大位移水平井连续油管牵引器轴向载荷分析

Analysis of Axial Load of Coiled Tubing Tractor in Large-Displacement Horizontal Wells

摘要: 在油气田开发与生产的过程中，大位移水平井技术是一种极为重要的提高油气采收率的方法。随着我国油气资源的勘探开发逐渐转向深层和深海，传统的钻井和完井技术已经难以满足复杂地质条件下的开发需求，因此连续油管技术因其作业效率高、环境影响小等优点，成为了解决上述挑战的有效手段之一。然而，由于连续油管直径小，材料强度低，与井壁间摩阻过大而容易发生屈曲自锁。为了增加水平井的延伸长度，连续油管牵引器是实现大位移水平井连续油管作业的关键设备。在牵引过程中，牵引器承受的轴向载荷是影响其作业安全性和效率的重要因素。轴向载荷过大可能导致连续油管的损坏，甚至发生事故，从而影响油气田的正常生产。因此，对大位移水平井连续油管牵引器轴向载荷进行准确的分析与评估，对确保连续油管作业的安全性和高效性具有重要意义。

Abstract: In the process of oil and gas field development and production, large-displacement horizontal well technology is an extremely important method to improve oil and gas recovery. As the exploration and development of my country’s oil and gas resources gradually shifts to deep layers and deep seas, traditional drilling and completion technologies have been unable to meet the development needs under complex geological conditions. Therefore, coiled tubing technology has become one of the effective means to solve the above challenges due to its advantages such as high operating efficiency and low environmental impact. However, due to the small diameter and low material strength of the coiled tubing, the friction between the coiled tubing and the well wall is too large, which makes it easy to buckle and self-lock. In order to increase the extension length of the horizontal well, the coiled tubing tractor is a key equipment for realizing the large-displacement horizontal well coiled tubing operation. During the traction process, the axial load borne by the tractor is an important factor affecting its operation safety and efficiency. Excessive axial load may cause damage to the coiled tubing or even accidents, thereby affecting the normal production of the oil and gas field. Therefore, accurate analysis and evaluation of the axial load of the large-displacement horizontal well coiled tubing tractor is of great significance to ensure the safety and efficiency of the coiled tubing operation.

1. 引言

随着我国油气资源向深层及深海不断开发，诸如非常规井、大位移水平井等复杂结构井型渐成主流，油气行业正稳步迈向信息化、智能化与自动化时代。在过去的六十载岁月里，科研人员倾心致力于研发可井下电控的智能钻井系统，其目标在于构建实时双向闭环测控网络。近年来，智能油井连续油管技术斩获显著进展，已然成为智能钻井、完井以及采油的核心技术。与此同时，连续油管技术在降低大位移水平井成本、提高产量方面彰显出优势，然而却因油管直径小、材料强度低而受到限制，面临着井内摩阻大、易屈曲自锁等挑战，进而影响了其在长水平井中的应用。为化解这一难题，连续油管牵引器跃升为关键设备，它通过施加轴向拉力来防止屈曲，进而延长钻井长度。

1950年，Lubinsk [1]奠定了钻柱屈曲基础，随后，Chen [2]和WU [3]提出连续油管屈曲临界载荷公式。2002年，Mitchell [4]分析了屈曲对油井设计的影响，2003年，刘健[5]等推导了屈曲形态与载荷关系。近年研究关注环境因素，如温度、压力对屈曲的影响，以及深水条件下的柔性油管特性。Chen Yingchun [6]发现井口转矩加速油管下入失稳，为工程应用提供新见解。

伴随材料科学、力学以及计算机技术的飞速发展，前人对连续油管轴向载荷的研究取得新突破，但多数都局限于对连续油管的屈曲研究，关于对连续油管下入过程中牵引器的使用研究还很少，无法确定牵引器在工作过程中是否会出现自身阻力过大而导致无法牵引。因此，本文意在分析大位移水平井连续油管牵引器轴向载荷，构建相应的计算模型，从而为牵引器的设计提供理论依据，为实现大位移水平井连续油管作业的安全性与高效性提供理论支撑和技术指引。

2. 连续油管牵引器轴向阻力分析

2.1. 牵引器与井壁间的阻力

在大位移水平井、定向井钻进过程中，由于牵引器在井壁内的上下移动和旋转，导致牵引器与井壁间发生滑动摩擦，从而产生摩擦阻力。摩擦阻力是一个附加力，此力附加于运动物体的自身重量之上，故连续管牵引器与井壁之间的摩擦力一部分来源于牵引器自身重力。假设牵引器质量为50 Kg，忽略牵引器运动过程中的微小转动，只考虑其在井筒中的二维变化(图1)。

