EMB动力学仿真对比研究

Comparative Analysis of EMB Dynamics Simulation

摘要: 电子机械制动系统(Electromechanical Brake, EMB)是线控制动系统的重要发展方向。本文在研究电子机械制动系统(EMB)机构和工作原理的基础上，将Solidworks建立的EMB几何模型导入到ADAMS，利用ADAMS软件对制动器进行了运动学及动力学分析，研究机构的运动特性及动力学性能，并对比分析模型装配角度偏差对仿真结果的影响。由ADAMS后处理曲线图可知，模型啮合偏差会导致螺母与单个滚柱在y轴上的位移不相等，即滚柱与螺母之间存在相对位移，这将会降低制动效能。本文通过调整螺纹与螺纹、齿轮与齿轮之间的啮合角度，消除角度偏差产生的影响，提高了制动效能。

Abstract: Electromechanical Brake (EMB) is an important development direction for wire controlled braking systems. Based on the study of the mechanism and working principle of the electro-mechanical brake system (EMB), this paper introduces the EMB geometric model established by Solidworks into ADAMS, and uses ADAMS software to carry out the kinematics and dynamics analysis of the brake, study the kinematic and dynamic characteristics of the mechanism, and compare and analyze the influence of the assembly angle deviation of the model on the simulation results. According to the post-processing curve graph of ADAMS, the mesh deviation of the model will cause unequal displacement between the nut and a single roller on the y-axis, that is, there is relative displacement between the roller and the nut, which will reduce the braking efficiency. This article improves braking efficiency by adjusting the meshing angle between threads and gears, eliminating the influence of angle deviation.

1. 引言

随着汽车技术的全面发展，如今的汽车已经不再仅仅是人们的代步工具，汽车正在向安全、节能及智能化方向发展，在这样的背景下，出现了线控技术[1]，当前的线控制动系统主要有EHB和EMB两种。EMB (Electromechanical Brake)即电子机械制动器，和EHB不同的是它不再需要液压系统，而是直接由电机提供动力，然后通过减速机构将电机输出力矩减速增矩[2]，并经过运动转换机构将旋转运动转换为制动块的平动实现制动。本文通过在三维软件里建模，导入到ADAMS里对EMB系统的动力学仿真结果进行分析，研究机构的运动特性及动力学性能[3]，并分析模型装配角度偏差对仿真结果的影响，通过重新装配螺纹及齿轮啮合角度，从而消除装配偏差问题，提高了制动器制动效能，且仿真结果与设计工作状态相符，可以实现所给制动目标。

2. EMB几何模型

2.1. 动力学建模

首先在三维软件里建立几何模型，并进行简化，去掉部分对仿真结果没有影响的零部件，比如制动盘，制动钳体，紧固件，支撑件等，简化模型主要由电机轴，减速齿轮组，行星滚柱丝杠几个部分组成，如图1所示：

Figure 1. EMB model

图1. EMB模型

下面对减速齿轮组、行星滚柱丝杠部分作简要介绍，如图2为减速齿轮组：

Figure 2. Reduction gea

图2. 减速齿轮

减速齿轮组部分通过由两对减速齿轮组成的减速齿轮组将电机输出的旋转运动减速增扭后通过联轴器传送到丝杠，使丝杠进行旋转运动，如图3为滚柱丝杠：

Figure 3. Planetary roller screws

图3. 行星滚柱丝杠

行星滚柱丝杠主轴旋转，通过螺纹连接带动滚柱运动，滚柱同时与保持架一起绕主轴转动(公转)，此运动方式与行星齿轮组相似。

滚珠丝杠将旋转运动转换为直线运动，螺母通过滚动轴承安装在制动钳体上，驱动丝杠作直线移动，滚珠丝杠简化为“质量块–弹簧–阻尼器[4]”系统。

$\Delta X=X_n-X_s$ (1)

$F_d=M\Delta \ddot{x}+K_e\Delta x+B_e\Delta \dot{x}$ (2)

式中：$F_d$ 为滚珠丝杠驱动力；M为摩擦片、锥形螺母、丝杠的等效质量；$X_s$ 为丝杠的直线位移；$B_e$ 为阻尼系数；$K_e$ 为等效轴向刚度。其中滚珠丝杠的轴向加速度很小，此处忽略。

滚珠丝杠系统的等效轴向刚度$K_e$ 由轴承刚度$K_b$ 与丝杠轴向刚度$K_s$ 确定，即：

$1/K_e=1/K_b+1/K_s$ (3)

