基于正交试验法的液压膨胀芯轴建模与结构优化

Modeling and Structural Optimization of Hydraulic Expansion Mandrels Based on Orthogonal Experimental Design

摘要: 本文以液压膨胀芯轴为研究对象，利用CAD软件建立直筒式液压膨胀芯轴三维简化模型，基于现有理论知识和液压膨胀芯轴内部结构特性进行正交实验设计，选取合适的影响因子并为因子设定相同数量的水平数，利用有限元软件进行静力学分析得到实验结果。对实验结果进行综合分析，得到最优组合，对延长芯轴使用寿命非常具有实践意义。

Abstract: This paper focuses on the study of hydraulic expansion mandrels. A three-dimensional simplified model of a straight-tube hydraulic expansion mandrel is established using CAD software, capturing its essential structural features. Based on existing theoretical knowledge and the internal structural characteristics of hydraulic expansion mandrels, an orthogonal experimental design is formulated. This design selects appropriate influencing factors and assigns an equal number of levels to each factor. Subsequently, a finite element analysis (FEA) is conducted using specialized software to obtain experimental results under static loading conditions. The experimental outcomes are comprehensively analyzed to identify the optimal combination of factors that contribute to the optimal performance of the mandrel. This optimization is crucial for prolonging the mandrel’s service life, thereby enhancing its practical significance in manufacturing processes.

1. 引言

液压膨胀技术源于液体的动力传递技术，这是一种以液体作为工作介质，利用液体的可压缩性，通过控制液体的压缩和膨胀，实现动力传递的一种传递形式[1] [2]。液压膨胀芯轴便是利用了液压动力传递，通过外置螺栓施加旋紧力，配合特制的活塞加压于液体表面，芯轴内部缸体的油液再通过轴内细小管路将液体压力均匀地施加在芯轴的涨套上，因为压力处处相等，通过涨套传递给工件装夹部位的夹紧力也高度统一，实现了对工件的高精度夹持。液压膨胀装置与传统膨胀装置等相比，具有体积小、重量轻、惯性小且易于实现自动化和相应的过载保护的优点[2] [3]。在机械加工行业当中，各类液压膨胀芯轴可以广泛地应用于高精密夹持系统，也可以用于零件的检测定位，动平衡的调整，薄壁零件的加工等场合[4]。

液压膨胀芯轴因其精密夹持的特性，受到现代工业领域广泛青睐。近年来，液压膨胀技术得到了快速发展，国内外对其研究也更加深入。德国雄克公司[5]研发的芯轴产品采用高性能合金，几乎可完全消除残余应力，保证了涨套膨胀后精度的稳定性以及整个使用周期的免维护性，较传统夹持芯轴其性能提高了近60%。哈尔滨工业大学的王洪祥[6]等自行开发研制了系列膨胀芯轴高科技产品，加工精度达到国外同类产品的先进水平。目前，国内外在液压膨胀芯轴研究领域研究水平较为悬殊，无论是液压膨胀芯轴内部的工作原理，还是芯轴的加工工艺，以及内部细微结构的改良等，仍然缺少深入而系统的研究。如何延长单根芯轴的使用寿命，是当今研究的热点问题。本文旨在不改变既定的外部结构和尺寸的基础上，采用正交试验的方法来研究芯轴内环槽宽、阶梯处圆角弧度、涨套内壁间隙宽度对芯轴应力集中的影响规律，得出较优水平组合，从而减缓因应力集中对芯轴内部结构造成的损坏，以提高芯轴的使用寿命。

2. 液压膨胀芯轴三维模型建立

2.1. 液压膨胀芯轴内部结构分析

如图1所示的传统直筒式芯轴，该种芯轴结构较为简单，便于对芯轴内部设计参数进行分析计算，而不同结构的液压膨胀芯轴内部原理相似，区别仅在于涨壁的布置和内部油缸油路以及驱动螺栓的设定，故该设计将基于此类型芯轴进行研究。

图2为芯轴内部具体结构详解，在该图中：1为驱动螺钉，驱动螺钉用于移动驱动活塞且无需使用扭矩扳手即可拧紧驱动螺钉；2为驱动活塞和密封套件，驱动活塞将液压缩到室内系统中，芯轴的密封套件，用于密封防止驱动孔泄漏；3涨壁的膨胀套管，用于使油液在内部对膨胀壁均匀施压，从而保证高质量的0.3%膨胀范围；4为轴内连接孔道，压力介质通过连接孔从活塞夹紧活塞进入膨胀室；5为芯轴本体，它是连接涨套和管路的载体，也是连接外部机械结构件的载体。

