基于Matlab/Simulink的直流风机控制策略建模与仿真

Modeling and Simulation of DC Fan Control Strategy Based on Matlab/Simulink

摘要: 为提高除霜控制器的除霜效率和性能，基于有刷和无刷直流电机数学模型以及原理，研究了基于PWM和PID的有刷直流风机控制系统，以及PWM和SVPWM下的无刷直流风机控制系统。在Matlab/Simulink环境下，建立了有刷和无刷直流风机控制模型，分析了不同控制策略(PWM、PID、SVPWM)的性能。仿真结果表明：对于有刷直流风机，PWM控制策略对比PID控制更适合控制精度不高的有刷直流风机速度控制。对于无刷直流风机，SVPWM控制策略对比PWM控制具有更快的响应速度和更好的控制精度。

Abstract: In order to improve the defrosting efficiency and performance of the defrosting controller, based on the mathematical model and principle of the brushed and brushless DC motors, the brush DC fan control systems based on PWM and PID, and PWM and SV PWM are studied. In Matlab/Simulink environment, the control model of brushed and brushless DC fan is established, and the performance of different control strategies (PWM, PID, SVPWM) is analyzed. The simulation results show that for brush DC fan, PWM control strategy is more suitable for speed control compared with PID control. For brushless DC fan, SVPWM control strategy has faster response speed and better control accuracy compared with PWM control.

1. 引言

在现代工业和生活中，特别是在寒冷季节，车辆的除霜功能至关重要。PTC风暖加热器凭借其快速升温和稳定温控的特点，被广泛应用于新能源汽车等领域。该装置利用PTC热敏电阻的特性，通电后迅速发热，产生的热量由调速风机经风道吹送至驾驶室的出风口[1]，从而实现快速除霜和乘员舱内加热。风机性能的好坏直接影响加热器的整体效果，因此，合理的风机控制策略对于提升加热效率和能源利用率至关重要。

为了进一步提升除霜系统的性能，学者们对风机控制策略进行了广泛的研究和探索，特别是在有刷和无刷直流风机的控制方法上取得了重要进展。研究显示，不同的控制策略在提高系统稳定性和响应速度方面表现出了各自的优势。文献[2]中采用矢量控制双闭环算法，并运用专家系统模糊比例–积分–微分(PID)在转速外环中进行参数整定，有效解决了换向控制算法带来的转矩波动问题，提高了空调鼓风机风量输出稳定性。文献[3]对无刷直流风机在PWM调节和BUCK的调节下的速度进行仿真，仿真表明，PWM-BUCK调节方法相对比PID控制下的PWM调节方法速度变化平缓很多。文献[4]基于滑模变结构的原理设计出了采用指数趋近率的滑模变结构控制策略，增强了控制系统的动态性能和稳定性能。

本研究基于有刷和无刷直流电机的数学模型，重点探讨了PWM、PID以及SVPWM等控制策略在除霜控制器中的应用。在Matlab/Simulink环境下，建立了有刷直流风机和无刷直流风机的仿真模型，分析了不同控制策略的性能差异。本文旨在为除霜控制器的设计和优化提供理论和实践参考，以提高除霜系统的整体性能和用户体验。

2. 风机的数学模型

2.1. 有刷直流风机的数学模型

有刷直流风机的电路方程通常有电枢电压$U$ 、电枢电阻$R_a$ 、电枢电感$L_a$ 和反电动势$E_a$ 。电路方程可以表示为：

$U=R_a{i}_a+L_a\frac{d{i}_a}{dt}+E_a$ (1)

其中，$U$ 是电枢电压，$R_a$ 是电枢电阻，$i_a$ 是电枢电流，$L_a$ 是电枢电感，$E_a$ 是电枢反电动势。

反电动势$E$ 与电机的转速${\omega }_m$ 成正比，反电动势数学模型可表示为：

$E=K_e{\omega }_m$ (2)

电磁转矩$T_e$ 与电枢电流和磁场成正比，电磁转矩数学模型可表示为：

$T_e=K_t{i}_a$ (3)

