简化模型。这种简化不仅有助于降低有限元仿真分析的计算复杂度，同时还能显著减少运算成本[13]。简化后的传动轴总装配图如图1所示，零件图如图2所示。

Figure 1. Total assembly model of drive shaft

图1. 传动轴总装配图

Figure 2. Drive shaft parts drawing

图2. 传动轴零件图

3. 传动轴有限元分析

3.1. 有限元模型

根据传动轴几何参数简化模型，可显著降低计算成本[13]。将SolidWorks软件所建立的3D模型导入Ansys软件中，设定材料属性，所选用传动轴具体参数如表2所示[14]。采用自由网格划分方法，控制网格单元尺寸为5 mm，得到161,022个网格单元和82,998个网格节点。传动轴模型网格划分详见图3。

Table 2. Material parameters of automobile transmission shaft

表2. 汽车传动轴材料参数

参数来源	数值/名称
材料	40CrNi
密度ρ (kg/m^3)	7900
弹性模量E (Pa)	2.06 × 10^11
泊松比μ	0.28
抗拉强度(MPa)	980
屈服强度(MPa)	785

Figure 3. Transmission shaft finite element grid division diagram

图3. 传动轴有限元网格划分示意图

3.2. 模态分析理论

在外部载荷激励的影响作用下，汽车传动轴主轴的动力学模型表征为[15]：

$\left[M\right]\left\{\ddot{x}\left(t\right)\right\}+\left[C\right]\left\{\dot{x}\left(t\right)\right\}+\left[K\right]\left\{x\left(t\right)\right\}=\left\{F\left(t\right)\right\}$ (1)

式中：$\left[M\right]$ 为质量矩阵；$\left[C\right]$ 为阻尼矩阵；$\left[K\right]$ 为刚度矩阵；$x\left(t\right)$ 为位移矢量；$\dot{x}\left(t\right)$ 为速度矢量；$\ddot{x}\left(t\right)$ 为加速度矢量；$F\left(t\right)$ 为结构外载荷矢量。由于只有结构的刚度特性和质量分布影响结构的固有频率和主振型[16] [17]，因此对于模态分析，$F\left(t\right)=0$ ，可以忽略阻尼，将其化简得到一个无阻尼自由振动微分方程如下：

$\left[M\right]\left\{\ddot{x}\left(t\right)\right\}+\left[K\right]\left\{x\left(t\right)\right\}=0$ (2)

其系统的特征方程为[18]：

$\left(\left[K\right]-{\omega }^2\left[M\right]\right)\left\{\lambda \right\}=0$ (3)

式中：$\left\{\lambda \right\}$ 为振幅；$\omega$ 为传动轴主轴固有频率。

由振动理论可知，结构作自由振动时各节点振幅${\left\{\lambda \right\}}_i$ 不可能全为0，所以要使得公式(3)成立必须满足其系数行列式为0，即可获得汽车传动轴自由振动系统特征方程[19]如下：

$\left|\left(\left[K\right]-{\omega }_i^2\left[M\right]\right)\right|=0$ (4)

轴的第i阶固有频率${\omega }_i$ 可由式(4)计算，${\omega }_i$ 为圆频率。Workbench系统计算固有频率时以公式(5)为准。

$f_i={\omega }_i/2\pi$ (5)

发动机是传动轴振动的主要激励源，但变速器与地面的影响同样不可忽视[13]。传动轴的最大工作频率与车速关系[20]如下式所示：

$V_a=\frac{3.6\times 2\pi r\times f_i}{i_j{i}_o{k}_j}$ (6)

式中：$V_a$ 为最高车速；r为车轮半径；$f_i$ 为传动轴最大工作频率；$i_j$ 为变速器最高档传动比；$i_o$ 为主减速比；$k_j$ ，为发动机转矩主谐量的阶数。

所选用的汽车基本参数基于某乘用车车型参数进行设计，具体参数如表3所示。

Table 3. Main parameters of automobile engines and drivelines, etc.

