一种基于四分位距的干扰检测算法

An Interference Detection Algorithm Based on Interquartile Range

摘要: 为解决前向连续均值去除算法实现复杂度较高、实时性不足的问题，在深入分析传统干扰检测算法基础上，提出基于四分位距的干扰检测算法，引入四分位距对均值最小分组频谱进行检测，抽取到尽可能接近底噪的水平均值计算判决门限值，解决了传统FCME算法需要多次迭代的问题，提高处理效率。仿真结果表明，提出的算法底噪估计值与理论值最大偏差优于FCME算法，使用的排序次数更少，在多个干扰信号存在条件下具有较低的误码率。

Abstract: In order to solve the problem of high complexity and poor real-time performance of the forward continuous mean removal algorithm (FCME), an interference detection algorithm based on the interquartile range is proposed. By analyzing the principle of the traditional interference detection algorithms, the interquartile range was used to detect the minimum mean packet spectrum of the sampled signal. Then the judgment threshold as close as possible to the mean of the background noise is computed. Because the sorting process is removed, the efficiency of the algorithm is improved. The simulation results show that the maximum deviation between the estimated noise floor value and the theoretical value of the proposed algorithm is better than the maximum deviation of the FCME algorithm. The error rate is low under multiple interference signal conditions.

1. 引言

随着无线通信技术的发展，各类无线通信系统被广泛应用于人们的日常生活中，导致无线通信环境日益复杂，信道中难免会存在各类干扰信号。对于通信系统而言，精准躲避干扰是确保通信质量的必要保证，因此进行干扰检测技术的研究尤为重要。

经典的干扰检测算法有能量检测法、循环平稳法、特征值法、小波变换法以及熵检测法等。其中，能量干扰检测因其算法简单易实现而被广泛应用。对信道的能量干扰检测算法主要分为两大类：时域干扰检测和频域干扰检测。时域干扰检测需要获取一定时间内的信号标本，并对其进行时域特征提取。文献[1]中在无干扰信号时对信号进行间隔采样并求平均功率，以此设定判决门限，通过与接收信号对应计算结果进行对比，判定干扰是否存在。文献[2]通过对一定时间长度信号时域能量累加，求出N段中的最小值视为噪声计算对应的检测门限。频域干扰检测与时域干扰检测类似，需要从频谱中提取特征分析比较。上海交通大学吴珺[3]等人提出一种基于FFT算法的干扰信号检测技术，利用FFT算法估计采样序列的功率谱密度(PSD)，找出超出门限的干扰频点。文献[4]通过计算频域中的均值和标准差信息，再乘以设定的门限参数来设定门限值。这种基于均值和标准差的门限法比较灵活，且实现相对简单，但此方法的漏检率较高。文献[5]中提出了连续均值去除算法(Consecutive Mean Excision, CME)，文献[6]提出前向连续均值去除算法(Forward Consecutive Mean Excision, FCME)，均可实现有效的干扰信号检测。但此类FCME算法虽然检测性能较好，由于包含排序算法，导致在复杂度上相对于CME算法较高。

鉴于现有FCME算法复杂度较高，且包含门限迭代更新，再结合排序操作，导致算法包含多个循环进程，将增大算法复杂度，降低实时性。本文基于FCME算法的核心思想，提出一种双门限IQR-FCME干扰检测算法，取消了常用双门限FCME算法的排序与循环迭代环节，降低其算法复杂度，提高算法效率。

2. 模型介绍

2.1. 通信系统模型

本文采用正交多载波(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)通信系统进行分析与仿真。假设一个周期为T的OFDM符号，其初始载波频率为$f_0$ ，共包含子载波数N，映射后的第i个数据为$s_i$ ，对第i个频率为$f_i$ 的子载波进行相应调制。每个子载波的频率可以表示为：

$f_i=f_0+\frac{i}{T},\left(i=0,1,\cdots ,N-1\right)$ (1)

将映射后的数据通过FFT对其进行调制，则第i个子载波在t时刻的信号$Y_i\left(t\right)$ 可以表示为：

$Y_i\left(t\right)=s_i\cdot {\text{e}}^{j2\pi f_{0}t}$ (2)

OFDM符号的复等效基带信号可以表示为所有子载波信号的叠加，但在工程使用中，初始载波频率$f_0$ 的影响通常被移除，即：

$S_{ofdm}\left(t\right)={\displaystyle \sum s_i\cdot {\text{e}}^{j2\pi \left(f_0+\frac{i}{T}\right)t}}={\text{e}}^{j2\pi f_{0}t}{\displaystyle \sum s_i\cdot {\text{e}}^{j2\pi \frac{i}{T}t}}$ (3)

$S_{ofdm}\left(t\right)={\displaystyle {\sum }_{i=0}^{N-1}{s}_i\cdot {\text{e}}^{j2\pi \frac{i}{T}t}\left(0\le t\le T\right)}$ (4)