其中，$T_e$ 为电磁转矩，$K_t$ 是转矩常数。

电机的机械运动方程可以通过牛顿第二定律表示为：

$T_e-T_L=J\frac{d_w}{d_t}+B\omega$ (4)

其中，$T_L$ 是负载转矩，$J$ 是转动惯量，$\omega$ 是电机角速度，$B$ 是阻尼系数。

2.2. 无刷直流风机数学模型

无刷直流电机忽略铁心饱和、涡流和磁滞损耗、电枢反应，近似认为定子绕组感应电势为典型的120˚梯形波，功率管和二极管开关特性均理想化[5]。

无刷直流风机的数学模型通常包括定子电压方程、运动方程和电磁转矩方程等。以三相无刷直流风机为例，定子电压方程可以表示为：

$u_a=R{i}_a+\frac{d{\phi }_a}{dt}-{\omega }_e{\phi }_b$ (5)

$u_b=R{i}_b+\frac{d{\phi }_b}{dt}-{\omega }_e{\phi }_c$ (6)

$u_c=R{i}_c+\frac{d{\phi }_c}{dt}-{\omega }_e{\phi }_a$ (7)

其中，$u_a$ 、$u_b$ 、$u_c$ 是三相定子电压，$R$ 是定子电阻，$i_a$ 、$i_b$ 、$i_c$ 是三相定子电流，${\phi }_a$ 、${\phi }_b$ 、${\phi }_c$ 是三相定子磁链，${\omega }_e$ 是电角速度。

电磁转矩方程为：

$T_e=\frac{{\phi }_a{i}_a+{\phi }_b{i}_b+{\phi }_c{i}_c}{\omega }$ (8)

运动方程为：

$T_e-T_L=J\frac{d_{\omega }}{d_t}+B\omega$ (9)

其中，$T_e$ 是电磁转矩，$T_L$ 是负载转矩，$J$ 是转动惯量，$\omega$ 是电机角速度，$B$ 是阻尼系数。

3. 有刷直流风机控制策略仿真

3.1. PWM控制仿真

3.1.1. PWM控制

PWM (脉冲宽度调制)控制通过改变脉冲信号的占空比来调控电机的平均电压，进而调节电机的转速。占空比定义为脉冲信号中高电平时间占整个PWM周期的比例。通过调整占空比，可以改变电机的平均电压，从而调节电机转速。占空比越大，电机的平均电压越高，转速也越快。

PWM控制通过快速切换电源开关，使得电机接收到的平均电压等于输入电压和PWM信号占空比的乘积。设输入电压为$V_{in}$ ，PWM信号的占空比为$D$ ，则电机的平均电压为$V_{avg}$ ：

$V_{avg}=D\times V_{in}$ (10)

当占空比$D$ 增加时，电机的平均电压$V_{avg}$ 升高，转速相应增加；反之，减少占空比则会降低平均电压，从而减慢转速。

3.1.2. 仿真模型搭建

有刷直流风机PWM控制仿真模型如图1所示，主要由电源、可控PWM电压、H桥、电流传感器、直流有刷风机、运动传感器、示波器等模块组成。该电机模型使用Simulink中的直流有刷电机模块，电机主要参数设置为：$\text{R}=2\text{ Ω}$ ，$\text{L}=0.1\text{ H}$ ，转矩常数$\text{K}=0.3\text{Nm}/\text{A}$ ，惯性$\text{J}=1000\text{ g}\cdot {\text{cm}}^2$ ，摩擦力矩常数$M_t=3.5\text{ Nm}$ ，输入电压为12 V。

图1中可控PWM电压模块为Sikulink中的Controlled PWM Voltage模块，设置频率为20,000 Hz；占空比为0时输入电压为0，占空比为100时输入电压为5 V；输出电压设置为5 V。

仿真模式设定为平均模式，对开关动作进行平均化处理，忽略高频开关的细节行为，简化仿真过程。PWM控制通过改变脉冲的占空比来调节风机的平均电压控制转速。因此，通过设置模型中DC电源模块的恒定电压值改变PWM占空比来控制电机转速。

