高速公路收费站通行能力测度研究

Study on the Traffic Capacity Measurement of the Expressway Toll Gate

摘要: 收费站是高速公路的基础配套设施，且其通过能力将会直接影响到高速公路的服务水平和运行状况。为全面合理测度高速公路收费站通行能力，采用理论分析与现场调研相结合的方法进行指标的筛选，构建评价指标体系。运用层次分析法和熵权法计算指标权重，并基于线性组合赋权，得到各评价指标的组合权重；运用综合模糊评价法建立高速公路收费站通行能力测度评估模型。最后基于算例分析，对通行能力计算模型进行验证，并根据样本收费站通行能力测度结果，提出通行能力提升建议。

Abstract: The toll gate is the basic supporting facilities of the expressway, and its passing capacity will directly affect the level of service and operation condition of the expressway. In order to measure the traffic capacity of the expressway toll-gate comprehensively and reasonably, indicators are to be selected based on the combination of theoretical analysis and practice research, and then toll gate capacity measurement index system is built. The weight of the index is calculated by the hierarchical analysis method and the entropy weight method, and combination weight of each evaluation index is based on the linear combination of empowerment. The comprehensive fuzzy evaluation method is used to establish the capacity measurement evaluation model of the expressway toll station. Finally, the capacity calculation model is verified based on the example analysis, and suggestions for capacity improvement are put forward according to the result of sample toll station.

1. 引言

高速公路作为国家重要的交通基础设施，承担着运送客流、物流的功能，发挥着巨大的交通效益，受到国家的重点关注与大力支持。其中，收费站是高速公路的基础配套设施，且其通过能力将会直接影响到高速公路的运行状况[1]。目前，高速公路收费站通过能力的计算主要依据2007年修订的《公路联网收费技术要求》[2]，其对收费状态中系统等待车辆的分析趋于理想状态，得出的通行能力与实际情况有一定差距。

近年来，针对高速公路收费站通行能力问题，国内外学者开展了一系列研究。郝思源等[3]针对国内外高速公路收费站通行能力研究现状开展了分析，并提出了一套收费站综合通行能力研究思路。在通行能力计算方面，目前大多学者从排队模型法、理论推导法、仿真模拟法三个方面进行研究。宋太华[4]、武景顺等[5]基于排队论分别计算了高速公路收费站通过能力。邵长桥[6]、赵子雪[7]、罗梓铭等[8] [9]构建了收费站通行能力计算的理论推导模型。刘亚[10]、王慧勇等[11]等基于收费站通行能力计算，提出车道布局的优化建议。马珺玮等[12]基于仿真分析方法，从收费站的交通流量、车种类型、车辆到达特性以及驾驶人行为特性等四个方面对重大节假日期间的高速公路收费站的交通运行特征进行分析，提出了MTC通道、ETC通道的通行能力的计算方法。在通行能力测度方面，李君羡等[13]采用数据驱动法，将通行能力估计问题转化为服务时长分布及影响因素分析问题，确定了不同收费模式下的通行能力；张敏等[14]基于收费站安全影响因子及交通事故间的作用关系建立了收费站安全评价模型。邓奇春等[15]从投入与产出角度建立运输效率评价指标体系，基于DEA构建公路网运输效率评价模型。以上研究，主要从收费站通行能力、服务水平等单一影响因素方面测度了高速公路收费站通行能力，但忽略了多影响因素对收费站工作状态的综合影响。基于此，本文设计一套综合测度收费站通行能力的指标体系以及综合评估模型，评价结果为高速公路收费站通行能力测度及前期高速收费站建设规划提供科学可靠的依据与数据支持。

2. 高速公路收费站通行效率评价指标体系建立

本文在考虑高速公路收费站收费数据以及构建高速公路收费站运行效率评价指标体系的思路和原则指导下，综合考虑了调研成本、数据获取的便捷性、数据来源的准确性以及评价指标的可行性等多种因素，采用理论分析与现场调研相结合的方法进行指标的海选与筛选，最终确立高速公路收费站通行效率评价指标体系，如图1所示。

