纤维增强聚合物加固砌体结构的界面粘结性能数值模拟

Numerical Simulation of Interfacial Bonding Performance of Fiber-Reinforced Polymer Reinforced Masonry Structures

摘要: 为了研究纤维种类、粘贴长度和宽度，以及基底类型(标准砖和砌体)对FRP加固砌体结构的界面粘结性能的影响，本文基于课题组已开展的试验研究，对FRP–砌体界面粘结性能进行非线性有限元模拟。采用ABAQUS软件建立FRP加固砌体结构的三维精细化模型，其中粘结界面层采用零厚度形式，基于试验采集的极限承载力和FRP应变值，采用双线性本构曲线定义粘结层力学行为，对粘结界面层本构关系进行参数分析，对界面初始刚度、最大切应力和极限滑移值给出参考计算式与参考取值。模拟结果与试验结果对比可知，本文所建立的模型能够合理预测加固试件的极限承载力和荷载-位移曲线，为FRP-加固砌体粘结性数值研究提供可行性参考价值。

Abstract: In order to investigate the effects of fiber types, adhesive length and width, as well as substrate types (standard bricks and masonry) on the interface bonding performance of FRP reinforced masonry structures, this paper conducts nonlinear finite element analysis on the interface bonding performance of FRP masonry based on experimental research conducted by the research group. A three-dimensional refined model of an FRP-reinforced masonry structure was established using ABAQUS software, in which the bonding interface layer had zero thickness. Based on the ultimate bearing capacity and FRP strain values collected from experiments, the mechanical behavior of the bonding layer was defined using bilinear constitutive curves. Parameter analysis was conducted on the constitutive relationship of the bonding interface layer, and reference calculation formulas and values were provided for the initial stiffness, maximum shear stress, and ultimate slip value of the interface. The comparison between simulation results and experimental results shows that the model established in this paper can reasonably predict the ultimate bearing capacity and load displacement curve of reinforced specimens, providing a feasible reference value for numerical research on the bonding properties of FRP reinforced masonry.

1. 引言

纤维增强聚合物(FRP)是近年来国内外学者广泛关注的一种新型砌体加固材料。FRP主要通过树脂与砌体结构共同受力，因FRP本身强度较高，所以在FRP加固的砌体结构中往往是因为胶粘剂粘接强度和砌体本身强度不够而发生剥离破坏。目前国内外学者针对FRP加固砌体结构进行了广泛的研究，主要集中于FRP与砌体的界面粘结性能，针对正拉、单剪和双剪加载下不同的FRP材料、胶粘剂和砌体进行界面粘结性能的对比试验研究。

目前，国内外学者关于FRP与结构界面的粘结模型研究主要基于FRP与混凝土界面的模型研究展开，研究成果有限。FRP与砌体的粘结效果不仅与胶粘剂强度相关，还与基底(砂浆、标准砖)强度相关，FRP与标准砖的粘接断裂能随着砖强度增加而增加，砂浆层厚度与强度对FRP与砌体的粘结强度影响较大[1]-[5]。对于FRP与砌体的粘结性能在数值方面也进行了相应的研究，主要分为两大类，一类为FRP与砌体界面的粘结面采用零厚度模拟[6]-[9]，另一类是采用特定层模拟界面粘结层[10]-[12]。Fedele等[13]采用三维有限元模型对纤维剥离砌体界面的分析得出加固的纤维宽度主导了由纤维端部发展的砖块体内破坏的蔓延，且大大影响了加固试件整体的粘结强度、延性及耗能。Grande等[14]提出一种可评价纤维粘结-剥离过程中界面粘结强度和断裂能的一种简单模型。Ghiassi [15]与Mazzotti等[16]采用非线性微观模型对砂浆影响FRP与砌体粘结性能进行数值模拟，并阐明砌体中砂浆层的力学性能不连续效应。Arkadiusz等[11]数值模拟结果表明，柔性粘结材料能够有效降低应力集中，使应力沿整个粘结长度分布更加均匀。

