沅江流域水库群联合防洪调度应用分析

Application Analysis of Joint Flood Control Scheduling of Reservoir Groups in Yuanjiang River Basin

摘要: 沅江流域水资源丰富，通过水库群联合优化调度能够发挥较大潜力。本文根据沅江流域特性，以最大削峰准则为目标，考虑最大下泄流量、水电机组最大出力、生态基流等约束条件，构建了沅江流域水库群防洪调度模型。在保证水库工程安全的前提下，进行了不同洪水条件下的联合防洪调度研究。研究结果表明，相比于常规调度，优化调度具有以下优势：1) 在调度期动用等量防洪库容的情况下，托口、凤滩和五强溪水库的削峰率分别增加了15.4%、22.8%和14.7%；2) 优化调度最高水位低于常规调度最高水位，既有效保障了下游防洪安全，也减轻了水库上游城镇农田的淹没损失，实现了防洪效益的最大化。

Abstract: Yuanjiang River basin is rich in water resources, which can be maximumly used through joint optimization of reservoir group scheduling. In this paper, a flood control scheduling model of reservoirs in the Yuan River basin was constructed according to the characteristics of the basin, taking the maximum peak reduction criterion as the objective and considering the constraints such as maximum discharge flow, maximum output of hydropower units, and ecological base flow. Under the premise of ensuring the safety of the reservoir projects, a joint flood control scheduling study was carried out under different flood conditions. The results show that compared with the conventional dispatching, the joint and optimal dispatching has the following advantages: 1) The peak-clipping rate of the Tuokou, Fengtan and Wuqiangxi Reservoirs have increased 15.4%, 22.8% and 14.7%, respectively, when an equal amount of flood control storage capacity is utilized during the dispatching period; 2) The maximum water levels of the optimized dispatching are lower than that of conventional dispatching, which can effectively guarantee the safety of downstream flood control and reduce the inundation loss of farmland in the upstream of the reservoirs, thus achieve the maximization of flood control benefits.

1. 沅江流域水库群基本情况

沅江隶属于长江流域洞庭湖水系，是湖南省第二大河流。流域内已建及在建大中型防洪水库有白市、托口、五强溪、蟒塘溪、碗米坡、凤滩、竹园、黄石、白云、酉酬等10座，其中贵州1座、湖南8座、重庆1座。本文涉及的大型控制性水库主要包括托口、凤滩和五强溪3座大型控制性水库，沅江水库群防洪调度模型拓扑结构如图1所示。

图1. 沅江水库群防洪调度模型拓扑结构图

托口水库位于清水江下段，总库容12.49亿m³，防洪库容1.98亿m³，与白市水库联合调度提高下游安江地区防洪能力；凤滩水库位于支流酉水下游河段，正常蓄水位205 m，总库容16.757亿m³，防洪库容2.8亿m³，其防洪任务是配合五强溪水库为沅江尾闾地区防洪；五强溪水库位于干流中下游河段，其开发任务以发电为主，兼有下游尾闾防洪及干流航运等综合利用要求。五强溪水库正常蓄水位108 m，总库容42.9亿m³，防洪库容13.6亿m³，与凤滩水库防洪库容联合运行，在下游尾闾河段允许泄量23,000 m³/s的条件下，可使沅江尾闾地区的防洪标准由约5~8年一遇提高到30年一遇。

沅江流域中水库工程设计规划阶段制定的单一水库调度规则难以满足当前水情形势变化后的防洪需求，需要进一步完善与优化调度规则和调度方式[1]。水库群联合调度可以捕捉入库径流的时空差异，充分发挥库群的库容补偿与水文补偿作用，最大限度地提高系统对水资源在时空上的优化配置能力[2]。若能实现水库群联合调度，将极大地提升中上游流域整体防洪能力和水资源再分配再利用水平，在保障区域防洪安全的同时提高水资源利用效率[3]。

2. 水库群联合防洪调度模型构建

2.1. 问题描述

本文旨在研究沅江流域的水库群联合防洪调度问题，沅江干流托口水库以下分为托口–安江河段、安江–浦市河段、浦市–桃源河段三段。以下游控制断面桃源站削峰量最大为目标准则，在保障各水库坝前最高水位低于防洪高水位的基础上，优化各水库出库流量过程(调度时段为3 h)，使下游防洪控制点桃源站的最大流量最小，以此实现防洪效益的最大化。