Figure 1. Expressway toll-gate traffic capacity measurement index system

图1. 高速公路收费站通行能力测度指标体系

3. 评估模型构建

建立高速公路综合服务水平评估模型，评估流程如图2所示。

Figure 2. Flow chart of traffic capacity measurement of expressway toll-gate

图2. 高速公路收费站通行能力测度流程图

3.1. 权重计算方法

根据高速公路收费站通行能力测度指标体系的特性，决定采用主观赋权与客观赋权相结合的方法，即采用层次分析法与熵权法线性组合赋权。

3.1.1. 层次分析法

层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解成多个层次，从而使问题更具体、更易于处理。在每个层次中，将问题划分成若干个准则或因素，然后通过对准则或因素进行比较和权重赋值，确定各准则或因素的重要程度，最终得出综合判断。该方法可以帮助决策者逐步深入地了解问题，加强决策的科学性和合理性。主要流程如下：

(1) 标度确定和构造判断矩阵：此步骤即为判断矩阵的来源。由行业内专家或诸多出行者对每个评价指标通过一一对比，进行重要性程度排序，由公式1确定判断矩阵A，其中a_ij为评判标度。判断矩阵评判标度如表1：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]$ (1)

Table 1. Judgment matrix evaluation scale

表1. 判断矩阵评判标度

aij	两目标相比
1	同样重要
3	稍微重要
5	明显重要
7	重要得多
9	极端重要
2, 4, 6, 8	介于以上相邻两种情况之间
以上个数的倒数	两个目标反过来比较

(2) 特征向量，最大特征根和权重计算：此步骤目的在于计算出各指标权重值和特征向量值，同时得到最大特征根，用于下一步的一致性检验使用。由公式2将判断矩阵每一列归一化处理，矩阵按行相加后得到向量$M={\left(M_1,M_2,\cdots ,M_n\right)}^T$ ，由公式3将M归一化处理所求得$W={\left(W_1,W_2,\cdots ,W_n\right)}^T$ 即为相应的特征向量，按特征向量占比可求得权重，由公式4可求得最大特征根。

${\overline{a}}_{ij}=\frac{a_{ij}}{{{\displaystyle \sum }}_{k=1}^n{a}_{kj}}$ (2)

$W_i=\frac{M_i}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{M}_j}$ (3)

${\lambda }_{\max }={\displaystyle \sum }_{j=1}^n\frac{A{W}_i}{n{W}_i}$ (4)

(3) 一致性检验分析：在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题，由公式5可得到CI，RI值则直接由表2得出，一致性检验使用CR值由公式6进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。

$CI=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$ (5)

$CR=\frac{CI}{RI}$ (6)

Table 2. RI value of the order of each judgment matrix

表2. 各判断矩阵阶数RI值

阶数	3	4	5	6	7	8
RI	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41

(4) 结论分析：计算出权重后，并且权重判断矩阵满足一致性检验，可继续进一步分析得出结论。

3.1.2. 熵权法

熵权法的基本应用思想是根据对各项指标重要度的问卷调查结果，统计各重要度的选择次数来进行赋权，即认为各指标间重要性统计结果差异较大则该指标权重较大，若重要度分布较为平均则说明出行者对该指标看法不一，权重较小[13]。在应用熵权法时已经过指标筛选，将调查结果显示不太重要占比较大的指标进行剔除，故其具有可行性。熵权法的主要目的是运用客观数据来显示指标间重要性的差异程度从而较为客观的赋权。主要流程如下：

(1) 由公式7计算各指标重要性占比P_ij，X_ij为第i项指标第j项评价选择次数。

$P_{ij}=\frac{X_{ij}}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{X}_{ij}}$ (7)

(2) 由公式8计算各项指标熵值。其中k = 1/ln(n)，n为指标个数，以保证0 ≤ e_j ≤ 1。

$e_j=-k{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{p}_{ij}\ln p_{ij}$ (8)

(3) 由公式9计算各指标差异系数。

$g_j=1-e_j$ (9)

(4) 由公式10计算各指标权重。

$w_j=\frac{g_j}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{g}_j}$ (10)

线性组合赋权是将层次分析法和熵权法即主客观得到的权重，由公式11线性结合，得到组合权重，使权重能够更加客观，合理。其中λ自主确定，α和β。为层次分析法求得权重和熵权法求得权重。

$w= \lambda \alpha +\left(1-\lambda \right)\beta$ (11)