由于FRP与砌体粘结性能研究关键在于界面层的本构关系是否准确，因此其研究重点为界面层力学性能定义[2] [17] [18]，目前数值模拟中粘结层力学性能主要分为双线性和非线性本构关系，其中主要为双线性本构关系。D’Altri [19]和Ceroni等[20]对采用单搭剪切的FRP加固砌体的脱粘现象进行三维有限元模拟，采用双线性和非线性粘结法则。Bakis [21]中对双线性本构关系参数给出了计算式，并给出了极限滑移值参考值，但未考虑砂浆层和纤维的力学性能的影响。Grande等[22]引入FRP的弹性模量，结合试件极限承载力对双线性本构关系中参数进行计算取值，其中最大切应力仅靠基底的强度确定，但计算误差偏大。Malena等[23]采用极限承载力计算粘结界面最大切应力，极限滑移值和界面刚度K由试验测的荷载响应曲线直接得出。由于界面刚度和极限滑移值很难通过仪器直接测出，采用试验的形式不可避免存在离散性且成本较高。Ceroni等[24]基于试验提出非线性本构关系的分段计算式，给出极限滑移值范围在1.1~1.4 mm。Ferracuti [25]提出非线性本构曲线的全段计算式，引入本构曲线形状控制系数。

目前国内外学者对FRP与砌体界面粘接性能所开展的研究仍然比较有限，提出的界面本构关系尽管相对丰富，但也存在局限性，特别是砌体结构中砂浆层对界面参数的影响没有具体明确，并且各学者所得的研究结论还存在一定分歧，尚未形成足够清晰且相对统一的认识。

由于砌体结构中砂浆对FRP粘接性能有着较深影响，因此本文根据课题组的试验研究，考虑标准砖与砂浆组合作用下，对FRP (碳纤维复合材料CFRP和玄武岩碳纤维复合材料BFRP)与砌体界面和标准砖的粘接性能进行数值模拟研究，对界面粘结本构模型参数重新定义，验证模型的准确性。最后细化纤维参数，得出纤维有效粘贴长度和极限承载力建议计算式。

2. 试件

2.1. 材料力学性能

砌体试件采用M5混合砂浆和尺寸为$240\text{mm}\times 120\text{mm}\times 53\text{mm}$ 的标准砖砌筑，砂浆厚度为$10\text{mm}\pm 2\text{mm}$ ，砖和砂浆的抗拉强度取值分别为1.28 MPa和0.63 MPa，其弹性模量分别为7828 MPa和4 961 MPa。

2.2. 试件制作

单匹标准砖试件和标准砖砌体试件FRP粘贴宽度分为25 mm和50 mm，粘贴长度为50 mm、100 mm、

(a) 单匹砖试件(以AB-L150W50试件为例) (b) 砌体试件(以BB-L150W50试件为例)

Figure 1. Experimental diagram of FRP reinforced masonry components

图1. FRP加固砌体构件实验图

150 mm和200 mm。为防止出现FRP横截面应力集中，所有试件中FRP悬空段长度设置为3d(d为FRP粘贴宽度)。应变片沿着FRP中线粘贴布置，研究FRP应力传递机理。试验应变片按照粘贴位置从悬空段到FRP粘贴自由端部依次编号，如图1所示。试件编号标记规则：第一个字母A或B分别表示单匹标准砖试件和标准砖砌体试件，第二个字母B或C分别表示BFRP和CFRP，L、W分别表示FRP粘贴的长度和宽度，单位为mm，图1中仅展示出FRP粘贴长度150 mm，宽度50 mm的单匹砖试件(AB-L150W50)和砌体试件(BB-L150W50)。

3. FRP-砌体粘结界面本构模型

3.1. 数值模型建立

采用ABAQUS软件进行三维模型的建立。砖和砂浆均采用实体应力单元(C3D8R)模拟，由于试验中FRP的长度和宽度最小分别为50 mm和25 mm，而其厚度0.121 mm (BFRP)和0.111 mm (CFRP)远小于长度与宽度方向，因此FRP在有限元软件中采用三维壳单元建模，单元类型为S4R，壳单元通过截面属性定义其厚度。

本文的数值模拟主要针对FRP与砌体的粘结性能研究，对砌体中砖和砂浆之间的力学性能传递不作研究，因此在砌体模型中，砖和砂浆的接触属性采用Tie功能进行绑定，可以大大节约计算成本，对FRP与砌体的粘结性能影响很小，可忽略不计。

有限元中网格划分的规则与否对模型的收敛起着重要作用，因此相同划分模型各个部件单元尺寸，采用六面体的单元形状、扫掠的技术形式、中性轴的算法、最小化网格过渡来划分砖和砂浆网格，便可以尽可能增大模型的收敛性。加固试样的3D模型图如图2所示。

