基于空间稀疏主成分分析的银川充电站布局

Layout of Yinchuan Charging Station Based on Spatial Sparse Principal Component Analysis

摘要: 为了实现“双碳”目标，助力新能源电动汽车的发展，需进行充电基础设施的先行规划。针对目前充电站的最初待选点的选址缺乏科学支撑的问题，本文拟构建公里级的充电站最初选址模型，为充电站的最初选址提供科学、精准的依据。以银川市为研究区，采用网格划分法将研究区划分成公里级网格，选择对充电站分布影响较大的标准路网密度、各类POI点、GDP、人口密度等主要因素，基于空间稀疏主成分分析方法，构建充电站需求指数，并结合充电站的服务半径、现有充电站数量，构建充电站需求指数的修正模型，进而对拟新建充电站进行空间、数量上的分配，以此获取银川市每个网格上公里级的建议新建充电站数量。通过上述方法的分配结果表明：充电站选址分配区域集中在银川市庆兴区、金凤区与贺兰县、永宁县、西夏区交界处，可以弥补这些相对发达区域充电站的不足。本研究构建的公里级的充电站最初选址模型为后续充电站布局的优化提供了参考。

Abstract: In order to achieve the goal of “double-carbon” and help the development of new energy electric vehicles, the first planning of charging infrastructure must be carried out. In view of the lack of scientific support for the initial site selection of charging stations, this paper plans to build the initial site selection model of km-level charging stations to provide a scientific and accurate basis for the initial site selection of charging stations. Taking Yinchuan City as the study area, the meshing method is used to divide the study area into km-level grid, selecting standard road network density, various POI points, GDP, population density and other major factors that have a greater impact on the distribution of charging stations, based on space sparse principal component analysis, building charging station demand index, and according to the service radius and the number of existing charging stations, building charging station demand index correction model, and then the proposed new charging stations are allocated spatially and quantitatively, so as to obtain the number of proposed new charging stations at the km-level on each grid in Yinchuan City. The allocation results of the above method show that the site selection and distribution area of charging stations is concentrated at the junction of Qingxing, Jinfeng and Helan, Yongning and Xixia District of Yinchuan City, which makes up for the shortage of charging stations in these relatively developed areas. In this study, the initial site selection model of km-level charging station provides a reference for the subsequent optimization of charging station layout.

1. 引言

绿色低碳已成为国家发展战略，据交通科学研究院数据：机动车排放约占交通碳排放的86% [1]，发展新能源车辆是交通部门实现双碳目标的主要途径之一。充电站作为新能源电动车重要的基础供能设施，对新能源电动汽车的发展有着重要的推动作用[2]。我国的充电设施集中在东部发达地区，地区发展不平衡，并且我国在2035年之前将存在6300多万的充电桩缺口、居住区建桩难、充电桩利用率低等问题[3]，因此需要充电桩科学、合理地规划、选址。

对于充电站选址问题，目前主要通过构建最小成本最大收益的数学模型，或者是结合地理信息系统(GIS, Geographic Information System)的空间分析方法来研究。Tzamakos等考虑了公交车在充电时排队的等待情况，以此建立了一个基于排队论的优化选址模型，以最小化充电站建设成本，确定了电动公交车充电站的最佳位置和最少数量[4]。El Hafdaoui等考虑了气候因素与驾驶行为对电动车辆使用与充电站选址的影响，进而建立了基于遗传算法的选址优化模型[5]。Vansola等通过使用GIS开发了一个考虑混合交通流的二级充电站模型，并于研究区内定位了慢速充电站的位置[6]。Ahn等通过电动出租车在城市运行的场景，建立了估算电动汽车充电站所需的密度模型，获取了充电站在城市区域产生最低成本的最佳密度区域[7]。Lopes等通过使用空间分析和依据规划部门提供的OD矩阵，通过交通仿真来研究区域主要路径的荷电状态的变化，以此来识别高交通流、低充电水平的区域[8]。Kınay等提出了一种最短路径偏差算法模型，通过流量平衡与电量约束建立最小化充电与建设成本模型，开发了一种Benders分解算法以提高求解速度[9]。郭丽萍等通过POI数据的核密度分析，结合GIS对天津市充电站布局的均衡性、可达性与停车场充电设施的配建率进行了探讨，进而找出了城市充电站布局的弱势区域[10]。毛薇等基于充电站服务半径结合GIS构建了以距离成本与建设成本最小化的模型，寻找出了合理的规划地点和所需充电站数量以满足研究区内部的POI点充电需求[11]。朱黎明结合GIS，利用从配电网络空间负荷与电车的时空分布出发来预测电力需求，作为选址的条件[12]。于海东等考虑电动车充电特性，基于电动车出租车的历史出行数据，建立了多环节的马尔科夫模型。并使用数学模糊理论描述电车充电行为，通过蒙特卡洛法预测充电需求并设置充电桩[13]。朱昊堃提出了生活空间概念、指标及其划分方法。采取对居民问卷调查与实际服务半径、相关规范提出充电站布局指标与需求量。并通过最小点设施与最大覆盖模型确定了西安充电站的布局[14]。关于利用主成分构建综合评价模型的研究国内比较成熟，周灿利用全局主成分构建了城市建筑业竞争力的模型，给出了提升建筑业竞争力的相关建议[15]。李航鹤等基于最小阻力模型与空间主成分分析法对沛县北部生态安全进行了定量评价[16]。张海英等基于稀疏主成分与多元线性回归方法研究了不同因素对综合性人文社会科学类学术期刊质量的影响[17]。