Figure 1. Schematic diagram of friction resistance between the tractor and the well wall

图1. 牵引器与井壁间摩擦阻力示意图

$F_1=\mu mg\sin \alpha$ (1)

式中：

F₁——连续管牵引器自身重力产生的摩擦阻力，N；

$\mu$ ——为连续管牵引器与井壁之间的摩擦阻力系数，无量纲；

m——牵引器质量，kg；

$\alpha$ ——井斜角，˚。

图2为牵引器自身重量下与井壁间的摩擦阻力随井斜角变化关系图，从图中可以看出：

牵引器质量一定时，牵引器阻力随井斜角由0˚增加到90˚的过程中逐渐增大，增大趋势逐渐减慢；井斜角度为10˚，连续管牵引器与井壁摩擦系数为0.3，牵引器重50 kg时产生的阻力最小为26.03 N；井斜角度为90˚时，连续管牵引器质量为50 kg，连续管牵引器与井壁摩擦系数为0.5时牵引器摩擦阻力最大为250 N。牵引器重量与井壁摩擦系数相同时，井斜角越大所产生的阻力越大。

所以在设计连续管牵引器时应保证连续管牵引器总体设计在满足强度、尺寸要求下保证连续管牵引器总体设计的轻量化，减小连续管牵引器自身由重力产生的阻力。

2.2. 牵引器在井筒中钻井液阻力

连续油管牵引器在井下运动过程中，由于钻井液的反向流动性，会对牵引器产生一个反向的流体阻力，根据罗朋等人在文献中提到的阻力计算公式，井筒中流体对连续管牵引器的表达式为可近似计算为[7]：

$F_2=\frac{1}{2}C\rho v^{2}S$ (2)

式中：

F₂——连续管牵引器在井筒中流体阻力，N；

C——井筒中流体阻力系数，一般取0.4~0.7；

$\rho$ ——井筒中钻井液密度，g/cm³；

v——井筒中钻井液流速，m/s；

S——连续管牵引器湿表面积，m²。

图3为连续管牵引器在井筒中由于钻井液流体对连续管牵引器本身产生的阻力，从图中可以得出：

Figure 2. The relationship between tractor resistance and well inclination angle

图2. 牵引器阻力与井斜角关系变化曲线图

Figure 3. Relationship curve between tractor resistance and flow rate

图3. 牵引器阻力与流速关系变化曲线图

当钻井液密度和流体阻力系数一定时，连续油管牵引器与流体相对流速越大，牵引器所受到的流体阻力越大；当连续油管牵引器与井筒中钻井液流体相对流速以及流体阻力系数一定时，钻井液密度越大，牵引器所受到的流体阻力越大。当流速为1 m/s，钻井液密度为1.0 g/cm³，流体阻力系数为0.5时，钻井液相对牵引器所产生的水流阻力最小为125 N；当流速为3 m/s，钻井液密度为1.6 g/cm³，流体阻力系数为0.5时，钻井液相对牵引器所产生的水流阻力最大为1800 N。

2.3. 连续油管阻力

水平井牵引器的阻力主要来源于连续油管和井壁的摩擦力，在连续油管下入深度越来越深的时候，连续油管和井壁之间的接触部分更多，正压力也会变大，进而摩擦力增加。在井下恶劣的环境中工作，可能会出现连续油管内部呈现出一种绷紧的状态。最极端的情况就是连续油管与牵引器在两者接头处脱开。一旦脱开就需要将落在井下的部分打捞上来。

为了便于计算，对连续油管进行物理建模，在只考虑连续油管二维变形的情况下，图4中取连续油管微元ds，连续油管收到沿井下方向牵引力为F + dF，连续油管微元段前面连续油管受到的连续油管拖拽力为F，dN为井下连续油管受到的沿垂直井壁方向的支撑力，μdN为井下连续油管微元段与井壁之间的摩擦力。

Figure 4. Schematic diagram of the force on the micro-element section of the coiled tubing

图4. 连续油管微元段受力示意图

取连续油管微元段与井壁垂直方向即dN方向为x轴，垂直与x轴为y轴，列连续油管微元段方程：

当$0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ 时，斜井段：

x轴方向：

$\text{d}N=q\text{d}s\sin \alpha$ (3)

y轴方向：

$F+\text{d}F+q\text{d}s\cos \alpha =F+\mu \text{d}N$ (4)