Figure 1. PWM control model of brush DC fans

图1. 有刷直流风机PWM控制模型

3.1.3. 仿真结果分析

设定转速为3000 rpm，仿真时间为50 s。仿真结果提供了风机在40%、60%、80%、100%占空比下的转速响应曲线和100%占空比下的电流曲线等。速度、电流曲线分别由图2、3所示，仿真结果显示，PWM控制具有较快的响应速度，能够实现电机转速的平滑调节。

(1) 40% (2) 60%

(3) 80% (4) 100%

Figure 2. PWM control speed curve at different duty cycles

图2. PWM控制不同占空比下转速曲线

Figure 3. PWM control current curve at 100% duty cycles

图3. PWM控制100%占空比下电流曲线

3.2. PID控制仿真

3.2.1. PID控制

PID控制系统分为PID控制器和被控对象，PID控制器为线性控制器，其本质为偏差控制器，其将给定参考值与实际输出值两者的误差的比例项、积分项、微分项组合叠加成线性控制量[5]。PID控制的数学表达式为：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_i\underset{0}{\overset{t}{{\displaystyle \int }}}e\left(\tau \right)d\tau +K_d\frac{de\left(t\right)}{dt}$ (11)

其中：

$u\left(t\right)$ 是控制输入；

$e\left(t\right)$ 是系统偏差，即$e\left(t\right)=r\left(t\right)-y\left(t\right)$ ，其中$r\left(t\right)$ 是目标值，$y\left(t\right)$ 是实际值；

$K_p$ 是比例增益；

$K_i$ 是积分增益；

$K_d$ 是微分增益。

在有刷直流风机的控制中，PID控制器常用于调节电机的转速和位置。通过测量电机的实际转速(反馈值)并与设定转速(目标值)进行比较，PID控制器计算出控制误差，并根据PID算法输出调整电机输入电压的控制信号。

3.2.2. 仿真模型搭建

有刷直流风机PID控制模型如图4所示，主要包括转速设定与反馈模块、电机模块、PID控制器模块、测量与显示模块。该电机模型参数与PWM控制模型中电机参数相同。电机模型如图5所示。

Figure 4. The PID control model of brush DC fan

图4. 有刷直流风机PID控制模型

Figure 5. Brush DC fan model

图5. 有刷直流风机模型

3.2.3. 仿真结果分析

通过调整PID控制器的$K_p=0.43$ ，$K_i=0.20$ ，$K_d=-0.02$ ，滤波器系数为$N=2.1679$ 。转速运行情况和电流变化结果分别由图6~7所示。

设定占空比为100%时，转速为3000 rpm，仿真时间为50 s。仿真结果显示出直流有刷风机在PID控制下的转速响应、电流变化等情况。由仿真结果显示，PID控制能够迅速响应达到设定转速，实际转速与设定值的偏差极小，体现出其优越的动态性能。

Figure 6. PID control speed curve

图6. PID控制转速曲线

Figure 7. PID control current curve

图7. PID控制电流曲线

3.3. 仿真结果对比分析

由图8可知，与PWM控制相比，PID控制具有更好的动态响应，能够更快地跟踪设定转速。

由图9可知，PWM控制实际转速与设定转速的偏差大约为17 rpm，而PID控制转速几乎没有偏差。因此，与PWM控制相比，PID控制具有更好的控制精度，几乎无偏差。

但是，PWM控制相较于PID控制算法更易于实现，可直接通过占空比来调节输出；而PID参数的整定相对复杂，需要一定的经验和调试时间。因此，在精度要求不是特别高的有刷直流风机速度控制采用PWM控制更为合适。

Figure 8. PWM, PID control comparison

图8. PWM、PID控制对比

Figure 9. Comparison of PWM and PID control accuracy

图9. PWM、PID控制精度对比

4. 无刷直流风机控制策略仿真

4.1. 方波控制仿真

4.1.1. 方波控制

方波控制，又称六步换相或梯形波控制，是无刷直流电机的常见控制方法。该方法通过检测转子的位置信号(通常由霍尔传感器提供)，按照预定的换向逻辑依次切换定子绕组电流，以产生连续的转矩。

