摘要: 在大数据背景下，针对数值计算类课程教学过程中存在的教学案例与工程实际应用、教材内容与最新进展、理论与实践脱节等问题，我们提出了相应的教学模式探索方案：以实际问题为导向，整合教学内容；以能力培养为主线，加强交互学习；以现成框架为基础，改变实践模式。旨在培养学生解决实际问题的动手能力，为将来的求职或是追求更高层次的学习打下基础。
Abstract: In the context of big data, the teaching process of numerical computation faces various challenges such as the gap between cases and practical application of engineering, content of teaching materials and the latest progress, and disconnection between theory and practice, etc., we propose the corresponding teaching mode exploration program: integrate the teaching content oriented to practical problems; strengthen interactive learning with ability cultivation as the main line; and change the mode of practice on the basis of ready-made frameworks. This helps cultivate their problem-solving skills and lays a strong foundation for their future careers or advanced studies.
1. 引言
大数据时代，“大数据”、“大模型”、“智能+”、“互联网+”等词汇扑面而来，社会的发展迫切希望培养学生学习和处理各类算法和数据的能力，尤其当前人工智能(AI)技术日新月异，培养具有创新型的人才才能积极应对这波科技浪潮。在各大高校，涉及工程计算、数据处理的工科专业，数值计算方法课程以其独特的特点为学生的理论算法学习与技术实践提供了一个接口。“大数据”给整个教育带来的作用与挑战[1]，势必对数值计算类课程提出新的要求，促进课程的改革，从而更好的服务学业和产业需求。
数值计算类课程是研究分析利用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它既需要理论方面的支持，也需要计算机的实践和验证，具有广泛的应用性和很强的实用性[2]。如何结合大数据时代和数值计算类课程的特点，将这类课程更好地传授给学生，任课教师们进行了大量的探索和研究。比如，彭卓华等[3]结合大数据时代的特点，引导学生把已学过的数值分析基本方法和原理应用于大数据的处理过程中，加强与产业的联系。马维元等[4]建议对数值计算类课程内容进行调整，增加一些实用的新型算法和三维数据可视化内容，实现理论知识与实际应用的紧密结合。刘金魁[5]针对理工科学生计算能力薄弱的现象，提出加强针对性教学、调整教学内容和教学目标的改革措施，以适应时代发展的潮流。Duan Mei等[6]提出以数学建模和当前热点问题作为导向，对教学目标、教学模式以及考核形式进行改革，提高学生的数值计算与应用实践能力。
这些改革举措在理论上进行了很好的总结，在教学实践中也取得了很好的结果。但是，随着大数据时代技术的快速更迭，考虑到我校数值计算类课程的教学现状，我们对该类课程的教学模式进行了进一步的探索，更好地培养具有较强算法应用与实践能力的学生。
2. 教学过程中存在的问题
我校开课对象主要为土木与交通学院的本科生，在这门课的授课过程中，发现主要存在如下问题。
一是教学案例缺乏工程实际应用背景。课堂上学生直接面对的案例多为已经被提炼或建模过的方程，教师鼓励学生尝试利用所学的算法去计算，倾向于应试教育，不利于学生建模思维的培养，也不利于提高学生解决实际问题的能力。
二是教学内容与最新的科研进展脱节严重。教材中介绍的都是一些传统且经典的算法，比如插值，针对的都是一维输入变量，当学生面对二维甚至更高维的输入变量时，联想不到借助插值这个工具去解决问题，或者不知道插值应该从何做起。