目前研究选址问题大都是对各类情形进行数学建模，从已有待选点位中求出最优解，从而达到成本最小、收益最大的选址结果，如何科学、合理、精准地确定待选点的研究较少。

针对目前充电站的最初待选点的选址缺乏科学支撑的不足，本文拟构建公里级的充电站最初选址模型，为充电站的最初选址提供科学、精准的依据。以银川市为研究区，通过结合GIS技术，将研究区划分成网格，拟选择对充电站分布影响较大的路网、POI、GDP、人口密度等因素，在对充电站的影响因素进行关联分析的基础上，拟采用空间稀疏主成分分析法，获取银川市的充电站需求指数；依据充电站的服务半径对充电站需求指数进行修正，并以此确定新建充电站的网格区域并预测不同网格的新建站点数量，为充电站的选址提供科学、精准的依据。

2. 数据和方法

2.1. 研究区域

Figure 1. Distribution map of administrative regions and existing charging stations

图1. 行政区和现有充电站分布图

银川市位于宁夏的中北部，下辖三区二县一市，属于温带大陆性气候，年均气温在8~15摄氏度左右。据2022年宁夏回族自治区统计年鉴，银川2021年常住人口和GDP占全自治区之比分别为39.75%和50.04%，是宁夏的经济与政治中心，是西部大开发战略的重点经济区、黄河流域生态保护和高质量发展先行区。依据自治区发展改革委关于印发《宁夏充电基础设施“十四五”规划》(以下简称《规划》)的数据，截至2020年底，银川市拥有电动汽车7327辆，充电站84座，充电桩510个，分别占据整个宁夏回族自治区总量的71.7%、50.9%与38.2%。银川市现有充电站分布见图1，可以看出，银川市的新能源车辆及其附属设施的发展水平虽然在宁夏处于领头地位，但其充电站(桩)的数量与电动车的数量还处于失衡的状态，需加快充电设施的建设，依据《规划》要求，银川市将在2025年发展20,000辆电动车，建设4000个充电桩。

2.2. 研究数据

本文选择对充电站分布影响较大的路网、POI、GDP、人口密度等因素作为选址的依据，其中路网数据、POI数据(包括充电站的POI)通过百度地图爬取，并将POI依据其主要功能分为了居住区、休闲类(餐饮与旅游景区)、交通类、公共服务类(学校、医院等公共单位)、办公类(工厂公司)五类，现有充电桩作为单独一类POI点，详见图2(a)、图2(b)。经济人口数据主要使用了2019年银川GDP与人口空间分布公里网格数据，数据来源于资源环境科学与数据中心网站，详见图2(c)、图2(d)。

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 2. Overview map of the study area

图2. 研究区概况图

2.3. 数据预处理

1) 标准路长

不同级别的道路通行能力不同，按照道路通行能力换算为标准道路长度，见公式(1)：

$L_i={\displaystyle \sum }_{b=1}^m{\displaystyle \sum }_{a=1}^l{L}_{a,b}\times C_b$ (1)