假设信道中存在干扰$J\left(t\right)$ 和标准高斯白噪声为$N\left(t\right)$ ，由于干扰与高斯白噪声均为加性的，由概率论知识可知$J\left(t\right)$ 与$G\left(t\right)$ 之间是相互独立的。接收端接收到信号$R_{ofdm}\left(t\right)$ 的表达式可写为：

$R_{ofdm}\left(t\right)=S_{ofdm}\left(t\right)+N\left(t\right)+J\left(t\right)$ (5)

$R_{ofdm}\left(t\right)=S_{ofdm}\left(t\right)+Z\left(t\right)$ (6)

其中，复合噪声项$Z\left(t\right)=S_{ofdm}\left(t\right)+Z\left(t\right)$ 。

2.2. 干扰模型

在上节的信号模型复合噪声项$Z\left(t\right)$ 中，$N\left(t\right)$ 为信道固有白噪声，$J\left(t\right)$ 为外在干扰，本文主要对单音干扰、马鞍干扰以及窄带干扰进行检测讨论。

2.2.1. 单音干扰

单音干扰为固定频点干扰，可用干扰机产生一个通信频点$f_0$ 的BPSK信号进行代替，其表达式为：

$J\left(n\right)=\sqrt{P_j}{\text{e}}^{j\left(2\pi f_0+\theta \right)}$ (7)

2.2.2. 马鞍干扰

马鞍干扰在频域上表现出明显的双峰特性、带宽扩展、频谱对称性。这种干扰信号的表达式为：

$J\left(n\right)={\text{e}}^{j{\theta }_1}+{\text{e}}^{j{\theta }_2}$ (8)

其中，${\theta }_1$ 和${\theta }_2$ 是由基础调制信号和高斯噪声构成的相位：

${\theta }_1=2\pi f_{md}t+K_{pm}\cdot Z{D}_{noise}+\frac{\pi }{6}$ (9)

${\theta }_2=-2\pi f_{md}t+K_{pm}\cdot Z{D}_{noise}+\frac{\pi }{6}$ (10)

式中，$f_{md}$ 是调制频率，$K_{pm}$ 是相位调制系数，$Z{D}_{noise}$ 是通过滤波后的高斯噪声。

2.2.3. 窄带干扰

窄带干扰信号的频谱范围相对较窄，在频谱上呈现出明显的窄带特性。本文使用生成高斯白色噪声序列并通过起始频率为$f_s$ 截止频率为$f_e$ 的滤波器和功率放大器放大A倍进行模拟。其干扰带宽为$W_j$ ，

干扰因子可表示为$r=\frac{w_j}{w}$ ，w为通信带宽。

3. 基于FCME频域检测算法局限性分析

双门限FCME算法的核心思想是通过逐步剔除频谱中的高幅值数据，计算低幅值数据的均值$E_{\phi \left(\alpha \right)}$ ，使用门限因子$T_l$ 迭代更新低幅值数据的均值估计值，并以此均值为基础构建自适应的门限。该算法通过连续的均值剔除步骤，可以有效地降低噪声对干扰检测的影响。

算法中使用门限因子$T_l$ 与$T_h$ 对应给出表1中的T值，该值只与干扰不存在时信号频谱幅度的统计概率$F\left(x\right)$ 有关，在没有干扰信号的存在下，只存在底噪高斯白噪声时，接收到的信号进行时频转换后近似服从高斯分布，其包络服从瑞利分布。其均值与分布函数为：

$E\left(x\right)=\sqrt{\frac{\pi }{2}}\times \sigma$ (11)

$F\left(x\right)=1-{\text{e}}^{-\frac{x}{2{\sigma }^2}}$ (12)

由式(11) (12)可得：

$Th=x=\sqrt{2{\sigma }^2}\times \sqrt{-\ln \left(1-F\left(x\right)\right)}$ (13)

对于门限值为门限因子T乘以均值$E\left(x\right)$ ，易知门限因子表达式为：

$T=\frac{Th}{E\left(x\right)}=\frac{2\sqrt{-\ln \left(1-F\left(x\right)\right)}}{\sqrt{\pi }}$ (14)

门限因子T与$F\left(x\right)$ 的取值关系如表1所示。

Table 1. Corresponding threshold factor table

表1. 对应门限因子表

$F\left(x\right)$	0.9	0.99	0.995	0.999
T	1.7122	2.4215	2.5973	2.9657

由式(14)可知，T与噪声功率$\sigma$ 无关。当$F\left(x\right)=0.99$ ，表示信号幅度大于门限的概率为1%，这是噪声的随机性造成的。