3.2. 模糊综合评价

模糊综合评价是一种基于模糊数学理论的评价方法，它可以对多个指标或因素进行定量评价和比较，能够反映出不确定性和模糊性的影响。基本步骤如下：

(1) 确定评价因素集：根据前文高速公路综合服务水平评价指标体系，得到5个一级指标和15个二级指标，可以确定评价因素集和子因素集如公式12。

$\begin{array}{l}U=\left\{A_1,B_1,C_1,D_1,E_1\right\}\\ A_1=\left\{A_{11},A_{12},A_{13}\right\}\\ B_1=\left\{B_{11},B_{12},B_{13}\right\}\\ C_1=\left\{C_{11},C_{12},C_{13}\right\}\\ D_1=\left\{D_{11},D_{12},D_{13}\right\}\\ E_1=\left\{E_{11},E_{12},E_{13}\right\}\end{array}$ (12)

(2) 建立模糊关系矩阵：首先确立评价集如公式13，然后根据高速公路管理者、使用者或专家的评价咨询或是问卷调查反馈，获得各个一级指标和二级指标的隶属度r_ij (各评价等级占比)，以此构建模糊关系矩阵R如公式14。

$V=\left\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\right\}=\left\{优秀,良好,中等,一般,较差\right\}$ . (13)

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& \cdots & r_{1j}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ r_{i1}& \cdots & r_{ij}\end{array}\right]$ (14)

(3) 指标权重确定：根据前文层次分析法可得出各一级指标权重和各二级指标权重W。

(4) 单因素模糊评价：将二级指标权重矩阵与模糊关系矩阵相乘，即公式15，得到子因素集评价结果向量N，可对应得到各指标评语集的隶属度，可以进一步对各项元素进行直观评价。

$N_i=W_i*R$ (15)

(5) 多层次模糊评价：根据子因素评价结果向量与一级指标权重，由公式16得到模糊关系矩阵M，计算评价结果向量H，即公式17，根据计算结果可得到综合评价结果，同时为各评价等级分别赋分为100，80，60，40，20分，由公式18可得到去模糊化评分结果S。

$M=\left\{N_1,N_2,N_3,N_4,N_5\right\}$ (16)

$H=W*M$ (17)

$S={\displaystyle \sum }_{i=1}^n{H}_i*S_i$ (18)

4. 算例分析

本文选取某高速的5个匝道收费站(A~E)作为评价对象，对这5个收费站的实际情况进行实地调研，并根据研究需要采集这5个收费站的实际数据，对其进行标准化处理后，获得研究需要的相关指标属性值，如表3所示。构建基于线性组合赋权–模糊综合评价法的高速公路收费站服务质量综合评价模型，对高速公路收费站的通过能力进行测度。

Table 3. Evaluation value of each indicator of the toll-gate (after standardization)

表3. 收费站各指标评价值(标准化后)

指标得分收费站	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8
A	0.93	1	0.84	0.72	0.68	0.94	0.94	0.87
B	0.72	0.67	1	0.85	0.96	0.95	0.93	0.92
C	0.89	0.87	0.93	1	0.97	0.95	0.93	0.74
D	0.89	0.78	0.87	0.94	0.89	1	0.90	0.84
E	0.84	0.76	0.98	0.78	1	0.93	0.85	0.91

由层次分析法和熵权法得到准则层和指标层各指标权重如表4和表5所示：

Table 4. The analytic hierarchy method calculates the weights of the criterion layer and the index layer

表4. 层次分析法计算准则层和指标层各指标权重

高速公路收费站通行能力测度	准则层	权重	指标层	权重(%)
	收费站通行效率d1	0.54	e1	0.3
			e2	0.29
			e3	0.21
			e4	0.2

续表

高速公路收费站通行能力测度	收费站通过能力d2	0.46	e5	0.24
			e6	0.22
			e7	0.32
			e8	0.22

Table 5. Entropy weight method calculates the weight of each index in the criterion layer and the index layer

表5. 熵权法计算准则层和指标层各指标权重

高速公路收费站通行能力测度	准则层	权重	指标层	权重(%)
	收费站通行效率d1	0.56	e1	0.21
			e2	0.32
			e3	0.18
			e4	0.29
	收费站通过能力d2	0.44	e5	0.48
			e6	0.11
			e7	0.14
			e8	0.27