Figure 1. Cut-away view of straight tube type mandrel structure

图1. 直筒式芯轴结构剖切图

Figure 2. Detailed diagram of the internal structure of the mandrel

图2. 芯轴内部结构详解图

2.2. 芯轴三维简化模型建立

在建模的过程中，为了提高计算速度，首先应当先对芯轴内部的结构进行简化。以图1和图2所示的芯轴为原型进行简化，简化的部分主要是芯轴的内部油路部分，以及外部的复杂结构部分，油路的主要作用是作为驱动活塞与涨壁间隙的连接，使压力通过油液介质传导至膨胀壁，不同的芯轴类型往往需要搭配不同的内部油路，由于这是芯轴本体的内在结构，且此结构基本不会对涨壁的膨胀过程产生影响，其次是一些内部孔隙结构，其作用主要是储油，保证优良的减震性。表1为芯轴尺寸参数表，图3为简化后的由CAD软件建立的三维模型。

Table 1. Table of mandrel dimensional parameters

表1. 芯轴尺寸参数表

参数名称	数值
工作区总直径/mm	35
芯轴涨套部分总长/mm	105
驱动活塞半径/mm	7
活塞总行程/mm	20
管路内油液总体积/mm^3	6000

Figure 3. Simplified 3D model of the mandrel

图3. 芯轴简化三维模型

3. 正交试验设计

试验因素与试验指标

根据实际生产经验，芯轴涨套壁与芯轴基体连接处的凹槽结构的损坏，是导致芯轴失效报废的常见原因，如图1所示的标注损坏区域。所以，当芯轴外部尺寸和结构确定后，根据材料疲劳寿命(应力循环次数)与循环应力的关系(图4)，内部芯轴基体与芯轴涨套焊接点前的阶梯处的应力集中位置点的应力幅值是影响芯轴使用寿命的关键因素。

Figure 4. S-N curves

图4. S-N曲线

从内部结构考虑，内环槽宽、阶梯处圆角半径、涨套内壁间隙宽度(如图5所示)这三个靠近应力集中点处的三个尺寸因素会对应力集中区域的应力幅值产生直接影响，故将它们作为实验因素，各因素的水平表如表2所示。同时，将结构应力集中处的主应力幅值大小作为试验指标。

Figure 5. View of internal position of structure to be optimized

图5. 待优化结构内部位置视图

Table 2. Table of factor levels

表2. 各因素水平表

水平	内环槽宽/mm	阶梯圆角半径/mm	涨套间隙宽度/mm
1	2.5	0.5	0.5
2	4	1	0.75
3	5.5	1.5	1

4. 正交试验结果分析

4.1. 芯轴膨胀套壁力学计算模型

常见形式的液压膨胀芯轴通常设计壁厚不会超过薄壁容器的限定范围，且涨套通常为两端焊接密封且中心对称结构，内部均匀受压的圆柱形结构，故可以按照薄壁内压容器进行应力应变分析[7]，对于薄壁内压容器轴向应力和环向应力计算公式分别为：

${\sigma }_1=\frac{P{R}_2}{2t\varphi }$ (1)

${\sigma }_2=\frac{P{R}_2}{t\varphi }$ (2)

其中，最外层和中性层所在圆相对于芯轴圆心的半径分别为：

$R_1=\frac{D}{2}+t+x$ (3)

$R_2=\frac{D}{2}+\frac{t}{2}+x$ (4)

上述式中，$P$ 为工作压力，$t$ 为涨套壁厚，$\varphi$ 为焊接系数，$x$ 为间隙宽度，${\sigma }_1$ 为轴向应力，${\sigma }_2$ 为环向应力，$R_1$ 为中性层半径，$R_2$ 为最外层半径(图6)。

Figure 6. Simplified horizontal and vertical sectional diagrams of hydraulic expansion mandrel

图6. 液压膨胀芯轴横向与纵向剖面简图

将式(3)分别代入式(1)和(2)，得芯轴膨胀套壁轴向应力和环向应力计算公式：

${\sigma }_1=\frac{P\left(\frac{D}{2}+\frac{t}{2}+x\right)}{2t\varphi }$ (5)

${\sigma }_2=\frac{P\left(\frac{D}{2}+\frac{t}{2}+x\right)}{t\varphi }$ (6)

4.2. 有限元静力学仿真试验

将简化芯轴模型并导入有限元软件中，因为芯轴内部结构不规则，故采用四面体网格进行网格划分，可减少计算量。本次分析案例将采用工程中常用的结构钢材料，具体的材料参数如表3所示。