(a) 纤维加固单匹砖试件 (b) 纤维加固砌体试件

Figure 2. 3D model of the sample

图2. 试样3D模型图

3.2. 材料属性

砖和砂浆的弹性模量与其抗压强度相关，并且与砖和砂浆的抗压强度呈正相关，将数据进行回归分析得出砖和砂浆弹性模量的计算式：

$E_{brick}=4467f_{brick}^{0.22}$ (1)

$E_{mortar}=1057f_{mortar}^{0.84}$ (2)

式中：$E_{brick}$ 、$E_{mortar}$ 为砖、砂浆的弹性模量(MPa)；$f_{brick}^{0.22}、f_{mortar}^{0.84}$ 为砖、砂浆的抗压强度。

在很多学者[11] [20] [26]的数值模拟研究中，对于砖和砂浆的抗拉强度取值约为其抗压强度的10%，因此在本节的数值模拟中砖和砂浆的抗拉强度取值分别为1.28 MPa和0.63 MPa，其弹性模量分别为7828 MPa和4961 MPa。并且标准砖和砂浆都有明显的脆性特性，因此对于其本构模型均定义为线弹性材料[27]，泊松比分别为0.17和0.24 [28]。由于FRP在试件中主要承受拉力，内力以拉应力为主。其中纤维浸渍胶的弹性模量为2400 MPa，抗拉强度为38 MPa，计算厚度为1 cm。

3.3. 界面粘结本构关系

FRP与砌体粘结的数值模拟关键在于对粘结界面的模拟，试验过程无法对FRP与砌体的粘结界面厚度进行准确测量，因此，在ABAQUS有限元软件中对粘结界面的模拟采用零厚度粘结界面的形式来模拟界面层。

在ABAQUS中，采用双线性切应力–滑移本构模型(图3)，提供一种牵引力–分离本构模型用于模拟零厚度粘结单元，其采用初始线弹性准则对本构模型的弹性阶段进行定义，切应力达到最大切应力之前，界面保持线弹性，其力学行为由界面刚度K来定义。当切应力达到设定的最大切应力时，粘结单元开始进入软化阶段，此时粘结单元的力学行为改由损伤演化准则来确定(图4)。损伤演化准则中控制最终破坏(单元完全失效)有两种方式，分别为极限位移和断裂能量释放率(牵引力–分离本构关系包围的面积)。从图3和图4可

Figure 3. AB-L50W25 shear stress slip curve

图3. AB-L50W25切应力–滑移曲线

Figure 4. Traction-separation constitutive model

图4. 牵引力–分离本构模型

以看出，采用ABAQUS中牵引力–分离本构模型可以较好的模拟出FRP-砌体粘结界面的双线性本构曲线。确定双线性本构模型在于对三个关键参数(界面初始刚度K、最大切应力${\tau }_{max}$ 和极限滑移值$u_{ult}$ )的确定。本文在试验测试的极限承载力和应变的基础上对界面刚度K、最大切应力${\tau }_{max}$ 和极限滑移值$u_{ult}$ 进行确定。

3.4. 粘结界面本构参数分析

由2.3节中得出采用双线性本构关系表达FRP-砌体的粘结力学行为，在本节中基于试验测得的应变与极限承载力对双线性本构曲线的三个关键参数(界面初始刚度K、最大切应力${\tau }_{max}$ 和极限滑移值$u_{ult}$ )进行取值。

3.4.1. 界面刚度K

FRP与基底粘结的本构滑移模型是FRP与基底之间应力传递的一个过程，初始界面刚度K是本构模型中三个关键参数之一，其反映的是FRP与基底的应力传递率，两者呈正相关，这说明了随着界面刚度的减小，FRP的应力传递长度会增加，这也表明较高的界面刚度会导致界面承受的剪切应力集中，从而增加了剥离风险[29]。由于界面刚度是反映应力传递率的一个参数，在较低的荷载水平下，可以最真实得出界面刚度对FRP的应变影响，因此取荷载水平为0.2 Fmax，得到不同刚度K的应变模拟值，再与试验应变值进行比较，对于不同的试件，得出与试验应变值最吻合的界面刚度K。由于对界面刚度K做变量处理，最大切应力和极限滑移值的取值分别暂定为2 MPa和0.2 mm，数值模拟结果如图5所示，图5为AB-L150W50和BB-L150W50在0.2 Fmax下界面刚度K的估计值。对于界面刚度K的取值按照倍数的形式进行，初始界面刚度K = 5 MPa/mm，对于不同试件数值模拟与试验的最佳匹配界面刚度值汇总如表1所示。