表3. 汽车发动机和传动系等主要参数

参数来源	数值
发动机最高转速(r)	5700
变速器最高档传动比	0.81
主减速比	5.571
车轮半径(mm)	385
最高车速(km/h)	180
发动机转矩主谐量的阶数	2

公式(6)算得，该传动轴最大工作频率为186.54 Hz，因此，在传动轴设计之初应尽可能避开此频率，以防共振发生。然而，传动轴工作过程中磨损和变形等因素的影响，可能会加剧其振动现象，为确保避免共振，建议与共振频率保持至少15%的安全余量[21]，以避免共振引起结构损伤和潜在的安全事故。

3.3. 主传动轴自由模态分析

自由模态分析通常指的是不考虑任何边界条件或外部负载，只关注结构本身固有的振动特性。研究对主轴进行自由模态分析，提取其前12阶模态振型，获得前12阶自由模态的固有频率和最大位移如下表4所示，各阶模态主振型及位移云图如图4~6所示。

Table 4. Natural frequency and maximum displacement of the first 12 modes of spindle free mode

表4. 主轴自由模态前12阶振型的固有频率和最大位移

阶数	频率/Hz	最大位移/mm
1	0	15.121
2	0	9.5001
3	0	14.863
4	1.1015e−003	11.167
5	1.5199e−003	11.038
6	3.2396e−003	14.836
7	138.17	15.26
8	140.34	15.416
9	399.33	13.87
10	418.06	14.306
11	658.96	13.642
12	758.42	13.117

Figure 4. Order 1-4 free mode and displacement cloud map of the drive shaft

图4. 传动轴的第1-4阶自由模态振型和位移云图

Figure 5. Order 5-8 free mode and displacement cloud map of the drive shaft

图5. 传动轴的第5-8阶自由模态振型和位移云图

Figure 6. Order 9-12 free mode and displacement cloud map of the drive shaft

图6. 传动轴的第9-12阶自由模态振型和位移云图

由表4结果可看出，前6阶模态的频率都趋近于0，这意味着这些模态对应的振型是结构的刚体模态。刚体模态指的是结构作为一个整体在空间中平移或旋转，而结构内部没有相对位移的模态。这些模态不消耗能量，因此其频率理论上为0 [22]。

由图4可知，前6阶振型的变形振动较小。由图5和图6可知，第7阶主轴在轴中间位置绕z轴发生一阶微弯曲变形；第8阶在轴中间位置绕x轴发生一阶微弯曲；第9阶主轴表现为绕z轴二阶弯曲振动；第10阶主轴表现为绕x轴弯曲振动；第11阶主轴出现膨胀型振动；第12阶主轴表现为绕z轴三阶弯曲振动。

由于实际工况中传动轴会受到外部的约束条件和负载等因素的影响，自由模态分析并不能很好反映出汽车传动轴的真实工作状态。因此，接下来将根据传动轴的实际工况的边界条件和载荷情况对传动轴进行约束模态分析。

3.4. 主传动轴约束模态分析

为了确保分析结果能够真实反映汽车传动轴在实际工况下的行为，本研究在模型中引入了相应的约束条件和载荷边界条件。在主轴拨叉端的两个圆柱孔面施加了圆柱形支撑使其完全固定约束，在主轴花键端施加2000 N * m的力矩。

对传动轴施加约束和载荷边界条件状态下进行模态分析，获取其前12阶振型云图如图7~图9所示，得到其固有频率和最大位移如表5所示。

Figure 7. The drive shaft constrains modes of order 1-4

图7. 传动轴约束模态第1-4阶的振型

Figure 8. The mode of the drive shaft constraint is order 5-8

图8. 传动轴约束模态第5-8阶的振型

Figure 9. The mode of the drive shaft constraint mode of order 9-15

图9. 传动轴约束模态第9-15阶的振型

由表5可知，第3阶固有频率为189.14 Hz，最大位移为15.461 mm，主轴中部出现绕x轴方向一阶弯曲振动现象；第4阶频率为200.26 Hz，最大位移为15.683 mm，主轴中部出现绕z轴方向一阶弯曲振动现象。由公式(6)算得，发动机激励频率为186.54 Hz，该频率与传动轴第3和第4阶频率非常接近，在实际工况下存在共振发生风险。由于传动轴长期工作，磨损、变形等累积效应导致动态不平衡加剧，因此建议传动轴模态频率应与临界转速对应的激励频率至少高15%的余量，约为214.5 Hz，即可避免共振。