上述双门限FCME算法对干扰的检测与固定门限检测法相比，具有更有效的检测性能，且能够适应不同信噪比下的干扰检测，但是因其需要对较多的数据进行排序与步骤的迭代操作，导致其复杂度偏高，硬件工程实现较为困难，也因其需要多次迭代更新才能获取最后的门限值，一定程度上牺牲了实时性。

4. IQR-FCME干扰检测算法

鉴于上述的FCME算法复杂度较高本文考虑到工程实现与应用实时性需求，根据经典的双门限FCME算法的原理进行优化，提出基于四分位距的双门限FCME干扰检测(IQR_FCME)算法，利用四分位距检测的之需要两个四分位点即可估出异常值且可灵活地检测不同程度的异常值的特点，简化其运算与实践复杂度，使之更适合工程实现。

4.1. 四分位距检测算法

四分位距，也称为四分差，是一种衡量数据集中趋势的统计量，用于反映数据分布的离散程度。它表示数据集的中间50%的范围，能够有效避免极端值(离群值)的影响。

盒须图(Box-plot)又称箱线图如图1所示，是一种基于五数概括的数据可视化工具，图中将数据划分为四等份用于描述数据集的分布情况。盒子代表第1个和第3个四分位数，如果数据点比第一个四分位数低于k乘IQR，或比第三个四分位数高于k乘IQR，就属于离群或极度离群。图1~3为k取1.5的盒须图，中位数附近的50%的数据点都落在IQR中，视为稳健数据。$Q_1$ 之前有24.65%的数据，$Q_3$ 之后也有24.65%的数据。这两个区域通常被称为“外部区间”，通常这些数据不会被认为是异常值，但若超出此范围则会被视为离群点，由此可得到一个离群门限值。

Figure 1. Box-plot

图1. 盒须图

在经典的FCME算法中，需要通过多次迭代的方式，将频谱中噪声频点进行归类。利用四分位距可直接一步从一组足够大的噪声样本中找出离群门限值，并用之作为基础门限值，解决了繁琐的循环迭代求和过程。

高斯白噪声具有均匀的频谱特性，即在频域上每段频点的幅值应该服从同一统计分布，且这些幅值的统计特性是可预测的。因此，当我们将高斯白噪声信号进行傅里叶变换时，频域的幅值是服从均匀分布的，是平坦的。基于这一特性，可以使用统计方法四分位距(IQR)检测法来检测异常点，这些异常点可能对应于非白噪声成分。因而，我们可以由其中一段高斯白噪声序列求其统计特性来代表整个高斯白噪声序列的统计特性。

4.2. 双门限IQR-FCME检测算法

双门限IQR-FCME算法将能量最小组视为干净的噪声组，并用之计算IQR表征整个频谱中底噪的稳健数据范围，算法框图如图2所示。

Figure 2. Block diagram of the double threshold IQR-FCME detection algorithm

图2. 双门限IQR-FCME检测算法框图

双门限IQR-FCME检测算法框图如图2所示，具体算法流程如下：

1) 将时域数据经过2N点FFT转换为频域，取单侧的频谱作为数据源，个数为N。并将整个频谱分为P段，分组集合记为$S=\left\{S_i|i=1,2,\cdots ,P\right\}$ ，计算P段数据的均值得到均值集合$E=\left\{E_i|i=1,2,\cdots ,P\right\}$ 。

2) 对均值集合E进行查找，找出其最小值，并把均值最小值分组$S_{i\min }$ 作为纯高斯白噪声段。

3) $S_{i\min }$ 进行升序排序，并计算上下四分位点$Q_1$ 、$Q_3$ 。计算四分位距$IQR=Q_3-Q_1$ 。

4) 求出离群判决门限$Th=Q_3+k\times IQR$

5) 所有的谱线与离群判决门限$Th\times T_h$ 做对比，若大于此门限，视为极度离群值，即干扰，并将其加入干扰子集。若小于此门限，再与$Th\times T_l$ 做对比，仍小于该值，则将其加入无干扰子集$\phi \left(\alpha \right)$ 。

算法通过对所有的频谱值与求出的高低门限进行比较进而将其分为了干扰子集与无干扰子集，与经典双门限FCME算法对比，提出的基于四分位距的双门限FCME改进算法(IQR_FCME)降低了大基数的排序次数，取消了循环迭代的步骤，算法的复杂度得以降低，与噪声均值理论值相差约为2%。

5. 仿真分析

5.1. 复杂度分析

假设双门限FCME算法与本文所提算法输入的频点数为N，双门限FCME算法共迭代两次。IQR-FCME算法与FCME算法计算复杂度对比如表2所示。

Table 2. Comparison of computational complexity between IQR-FCME algorithm and FCME algorithm

表2. IQR-FCME算法与FCME算法计算复杂度对比

算法	比较次数	实数加法	实数乘法	除法
FCME算法	$0.5N^2+0.4N$	$0.1N+k-2$	3	2
IQR-FCME算法	$\left(N^2-PN\right)/2P^2+N$	$N+2-P$	2	P