Figure 5. Estimated interface stiffness K of the numerical model at 0.2Fmax

图5. 数值模型在0.2 Fmax下界面刚度K的估计值

Table 1. Numerical model interface stiffness K value

表1. 数值模型界面刚度K值

试件编号	界面刚度 [MPa/mm]	平均界面刚度 [MPa/mm]	试件编号	界面刚度 [MPa/mm]	平均界面刚度 [MPa/mm]
AB-L100W25	300	140	AC-L100W25	80	67
AB-L150W25	80	140	AC-L150W25	80	67
AB-L150W50	40	40	AC-L150W50	40	40
BB-L50W25	300	163	BC-L50W25	80	80
BB-L150W25	150	163	BC-L50W50	40	53
BB-L150W50	40	50	BC-L150W50	40	53

从表1可以看出，不同基底试件界面刚度差异较大，因此对同一纤维同一试件类型的试件界面刚度取均值。对于单匹砖试件(AB和AC类型)与砌体试件(BB和BC类型)的刚度在相同FRP粘贴宽度的条件下，最佳的界面刚度匹配值十分接近，例如，“AB-L150W50”和“BB-L150W50”的界面刚度分别是40 MPa/mm和40 MPa/mm，而“AB-L100W25”和“AC-L100W25”的界面刚度分别是300 MPa/mm和80 MPa/mm，“BB-L150W25”和“BB-150W50”的界面刚度分别是150 MPa/mm和40 MPa/mm。

因此可以得出砌体的砂浆层对界面刚度并没有显著影响，纤维的粘贴宽度及种类对界面刚度的影响很明显。为综合考虑纤维宽度与粘结剂的强度对界面初始刚度的影响，根据表1数据，采用多元非线性回归的形式对界面刚度K进行拟合，拟合公式见式3。

$K=5392B_f^{-2.07}{f}_e^{1.02}{\left(\frac{E_f{t}_f}{10000}\right)}^{-1.28}$ (3)

式中$f_e$ 为树脂胶抗拉强度(MPa)，$B_f$ 为纤维宽度(mm)，$E_f$ 为纤维弹性模量(MPa)，$t_f$ 为纤维厚度(mm)。式3的R相关系数为0.95，如图6所示。

Figure 6. Calculate the R-correlation coefficient of Equation (3)

图6. 计算式(3)的R相关系数

3.4.2. 最大切应力和极限滑移值

课题组试验测得的应变计算得出最大切应力的范围在1.5~4 MPa之间，极限滑移值的范围在0.1~0.5 mm之间取值。不同试件的界面刚度取值已经确定，因此在数值模型中仅需对最大切应力和极限滑移值进行确定即可，因此在数值模型中对最大切应力取值梯度取为0.5 MPa，极限滑移值取值梯度为0.1 mm，通过最大切应力与极限滑移值的调整，得出对应的数值模拟承载力和FRP应变值，与试验值进行比较，得出与试验的极限承载力和应变值最吻合的最大切应力和极限滑移值，从而确定每个试件的最大切应力和极限滑移值。

由于试验采用传统应变仪通过应变片采集FRP的实时应变，在试件达到或者接近极限承载力时，应变片测得的FRP应变存在较大变化，最终测取的应变值误差较大，因此，在数值模型中应变值与试验应变值的比较是在极限承载力的90%水平下进行。通过对最大切应力和极限滑移值的组合调整，与0.9 Fmax水平的试验应变值和极限承载力进行匹配，得出每个试件的数值模型在不同最大切应力时的最佳极限滑移值，如图7所示，图7为0.9 Fmax的AB-L150W50数值模型BFRP应变值与试验的应变值比较图，表2为数值模型在不同最大切应力和极限滑移值的组合下得出的数值模型极限承载力与试验的平均极限承载力误差分析。

每个试件数值模型在相同最大切应力和极限滑移值的条件下，均有两个指标(极限承载力和应变值)用于衡量该组界面参数的匹配性，因此对于数值模型的最大切应力和极限滑移值的最佳匹配值选取是根据与试验应变值和试验极限承载力来确定。表2中极限承载力与试验的平均极限承载力的误差，采用等高线处理，绘制出一条零误差的等高线，这条曲线表示了在极限承载力方面每个试件不同最大切应力匹配的极限滑移值。通过上述的两个指标最终绘制出最佳应变值与极限承载力的曲线，每个试件的数值模

Table 2. Error between numerical ultimate bearing capacity and experimental ultimate bearing capacity of AB-L150W50 model

