1. 引言
随着现代工业的快速发展，动力机器设备、施工振动、轨道交通振动等对附近的建筑物及生产、生活环境都带来有害影响，需要进行强振动控制；环境微振动会对精密仪器和设备造成有害影响，影响其正常使用，甚至造成失灵，需要开展微振动控制。
对振动信号进行分析处理，获得振动特征参数及规律是开展振动控制的前提条件和重要途径。振动测试中得到的数据在大多数情况下往往不是真实的振动信号，或者说与真实的振动信号之间存在一定差别，直接采用测试得到的振动信号作为振动输入，而未经分析、处理、修正，往往会产生误差，甚至会造成错误。
本文作者将结合工程实际，研究工程振动信号分析与处理方法，包括振动信号的预处理、时频域处理、模态参数识别以及小波分解与信号重构等，编制配套程序，从而形成一套较为体系的振动信号分析处理技术。
2. 消除多项式趋势项
2.1. 最小二乘法消除多项式趋势项
振动信号采集时，特别是长时监测中，由于场地不平整、仪器自身问题、人为扰动等会产生零点漂移，振动测试数据往往会偏离中心零点基线，甚至误差值还会随时间变化，导致偏离程度越来越严重。偏离基线随时间变化的整个过程称为信号的趋势项或称基线漂移。如果不消除基线漂移或趋势项，把采集的原始信号直接使用，会影响信号的准确性和后续处理的结果。例如，在进行傅里叶变换、相关性分析和功率谱密度分析时会产生畸变，造成低频尖峰，甚至淹没主频成分，影响分析精度。故在使用测试得到的振动数据前，应去除趋势项。最小二乘法是常用的消除趋势项方法，主要原理见文献[1]-[8]。图1给出采用最小二乘法消除某实际采样振动数据的趋势项。
Figure 1. The least squares method is used to eliminate the polynomial trend term
图1. 采用最小二乘法消除多项式趋势项
2.2. 滑动平均法消除趋势项
滑动平均法可以用于对采样数据进行平滑处理，提高数据曲线光滑度，削弱干扰振动信号影响，降低毛刺成分的比例。此外，该方法还有一个重要用途，即是消除信号的趋势项，主要有五点滑动平均法、五点三次平滑法等，详见文献[9]-[12]。图2给出采用滑动平均法消除多项式趋势项。
Figure 2. The moving average method is used to eliminate the polynomial trend term
图2. 采用滑动平均法消除多项式趋势项
3. 振动信号数字滤波
数字滤波是利用傅里叶变换技术等对原始振动信号数据进行分析和处理，根据需求，滤除低于某频率段振动信号或高于某频率段信号，从而获得感兴趣的频带成分信号或者滤除噪声等干扰信号影响。低通滤波是一种可以让低于截止频率的信号通过的方法，具体来说，它能够滤除高于截止频率的信号，只保留低于截止频率的信号；高通滤波是一种可以让高于截止频率的信号通过的方法，具体来说，它能够滤除低于截止频率的信号，只保留高于截止频率的信号。频域低通和带通滤波以及频域高通和带阻滤波的主要原理详见文献[13]-[18]。图3给出了某实际轨道交通振动数据进行低通滤波处理后的效果，其最小截止频率为0，最大截止频率为40 Hz。图4给出了高通滤波处理后的效果，其最小截止频率为80 Hz，最大截止频率为256 Hz。
Figure 3. Low-pass filter data processing
图3. 低通滤波数据处理
Figure 4. High-pass filter data processing
图4. 高通滤波数据处理
4. 频域微积分
频域微积分是指在频域中对信号进行微分或积分运算的过程。实际工程中，往往无法直接测试振动位移，或者直接测试振动位移需要采取一系列的辅助措施，此外，测试振动加速度或速度已能够获得比较可靠的数据。因此，通过对加速度或速度振动数据进行积分获得位移是工程振动控制实践中的一项重要技术。频域微积分的原理见文献[4] [19]-[21]。图5给出了基于某实际轨道交通加速度信号进行频域积分后得到的速度信号与商业软件DASP进行的对比，可见，两者重合度较高、误差较小。图6给出的是基于实测的振动速度信号进行频域微分后得到的加速度信号与实测对比，可见数据处理的结果与实测结果非常接近。图7给出的是基于该实测轨道交通加速度信号进行2次积分后得到的振动位移结果。
Figure 5. Results of integration in frequency domain
图5. 频域积分结果
Figure 6. Results of differentiation in frequency domain
图6. 频域微分结果
Figure 7. Displacement results obtained by integrating the acceleration signal in frequency domain
图7. 由加速度信号频域积分后得到的位移结果
5. 生成扫频与白噪声信号
5.1. 生成扫频信号