在方波控制中，定子绕组电流呈现为梯形波形，这种控制方式简化了驱动电路的设计，同时保持了较高的效率。每次换相时，只有两个绕组通电，第三个绕组不通电，从而形成两相导通的六步换相模式。

方波控制因其实现简单、硬件成本低而广泛应用于中低速的无刷直流风机。其控制方法可以在较大范围内调节风机转速，适用于一般散热、通风等应用场合。

4.1.2. 仿真模型搭建

无刷直流风机方波控制模型如图10所示，主要分为电机模型、霍尔检测模块、驱动与控制逻辑模块以及测量与显示等模块。

Figure 10. Square wave control model of brushless DC fan

图10. 无刷直流风机方波控制模型

Figure 11. The Hall detection module

图11. 霍尔检测模块

电机模型采用Simulink中的BLDC模型，无刷直流电机的参数为${\text{R}}_s=0.9\text{ Ω}$ ，$\text{L}=0.001\text{ H}$ ，惯性$\text{J}=0.003{\text{ kg m}}^2$ ，磁极对数为4，阻尼系数$\text{B}=0.008\text{ N }\text{ms}/\text{rad}$ ，电压$U_{dc}$ 为12 V。

霍尔检测模块如图11所示，模拟霍尔传感器，提供准确的转子位置信息。无刷直流电机通常安装有三个霍尔传感器，这些传感器分别放置在电机内部的120电角度处。每个传感器输出的信号组合能够唯一确定转子的位置。在仿真中，霍尔传感器的信号用于触发定子绕组的通断电，从而实现换向控制。

六步换相模块如图12所示，负责根据霍尔检测模块输出的信号，按照六步换相模式依次控制电机各相绕组的通断电。六步换相过程是对转子所在位置区间进行判断，先通过角度传感器测出电机的角弧度，然后将脚弧度转化为角度，然后对角度所在区间进行判断然后得出其所在区间，然后将判断结果再给到换相逻辑模块，在收到的判断结果之后，换相逻辑子系统再输出相应的开关组合来使三相逆变系统中的MOSFET模块进行导通，然后来完成整个换相的步骤[6]。该模块实现了电机的两相导通控制，即在任一时刻只有两相绕组通电，第三相绕组处于断电状态。这种控制方式使得电机在六个状态之间循环切换，形成持续稳定的转矩输出。

Figure 12. Six-step phase change module

图12. 六步换相模块

4.1.3. 仿真结果分析

设定转速为3000 rpm，仿真时间为10 s。PID控制器的$K_p=4.5$ ，$K_i=0.01$ ，$K_d=1$ ，滤波器系数为$N=100$ 。电机在方波控制下的转速曲线、Sector波形分别如图13、14所示，仿真结果显示方波控制实现较为简单具有较快的响应速度，能够使无刷直流风机稳定的运行；Sector曲线变化具有规律性，频率与转速变化基本一致。

Figure 13. Square-wave control speed curve

图13. 方波控制转速曲线

Figure 14. Square-wave control Sector curve

图14. 方波控制Sector曲线

4.2. 正弦波控制仿真

4.2.1. 正弦波控制

正弦波控制是通过控制电机绕组中的电流为正弦波来实现的。这种方法需要更精确的转子位置信息和更复杂的控制算法，通常采用空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术生成驱动信号。SVPWM技术能够使电机的输入电压更加接近理想的正弦波，从而减小转矩脉动，提高电机的运行平稳性和效率。

SVPWM的核心在于通过逆变器的开关状态，合成所需的定子磁链矢量。逆变器的六个开关状态决定了输出的六个基本电压矢量和两个零矢量。SVPWM控制将这些电压矢量按照空间矢量合成原理进行组合和调制，从而在每个采样周期内合成一个期望的电压矢量，逼近理想的正弦波。

