基于ANSYS的数控车床床身有限元分析

Finite Element Analysis of CNC Lathe Bed Based on ANSYS

摘要: 本文选用数控车床床身为研究对象，在Solidworks软件中建立数控车床床身的三维实体模型，利用Workbench软件对机床进行了静力分析和模态分析。通过静力分析可知在各方向上，床身结构X、Y和Z方向的形变量不同，结构的床头区比较薄弱。对受限制的车床的结构进行了模态分析，通过模态分析，求解得到数控车床床身前六阶固有频率以及振型，得出床体的外轨、床头等部位是该床体结构的薄弱部位。该研究为数控车床床身的结构设计提供一种新的参考。

Abstract: This paper selects the CNC lathe bed as the object of study. The three-dimensional solid model of the CNC lathe bed was established in Solidworks software, and the static analysis and modal analysis of the machine tool were carried out by using Workbench software. Through the static analysis, it is known that in all directions, the variables of the deformation in the X, Y and Z directions of bed structure are different, and the structure of the bed head area is relatively weak. Modal analysis was carried out on the structure of the restricted lathe, and through the modal analysis, the first six orders of intrinsic frequency and vibration pattern of the bed of the CNC lathe were obtained by solving, and it was concluded that the outer rails of the bed, the head and other parts of the bed were the weak parts of the structure of the bed. This study provides a new reference for the structural design of CNC lathe bed.

1. 引言

在现代制造业中，机床作为加工和生产的核心设备，其性能直接影响到产品的质量和生产效率[1]。机床床身作为机床的主体支撑结构，承担着固定工作台、滑枕、主轴等关键部件的作用，其稳定性和刚度对整个机床的工作性能至关重要。随着现代机械加工技术的快速发展，高精度、高速度、高效率成为机床设计的重要趋势，这也对机床床身的结构设计和材料选择提出了更高的要求。为了确保机床床身的设计能够满足实际需求，并保证其在长期工作中的稳定性和可靠性，有必要进行深入的建模、静力学分析和模态分析[2]。通过这一系列的分析过程，可以揭示机床床身在静态和动态条件下的力学性能，优化结构设计，提升机床的整体性能。

本文以某数控车床床身为研究对象，利用Solidworks软件建立了某数控车床床身的三维模型，并利用Solidworks与ANSYS的标准接口将该模型直接导入ANSYS，运用Workbench对床身模型进行模态分析[3]。提取了床身的前6阶模态，分析了床身的固有频率、振型及动态特性。指出了床身结构刚度的薄弱环节和影响机床性能的原因。

2. 有限元模型的建立

2.1. 建立三维模型及材料选择

在Workbench中，选择我们需要的材料，本论文分析的机床材料为灰铸铁，即Gray cast iron，查询到灰铸铁各项属性如表1，选择好材料属性之后，再打开模型，有限元模型就建立好了，如图1。

Table 1. Gray cast iron material properties

表1. 灰铸铁材料属性

材料	弹性模量E/G Pa	密度ρ/Kg/m^3	泊松比
灰铸铁	140	7200	0.28

Figure 1. Bed three-dimensional structure diagram

图1. 床身三维结构图

2.2. 网格划分

网格剖分是一种默认的自动剖分方式，系统会根据输入的数据，自动选取相应的网格。我们把四面体划分为四面体，可以用四面体分割的方法将四面体分割为四面体。网格模型如图2所示。

Figure 2. Bed model meshing diagram

图2. 床身模型网格划分图

3. 床身结构静力学分析

3.1. 静力学分析基础

在进行静力学分析时，机构的运动速度为0，因此计算公式如式(1-1)所示

$\left[K\right]\left[X\right]=\left[F\right]$ (1-1)

3.2. 数控车床床身工作状态静力学分析

工作状态下的床体结构承受的切削力。在这种情况下，刀具支架的长度是240毫米，切割分力F_x = 5880 N，F_y = 4078 N，F_z = 14,700 N。主轴机架高度h为300毫米。

首先，由切割力作用于主轴箱，以力矩为基础，设刀架与主轴箱的中心距离为L₁，其数值为1480毫米。如果L₂是切割高度，那么它的数值是315毫米。此时

$M_{y1}=F_x\cdot L_1$ (1-2)

$M_x=F_y\cdot L_1$ (1-3)

$M_{y2}=F_z\cdot h$ (1-4)

$M_z=F_y\cdot L_2$ (1-5)

计算得

M_x = 6035.44 N∙M

M_y = 13112.4 N∙M

M_z = 1284.57 N∙M

同时，刀架还受到切削力，所以设L₃ = L (刀架)/2 = 120 mm。

$M_{y1}=F_x\cdot L_3$ (1-6)

$M_x=F_y\cdot L_3$ (1-7)

$M_{y2}=F_z\cdot h$ (1-8)