振动扫频或谐响应分析是工程振动控制分析经常要开展的一项工作，即在关注的频段内，生成一组信号，输入至振动系统，分析其振动响应，观察系统在不同频率上的反应。频率扫描信号是一种振动频率随时间变化的信号。由于扫频信号的频率范围可以根据需要任意设置，因此，在振动试验中常被用作宽频振动激励信号。图8分别给出线性、对数、指数三种扫频信号，其采样频率为512 Hz、最小截止频率0.5 Hz、最大截止频率50 Hz、幅值1、持续时间1 s的扫频信号。
(a) 线性扫频信号
(b) 对数扫频信号
(c) 指数扫频信号
Figure 8. Generated swept signals
图8. 生成的扫频信号
5.2. 生成白噪声信号
白噪声是一种特殊的随机信号，其功率谱密度在所有频率上都是均匀分布的。这种信号在各个频段上的功率一样，因为白噪声的频谱密度在各个频率上均匀分布，在工程振动控制试验或数值计算分析中经常被用作激励信号，以检验系统的宽频带振动性能。图9给出生成的白噪声信号，其采样频率512 Hz，最小截止频率0.5 Hz，最大截止频率128 Hz，时间长度5 s，最大幅值1。
(a) 生成的白噪声时域响应
(b) 生成的白噪声频谱
Figure 9. Generated white noise signal
图9. 生成的白噪声信号
6. 模态参数识别
模态参数识别是确定结构系统模态参数的过程，包括固有频率、阻尼比和模态振型，它们是结构的固有振动特性。模态分析是一种研究结构动力特性的方法，广泛应用于工程振动领域。模态参数的识别可以通过两种主要方式进行：计算模态分析和试验模态分析。计算模态分析是通过有限元计算方法获得的，而试验模态分析则是通过采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得的。模态参数识别的主要方法有频域法、时域法和时频域法等。时域法的研究与应用比频域方法晚，但可以克服频域法的一些缺陷，特别是大型复杂或高耸结构，频域特征参数很难测量，但时域振动响应容易测得，此时，可以利用时域信号进行参数识别。
6.1. 随机减量法
随机减量法是一种用于模态参数识别的方法，它通过从随机振动响应中提取自由衰减信号，进而识别结构的模态参数。随机减量法的原理：基于一个平稳随机激励系统，其响应由初始条件决定的确定性响应和外部激励的随机响应组成。通过在相同的初始条件下对响应的时间历程进行多段截取，并对截取的多段信号计算总体平均，从而提取出自由衰减响应。随机减量法在工程实践中有着广泛的应用，例如，在高层建筑结构、机车车辆系统以及桥梁结构的模态参数识别中都有成功应用。此外，结合小波变换和经验模式分解(EMD)等方法，可以提高识别精度。随机减量法的主要原理详见参考文献[22]-[29]。图10给出基于某实际振动信号，采用随机减量法进行剥离的自由振动响应信号。
Figure 10. Free vibration response signal stripped by random decrement method
图10. 随机减量法剥离的自由振动响应信号
6.2. NExT法
自然激励技术法(Natural Excitation Technique，简称NExT法)是一种在结构动力学和模态分析领域中广泛应用的方法。它的基本思想是在平稳随机振动信号的激励下，结构两点之间的互相关函数和脉冲响应函数有着相似的表达式。因此，可以利用互相关函数来代替脉冲响应函数，从而更加方便快捷地识别结构的模态参数。NExT法的基本步骤：选定一个响应较小的测点作为参考点，计算其他测点与该参考点的互相关函数，将求得的互相关函数与其他模态参数识别方法结合起来，进行相关的计算以识别结构的模态参数[30]-[35]。图11给出某2个实际工程测点的数据，并选取测点1数据为参考点。图12给出的是基于NExT法计算得到的互相关函数。
Figure 11. Two groups of actual measured data (point 1 is the reference one)
图11. 某2组实际测点数据(测点1为参考点)
Figure 12. Cross-correlation function calculated by NExT method
图12. NExT法计算得到的互相关函数
6.3. ITD法
ITD法(The Ibrahim Time Domain Technique)是利用结构自由振动响应进行模态参数识别的方法。ITD法是以线性系统的自由振动响应可表示为其各阶模态的组合理论为基础，根据测得的自由衰减响应信号进行延时采样构造自由响应采样数据的增广矩阵，并由响应与特征值之间的复指数关系，建立特征矩阵的数学模型，求解其特征值，再根据模型特征值与振动系统特征值的关系，求解出系统的模态参数[36]-[43]。图13给出基于ITD法对利用随机减量法从某实测振动信号中处理得到的自由振动响应(图10)进行拟合的情况，表1给出了模态参数识别结果。
Figure 13. Free vibration response fitting based on ITD method
图13. 基于ITD法的自由振动响应拟合