4.2.2. 仿真模型搭建

无刷直流风机正弦波控制模型如图15所示，主要包括坐标变换模块、SVPWM模块、逆变器模块等。

Figure 15. Sine wave control model of brushless DC fan

图15. 无刷直流风机正弦波控制模型

在无刷直流风机正弦波控制系统的仿真模型中，选用的是Permanent Magnet Synchronous Machine模块，该模块能够作为一个总线的输入由总线选择器定义它的输出对象[7]。该模型电机参数与方波控制模型中电机参数保持一致。

SVPWM模块如图16所示，用于实现正弦波电流的控制和驱动信号的生成。通过计算所需的空间矢量合成所需的正弦电压矢量。SVPWM仿真模块由5个主要部分构成，分别为扇区计算确定模块；X、Y、Z变量计算模块；非零电压矢量作用时间t₁、t₂的计算模块电压矢量切换时刻T_cm1、T_cm2、T_cm3计算模块PWM生成模块[3]。SVPWM主电路逆变桥的电压输出分别由6个开关信号所控制。由于每个桥臂的上、下两个开关管工作状态互补，逆变器的工作状态只需要用上桥臂的开关状态就足以描述[8]-[14]。

Figure 16. The SVPWM module

图16. SVPWM模块

4.2.3. 仿真结果分析

设定转速为3000 rpm，仿真时间为10 s。速度环PID控制器的$K_p=0.14$ ，$K_i=2$ ，$K_d=0.05$ ；Lq PID控制器的$K_p=13.2$ ，$K_i=1053.8$ ；Ld PID控制器的$K_p=5.775$ ，$K_i=1053.8$ 。转速曲线、电流曲线和转矩曲线分别由图17~19所示，根据仿真结果可知，正弦波控制下电机的转速平稳，转矩脉动显著减小，电流波形接近正弦，有效地提高了电机的运行质量，但控制算法的复杂度和计算量相对较大。

Figure 17. Sine wave control speed curve

图17. 正弦波控制转速曲线

Figure 18. Sine-wave control current curve

图18. 正弦波控制电流曲线

Figure 19. Sine wave control torque curve

图19. 正弦波控制转矩曲线

4.3. 仿真结果对比分析

由图20可知，SVPWM控制的系统在设定转速下达到稳定状态的响应时间为0.25秒，而PWM控制的系统达到相同状态的响应时间则为6秒。这表明，SVPWM控制在速度响应方面具有更快的响应时间。

由图21可知，SVPWM控制实际转速与设定转速几乎没有偏差，只是在设定转速的一定范围内波动，但是PWM控制实际转速与设定转速大约偏差为13.5 rpm。因此，与PWM控制相比，SVPWM控制具有更高的控制精度。

Figure 20. Comparison of square wave and sine wave control speed

图20. 方波、正弦波控制转速对比

Figure 21. Comparison of the control accuracy of square wave and sine wave

图21. 方波、正弦波控制精度对比

综上所述，对于无刷直流风机采用SVPWM控制更为合适，具有响应时间快、控制精度高的特点，有效提高风机运行质量。

5. 结论

通过在Matlab/Simulink仿真工具环境下，对有刷直流风机的PWM和PID控制、无刷直流风机的方波和正弦波控制进行了建模和仿真。各控制策略仿真结论总结如下：

(1) 有刷直流风机控制：

PWM控制：响应速度快，适合对精度要求不高的应用。

PID控制：动态性能优越，能够精准维持设定转速，适合精度要求较高的应用，但参数调试复杂。

(2) 无刷直流风机控制：

方波控制：实现简单，响应速度快，适合基本的速度控制需求。

正弦波控制：减少转矩脉动，提升平稳性和效率提供更平稳的转速和更高的运行质量，但算法复杂，适用于高精度控制场合。

总之，本研究证明了在除霜控制器应用中，合理选择风机类型及控制策略是提高系统性能和能效的关键。对于注重性能和效率的应用，无刷直流风机结合SVPWM控制是更优选择；而对于成本敏感且精度要求不高的应用，采用PWM控制有刷直流风机则更加合适。