其中

$\text{d}s=R\text{d}\alpha$ (5)

当$\alpha =\frac{\pi }{2}$ 时，水平段：

$F_1=F_2+\mu ql$ (6)

式中：

q——单位长度下连续油管的重量；

$\mu$ ——井下连续油管与井壁之间的摩擦力系数；

l——水平段连续油管长度，m；

F₁——牵引器与连续油管接头处张力，N；

F₂——连续油管斜井段与水平段之间的过渡张力，N；

R——井下连续油管弯曲半径，m。

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}qR\left(\mu \sin \alpha -\cos \alpha \right)\text{d}\alpha }={\displaystyle {\int }_{F_0}^{F_1}\text{d}F}$ (7)

式中：

F₀——连续油管垂直段末端张力，N；

$F_1=F_0+qR\left(1-\mu \right)$ (8)

在计算连续油管垂直段末端张力时，可等效于计算连续油管斜井段初始端张力，根据马卫国应用力学分析方法求解连续油管发生弯曲时的张力公式[8]：

$F_0=\frac{8{\sigma }_{y}t{r}^2}{\sqrt{3}\left(R+\frac{h}{R}\right)}$ (9)

$R=\frac{180C_k}{\pi K_b}$ (10)

式中：

${\sigma }_y$ ——连续油管屈服极限，Mpa；

t——连续油管壁厚，m；

r——连续油管半径，m；

$C_k$ ——系数，其数值取决于曲率的单位，当曲率分别是(˚)/10m、(˚)/25m、(˚)/30m、(˚)/100m时，相应的$C_k$ 值分别为10、25、30和100；

$K_b$ ——造斜段造斜率，(˚)/30m；

h——张力作用点与直井段水平距离，m。

由于$h\ll R$ ，计算中取近似值$\frac{h}{R}\approx 0$ 。

因此，连续油管中缆线阻力为：

$F_1=\{\begin{array}{ll}\frac{8{\sigma }_{y}t{r}^2}{\sqrt{3}R}+qR\left(1-\mu \right)\hfill & 0<\alpha <\frac{\pi }{2}\hfill \\ \frac{8{\sigma }_{y}t{r}^2}{\sqrt{3}R}+\mu ql\hfill & \alpha =\frac{\pi }{2}\hfill \end{array}$ (11)

井筒中连续油管牵引器阻力与井壁之间的摩擦系数有关，故表面光滑的连续油管可减小连续油管与井壁之间的摩擦阻力。

3. 连续油管牵引器牵引力分析

在连续油管牵引器牵引过程中，忽略牵引器的微小转动，只考虑二维轴向运动。在井眼轨迹所处的平面空间内建立直角坐标系oxyz，设牵引器上存在一动点M，该点在坐标系中每一时刻的位置可以用三个坐标x、y、z来确定它的位置。原点o在牵引器的中心轴线上，x轴与机器人的中心轴线一致，指向前进方向；z轴方向为由井下指向地面；y轴方向与x轴同一平面呈90˚，如图5所示：

Figure 5. Schematic diagram of coiled tubing tractor movement

图5. 连续油管牵引器运动示意图

当点M运动时，坐标x、y、z都是时间的单值连续函数，即

$\{\begin{array}{l}x=f_1\left(\mathfrak{t}\right)\\ y=f_2\left(\mathfrak{t}\right)\\ z=f_3\left(\mathfrak{t}\right)\end{array}$ (12)

通过分析，对该模型进行简化，可看出，点M的运动为沿x方向的轴向运动，因此，M点的运动方程为$x=f_1\left(\mathfrak{t}\right)$ 。

设牵引器相对于大地的速度为v，在x轴方向的分量为v_x，在y、z轴方向的分量为0。外力作用于牵引器质心的合力矩为M，合力为F，则水平井牵引器在水平井内运动的力平衡和力矩平衡可以分别由下式计算[9]：

$F=F_d+\sum F_i$ (13)

$M=M_d+\sum M_i$ (14)