表2. AB-L150W50模型的数值极限承载力与试验极限承载力误差

滑移值/mm 切应力/MPa	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
1.5	−47.90	−32.70	−22.6	−10.50	−3.63
2	−37.60	−20.90	−7.63	4.14	13.00
2.5	−26.50	−8.40	6.77	17.50	28.70
3	−15.20	1.73	16.70	29.90	43.50
3.5	−5.79	13.10	29.30	43.70	57.00
4	7.54	22.40	41.20	56.30	69.40

(a) 最大切应力$\tau =1.5\text{MP}a$ 的应变值 (b) 最大切应力$\tau =2\text{MP}a$ 的应变值

(c) 最大切应力$\tau =2.5\text{MP}a$ 的应变值 (d) 最大切应力$\tau =3\text{MP}a$ 的应变值

(e) 最大切应力$\tau =3.5\text{MP}a$ 的应变值 (f) 最大切应力$\tau =4\text{MP}a$ 的应变值

Figure 7. BFRP strain values of AB-L150W50 numerical model with 0.9Fmax and experimental strain values

图7. 0.9 Fmax的AB-L150W50数值模型BFRP应变值与试验的应变值

(a) 试件AB-L150W50 (b) 试件BB-L150W50

(c) 试件AC-L150W50 (d) 试件BC-L150W50

Figure 8. The maximum shear stress and ultimate slip value for the optimal matching of the numerical model of the specimen

图8. 试件数值模型最佳匹配的最大切应力和极限滑移值

型均有最佳匹配应变值与极限承载力两条曲线，根据两条曲线的相交点作为符合这个试件的最大切应力和极限滑移值，在没有相交点的试件中，取最接近两条曲线之间的平均值作为最佳匹配点，如图8所示。按照上述处理得出每个试件数值模型的最大切应力和极限滑移值，如表3所示。

Table 3. Maximum shear stress and ultimate slip value for optimal matching of test specimens

表3. 试件最佳匹配的最大切应力和极限滑移值

试件编号	最大切应力/MPa	极限滑移值/mm	试件编号	最大切应力/MPa	极限滑移值/mm
AB-L100W25	3.20	0.25	AC-L100W25	3.50	0.20
AB-L150W25	3.00	0.25	AC-L100W50	3.10	0.30
AB-L150W50	2.80	0.21	AC-L150W50	2.70	0.17
平均值	3.00	0.24	平均值	3.10	0.22
BB-L50W25	2.40	0.13	BC-L50W25	2.30	0.08
BB-L150W25	2.20	0.17	BC-L50W50	2.00	0.13
BB-L150W50	2.20	0.17	BC-L150W50	2.00	0.14
平均值	2.27	0.16	平均值	2.10	0.12

从表3中可以得出，相同基底和纤维的试件在粘贴长度不同的情况下，最佳匹配的最大切应力和极限滑移值差距较小，因此对于同一类试件的最大切应力和极限滑移值取平均值。对于单匹砖试件(AB和AC)而言，纤维宽度增加一倍，最大切应力减小0.2~0.4 MPa，减小幅度为7%~11%；对于不同纤维，粘贴宽度相同的情况下，最大切应力仅相差约0.1~0.3 MPa，相差幅度为4%~9%，而在相同纤维与粘贴宽度的情况下，单匹砖基底(AB和AC)与砌体基底(BB和BC)最大切应力相差0.6~0.8 MPa，相差幅度为21%~27%。可以看出纤维粘贴宽度和基底砂浆层对最大切应力具有一定程度的影响，而纤维力学性能对最大切应力的影响并不明显。因此，基于表3数据，对最大切应力进行多元非线性拟合，拟合公式如式4所示。

$\tau =0.284\alpha B_f{}^{-0.43}{f}_b{}^{0.497}{f}_e^{1.01}$ (4)

式4中$f_b$ 为标准砖的抗拉强度(MPa)，$f_e$ 为树脂胶的抗拉强度(MPa)，$B_f$ 为纤维粘贴宽度(mm)，$\alpha$ 为砂浆的影响系数，$\alpha$ 对于基底无砂浆层取值为1，对于基底有砂浆层取值为0.85，式子4的R相关系数为0.996，如图9所示。

Figure 9. Calculate the R-correlation coefficient of Equation (4)