式中：b为道路类型；m为网格i内道路的类型总数；a为网格i中的道路编号；l为网格i中道路a的数目；$L_{a,b}$ 为属于b类型道路的编号a的道路的长度，单位m；C_b不同道路的标准长度换算因子。通过统计结果发现二级公路的总长度最大，所以以二级公路的通行能力为基准进行换算。最后确定换算系数为：高速公路为5.0，一级公路(国道)为1.5，二级公路(省道)为1.0，三级公路(县道)为0.4，四级公路(乡道)为0.12。

2) 数据标准化

数据进行标准化处理，以消除不同变量之间因为单位不同所带来的差异性。

标准化公式为：

$Z_i=\frac{X_i-u}{\sigma }$ (2)

其中：$\sigma =\frac{1}{N-1}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N\left(x-u\right)}}^2$ (3)

式中：Z_i为X_i标准化后的数据，X_i为某特征单个样本的数据，u为该特征总体样本数据的均值。σ为该变量总体样本数据的标准差，N为样本总数。

3) 数据关联

利用GIS工具将银川市划分成相同大小的公里级网格，获取每个网格内的GDP、人口密度、标准路网长度各类POI点的数量、充电桩数量数据，并将获取的数据进行关联。

2.4. 研究方法

本文利用主成分分析方法对影响充电站选址的主要因素进行相关性分析和主成分抽取，在此基础上进一步采用空间稀疏主成分分析方法建立了充电站需求指数模型，并根据充电站的服务半径构建了充电站需求修正指数模型。

2.4.1. 主成分分析

主成分分析法是一种常用的数据降维的方法，通过正交变换将一组可能相关的变量变换为一组线性不相关的复合变量，变换后的变量称为主成分。在最大限度地减少信息损失的情况下，主成分分析可将多个相关指标转换为少数几个综合指标，既可以减少特征的数量，又保留大部分有效信息。多个指数之间存在相关性是主成分应该的前提，可采用KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)和巴特利特检验判断数据是否适合进行因子分析。KMO用于检验变量的偏相关性，一般认为KMO值大于0.7，该数据便适合做因子分析。巴特利特检验是用于检验变量间是否具有相关性，认为当显著性值小于0.05时，便具有显著相关性，可以进行主成分分析。

方差贡献率是主成分分析的主要统计指标。方差贡献率是指由单个主成分解释的方差相对于总方差的比例。该值越大，主成分在整合来自原始变量的信息方面就越有效。累积贡献率被广泛用作选择主成分数量的选择标准，如果前m个主成分的累计贡献率超过80%，则可以认为前m个主成分可以很好地保存原始样本的信息[18]，但是有的时候如果相差不是很大，也可以依据实际情况酌情选取主成分个数[19]。

2.4.2. 空间稀疏主成分的充电站需求指数构建

主成分分析法虽然被广泛用于多领域的综合评价，但由于普通主成分分析法存在过于依赖原始数据，成分荷载相差不大的问题[20]。而相对于普通主成分分析法，稀疏主成分具有以下的优势：稀疏主成分分析可以提取出对数据有更好解释性的特征，从而更好地理解数据的结构和特点，提高了计算效率和降低了模型的复杂度。本文拟采用GIS与稀疏主成分分析法获取银川各个网格空间的充电站需求指数。

稀疏主成分分析是由Zou等[21]提出的，通过将一般的主成分分析视为回归优化模型，通过求解Lasso惩罚回归问题获得稀疏主成分的解获取前k个普通主成分的荷载矩阵A = (u₁, u₂, …u_n)，求解如下公式并进行奇异值分解，重复此步骤至收敛。

${\beta }_j=\arg \underset{\beta }{\min }\left[{\left(u_j-\beta \right)}^T{X}^{T}X\left(u_j-\beta \right)\right]+\lambda {\Vert \beta \Vert }^2+{\lambda }_{1,j}{\Vert \beta \Vert }_1$ (4)

式中：${\beta }^2$ 为βTβ，$\Vert {\beta }_1\Vert$ 为$\left|{\displaystyle {\sum }_j^k{\beta }_j}\right|$ ，λ和${\lambda }_{1,j}$ 为正则化参数，本文后续设置为1和0.01。

奇异值分解：计算X^TXβ = UDV^T，A = UV^T。

最后确定稀疏主成分系数如下：

$u{’}_j={\beta }_{j }/\Vert {\beta }_{j }\Vert ,j=1、2\cdots k$ 。(5)