式中，

F_d——水平井牵引器提供的动力，N；

F_i——水平井牵引器所受外载，N；

M_d——F_d产生的力矩，N∙m；

M_i——F_i产生的力矩，N∙m。

经过前面的连续油管牵引器轴向载荷计算分析，最终得出牵引过程中所需的最小牵引力为：

$\begin{array}{c}{F}_{min}=f_{自重}+f_{流}+f_{管}\\ =\{\begin{array}{ll}\mu mg\sin \alpha +\frac{1}{2}C\rho v^{2}S+\frac{8{\sigma }_{y}t{r}^2}{\sqrt{3}R}+qR\left(1-\mu \right)\hfill & 0<\alpha <\frac{\pi }{2}\hfill \\ \mu mg+\frac{1}{2}C\rho v^{2}S+\frac{8{\sigma }_{y}t{r}^2}{\sqrt{3}R}+\mu ql\hfill & \alpha =\frac{\pi }{2}\hfill \end{array}\end{array}$ (15)

4. 实例计算

以某井使用的1.75"和2"TS130钢级连续油管为例计算分析。假设牵引器质量为50 kg，连续油管及牵引器与井壁间的摩擦系数μ均为0.3，流体阻力系数C = 0.4，钻井液流速v = 0.5 m/s，湿表面积S = 0.5 m²，造斜率K_b = 4.5˚/30m。对牵引器分别计算斜井段和水平段的受力情况，连续油管相关参数如表1：

Table 1. Technical parameters of commonly used coiled tubing

表1. 常用连续油管技术参数表

常用连续油管技术参数表
油管尺寸			重量	拉伸载荷		承压载荷			内容积
外径 mm	壁厚 mm	内径 mm	N/m	屈服 kN	极限 kN	最小屈服 MPa	最小破裂 MPa	最小抗外挤 MPa	m/1000 m
44.45	2.77	38.91	27.87	174.90	199.90	5736.00	71.57	50.06	1.19
	3.18	38.10	31.65	198.70	227.10	66.19	83.22	63.50	1.14
	3.40	37.64	33.75	211.80	242.10	71.15	89.91	68.19	1.11
	3.96	36.53	38.76	243.20	278.00	83.29	106.30	78.32	1.05
50.8	2.77	45.26	32.12	201.60	230.40	50.19	62.19	38.68	1.61
	3.18	44.45	36.52	229.30	262.00	57.92	72.33	50.40	1.55
	3.40	43.99	38.98	244.60	279.50	62.26	78.05	56.95	1.52
	3.96	42.88	44.83	281.40	321.60	72.88	92.18	69.36	1.44

计算结果曲线如下图6所示：

Figure 6. Relationship between the axial load of the tractor and the change of the well inclination angle in the inclined well section

图6. 斜井段牵引器轴向载荷与井斜角变化关系

从斜井段牵引器轴向载荷与井斜角变化关系曲线图7中可以看出，当使用1.75"壁厚为2.77 mm的连续油管时，连续油管牵引器受到的轴向载荷最小，约为7500 N，当使用2"壁厚为3.96 mm的连续油管时，牵引器受到的轴向载荷最大，约为12000 N。因此，牵引器轴向载荷受连续油管尺寸影响较大。然而，随着井斜角的增大，牵引器轴向载荷逐渐增加，但变化不大，因此牵引器轴向载荷受井斜角变化的影响较小。

Figure 7. Relationship between axial load of horizontal section tractor and horizontal section length

图7. 水平段牵引器轴向载荷与水平段长关系

从水平段牵引器轴向载荷与水平段长度变化关系曲线图中可以看出，使用同一尺寸连续油管钻进时，随着水平段长度增加，牵引器受到的轴向载荷逐渐增大，且呈线性关系；当水平段长度一定时，连续油管尺寸越大，壁厚越大，牵引器受到的轴向载荷越大。

因此，为了增加大位移水平井水平段延伸极限，在满足条件的情况下尽量使用直径越小、壁厚越小的连续油管钻进。

5. 结论

(1) 连续油管牵引器运动过程中受到的摩阻力来源于自身重力、钻井液阻力以及连续管中线缆阻力。

(2) 通过计算，当使用1.75"壁厚为2.77 mm的连续油管时，连续油管牵引器受到的轴向载荷最小，约为7500 N，当使用2"壁厚为3.96 mm的连续油管时，牵引器受到的轴向载荷最大，约为12,000 N。

(3) 由于连续油管下入过程中屈曲摩阻较大从而导致锁死，因此为了满足施工需求，牵引器需提供大于12,000 kN的轴向牵引力。

基金项目

获得重庆市研究生科研创新项目资助(编号：YKJCX2320141)的资金支持，在此深表感谢。