图9. 计算式(4)的R相关系数

对于极限滑移值的估计，在相同纤维与基底的情况下，不同纤维粘贴宽度极限滑移值最大相差0.1 mm，而在相同纤维与粘贴宽度情况下，单匹砖基底(AB和AC)与砌体基底(BB和BC)极限滑移值最大相差0.8 mm，最小相差0.03 mm，相差幅度为21%~47%，可以看出基底砂浆层对极限滑移值的影响较大，而纤维力学性能和粘贴宽度对极限滑移值的影响并不明显，因此本文给出极限滑移值的参考取值，对于单匹砖试件极限滑移值为0.23 mm，砌体试件极限滑移值为0.16 mm。

Table 4. Maximum shear stress and ultimate slip value for optimal matching of test specimens

表4. 试件最佳匹配的最大切应力和极限滑移值

试件编号	$F_n$ /KN	$F_{t,ave}$ /KN	误差/%	试件编号	$F_n$ /KN	$F_{t,ave}$ /KN	误差/%
AB-L100W25	2.81	2.82	−0.35	AC-L100W25	3.87	4.17	−7.19
AB-L150W25	3.18	3.13	1.60	AC-L100W50	6.12	5.97	2.51
AB-L150W50	5.18	5.32	−2.63	AC-L150W50	6.46	6.59	−1.97
BB-L50W25	1.58	1.52	3.95	BC-L50W25	2.41	2.27	6.17
BB-L150W25	2.57	2.68	−4.10	BC-L50W50	3.98	3.75	6.13
BB-L150W50	4.82	4.72	2.12	BC-L150W50	5.62	5.29	6.24

4. 界面粘结本构模型验证

4.1. 极限承载力验证

通过对双线性界面本构模型参数的取值分析，得出了每个试件数值模型的本构关系参数的取值，再重新带入模型计算，得出每个试件的数值模拟极限承载力(Numerical simulation of ultimate bearing capacity, $F_n$ )与试验的极限承载力平均值(Average test ultimate bearing capacity, $F_{t,ave}$ )的比较，如表4所示。

可以看出数值模拟极限承载力与试验结果比较吻合，误差范围集中在−7.19%~6.24%之间，均控制在10%之内，平均误差绝对值为3.73%，可见数值模拟的极限承载力有较好的预测性，也验证了双线性本构模型参数的正确性。

(a) AB-L150W50试件 (b) BB-L150W50试件

Figure 10. Load displacement curves of numerical simulation and testing for AB-L150W50 specimen (a) and BB-L150W50 specimen (b)

图10. AB-L150W50试件(a)和BB-L150W50试件(b)的数值模拟与试验的荷载位移曲线

4.2. 荷载–位移曲线验证

荷载–位移响应曲线反映了承载力的变化趋势，比较分析试验和数值模拟的荷载–位移曲线可以更好地说明模型的适用性。图10中列出AB-L150W50和BB-L150W50两组数值模拟试件的荷载位移曲线，试验的荷载位移是通过电子试验机进行读取，由于加载过程中，固定装置会产生微小位移，因此导致试验的位移量大于数值模拟的位移值，同时也解释了试验的荷载曲线没有呈现绝对的线性关系，但是从整体的荷载曲线可以看出，数值模拟与试验得到的荷载位移曲线能够很好的吻合，说明了模型的正确性。

5. 结论

本文对FRP与砌体的粘结性能开展数值模拟研究，采用零厚度形式模拟FRP与砌体粘结层，建立有限元模型，双线性本构曲线定义粘结层力学行为，并基于试验测试数据，对粘结层双线性本构曲线参数进行分析，最后将试验数据与模拟数据进行对比，验证模型的正确性。主要结论如下。

1) 采用零厚度模拟FRP-砌体粘结层，双线性本构曲线定义界面层力学行为，可以较好地模拟出FRP与砌体粘结受力性能。

2) FRP–砌体粘结界面刚度主要受到纤维力学性能和粘贴宽度影响，而砌体中砂浆层和纤维粘贴长度对于界面刚度无显著影响。

3) FRP–砌体粘结界面的最大切应力和极限滑移值均受砂浆层较大影响。对于极限滑移值提出参考取值，单匹砖为基底的极限滑移值为0.23 mm，砌体为基底的极限滑移值为0.16 mm。

4) 将双线性本构模型的取值带入数值模型中的结果与试验结果比较，数值模拟极限承载力与试验结果比较吻合，误差范围集中在−7.19%~6.24%之间，均控制在10%之内，可见数值模拟的极限承载力有较好的预测性，同时，数值模拟与试验得到的荷载位移曲线能够很好的吻合，说明了模型的正确性。

基金项目

国家自然科学基金(52268038)；云南省应用基础研究计划面上项目(202201A070159)。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。