1. 引言
初中数学教学应该是提高学生的数学素质的基础，但是由于长期的应试教育，它的教学目标和教育实践越来越远，现在仍然有一些老师的教学模式比较传统，教学理念落后，在传统的课堂教学中，老师占据着绝对的优势，这不利于学生的自主学习，容易形成“灌输式”的教学模式，从而使学生不能深刻地认识到数学知识的本质，不利于他们的数学素质和能力的提高。CTI模式通过其三个环节的运用可以有效的解决数学教学中存在的这些问题。
2. CTI模式
CTI模式的本质是从知识的理解到核心素养的提升的转化机制，CTI模式在传统的知识讲授的基础上增加了三个环节，分别为知识探究与构建，知识的迁移，知识的创新。学生经历这三个环节的锻炼，可以体验从问题解决的路径到学习进阶的目的，学习质量的评价指向核心素养，这三个环节的参与，能够准确的反应从知识学习到核心素养发展的转化[1]。
2.1. 知识探究与建构
知识探究与建构，指学生在学习知识的过程中并不是一种被动接受，而是在恰当的情境中，学生根据已有知识基础和学习经验去认识和建构新知识，活动的过程。这是在探究，建构的过程既是个体利用新旧知识相互结合产生的同化效应来获取新知识，也可以是以个体之间相互交流的方式来获取新知识。在数学学习中，知识探究与建构与数学抽象，逻辑推理，直观想象等，这与数学核心素养是非常紧密的关系，它们之间不能与探究的过程分离。
知识探究与建构主要运用于新知识和新方法的学习，多数用于陈述性知识的学习。认知心理学家在教学中总结出了丰富的、组织的、形象化的和类比的策略。通过分析发现，目前所采用的教学策略大都是针对知识的学习展开的，这与当前新课标主张的数学核心素养来培养学生并不完全一致。为此，本研究针对陈述性知识教学中与核心素养培养相适应的策略进行了探讨。
2.2. 知识迁移应用
“知识的迁移应用”是CTI教学模式的一个环节，这个环节在整个教学过程中起到承上启下的作用。它是指学生可以把某一学科的知识或方法转移到其他情况下来解决问题，既可以是真实的生活情景，同时可以是其他学科领域的问题，也可以是在数学学科内的知识转移，以一种知识结构中的知识或方法来解决另外一种知识结构中的问题。
知识的迁移应用也是探究与建构知识的过程。探究式学习具有以“问题解决”为特征，以“问题解决”为主线来构建“知识”。知识的迁移应用有两层涵义：其一，主要是数学学科内部的迁移，涉及到的数学核心素养包括逻辑推理，直观想象以及数学运算。它拓宽了知识应用的范围，这要求在数学学科内部进行跨结构迁移应用，还可以将数学知识用于解决其他的学科或者解决现实生活中存在的问题。其二，知识在数学学科内部的迁移，用一个知识结构中的知识或方法来解决其他知识结构中的问题，比如用几何知识解决代数问题。在这类问题解决中，可能要用到很多的数学知识，需要把各种知识迁移到同一个点上解决问题[2]。
2.3. 知识的创新应用
“知识的创新应用”是CTI教学模式的最后一个环节，它是实现高水平核心素养发展的教学关键步骤。在知识的学习中，解决结构良好的问题是一个必不可少的环节，这个环节对于深入理解知识、巩固知识、形成基本技能有着重要的奠基性作用。从发展学生的数学学科核心素养的角度来看，解决结构良好问题也是必须经历的阶段，学科核心素养生成的本源是知识[3]。
在CTI教学模式中，“知识的创新应用”是针对解决结构不良问题、新定义问题设计的环节。在这一环节中需要学生有充足的基础知识，有高阶的数学思维和一定的数学问题活动经验以及数学核心素养。
2.4. CTI模式的学习评价
CTI模式学习评价是过程性评价与终结性评价的结合，分别在教学过程中和教学结束后进行。评价围绕教学目标设计，保持评价与目标的一致性。
CTI模型的学习评估包括三个步骤。见图1，第一，认识与运用阶段。这一时期的作业设计，以基础作业的形式为主，也就是要考察学生对基础知识的掌握和能力的形成，并且在此基础上，还会增加一些数学阅读和数学写作的作业。试题的设置是为了考察学生的1，2核心数学素养。第二，知识转移与运用阶段。这一阶段的作业设计是以综合类型的作业为主，它要求使用多个概念，使用各种规则来解决复杂问题，既要解决实际情景，又要解决科学情景中的问题，还要处理好数学学科内各种结构间的相互转换，还可以适当增加一些数学写作任务。试题的设置是为了考察级学生的2，3核心数学能力。第三，知识创新应用阶段。这个阶段的主要形式为探究类作业。题目设计定位于考查数学核心素养的3级水平。
Figure 1. CTI teaching mode
图1. CTI教学模式
3. 访谈结果及分析
3.1. CTI教学模式下学生访谈结果及分析
本研究设计了实验组与对照组，相关访谈提纲以了解实验组学生在该教学模式下对数学学习的看法、数学学习能力发展等方面是否发生了变化。
问题1：在这一知识的学习中，你在数学教学中的观点有没有改变？你觉得这种教学方式如何？
学生：我本身就非常热爱数学，无论老师如何教导，我都会在课上积极地参加，发挥自己的特长，而在CTI模式下，我会更专心地上课，发现数学变得更有意思，我很享受这种教学方式。
问题2：通过本单元的学习，你有没有觉得提高了自己的数学水平？
学生：我感觉自己的数学学习能力有了很大的提高，在进行分组分析问题情境，提出猜想，验证猜想的过程中，培养了自己的数学逻辑推理能力。