根据流域洪水的传播特性，调度模型计算采取从上游到下游、从支流到干流的计算流程。各水库根据拟定的防洪调度方案采用相应的调度计算模型，各河段根据其特性及所掌握数据资料采用相应的洪水演算，逐时段进行防洪调度计算[4]。通过安江、浦市、桃源水文站流量过程作为防洪效果评估的依据，对上游水库群的联合防洪调度决策进行反馈。

2.2. 目标函数

最大削峰模型是水库防洪优化调度问题应用比较广泛的目标函数之一，其目标任务是充分发挥水库调蓄能力，削减洪峰流量，保证下游防护对象的安全[5]。问题描述为：给定调度期内入库洪水过程以及区间洪水过程、水库起调水位及预期末水位，在考虑最大下泄流量、水电机组最大出力、生态基流等约束条件下，确定水库的洪水调度过程，使水库下游组合流量平方和最小。

采用最大削峰准则为目标函数，优化3座大型水库出库流量过程，使得下游防洪控制点(桃源站)的最大流量最小，以此实现防洪效益的最大化。桃源站流量组成包括：各水库下泄流量经马斯京根法演算至桃源站的流量、各水库至桃源站的区间预报流量。防洪调度目标函数的数学表达形式如下：

$\min q_{\max }^{*}\iff \min \left\{{\displaystyle \sum _{t=1}^T{\left[Q_W\left(t\right)\right]}^2}\right\}$ (1)

式中：$q_{\max }^{*}$ 为桃源站的最大流量，m³/s；$Q_W\left(t\right)$ 为t时段桃源站平均流量，m³/s；T为调度时段总数。

2.3. 约束条件

1) 水量平衡约束

$V\left(t+1\right)=V\left(t\right)+\left(\frac{Q_{in}\left(t\right)+Q_{in}\left(t+1\right)}{2}-\frac{Q_{out}\left(t\right)+Q_{out}\left(t+1\right)}{2}\right)\Delta t$ (2)

2) 水库库容约束

$V_{\min }\le V\left(t\right)\le V_{\max }$ (3)

3) 水库泄流能力约束

$Q_{out}\left(t\right)\le Q_{\max }\left(Z\left(t\right)\right)$ (4)

4) 泄量变幅约束

$\left|Q_{out}\left(t\right)-Q_{out}\left(t-1\right)\right|\le \Delta q$ (5)

5) 边界条件约束

$V\left(0\right)=V_b,V\left(T\right)=V_e$ (6)

6) 马斯京根流量演算约束

$Q_{k+1}\left(t\right)=C_0^k\times Q_{k-1}\left(t\right)+C_1^k\times Q_{k-1}\left(t-1\right)+C_2^k\times Q_k\left(t-1\right)+Q_q^k\left(t\right)$ (7)

式中：$Q_{in}\left(t\right)$ 和$Q_{out}\left(t\right)$ 分别为t时刻水库的入库和下泄流量；$\Delta t$ 为计算时段长度；$V\left(t\right)$ 、$V_{\min }$ 和$V_{\max }$ 分别为t时刻水库的库容、最小和最大允许库容；$Z\left(t\right)$ 和$Q_{\max }\left(Z\left(t\right)\right)$ 分别为t时刻水库的水位和该水位对应的下泄能力；$\Delta q$ 为水库出库流量的最大变幅；$V_b$ 和$V_b$ 分别为水库调度期初起调水位对应的库容和调度期末应回落到的水位对应的库容；$Q_k\left(t\right)$ 、$Q_{k+1}\left(t\right)$ 、$Q_q^k\left(t\right)$ 分别为第k个马斯京根演算河段上、下断面第t时段的平均流量及演算河段的区间入流；$C_0^k$ 、$C_1^k$ 、$C_2^k$ 为第k个马斯京根演算河段的演算参数。

水量平衡约束、水库泄流能力约束是优化计算必须满足的约束条件[6]，而实际运用中，流域防洪系统各要素间补偿关系往往比较复杂，传统优化模型难以考虑实际应用要求，多约束难以同时满足，因此对以上约束进行优先级排序如下：