Table 5. The first 12 modes of spindle constraint mode

表5. 主轴约束模态前12阶振型情况

阶数	固有频率/Hz	最大位移/mm	振型描述
1阶	30.071	17.521	最大位移出现在传动轴花键端部分
2阶	31.505	17.72	传动轴花键端部分发生较大位移且主轴出现轻微弯曲
3阶	189.14	15.461	主轴中段部分出现绕x轴方向一阶弯曲振动
4阶	200.26	15.683	主轴中间位置出现绕z轴方向一阶弯曲振动
5阶	519.09	14.474	主轴绕x轴方向发生二阶弯曲振动
6阶	553.74	14.752	主轴绕z轴方向发生二阶弯曲振动
7阶	577.67	14.498	主轴发生膨胀型振动
8阶	860.2	12.986	传动轴花键端部分发生严重的拉伸变形
9阶	977.96	14.277	主轴绕x轴方向出现严重的三阶弯曲振动
10阶	1051.1	14.691	主轴绕z轴方向出现严重的三阶弯曲振动
11阶	1524.8	13.83	主轴绕x轴方向出现严重的四阶弯曲振动
12阶	1652.4	14.623	主轴绕z轴方向出现严重的四阶弯曲振动

4. 传动轴几何结构优化

4.1. 传动轴不同轴长的模态分析

根据传动轴的约束模态分析结果，我们观察到第3和第4阶振型固有频率分别为189.14 Hz，200.26 Hz，与激励频率186.54 Hz非常接近，传动轴存在一阶弯曲共振风险。为解决这一问题，深入探讨了传动轴不同轴长几何参数与模态参数之间的相关性，在保持材料和轴径恒定条件下，选取了主轴的轴管长度L分别为860 mm，960 mm，1060 mm，1160 mm，1260 mm，1360 mm和1460 mm的传动轴，并对其进行模态分析，获取前12阶模态振型和固有频率。

经过一系列的模态分析，我们得到不同轴长传动轴的前12阶频率曲线图如图10。从图可知，随着模态阶数的增加，相应的频率也呈现出递增趋势，且不同轴长的主轴固有频率增长趋势大体一致。此外随着主轴的轴长减短，每一阶的固有频率均有所提高，这一现象可归因于轴长减小时，传动轴的质量降低，系统的惯性减小，以及刚度的增加，这些因素共同导致了固有频率的提升。在第1阶和第2阶振型中，减小轴管长度对固有频率的提升效果并不显著。然而，从第3阶振型开始，随着轴长的减小，固有频率的提升变得尤为明显。另外，在第10至第11阶时，固有频率的增长率最高。

Figure 10. First 12 natural frequencies of different coaxial lengths

图10. 不同轴长的前12阶固有频率

为了提升传动轴第3阶与第4阶固有频率，并且确保与激励频率186.54 Hz之间保持至少15%的安全余量，即为214.5 Hz，本研究采取适当减小主轴长度的策略提升频率。经过传动轴不同轴长的模态分析后，最终选取了主轴轴管长度L = 1160 mm作为优化方案，优化结果与原始主轴固有频率对比详见表6。

由表7所示，主轴管长度在缩短100 mm后，固有频率有明显的提高，与优化前相比，第3阶固有频率提高了15.29%，与激励频率保持有16.89%的安全余量；第4阶固有频率提高了15.92%，与激励频率保持有24.45%的安全余量，有效避开共振区域，优化效果满足要求。

Table 6. Natural frequencies of the first 12 modes before and after shaft length optimization

表6. 主轴轴长优化前后的前12阶模态固有频率

模态阶数	优化前固有频率/Hz	优化后固有频率/Hz
1阶	30.071	34.688
2阶	31.505	36.485

续表

3阶	189.14	218.06
4阶	200.26	232.14
5阶	519.09	595.84
6阶	553.74	622.75
7阶	577.67	639.69
8阶	860.2	922.3
9阶	977.96	1113.7
10阶	1051.1	1206.3
11阶	1524.8	1714.2
12阶	1652.4	1866.9

Table 7. Comparison of natural frequency before and after optimization of spindle shaft length

表7. 主轴轴长优化前后的固有频率对比

模态阶数	优化前	优化后
	优化前固有频率/Hz	优化后固有频率/Hz	固有频率提高百分比	相较激励频率安全余量百分比
3阶	189.14	218.06	15.29%	16.89%
4阶	200.26	232.14	15.92%	24.45%

4.2. 传动轴不同壁厚的模态分析

本研究选取的传动轴主轴为空心轴设计，这一选择在确保满足必要的强度和刚度等力学性能同时，空心轴的重量仅是实心轴的40.31% [8] [23]，这种设计不仅提升了安全性能，而且更符合现代汽车轻量化设计理念，有效降低整车的惯性。在传动轴设计过程中，除了主轴的轴管长度对固有频率和轻量化有影响之外，主轴的轴管壁厚也是一个有重要影响的几何参数。为了深入探讨壁厚对传动轴模态特性的影响，对不同管壁厚度的传动轴分别进行模态分析，提取了前12阶模态进行分析。所选取的壁厚t分别为3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm。