根据层次分析法权重和熵权法权重由公式11线性组合赋权，取λ = 0.5最终得到各准则层权重和指标层权重，如表6：

Table 6. Combined weight

表6. 组合权重

高速公路收费站通行能力测度	准则层	权重	指标层	权重(%)
	收费站通行效率d1	0.5	e1	0.305
			e2	0.255
			e3	0.195
			e4	0.245
	收费站通过能力d2	0.5	e5	0.275
			e6	0.25
			e7	0.23
			e8	0.245

根据以上权重进行模糊综合评价。由高速收费站通行现状数据、文献资料收集及行业专家评判得到指标层模糊关系矩阵，如式19~20所示。

$d1=\left[\begin{array}{cccc}0.3& 0.3& 0.1& 0.2\\ 0.2& 0.3& 0.4& 0.1\\ 0.1& 0.2& 0.1& 0.3\\ 0.2& 0& 0.2& 0.1\\ 0.2& 0.2& 0.2& 0.3\end{array}\right]$ (19)

$d2=\left[\begin{array}{cccc}0.1& 0.2& 0.2& 0.2\\ 0.2& 0.1& 0.3& 0.1\\ 0.2& 0.3& 0.2& 0.2\\ 0.3& 0.2& 0.2& 0.3\\ 0.2& 0.2& 0.1& 0.2\end{array}\right]$ (20)

由公式15~17进行模糊综合评价得到评价结果集H。

$H=\left[\begin{array}{cc}0.5867& 0.6319\\ 0.3843& 0.4265\\ 0.5423& 0.4326\\ 0.5407& 0.4032\\ 0.3896& 0.4389\end{array}\right]$ (21)

评价结果集中良好隶属度最高，因此可以得出结论青银高速山东段综合服务水平为良好，同时由公式18去模糊化可以得到最终评分S为：

$S=\left[\begin{array}{ccccc}85.64& 79.87& 83.43& 81.43& 77.96\end{array}\right]$ (22)

从通行能力测度综合评价结果来看，A收费站的综合评分最高，B收费站的综合评分最低，说明A收费站的通行能力相对于其他几个收费站较高。5个收费站在通行能力指标方面的排列顺序为：A > C > D > E > B。5个收费站在通过能力方面的排序顺序为：A > E > C > B > D。

针对测度结果，经再次调研收费站管理人员了解到：在多车道通行能力上，平均服务时间和平均等待时间直接反映出收费站的通行效率，而收费站车道数量和ETC车道/MTC车道比率较低是引发收费站通行能力表现的重要原因。在通过车型方面，通行车辆中大型车辆所占比重大，由于计重、检测或未安装ETC设备导致过站车辆排队较长，延长通行时间；客运车辆中未安装ETC或ETC故障车辆是引发平均服务时间和平均等待时间较长的主要原因。在人工服务质量上，ETC车道的服务规范度不高，在制度管理上，监督考核机制落实不到位，收费人员疏忽的情况时有发生也是造成收费站通行能力下降的原因。

根据表6高速公路收费站服务评价指标层次总排序可以看出，在指标层中，平均服务时间和ETC车道/MTC车道比率权值较大；因此，在提升收费站的整体通行能力过程中，应着重从降低平均服务时间、提升ETC车道占比等方面入手。考虑到收费站在不同时段存在流量差异，结合分析结果，收费站的投入资源已充分利用，若车流量持续增长，则需要考虑进一步提升自动化水平或进一步提升通行车辆数量以提升收费站通行效率。

5. 小结

本文基于文献研究及实践调研，经过提炼、筛选、剔除和分类构建了高速公路收费站通行能力综合测度评价指标体系，并构建了综合能力测度评估模型，基于层次分析法和熵权法求得的权重优化组合，运用模糊综合评价对高速公路收费站的综合通行能力做出评估。最终以某高速的5个收费站为例得到其综合评价结果，对评价结果进行分析，提出改善收费站服务、提升收费服务水平的优化建议。综合来讲，收费站的通行能力测度体现在多个方面，也受较多因素影响，其评价指标体系和模型算法还有待进一步完善，后续研究将重点针对此问题进行探讨。

基金项目

2023年山东省交通科技创新计划：空地一体智慧高速综合立体运营服务平台关键技术研发及示范应用(2023B74)；山东高速股份有限公司2023年智慧运营课题研发项目。