问题3：结合体验，你觉得这种教学模式还有什么地方可以进一步优化和提升？
学生：我喜欢这种教学模式，希望拓展的时候练习难度可以加大一些。
从以上的访谈结果可以看出，在如何改进优化教学方面，学生们有不同的看法，也有不知道的，但是他们都表示很喜欢这种教学模式，也就是肯定了这种教学模式的教学效果。
3.2. CTI教学模式下教师访谈结果及分析
问题1：你认为这种模式与传统模式相比，它的优点在哪里？
回答：CTI教学是学生根据已有知识基础和学习经验去认识和建构新知识，活动的过程。这是在探究，建构的过程既是个体利用新旧知识相互结合产生的同化效应来获取新知识，方式比较创新。
问题2：您认为CTI教学存在哪些不足之处？在实际的授课中会存在哪些困难呢？
回答：CTI模式会突破学生的一些已有认知，在教学过程中怕学生无法真正体会其内在逻辑。通过教师对学生的正确引导，可以避免一些问题的产生。
从以上的访谈结果可以看出，教师还是比较认可CTI模式的，虽然该模式尚未完善，但对未来CTI模式的发展持有积极的态度。
4. CTI模式三个环节的教学策略
4.1. “知识探究与建构”环节的教学策略
4.1.1. 教师引导学生在知识学习中作逻辑总结
在数学学习中，数学抽象即为概括和归纳的本质，其中伴随着多种学习方式包括推理、直观想象等，因此学习目标指向数学核心素养。这个教学过程是学生探究的过程，同时也是学生主动学习获得知识的过程，体现了知识建构的思想。
采用归纳总结的教学方式，教师可以提供多方面的情境探究。例如问题特殊化。首先将这个命题的形式特殊化，然后再分步过渡到一般的命题形式。因为特殊形式的命题学生比较容易理解，体现的比较直观，同时由特殊到一般这样的思维方式是一个数学抽象过程。问题情境化，将问题转化为实际情境中，在解决问题的过程中抽象出数学命题。问题多样开放化。将命题的结论隐藏，用开放性问题的形式展现，学生将从条件出发不断地探究出结论然后获得命题。
4.1.2. 教师在学生学习活动中渗透数学知识
杜威认为，在良好的教学过程中，教师应该引导学生观察事物。这就是杜威提出的“做数学”思想。这里的“做数学”是一种知识的建构过程，建构主义理论认为人的学习过程不是简单的刺激与反应的联结，而是把人的经验、交流放到学习中去。最显著的是学习状态，个人在学习的过程中有属于自己的话语权，每个人不同的主张、观点都能参与到学习之中，然而学习不再是那种对知识的敬仰才会只有无条件地接受的过程。
因此，在杜威的“做数学”的过程中，学生是独立的个体，他们可以通过自己的思考、自己的努力去实现学习的目标，这本身就是自我建构知识的过程。
4.2. “知识迁移应用”环节的教学策略
4.2.1. 教师在教学中渗透出知识间的内在联系
学科内部迁移是指建立不同数学结构知识体系之间的联系，用一种数学结构的知识或方法去解决另一种数学结构中的问题。
在教育心理学中，相关的迁移理论有很多。同一要素说认为，如果两种情景中的刺激是类似的，那么就会出现迁移，如果两种情景中的元素都是一样的，那么迁移就会出现，同样的因素越多，迁移的程度也就越高。综合说认为，学习者在早期学习A中得到的知识，能够转移到后来的学习B，是由于在学习A的过程中得到了普遍原则C，这个原则C可以被部分地或者完全地应用到学习A、B中，也就是说，迁移的产生的关键在于学习者总结出两种学习过程中的共性规律。关系转移理论指出，学习环境中的迁移并非基于两种学习环境的共同成分、原理或规则，而是学习者在学习过程中猛然意识到两种学习体验间的联系所导致的。
4.2.2. 教师在教学中适当体现现实情境的应用
学科外迁移情境主要包括现实情境和科学情境，学科外问题发现与问题解决最能体现以数学的目光去看真实的世界，以数学的思想去剖析真实的世界，用数学的语言来表述真实的世界。
项目学习适合于学科之外的迁移，它是一种基于系统的主题知识的学习，通过对多种学科的学习成果的综合、活动的教育实践形式。项目学习的基本流程为：老师提出一道与实际生活相关的综合问题，该问题的求解涉及到多种知识，而这些知识都是学生所学到的。由老师来指导学生进行思维，提出解决问题的方案，对不同的方案和策略进行论证。学生对完成该任务每一环节所要用到的知识和方法进行总结。同学们可以独立或者协作地解决问题，并写出研究报告，最后汇报研究结果。
4.3. 教师在教学中适当进行问题拓展
知识创新运用的首要任务就是要解决结构性问题[4]。问题驱动的学习是一种典型的结构性坏问题，它的运行过程包括：问题的判定。通过“相关案例”、“认知工具”、“信息资源”三个层面进行研究，并在此基础上，利用计算机、网络等认知手段，获取与问题解决有关的信息。表示性问题。表示性问题是指通过澄清问题和发现有关的信息，把现实环境中的非结构性问题转换为具有较好结构的数学问题。扩展测试。即在解决具有较好结构的数学问题时，老师会让学生运用他们所学到的数学知识技巧，对已经表示好的数学问题进行证明，并且根据证明的结果，扩展问题的深度和广度，验证问题的解决是否合理。
5. 结语
在数学教学中，教师要为学生提供丰富的学习相关材料，让学生有更多的机会从简单问题的方面去开展更深入思考。这样有利于激发学生积极主动的学习兴趣，有利于对创新人才的培养。总之，要坚持做到在学习数学的过程中培养学生的数学思维，让数学学习真正的被学生所理解接受。