第一次迭代选取的最小谱线为所有谱线的10%，即N/10条谱线，低于第一次的门限值的谱线一共存在K条，其中$K<N$ 。由经典双门限FCME算法的算法步骤可知，算法一共所需的运算量为$0.5N^2+0.4N$ 次比较、$0.1N+K-2$ 次加法、三次乘法以及两次除法运算。

而双门限IQR-FCME算法，假设分组系数为P，算法一共需要$\left(N^2-PN\right)/2P^2+N$ 次比较、$N+2-P$

次实数加法、两次实数乘法以及P次除法。可见本设计提出算法的排序复杂度为${\rm O}\left(\frac{1}{2P^2}{N}^2\right)$ 级别，而FCME算法排序复杂度为${\rm O}\left(\frac{1}{2}{N}^2\right)$ 级别。在硬件实现中，比较运算耗费较多的时钟周期，可见本文提出

算法实时性有所提高，进一步提高了算法的工程应用价值。

5.2. 性能分析

设定的双门限值与检测的准确性有直接的联系，改进的算法是都能达到或优于双门限FCME算法的判决性能，关键在于分组长度的选取，如果分组系数过大，则最小均值段对数据进行统计缺乏普遍性，则达不到以少表多的效果；如果分组系数过小，则会增加算法的排序复杂度。抽取系数的选择要求分组后总一段只存在干净的噪声，即在该频段内没有被干扰污染。

本节使用4096点FFT做时频转换，选取单边频谱2048个谱线作为处理分析数据源，将选取分组系数为频谱分析点数的0.1%，1%，2%和3%分别进行MATLAB仿真分析。

图3分别为加入干扰因子为0.1的随机窄带干扰条件下分组数对无干扰估计均值的效果对比图。

图4分别为信噪比为5 dB下不同干燥比的无干扰估计均值的效果对比图。从上图3和图4可知，当分组系数P在2与20之间时，即组内长度为输入数据源的5%时，门限基础值估计最准确。

Figure 3. Comparison plot of group effect for R = 0.1

图3. R = 0.1分组效果对比图

Figure 4. Comparison plot of SNR for the basic value of the 10 dB threshold

图4. SNR为10 dB门限基础值对比图

本文提出的双门限IQR-FCME算法与经典双门限FCME算法、文献[7]中提出的使用分组中最大值中的最小值代表底噪能量的FCME改进算法以及噪声真实理论值进行对比如图5所示。由上图分析可知，本文提出的双门限IQR-FCME算法估计值更为接近噪声理论值，与理论值最大偏差约为2%，更为接近底噪的真实值。

Figure 5. Comparison plot of SNR for the basic value of the 5 dB threshold

图5. SNR为5 dB门限基础值对比图

5.3. 误码率分析

本文的算法定量分析使用OFDM通信系统，提出的双门限IQR-FCME算法与经典双门限FCME算法、FCME改进算法以及无干扰检测通信系统进行对比。其中信道环境模拟在高斯信道中加入马鞍干扰、窄带干扰以及多音干扰进行分析。

图6为在干扰比为JNR = 20 dB条件下加入相位调制系数为10和调制频率为10 kHz的马鞍干扰，在调制系数较小时，本文的干扰躲避效果更为显著。

图7为加入干扰因子为0.4的窄带干扰，在同一干扰因子低信噪比条件下，本文算法的效果比其他改进算法略优。

图8为加入等间隔多音干扰情况下三种干扰检测算法去躲避干扰的误码率对比图，当误码率达到10⁻¹量级时，本文信噪比比改进的FCME算法大约提升3 dB。

对比两种算法的误码率性能可知，本文提出算法基本与经典双门限FCME算法的误码率得以改善，且具有更低的运算复杂度，更适合要求实时性的硬件工程实践。

Figure 6. Bit error rate comparison plot for $K_{pm}=10f_{md}=10e^3$

图6. $K_{pm}=10f_{md}=10e^3$ 误码率对比图

Figure 7. Comparison of BER for narrowband interference with interference factor 0.4

图7. 干扰因子为0.4窄带干扰误码率对比图

Figure 8. Comparison chart of BER for multitone interference with JNR of 20 dB

图8. JNR为20 dB多音干扰误码率对比图

6. 总结

本文通过对经典双门限FCME算法进行研究，分析其门限系数给出了门限系数的工程参考，借鉴其算法思想，提出了一种面向工程实践的基于分四分位距的双门限干扰检测算法，避免了FCME算法的大基数排序问题以及更新迭代过程。降低了经典双门限FCME检测算法的运算复杂度与时间复杂度，通过对算法性能的定量分析证明本文算法同时又不损失其检测性能。因此，在工程实践中，为解决信道存在干扰保证系统正常通信提供了有用的参考价值。