三是理论与实践之间存在较大距离。数值计算方法是一门结合计算机使用的、实用性很强的数学课程，由于课时有限，没有安排上机实践，学生在单纯地学习理论的过程中感到内容枯燥、且难度大。即便安排了上机课，有部分同学上机基础薄弱，导致现实中根本无法实现“理论–实践”一体化这一设想。
3. 教学模式改革探索
在大数据背景下，针对数值计算课程教学过程中存在的教学案例与工程实际应用、理论与实践脱节等问题，教学团队充分利用互联网资源，在现有教材和教学大纲的框架下，引入工程实际应用案例，以问题为导向，引导学生主动学习；利用各类软件尽可能实现理论知识的“可视化”，以深入浅出的方式提高学生的理解能力，同时提供现成的算法框架，指导学生读、写和修改程序，利用所学算法解决实际问题，培养学生动手解决问题的能力。
3.1. 以实际问题为导向，整合教学内容
大数据时代，数值计算类课程的主要目的在于应用数值分析和计算已有的结论来解决各行各业工程实际中的相关问题。教学内容应以实际问题导入，提供一个具体的应用场景，然后引入数学符号进行数学建模，得到待解决的问题。在此基础上分析问题，探讨解决问题的算法，再通过编程实现算法得到数值结果。在整个教学过程中，我们强调“轻理论，重应用”，着重培养学生的应用和实践能力。为此，我们可以从以下两个方面整合教学内容：首先，通过具体工程应用实例引出问题并建模。比如在讲授课程《数值计算方法》“线性方程组数值求解”这一章的内容时，可以从电荷的电势分布问题入手，根据其物理规律，建立偏微分方程模型，简略介绍差分离散方式，得到大规模线性方程组，自然地引出了线性方程组的数值求解问题。其次，在授课中以专题的方式介绍一些算法最新前沿进展，拓展学生知识面，与当前的进展接轨。比如，《数值分析》课程“插值法”这一章，内容比较多，但处理的问题输入变量都是一维的，然而现实的问题输入变量往往是高维的。针对高维输入变量以及更复杂的情形，我们可以将知识拓展到高斯过程回归、多项式混沌，甚至深度学习神经网络等算法，并借助Python或Matlab软件进行数值模拟，比较和呈现各类方法的优缺点，引导学生思考，培养科学计算的思维方式。
3.2. 以能力培养为主线，加强交互学习
传统“填鸭式”的教学方式，以教师讲授为主，学生被动地接受。数值计算这门课程的一个重要特点是数学符号特别多，理论部分涉及大量的演绎与归纳，很多算法都是一个动态更新的过程，稍不注意学生可能就跟不上了，也有些同学因为缺乏直观的感受，无法理解一些概念和算法。我们可以借助Jupyter Notebook等交互式工具，通过间断性调试，让学生直观的感受到算法迭代过程中的变化，或者借助图表等形式，增强算法的“可视化”效果。比如在课程《数值计算方法》“求方程的根”这一章，我们引入了收敛阶这一概念来比较不同算法的收敛效果。我们借助了几个收敛到0的基本数列，画出在对数坐标系下，各数列的值随下标变化的曲线走势，从直观上感受到收敛速度的不同，并根据定义计算出各数列的收敛阶，发现二阶收敛速度的曲线具有形如抛物线的形状，一阶收敛速度的曲线为直线，跟学生脑海中已有的知识点建立连结。
3.3. 以现成框架为基础，改变实践模式
对数值计算类课程，强调“理论–实践”一体化，这个过程要求学生具有较强的学习动机和克服困难的能力。学习动机方面，如前文所述，我们可以借助“实际问题–建模–求解”这一思路吸引学生的学习兴趣，充分利用各种互联网资源，建立“问题库”，鼓励学生使用所学的数值计算方法解决实际问题。比如2018年全国大学生数学建模竞赛A题——高温作业专用服装设计，就是微分方程数值求解方法的一个很好的应用场景。Jupyter Notebook是一个网页版的Python编辑提，提供了很好的编辑界面，文字和公式描述部分可以用Markdown胞编写，伴随着问题和理论公式，为学生提供现成的算法框架和代码，便于交互式学习，让学生从读懂程序开始渐进式学习编程。我们鼓励学生上课时携带笔记本电脑，在现有脚本的基础上修改和微调程序，感受算法的优缺点。这样就把程序实现从“从无到有”的方式，变成了从已有的基础上改为“为我所用”的模式，降低学生编程实践的门槛，提高学习过程中的获得感和成就感，让学生从中建立克服困难的信心。
4. 结束语
大数据时代对人才培养提出了高要求，创新与实践是检验人才培养的重要标准。本文以应用型本科院校为基础，探索数值计算类课程在大数据时代所采取的相对应改革措施。结合我校在面向理工科研究生授课时所遇到的实际问题，提出了整合教学内容、加强交互学习和改变实践模式等策略。在接下来的教学过程中，将继续探索合适的教学模式，更好地培养学生的学习思维方式，提高实践应用能力。
基金项目
长沙理工大学教学改革研究项目(XJG23-081, XJG23-027)。