摘要: 制备的相似材料以水泥和石膏为胶结材料、石英砂和重晶石粉为骨料，将骨胶比、水膏比和重晶石粉比作为控制因素，设计正交试验，对制作出的相似材料进行称重和单轴抗压强度测试，得到了不同配比下相似材料的密度、单轴抗压强度和弹性模量。采用极差分析法分析了各因素的敏感性，研究了骨胶比、水膏比以及重晶石粉比对相似材料物理参数的影响规律。研究表明：随着骨料的比例增大，试件的密度逐渐减小；密度随水泥的比例和重晶石粉比例的增大而增大，重晶石粉比的增大幅度更大。随着骨料的比例变大，试件的抗压强度和弹性模量减小，特别是当骨胶比从5:1变为6:1时，试件的抗压强度和弹性模量大幅度减小；随着水泥的比例和重晶石粉比的增大，试件的抗压强度和弹性模量逐渐增大。
Abstract: The prepared similar materials were made with cement and gypsum as the binding agents, quartz sand and barite powder as the aggregate, with the bone-to-cement ratio, water-to-gypsum ratio, and barite powder ratio as controlled factors. A factorial experiment was designed, and the weight and uniaxial compressive strength of the prepared similar materials were tested. The density, uniaxial compressive strength, and modulus of elasticity of the similar materials were obtained at different ratios. The sensitivity of each factor was analyzed using the range analysis method, and the influence of the bone-to-cement ratio, water-to-gypsum ratio, and barite powder ratio on the physical parameters of the similar materials was studied. The results show that as the aggregate ratio increases, the density of the specimens decreases; the density increases as the ratio of cement and barite powder increases, and the increase in the ratio of barite powder is more significant. As the aggregate ratio increases, the compressive strength and modulus of elasticity of the specimens decrease, especially when the bone-to-cement ratio changes from 5:1 to 6:1, the compressive strength and modulus of elasticity of the specimens decrease significantly. As the ratio of cement and barite powder increases, the compressive strength and modulus of elasticity of the specimens increase gradually.
1. 引言
对于相似材料物理模型实验，最重要的部分就是相似材料的原料选择和配比。基于相似理论选择合适的相似材料配比，进行物理模型试验。不同的相似材料原料和配比最终得出的物理力学性质具有较大差异，并且对模型试验的结果起着决定性作用[1]。林韵梅[2]、康希并[3]、顾大钊[4]、付小敏[5]、Fumagalli [6]、Kim [7]等均对此进行过系统的研究。随着相似材料研究的不断深入，更多的相似材料原料被应用，并按照不同配比制成各类满足模型试验要求的相似材料，正确的原料和配比是模型试验成功的前提和保证[8]。关于相似材料的选择，韩伯鲤[9]、彭海明[10]、马芳平[11]、张强勇[12]、王汉鹏[13]等已进行了大量的研究工作，其中张强勇等[12]-[16]进行了一些异于传统相似材料的研究，解决了许多试验问题。
确定所需相似材料原料后，为满足模型试验所需物理力学参数，相似材料配比要求还需进行大量试验。选择何种试验设计方法可使试验方便快捷就显得尤为重要。常用的试验设计方法有正交试验设计和均匀试验设计[1]。
本文采用水泥、石膏、石英砂和重晶石粉作为相似材料的原料进行相似材料配比试验，通过相似材料配比正交试验，研究了不同因素对试件密度、单轴抗压强度和弹性模量的敏感性。
2. 相似材料配比及正交设计方案