基于此，构建了空间稀疏主成分的充电站需求指数公式，F_i’为第i个网格的充电站需求修正指数。详见公式(6)：

$F_i’=W_1\ast F_i{}_1’+W_2\ast F_i{}_2’+\cdots +W_m\ast F_{im}’$ (6)

式中：F_im’代表空间稀疏第i个网格第m个充电站需求修正指数的值，W_m代表对应F_m的权重系数，通过对应主成分的方差解释率P_m除以累计方差解释率${\displaystyle {\sum }_1^m{p}_m}$ 得出。

$w_m=\frac{P_m}{{{\displaystyle \sum }}_1^m{p}_m}$ (7)

2.4.3. 充电站需求指数修正与充电站分配

上步中得出的充电站需求修正指数仅考虑了当前网格的POI等发展情况，还需要结合网格内及周边地区已有充电站的充电供给能力考虑，如果某地区的需求指数很高，但周边地区的现有的充电桩供给能力能满足相当大的一部分或者全部满足，故需要对该区域对于新建充电站的需求地方F_i’进行修正。因缺少充电站内充电桩的数量数据，故本文中假设每个充电站的供电能力相同。充电站的服务半径大概在3 km左右[22]，故采取以各个网格中心为圆心，统计第i个网格中心3 km内的充电站数量作为新变量X_i，对F_i’进行修正，得到第i个网格充电站需求修正指数F_ci’：

$F_{ci}’=\frac{F_i’}{X_i+1}$ (8)

基于充电站需求修正指数，通过迭代方式，确定新建充电站的网格位置与各个网格的新建数量。从修正得分最高的网格开始，令其X_i + 1，重新计算对应的F_ci’并重新寻找最大的修正指数网格进行添加充电站，直到满足所需要建设的充电站数量为止。

3. 结果与分析

3.1. 基于空间稀疏主成分的网格充电站需求指数

本文对银川市五类POI点数、人口、GDP数据、路网密度进行主成分分析，首先将标准化的数据进行KMO和巴特利特效度检验，KMO值为0.856，大于0.7，P值等于0.000，小于0.05，即该数据通过效度检验，可以用于主成分分析。

对POI点数、人口、GDP数据、路网密度等数据进行主成分分析，得到的总方差解释表如表1所示。

Table 1. Table of total variance interpretation

表1. 总方差解释表

成分	初始特征值			提取荷载平方和
	总计	方差百分比	累计(%)	总计	方差百分比	累计(%)
1	4.881	61.014	61.014	4.881	61.014	61.014
2	1.026	12.829	73.844	1.026	12.829	73.844
3	0.862	10.771	84.615	0.862	10.771	84.615
4	0.475	5.938	90.553
5	0.437	5.466	96.020
6	0.142	1.781	97.800
7	0.103	1.281	99.082
8	0.073	0.918	100.000

基于累计贡献率大于80%的原则，前三主成分的累计贡献率达到84%左右，该数据可以提取三个主成分。随后依据表2中的成分得分系数，分别确定这三个主成分的关系式：

Table 2. Principal component score coefficient matrix

表2. 主成分得分系数矩阵

	主成分
	1	2	3
人口	−0.214	0.586	−0.051
GDP	−0.215	0.583	−0.035
办公类	0.264	−0.106	0.061
休闲类	0.401	−0.216	−0.101
交通类	−0.316	−0.077	−0.091
居住点	0.345	−0.128	−0.080
公共服务类	−0.113	−0.042	0.951
路网密度	0.027	0.152	0.242

$F_1’=-0.214C_1-0.215C_2+0.264C_3+0.401C_4+0.316C_5+0.345C_6-0.113C_7+0.027C_8$ (9)

$F_2’=0.586C_1+0.583C_2-0.106C_3-0.246C_4-0.077C_5-0.128C_6-0.042C_7+0.152C_8$ (10)

$F_3’=-0.051C_1-0.035C_2+0.206C_3+0.953C_4+0.149C_5+0.137C_6+0.086C_7+0.242C_8$ (11)

式中：C_i为成分得分系数矩阵第一列变量第i个变量对应的标准化值。

在此基础上，根据公式(4)~(6)，得出对应的稀疏主成分如下：

$F_1’=0.128C_1+0.992C_2+0.001C_3$ (12)