由上述分析发现，传动轴第3和第4阶模态频率与激励频率较为接近，针对此问题，对不同的壁厚传动轴的模态分析结果，分别提取第3阶和第4阶固有频率进行对比分析，如图11所示，结果表明：随着主轴管壁厚的增加，传动轴的固有频率有明显的提高，这一现象归因于壁厚增加导致主轴刚度的提升，进而使得固有频率增大[24]。随着壁厚的增加，第4阶固有频率增长速率比第3阶更为明显。因此，在轻量化和振动特性的考量下，可通过适当增加主轴管壁厚进行优化，以提高其固有频率。

Figure 11. Natural frequencies of the third and fourth modes of the drive shaft with different wall thicknesses

图11. 不同壁厚传动轴第3阶和第4阶模态固有频率

通过对传动轴增加1 mm的轴管壁厚，优化后的壁厚为6 mm，优化前后的对比如表8所示，优化后的每阶模态频率均有所提升。由表9所示，第3阶频率从218.06 Hz提高到220.63 Hz，第4阶频率从232.14 Hz提高到237.54 Hz，分别大于激励频率186.54 Hz的18.27%和27.34%，均超过了避免共振频率所需求的15%安全余量，因此，优化的结果满足设计要求，为传动轴的设计提供了一种有效的改进策略。

Table 8. Natural frequencies of the first 12 modes before and after spindle wall thickness optimization

表8. 主轴壁厚优化前后的前12阶模态固有频率

模态阶数	优化前固有频率/Hz	优化后固有频率/Hz
1阶	34.688	35.478
2阶	36.485	37.772
3阶	218.06	220.63
4阶	232.14	237.54
5阶	595.84	600.22
6阶	622.75	626.54
7阶	639.69	650.43
8阶	922.3	926.07
9阶	1113.7	1120.5
10阶	1206.3	1220.4
11阶	1714.2	1728.4
12阶	1866.9	1874.5

Table 9. Comparison of natural frequencies before and after shaft wall thickness optimization

表9. 主轴壁厚优化前后的固有频率对比

模态阶数	优化前固有频率/Hz	优化后固有频率/Hz	相比激励频率安全余量百分比
3阶	218.06	220.63	18.27%
4阶	232.14	237.54	27.34%

5. 结论

针对汽车传动轴在外界激励下可能产生共振的风险，根据某车型参数将SolidWorks软件建立的三维模型导入ANSYS软件进行自由模态与约束模态分析，分析其前12阶模态，发现其第3、第4阶固有频率与所推算的激励频率非常接近，这表明在实际工况中很可能出现一阶弯曲振动。基于此，对传动轴的几何参数进行优化，以规避开共振频率，分别对不同轴长和壁厚的主传动轴模态参数变化规律建立模型，并深入探讨了不同轴长和壁厚对传动轴模态特性的影响，得到结论如下：

(1) 约束模态结果表明，传动轴的第3阶和第4阶固有频率分别为189.14 Hz、200.26 Hz，与激励频率为186.54 Hz非常接近，存在共振的潜在风险。

(2) 主轴不同轴长的模态分析发现，随着轴长的减短，每一阶固有频率均有所提升。因此，为避开共振频率区域，可适当缩短轴长。本研究最终选取了主轴轴管长度L = 1160 mm作为优化方案，优化结果表明，轴长在缩短100 mm后，与优化前相比，第3阶固有频率提高了15.29%，与激励频率保持有16.89%的安全余量；第4阶固有频率提高了15.92%，与激励频率保持有24.45%的安全余量，有效避开了共振区域，优化效果理想。

(3) 主轴不同轴管壁厚的模态分析发现，随着主轴管壁厚度增加，传动轴固有频率亦有所提高。在改善振动特性和轻量化的双重考量下，可适当增大壁厚以提高频率。本研究通过对主轴壁厚增加1 mm厚度，优化后壁厚为6 mm。优化后结果表明：每阶模态频率均有所提升，第3阶频率从218.06 Hz提高到220.63 Hz，第4阶频率从232.14 Hz提高到237.54 Hz，分别超过了激励频率186.54 Hz的18.27%和27.34%，优化结果满足避免共振的设计要求。

综上所述，这不仅为汽车传动轴的设计和优化提供了理论参考，而且对于提高传动轴的性能和可靠性具有重要的工程应用价值和学术研究意义。通过优化传动轴的几何参数，可有效预防共振，为汽车传动系统的设计和改进提供了新的视角和解决方案。

NOTES

^*通讯作者。