Table 3. Material parameters

表3. 材料参数

材料名称	弹性模量(MPa)	泊松比	密度(Kg/m^3)
结构钢	2e11M	0.3	7850

各组实验统一设置等量各向内压载荷10 MPa，底部夹持部位设置为固定边界，并对重点分析部位进行网格加密处理(图7)。完成各项设置后，将各组模型导入CAE软件进行静力学分析，部分结果如图8所示。将所有的仿真结果统计，得到各组正交试验结果如表4所示。

Figure 7. Mesh generation

图7. 网格划分

Table 4. Experimental plan and results

表4. 试验方案及结果

编号	内环槽宽/mm	阶梯处圆角半径/mm	内壁间隙/mm	应力幅值/MPa
1	2.5	0.5	0.5	153.52
2	2.5	1	1	121.03
3	2.5	1.5	0.75	161.1
4	4	0.5	1	111.04
5	4	1	0.75	107.25
6	4	1.5	0.5	133.87
7	5.5	0.5	0.75	110.75
8	5.5	1	0.5	103.32
9	5.5	1.5	1	111.55

(a) 内环槽宽2.5 mm；阶梯处圆角半径1 mm；内壁间隙1 mm

(b) 内环槽宽4 mm；阶梯处圆角半径1 mm；内壁间隙0.75 mm

(c) 内环槽宽5.5 mm；阶梯处圆角半径1 mm；内壁间隙0.5 mm

Figure 8. Partial simulation results

图8. 部分仿真结果

4.3. 极差分析

由表4所述的正交试验结果对试验指标的应力幅值进行极差分析，得到分析结果如表5所示。其中K_i为考虑单一变量时的结果均值，和因素的数量相当，R值就是极差，极差越大，相关因素对结果的影响就越大。由表中可知，3个因素中，内壁间隙宽度极差最小，是对应力幅值影响最小的因素，内环槽宽极差最大，对指标影响最为显著。各因素对最大应力幅值趋势如图9所示。可以看出，内环槽宽和内壁间隙宽度整体这两个因素对应力幅值的影响整体呈现随宽度增加而下降的趋势，而圆角半径则呈现为先降后升。

(a) 内环槽宽各水平平均值变化趋势

(b) 圆角半径各水平平均值变化趋势

(c) 内壁间隙宽度各水平平均值变化趋势

Figure 9. The influencing trends of various factors on the maximum stress amplitude

图9. 各因素对最大应力幅值影响趋势

Table 5. Range analysis results

表5. 极差分析结果

项	水平	内环槽宽/mm	阶梯处圆角半径/mm	内壁间隙/mm
K1	1	145.22	125.10	130.23
K2	2	117.39	110.53	126.37
K3	3	108.54	135.51	114.54
最佳水平		3	2	3
R值		36.68	24.98	15.63
水平数量		3	3	3

根据表5的极差分析的结论，可以初步确定在三因子三水平正交试验中最优组合为：内环槽宽5.5 mm；阶梯处圆角半径1 mm；内壁间隙宽1 mm。

4.4. 最优设计方案试验分析

经过4.2章节的极差分析，确定了最优试验方案组合。同样，将最优试验方案组合进行仿真分析(图10)。试验结果表明，应力集中处幅值最大为100.73 MPa，比正交试验方案中的最低幅值结果要更小，说明优化设计结果较为可靠。

Figure 10. Simulation results of the optimal combination

图10. 最优组合仿真结果

5. 总结与展望

本文以常规直筒型液压膨胀芯轴为研究对象，在芯轴外部尺寸已经确定的情况下，采用正交试验设计的方法，并利用有限元软件进行静力学仿真，研究内环槽宽度、阶梯处圆角半径以及内壁间隙宽度对液压膨胀芯轴的焊接部位的应力集中处的应力幅值的影响规律，再将实验数据进行分析，得到以下结论：

(1) 对正交试验结果数据进行了极差分析，确定影响芯轴应力集中处的应力幅值因素的主次顺序为：内环槽宽 > 阶梯处圆角半径 > 内壁间隙；

(2) 比较了因素水平的影响趋势，得到较优的方案水平组合：内环槽宽5.5 mm；阶梯处圆角半径1 mm；内壁间隙宽1 mm，在该方案下最大应力幅值为100.73 MPa，小于所有正交实验组，验证了试验设计的可靠性。

国内要实现芯轴的核心技术掌握，自主制造性能优良的芯轴产品，还有很长的路要走。由于作者的理论知识水平有限，本次优化设计内容还有许多缺陷和不足的地方，值得后期的完善与改进。