其中取$K_b$ = 6 × 10⁷ N/m。

EMB模型具体工作原理：给电机轴施加转速，通过固联的电机轴齿轮，与一级、二级固连齿轮啮合，经减速增扭后传给大齿轮，大齿轮通过联轴器，传给行星滚柱丝杠主轴，丝杠通过螺纹连接带动滚柱运动，滚柱同时与保持架一起绕主轴公转，由于滚柱与螺母在轴向相对固联，从而将滚柱的螺线运动转化为保持架的转动与螺母的轴向平动，从而输出螺母位移。

2.2. 装配复位

因简化后的模型零部件之间还存在配合问题，比如齿轮与齿轮之间的轮齿配合，滚柱与主轴之间的螺纹配合，所以需对模型进行装配复位，使模型零部件之间啮合准确，若直接仿真，则可能使后处理曲线不准确，降低制动效能。本次复位经过在多个软件里多次尝试，最终选择在ug里进行装配，由于本文主要是对模型装配问题的EMB动力学进行对比研究，所以对模型装配步骤作简要介绍，EMB模型装配复位大致步骤如下：

1) 以滚珠丝杠为基准开始装配：重点调整螺纹偏差角度，装配丝杠与螺母，添加平行和固定的装配约束；

2) 继续装配滚柱：选择同心距约束，确认滚柱与保持架的位置关系，此时模型如图4所示：

Figure 4. Partial model assembly

图4. 部分模型装配

3) 继续装配减速齿轮组部分：

(a) 装配丝杠与联轴器与装配联轴器2：添加同心距约束，确认位置关系；

(b) 装配大齿轮：重点调整齿轮啮合偏差角度，添加同心距约束，添加平行约束，最后添加接触约束；

(c) 装配一级、二级固连齿轮：确认二级小齿轮为右旋，最后装配电机轴齿轮。

2.3. 干涉检查

为了验证模型装配是否正确，在模型装配完毕后，需要对模型进行干涉检查[5]，本次装配模型在ug和catia里都进行了干涉验证，均未发现问题，这里以在catia里的检查为例：进入干涉检查界面进行设置后，跳出如图5所示检查碰撞窗口，显示各值均为零，未发现干涉碰撞问题，说明螺纹接触和齿轮接触部分重新装配正确。

Figure 5. Interference check results

图5. 干涉检查结果

由此，EMB几何模型前处理部分全部完成，下面设置模型在ADAMS里动力学仿真条件，比如设置材料属性和添加驱动等。

3. EMB模型动力学仿真条件

3.1. 材料属性

为了方便后续仿真以及认识模型各组成零件，首先需要对零件名称进行重命名。重命名过程中需要注意的是用到了一个工具：布尔列，其作用是把没有相对位移的零件放在一个库里面。

本模型里用到布尔列的有中间轴和轴承之间，以及联轴器和大齿轮之间，还有两个保持架之间，以联轴器和大齿轮使用布尔列为例，点击布尔列，选择零件，如图6所示：

Figure 6. Boolean column operation

图6. 布尔列操作

零件重命名后，需要为后续仿真设置恰当的模型单位：长度选择mm，质量选择kg，力选择N。上续操作都设置完成后，赋予零件特性，对于本次模型仿真主要是设置零件密度，材料选择钢(steel)，设置密度为7850 (kg/meter³)，继续设置其他零件，完成所有零件密度设置。

3.2. 约束关系

在添加约束关系前，首先要确认零件之间的运动关系，如表1所示：

Table 1. Constraints relationships

表1. 约束关系

零件	运动副类型
电机轴与ground	旋转副
中间轴与ground	旋转副
丝杠主轴与ground	旋转副
螺母与保持架	旋转副
滚柱与保持架	旋转副
螺母与ground	平移副
电机齿轮与电机轴	固定副
二级大齿轮与中间轴	固定副
二级小齿轮与中间轴	固定副
大齿轮与丝杠主轴	固定副
丝杠主轴与螺母	螺纹副

3.3. 添加接触及驱动

本节主要介绍如何添加接触及驱动，行星滚柱丝杠依靠螺纹啮合传递动力，螺纹啮合将产接触力，所以滚柱与丝杠和螺母之间需要添加接触，同理齿轮之间也是。

ADAMS中提供补偿法和冲击函数法两种方法来定义法向接触力，其中采用补偿法定义接触力时，需要定义惩罚系数和补偿系数。而和冲击函数法相比，补偿法的这些参数很难确定，因此本文采用冲击函数法来定义接触力。