计算可知

M_x = 489.36 N∙M

M_y = 5115.6 N∙M

3.3. 施加载荷和约束

床身实体模型施加载荷后最终的情况如图3。

Figure 3. Bed load diagram

图3. 床身载荷图

3.4. 求解和分析结果

通过对有限元模型的加载和约束，对其进行了静力学分析和后处理，得到了等效应力场和整体变形应力云图，如图4，图5。

通过对图4床身等效应力的分析，可知床上大多数部位的受力均低于67.6 MPa，其中床头处的应力最大。通过对灰口铸铁的强度限制的比较，可知其最大应力值比其强度值要低得多。所以，尽管床身结构存在着应力集中的问题，但其对床身的静态结构没有实质性的影响[4]。

Figure 4. Equivalent force diagram

图4. 等效应力图

从图5所示的床身总变形图来看，变形量最大的位置是床头外沿部位，最大变形量为0.6759 mm，所以床头位置是最为薄弱的地方，所以接下来的工作就是进行更细致的分析。

在X，Y，Z三个方向，如图6~图8所示床身的变形分析，发现X方向上最大变形为0.01101毫米，Y方向上最大变形为0.02187毫米，在Z方向上最大变形为0.09736毫米。在Z方向上，变形量最大，其次是Y方向，最小的是X方向。这说明床体的刚度分布并不均匀，所以要提高床体的刚度，就必须对床体进行结构的调整。

Figure 5. Total deformation of the bed

图5. 床身总变形图

Figure 6. Deformation of bed along X direction

图6. 床身沿X方向变形图

Figure 7. Bed deformation in the Y direction

图7. 床身沿Y方向变形图

Figure 8. Deformation of bed along Z direction

图8. 床身沿Z方向变形图

4. 数控车床床身的模态分析

4.1. 模态分析基础

在F(t) = 0，也就是外力为0的情况下，该方法的作用是振型分析，该方法能有效地确定结构的自振频率和模态。通过模态分析，可以获得不同阶振型，特别是在预设和易受影响的频率时，能够事先了解实际外力作用下的床体结构的真实特征[5]。

在不存在阻尼振动的情况下，系统的阻尼项和激励项均为0，公式如下：

$\left[M\right]\left\{\ddot{x}\right\}+\left[K\right]\left\{x\right\}=\left\{0\right\}$ (2-1)

结构自身的自由振动可以描述为一种简单的谐振，其位移可以用正弦形式表示

$x=a\sin \left(wt\right)$ (2-2)

综合所得

$\left(\left[K\right]-{\omega }^2\left[M\right]\right)\left\{x\right\}=\left\{0\right\}$ (2-3)

经典的特征值求解问题就是由上述方程式解得，其中${\omega }_i^2$ 为特征值，${\omega }_i$ 为自振圆频率，f为自振频率。

$f=\frac{{\omega }_i}{2\pi }$ (2-4)

在整体结构中，结构的自振频率f所对应的振型即其特征向量${\left\{x\right\}}_i$ 与结构的特征值${\omega }_i$ 相对应的情况。

4.2. 固定支撑下床体结构的计算结果

在进行有限元计算和求解时，由于只有低阶振型对床体结构的振动有很大的影响，因此本文只对床体结构的前六阶模态进行了分析和探讨[6]。

本文对机床的床体结构进行了模态分析，对其进行了六阶模态分析，模态结果如图9~14所示，其自振频率和对应的振型如表2所示。

Figure 9. First-order modal diagram of bed structure

图9. 床身结构一阶模态图

Figure 10. Second-order modal diagram of bed structure

图10. 床身结构二阶模态图

Figure 11. Third-order modal diagram of bed structure

图11. 床身结构三阶模态图

Figure 12. Fourth-order modal diagram of bed structure

图12. 床身结构四阶模态图

Figure 13. Fifth-order modal diagram of bed structure

图13. 床身结构五阶模态图

Figure 14. Sixth-order modal diagram of bed structure

图14. 床身结构六阶模态图

Table 2. Frequency table for bed structure

表2. 床身结构的频率表

阶次	频率/Hz	对应阶次说明
1	189.58	床头在XZ平面内上下摆动
2	258.3	床身在ZY平面内左右扭动
3	304.68	床身在XZ平面内扭动
4	344.97	床头在XY平面扭动
5	381.62	床身在XZ平面内扭动
6	412.69	床身在XY平面扭动

通过对床体结构的前六阶模态的分析，可知：床体的外轨、床头等部位是该床体结构的薄弱部位。这些弱点会造成许多问题，但导轨是最重要的，其他的位置都不会影响到整个结构的精度。由机床床体结构的前六个阶次的自振频率计算可知，床体自振频率为198.58赫兹至412.69赫兹，表明主轴箱体的摆动通常不会造成床体结构的谐振，因此是较为安全的，但是在工作环境中要尽量避免上述现象发生。

5. 结论

本文对床体结构进行了有限元建模，并对其进行了静力学和模态分析，得到了床体等效应力场的云图和变形云图和床身在工作状态下的前六阶模态，并对其进行了分析。得出的结论是：

(1) 床体结构存在局部应力集中现象，但对其影响不大，其强度基本达到设计要求。

(2) 在各方向上，床身结构X、Y和Z方向的形变量不同，差别稍大，充分表明了不同的刚性分布。结构的床头区比较薄弱，除了这个位置外，其他地方的应力都很低，可以进行进一步的优化。

(3) 床头外侧边缘等部位为软弱部位，需加强及提升。