本次试验以水泥、石膏作为胶结材料，重晶石粉、石英砂作为骨料。采用42.5级硫铝酸盐水泥和石膏。所选材料参数见表1所示。
Table 1. Parameters of raw material
表1. 相似材料原料参数
| 材料 |
性状 |
主要成分 |
粒径/mm |
密度/(g/cm3) |
| 石英砂 |
白色 |
石英 > 95% |
0.5~1 |
2.65 |
| 重晶石粉 |
灰白色 |
重晶石 > 95% |
0.5~1 |
4.2 |
本文通过设置不同的骨料与胶结材料的比例以及水泥和石膏两者的比例，利用水泥和石膏两者在胶结之后存在强度差异的特性，使相似材料在物理力学性质上表现出明显变化。利用石英砂和重晶石粉两者密度上存在差异的特点，通过改变重晶石粉比，改变相似材料的密度[4]。因此，在试验设计中，以骨料质量/胶结材料质量(骨胶比)、水泥质量/石膏质量(水膏比)、重晶石粉质量/骨料质量(重晶石粉比)作为正交设计的三个因素，每个因素设置3个水平，具体设置见表2。
Table 2. Orthogonal design levels of similar material
表2. 相似材料正交设计水平
| 水平 |
骨胶比 |
水膏比 |
重晶石粉比 |
| 1 |
4:1 |
4:6 |
10% |
| 2 |
5:1 |
5:5 |
25% |
| 3 |
6:1 |
6:4 |
40% |
注：搅拌试件需要水的质量为试件质量1/10。
试验选用3因素3水平的正交设计方案L9(34)，其材料配比方案见表3。
Table 3. Test schemes of similar material
表3. 相似材料配比方案
| 试验号 |
骨胶比 |
水膏比 |
重晶石粉比 |
| 1 |
4:1 |
4:6 |
10% |
| 2 |
4:1 |
5:5 |
25% |
| 3 |
4:1 |
6:4 |
40% |
| 4 |
5:1 |
4:6 |
25% |
| 5 |
5:1 |
5:5 |
40% |
| 6 |
5:1 |
6:4 |
10% |
| 7 |
6:1 |
4:6 |
40% |
| 8 |
6:1 |
5:5 |
10% |
| 9 |
6:1 |
6:4 |
25% |
3. 相似材料试件制备
1) 备料。按表3配比分别将石英砂、重晶石粉、水泥、石膏称重配料。
2) 准备模具。如图1所示，将模具内壁涂抹凡士林便于后期脱模。
Figure 1. Trial mold
图1. 试验模具
3) 拌合。将按配比称重的配料依次倒入盆中干拌均匀，搅拌90 s左右，搅拌完成后将水完全倒入盆中，继续搅拌120 s。搅拌均匀后，放置一旁准备装料。
4) 装料，压制。将材料平均分三次装入模具中，每次装料后用千斤顶压实后再进行下一次装料，第二次与第三次装料时，应将试件面用小刀划粗糙，防止试件分层。
5) 脱模。在室温20℃自然通风，静置30 min后脱模。
6) 编号。共9组试验，试验号分别为t = 1，2，……，8，9。每组配比制作5个试件，分别编号为t − 1，t − 2…t − 5。
7) 养护。在室温25℃左右、自然干燥条件下，养护7天。如图2所示。
Figure 2. Standardized test sample of maintenance
图2. 标准试件养护
4. 试验结果总体分析
将养护好的试件测量尺寸、称重以及开展单轴抗压试验，得到各组试件的密度、单轴抗压强度、弹性模量等物理力学性质指标，见表4。
对表4中实验结果进行分析可以发现，相似材料密度在1.936~2.035 g/cm3范围内，单轴抗压强度在1.606~2.665 MPa范围内，弹性模量在316.741~615.169 MPa范围内。配比试验所得到的单轴抗压强度满足绝大多数物理模型实验。
Table 4. Orthogonal experimental results of similar material ratio
表4. 相似材料配比正交试验结果
| 试验号 |
密度/(g/cm3) |
单轴抗压强度/MPa |
弹性模量/MPa |
| 1 |
1.928 |
2.292 |
495.656 |
| 2 |
1.987 |
2.532 |
546.863 |
| 3 |
2.035 |
2.665 |
615.169 |
| 4 |
1.951 |
2.283 |
515.121 |
| 5 |
2.015 |
2.524 |
508.654 |
| 6 |
1.968 |
2.546 |
486.465 |
| 7 |
1.971 |
1.606 |
347.465 |
| 8 |
1.936 |
1.778 |
316.741 |
| 9 |
1.958 |
1.847 |
299.056 |
5. 各因素敏感性分析
直观分析法是通过对每一因素的极差来分析问题，极差大小反映了该因素选取不同水平变动对指标的影响大小，极差大说明此因素的不同水平产生的差异较大，是重要因素，对试验结果影响明显[17]。下面通过极差分析法对各因素对材料物理力学性质的影响进行敏感性分析。
5.1. 密度影响因素的敏感性分析
对正交试验结果中影响试件密度的各因素每个水平求均值和极差，结果如表5所示。从表中数据可以得出，重晶石粉比的极差最大，大于水膏比和砂胶比，其三者极差关系为重晶石粉 > 水膏比 > 骨胶比，这说明对于相似材料的密度来讲，重晶石粉比起着重要影响作用，而骨胶比和水膏比对密度的影响次之。