Table 1. Results of modal parameter identification by ITD method
表1. ITD法模态参数识别结果
模态阶数 |
频率(Hz) |
阻尼比(%) |
振型系数 |
1 |
13.03 |
15.53 |
2.35e-05 |
2 |
22.39 |
3.79 |
0.02 |
3 |
26.71 |
6.48 |
8.80 |
4 |
29.84 |
1.13 |
2.34 |
5 |
32.78 |
44.30 |
8.15 |
6 |
33.87 |
4.80 |
4.89 |
7 |
38.38 |
0.032 |
0.10 |
8 |
42.04 |
20.87 |
3.71 |
9 |
51.28 |
0.40 |
0.01 |
10 |
55.36 |
1.17 |
0.01 |
11 |
61.44 |
0.15 |
0.01 |
12 |
66.77 |
1.85 |
0.0012 |
13 |
74.12 |
1.60 |
0.02 |
14 |
79.85 |
2.15 |
0.04 |
15 |
85.67 |
1.66 |
5.8852e-06 |
16 |
92.30 |
8.07 |
0.56 |
17 |
93.72 |
0.26 |
0.00186 |
18 |
99.28 |
4.72 |
0.25 |
7. 三分之一倍频程谱
倍频程是指振动信号在某个频率范围内的幅度保持不变，通常以上下限频率来表示，上限频率和下限频率之间的频率范围即为倍频程。三分之一倍频程是对倍频程的一种划分方式，将倍频程分为三个等宽的频率范围。每个频率范围的宽度是前一个频率范围的三分之一。设倍频程的上限频率为f2，下限频率为f1，则三分之一倍频程的上限频率f3和下限频率f4可通过下列公式计算：f3 = f1 × 101/3，f4 = f2 × 101/3。对于三分之一倍频程谱可以通过两种方法得到，一种是在整个频率分析范围内，对采样信号进行带通滤波，然后计算出滤波后数据的均方根值，这样便得到对应每个中心频率的功率谱值或幅值谱。另一种方法是对采样信号进行快速傅里叶变换，计算出功率谱或幅值谱，然后用功率谱或幅值谱的数据，计算每一个中心频率带宽内数据的平均值，从而得到三分之一倍频程谱[44]-[46]。图14给出基于某实测数据的三分之一倍频程谱，绿色曲线为商业软件DASP数据处理结果，可见两者的数据处理结果非常接近，低频1~2 Hz的偏差考虑商业软件和自编软件在数字滤波器等参数选择的不同导致。
Figure 14. One third octave spectrum
图14. 三分之一倍频程谱
8. 小波分解与重构
实际工程中，很多情况下测试的振动信号是多源振动信号掺杂在一起，往往无法获得较为纯粹而单一的振动信号，如测试轨道交通测试时，不可避免地会将地面交通振动、人行振动、噪声等信号收集，从而对实际信号造成干扰，由此，可以基于小波变换[47]-[50]对数据进行分解与重构，从而找到关注的振动信号。图15给出某实测原始轨道交通振动信号、重构信号及其两者误差。图16给出基于小波变换的信号分解(d1~d5)。图17给出了分解得到的多源成分信号的频谱特征，从图中可以看出，分解信号d1显示高频成分，应为轮轨激励的高频信号，分解信号d2的频带分布为50 Hz~150 Hz，是较为常见的轨道交通引起的地面振动激励信号，分解信号d3与d2成分特征类似，但频带较窄，分解信号d4与d5应为地面交通以及动力设备等其他激励引起的中低频成分。
Figure 15. Wavelet reconstruction of vibration signal
图15. 振动信号的小波重构
Figure 16. Wavelet decomposition of vibration signal
图16. 振动信号的小波分解
Figure 17. Spectrum analysis of vibration signal after wavelet decomposition
图17. 小波分解后振动信号的谱分析
9. 小结
本文对工程振动信号分析与处理中的常用技术进行了较为系统的研究，利用最小二乘法及滑动平均法对采集数据中的趋势项进行了消除处理，采用低通和高通滤波对信号进行了滤波处理，采用频域微积分对信号进行了微积分处理，生成了线性/对数/指数三种扫频激励信号以及白噪声信号，基于随机减量法、NExT法、ITD法对随机振动信号模态信息进行了识别和抽取，生成了三分之一倍频程谱和VC评价曲线，利用小波分解与重构技术对多源振动信号进行了分析与处理。
本研究是对工程振动信号分析处理技术的系统总结，对于实际工程具有较为重要的指导意义和应用价值。
未来，笔者将在本研究的基础上，对工程振动信号处理技术进行更深入的研究，如故障诊断与损伤识别、稳定环境振动信号的长时预测、振动信号图像识别技术等。
基金项目
中国机械工业集团青年基金重点项目“大科学工程群微纳级环境振动控制关键技术研究与应用”。