$F_2’=0.997C_1-0.07C_2+0.005C_3+0.001C_5-0.004C_6$ (13)

$F_3’=0.206C_3+0.953C_4+0.149C_5+0.137C_6+0.086C_7$ (14)

随后得出银川市充电站需求指数计算公式，其分值越高，代表该地区的充电站需求也越大，更加适合作为充电站选址的地区。式中：F_si为第i个网格的充电站需求指数。

$F_{si}=\frac{61.014\ast F_1’}{84.615}+\frac{12.829\ast F_2’}{84.615}+\frac{10.771\ast F_3’}{84.615}$ (15)

3.2. 基于现有充电站的充电站需求修正指数

根据构建的修正公式(15)，可获得每个网格修正后的需求指数，如图3所示。

可以看出，经过本方法选出的待选高分区域以金凤区中部与兴庆区西部为核心，随后为兴庆区其他地区、西夏区西部为主，对比图2中的GDP与人口分布图，能明显看出，修正指数的分布值与银川人口、GDP的分布现状高度贴合，适合作为新建充电站分配的依据。

Figure 3. District correction index

图3. 地区修正指数

3.3. 基于充电站需求修正指数的充电站数量分配

在得到银川市的充电站需求修正指数后，依据《规划》要求，截止2020年时，银川共有84个充电站，510个充电桩，并计划在2025年发展到4000座充电桩，本文使用2020年底的充电站与充电桩之比，以站桩比乘以4000个充电桩的数量估算出2025年所需要的充电站约为659座充电站，去掉从百度地图中爬取的161个现有充电站，还需新建498座充电站。通过使用迭代算法，根据每轮迭代充电站需求修正指数的最大值，将这498座充电站分配至网格上。通过python编程实现迭代计算，输出的部分结果按照新建充电站数量的降序排序，如表3所示(FID为每个网格区域的编号)。

Table 3. Table of the results of quantity allocation of charging stations

表3. 充电站数量分配结果表

网格ID	3 km内充电站数	新建充电站数
3603	3	5
3635	1	4
228	5	3
258	0	3
638	4	3
1568	1	3
5108	4	3
6549	2	3

将分配的结果使用GIS呈现在地图上，结果如图4所示。

Figure 4. Map of the results of quantity allocation of charging stations

图4. 充电站数量分配结果图

对比图1可知：经济人口、POI分布最密集的金凤区中部存在大量的充电站，对于充电站的需求已经饱和；依据图4可以看出：新建充电站的点位主要集中在以兴庆区为主，其余由金凤区向贺兰县、永宁县、西夏区周边辐射，符合由充电站建设发达地区带动周边地区的原则。

4. 结论

本文针对目前充电站的最初待选点的选址缺乏科学支撑的问题，在对充电站分布影响较大的路网、POI、GDP、人口密度等主要因素关联分析的基础上，基于稀疏主成分法构建了各个网格，并根据现有充电站的数量和服务半径对其进行修正，构建了公里级别的充电站需求指数公式，基于此公式获取了1 km网格上的充电站需求指数，并基于此公式通过迭代得到了每个网格应该新建的充电站数目，为充电站的最初选址提供科学、精准的依据，弥补了目前最初待选点选址缺少科学方法和依据的不足。基于此方法，以银川市为例进行验证，结果表明，基于本文构建的方法，可获取银川市每个网格(1 km × 1 km)上的充电站应该布局的数量；实现了充电站的最初待选点的科学、精准选取，可为后续充电站布局的优化提供参考。

本文仍有工作需要优化：如本文充电站假设供给能力是一样的，充电站的充电桩数量、供电能力的数据如果能获取的话，可进一步优化充电站选址和布局；本文没有考虑政策等因素对充电站布局的影响，未来研究可以综合考虑当地政策及其它更多因素对充电站布局的影响；本文考虑了3 km服务半径内现有的充电站数量，但没有考虑充电站之间的距离，后续研究可以考虑服务半径的优化、对距离进行修正。

基金项目

中国工程院战略研究与咨询项目：宁夏交通运输绿色发展路径与战略研究(2022NXZD4)；山东省面上基金：基于多尺度耦合的机动车排放及其对空气质量的影响研究(ZR2022MG077)。

NOTES

^*通讯作者。