Table 5. Extremum difference analysis of density
表5. 密度极差分析
| 不同配比 |
密度/(g/cm3) |
| 均值1 |
均值2 |
均值3 |
极差 |
| 骨胶比 |
1.983 |
1.978 |
1.955 |
0.028 |
| 水膏比 |
1.950 |
1.979 |
1.987 |
0.037 |
| 重晶石粉比 |
1.944 |
1.965 |
2.007 |
0.063 |
由表5作出各因素对试件密度影响的直观分析图，如图3所示。从图中可以看出，随着骨料的比例变大，试件的密度逐渐减小；随水泥的比例和重晶石粉比例的增大而增大，但从图中可以看出，重晶石粉比的增大幅度更大。
Figure 3. Sensitivity analysis of factors affecting density
图3. 密度敏感性因素分析
5.2. 单轴抗压强度影响因素敏感性分析
对正交试验结果中单轴抗压强度的各因素每个水平求均值和极差，结果见表6。从表中数据可以得出，骨胶比的极差最大，远大于水膏比和重晶石粉比，其三者极差关系为：骨胶比 > 水膏比 > 重晶石粉比，这说明对于相似材料的抗压强度来讲，骨胶比起着决定性的作用，而水膏比和重晶石粉比对试件抗压强度也有一定的影响，但两者不起决定性作用。
Table 6. Extremum difference analysis of compressive strength
表6. 抗压强度极差分析
| 不同配比 |
单轴抗压强度/MPa |
| 均值1 |
均值2 |
均值3 |
极差 |
| 骨胶比 |
2.496 |
2.451 |
1.743 |
0.752 |
| 水膏比 |
2.060 |
2.278 |
2.352 |
0.292 |
| 重晶石粉比 |
2.205 |
2.220 |
2.265 |
0.044 |
由表6作出各因素对试件单轴抗压强度影响的直观分析图如图4所示。从图中可以看出，随着骨料的比例变大，试件的抗压强度减小，特别是当骨胶比从5:1变为6:1时，试件的抗压强度大幅度减小，更加说明了骨胶比对相似材料的单轴抗压强度起着决定性作用；随着水泥的比例增大，试件的抗压强度逐渐增大；抗压强度随着重晶石粉比的增大而缓慢增大。
Figure 4. Sensitivity analysis of factors affecting compressive strength
图4. 抗压强度敏感性因素分析
5.3. 弹性模量影响因素敏感性分析
对正交试验结果中弹性模量的各因素每个水平求均值和极差，结果如表7所示。从表中数据可以得出，骨胶比的极差最大，远大于水膏比和重晶石粉比，其三者极差关系为骨胶比 > 重晶石粉 > 水膏比，这说明对于相似材料的弹性模量来讲，骨胶比起着决定性的作用，重晶石粉比对试件弹性模量有一定的影响，而水膏比对试件的弹性模量影响较小。
Table 7. Extremum difference analysis of modulus of elasticity
表7. 弹性模量极差分析
| 不同配比 |
弹性模量/MPa |
| 均值1 |
均值2 |
均值3 |
极差 |
| 骨胶比 |
552.562 |
503.413 |
321.087 |
231.475 |
| 水膏比 |
452.7473 |
457.419 |
466.896 |
14.149 |
| 重晶石粉比 |
432.954 |
453.68 |
490.429 |
57.475 |
根据表7做出各因素对试件弹性模量影响的直观分析图，如图5。从图中可以看出，随着骨料的比例变大，试件的弹性模量显著降低，特别是当骨料比例从5:1增到6:1时，试件的弹性模量大幅度减小，说明了骨胶比对相似材料的弹性模量起着决定性作用，但随着水膏比和重晶石粉比的增大，试件的弹性模量缓慢增大。
Figure 5. Sensitivity analysis of factors affecting elasticity modulus
图5. 弹性模量敏感性因素分析
6. 结论
1) 采用正交设计方法，以骨胶比、水胶比、重晶石粉比三者为控制因素，每个因素设置3个水平，设计了9组材料配比方案进行物理参数试验，得到了不同配比相似材料的密度、单轴抗压强度和弹性模量等物理力学性质指标。
2) 相似材料试验配比所得出的物理力学参数满足较大多数物理模型试验的要求。
3) 采用极差分析法分析了各因素对材料物理力学参数的敏感性，发现重晶石粉比对相似材料的密度影响最大，若想要高密度相似材料，可增加重晶石粉的含量，骨胶比、水膏比对相似材料密度有一定影响；对于相似材料的单轴抗压强度和弹性模量，骨胶比有着决定性的作用。作出各因素对相似材料物理力学参数的影响直观分析图，研究了各因素对相似材料参数的影响规律，研究表明：随着骨料的比例变大，试件的密度逐渐减小；随水泥的比例和重晶石粉比例的增大而增大，重晶石粉比的增大幅度更大。随着骨料的比例变大，试件的抗压强度和弹性模量减小，特别是当骨胶比从5:1变为6:1时，试件的抗压强度和弹性模量大幅度减小；随着水泥的比例和重晶石粉比的增大，试件的抗压强度和弹性模量逐渐增大。