在定义齿轮间的接触时需要定义刚度系数、力幂指数、阻尼系数、以及阻尼系数达到最大时的临界渗透量。ADAMS本身会有一个默认值，但为了提高模型的准确性，本文将利用Hertz理论计算出齿轮的接触参数，然后设置参数进行仿真。最大阻尼系数表示物体碰撞时能量的损失，根据Hertz理论，碰撞过程中的能量损失主要由弹簧吸收，阻尼器只吸收很小的一部分能量，所以在仿真中将阻尼系数一般设置得比较小，一般取刚度值的0.1%~1%。力幂指数反映了材料的非线性程度，一般对于金属材料推荐值为1.3~1.5，本文取非线性力幂指数为1.5。

最终参数设置如下：螺纹接触的具体参数设置为：刚度(Stiffness)为1.0 × 105 N/mm，刚性指数(ForceExponent)为1.5，阻尼(Damping)为10 Ns/mm，渗透深度(Penetration Depth)为0.0 mm。为了更符合滚柱的实际接触情况，使用Coulomb法添加摩擦力，具体的摩擦参数设置为：静摩擦系数(Static Coefficient)为0.08，动摩擦系数(Dynamic Coefficient)设置与静摩擦系数相同，静平移速度(Suction Transition Vel.)为100 mm/s，摩擦平移速度(Friction Transition Vel.)为100 mm/s。

零件接触设置完成后，即可创建驱动，选择旋转驱动，将电机轴与ground的旋转副设置为驱动，电机转速设置为step (time, 0, 0 d, 0.2, 408 d)，此函数含义为在0到0.2 s内，转速由o增加到408 d/s，之后以408 d/s做匀速运动，最终EMB的ADAMS仿真模型如图7所示：

Figure 7. EMB simulation model

图7. EMB仿真模型

4. EMB动力学仿真结果

4.1. 装配偏差仿真结果分析

当模型螺纹角度及齿轮装配角度有偏差时，因模型依旧有滚柱行星架的存在，所以螺母与单个滚柱理论上在y轴上的位移应该相等，但本次后处理位移曲线图并不重合，原因即为螺纹及齿轮装配产生的偏差，如图8所示：

Figure 8. Displacement profile of nut and individual rollers in y-direction

图8. 螺母和单个滚柱在y方向上的位移曲线图

由曲线图可知，当存在啮合角度偏差问题时，螺母和单个滚柱在y方向上的位移曲线图并不重合，两者之间存在相对位移，这种情况下踩下刹车时候，制动效能不能完全作用到制动盘上，会导致制动力不足的情况，从而影响制动效能。

4.2. 无装配偏差仿真结果分析

本次研究将模型中螺纹啮合、齿轮啮合部分的偏差角度调整完毕后，设置仿真时间为1 s，电机轴转速使用step函数设置step (time, 0, 0 d, 0.2, 408 d)，进行仿真求解。由图9知螺母在y轴上做匀速平移运动，从而推动刹车片进行制动。

Figure 9. Displacement curve of the nut in y-direction

图9. 螺母在y方向上位移曲线图

如图10所示为螺母Mag位移图：

Figure 10. Nut displacement

图10. 螺母位移

消除角度偏差后，螺母与单个滚柱之间没有了相对位移，且在y方向的速度保持一致，如图11所示：

Figure 11. Speed curve of nut and single roller in the y-direction

图11. 螺母与滚柱在y方向上速度曲线图

由图9~图11可知消除角度偏差后，制动器制动力经过齿轮与螺纹啮合部分不会再产生制动力不足或者制动不及时的情况，从而不会影响制动效能，与设计工作状态相符，满足制动目标。

5. 结论

(1) 由仿真曲线图对比分析可知，模型装配问题会对螺母位移产生影响，不再满足螺母与单个滚柱理论上在y轴上的位移应该相等的概念，即滚柱与螺母之间存在相对位移，这对制动器制动效能将会产生较大影响，由于曲线不一致，这可能会导致制动不及时，以及发生制动力不足等情况。

(2) 本文通过UG及ADAMS软件，针对模型啮合偏差问题进行重新装配，并进行运动学和动力学分析，通过模拟EMB系统的实际工作情况，研究了制动器的运动特性和动力学性能。通过对模型螺纹及齿轮部分的啮合角度的调整，使得螺母在y轴上做匀速平移运动，并满足螺母与单个滚柱在y轴上的位移相等，且螺母与滚柱在y方向上速度保持一致，从而推动刹车片进行制动，与设计工作状态相符。