1) 最高最低水位约束。考虑到大坝安全以及回蓄要求，优先级最高。

2) 最大最小出库约束。保证水库下游安全以及满足发电、灌溉、通航等其他要求。

3) 泄流变幅约束。当水库进入洪水调度期，相邻时段泄流的差值应该控制在一定范围内，保证水库下游安全。

4) 泄流波动限制约束。考虑到水库下游防洪安全以及调度方案的可操作性，应尽可能保证泄流状态持续相等或增加或减小，避免下泄流量的频繁波动。

5) 末水位控制。末水位一般控制在汛限水位，但是，若预报后期仍有较大的洪水，目标水位可控制在汛限水位以下。该约束的破坏程度控制在目标值的上下区间范围内，依赖于决策者的可接受范围。

2.4. 模型求解

逐步优化算法(Progressive Optimality Algorithm, POA)是基于贝尔曼最优化原理的一个推论，即在多阶段的动态决策问题中每项决策集合相对于初始值和终止值都是最优的[7]。逐次逼近算法(Successive Approximation Methods of Dynamic Programming, DPSA)采用逐次迭代逼近的思想，将一个多维问题分解为多个一维问题求解[8]。

在求解沅江流域水库群优化调度模型中，充分吸取POA和DPSA两个算法的优点，提出POA-SA混合算法(逐步优化–逐次逼近算法)。相当于分别在空间上(每次只计算一个水库)、时间上(计算单个水库时分为多个二阶段问题逐步求解)降低了维数。该方法可大大节省计算机存贮量和计算时间，但不能确保收敛到全局最优解。为了提高算法寻求全局最优解的可能性，可从不同初始轨迹开始寻优，选取最好的作为最终计算结果。

POA-SA算法求解水库调度模型的流程如图2所示，具体计算步骤如下[9]：

1) 输入各水库的参数、入库流量资料以及边界条件，对各水库在调度时期的各时刻库容(水位)设定初始轨迹；

2) 选取某水库作为待优化变量，固定其他水库状态，以下游控制站削峰最大为目标，采用POA逐次优化算法计算，得到该水库的改善轨迹，替代原轨迹；

3) 选取其他水库作为待优化变量，重复步骤2)，直到满足终止条件为止，输出计算结果。

图2. 模型POA-SA求解流程图

图3. 2017年典型洪水桃源站实测与模拟流量对比图

2.5. 模型合理性验证

为验证构建的水库群防洪优化调度模型的合理性，需对比分析桃源站典型年实测流量与计算成果，本文以2017年托口至桃源的洪水过程进行实例验证。2017年典型洪水桃源站实测流量与模型模拟流量对比如图3所示。由图可知，2017年典型洪水实测最大值22,000 m³/s，模拟最大值22,310 m³/s，模拟最大值比实测最大值大310 m³/s，相对误差为1.41%。从各时刻流量过程看，模拟值相较实测值大多相差在10%以内。总体上，该模型具有较高的模拟精度。

3. 典型洪水联合防洪调度应用示例

3.1. 典型年选择

根据沅江流域控制站的实测洪水资料选取典型年，主要依据以下原则：选择资料详实、精度较高、洪水来自不同地区、峰量较大、对流域防洪比较不利的实测洪水过程为典型洪水。本次研究选取1998年典型洪水进行沅江流域水库群防洪优化调度研究，该典型年洪水发生时间为7月19日~8月10日，桃源水文站实测洪峰流量为24,850 m³/s，超过沅江干流尾闾河道23,000 m³/s的安全泄量(图4)。

图4. 1998年典型洪水过程示意图

3.2. 联合防洪调度成果分析

为比较优化调度与实际调度中水库群对控制站洪峰削减的程度，分别模拟计算得到了沅江流域水库群实际调度和优化调度结果，结果如表1所示。实际调度是将各水库实际出入库资料输入到模型，结果如图5所示；优化调度首先给定各水库水位的初始轨迹，设定起调水位为汛限水位，通过预泄在洪峰来临前降低水库水位，采用确定性优化算法优化初始轨迹，最终得到各水库最优的调度结果，结果如图6所示。

由表1可知，托口水库的优化调度比常规调度出库洪峰流量减少920 m³/s，削峰率增加15.4%；凤滩水库的优化调度比常规调度出库洪峰流量减少4865 m³/s，削峰率增加22.8%；五强溪水库的优化调度比常规调度出库洪峰流量减少7431 m³/s，削峰率增加14.7%；桃源站相对应洪峰流量减少6843 m³/s，削峰率增加27.5%。由此可见，沅江流域水库群防洪优化调度主要依靠托口水库、凤滩水库和五强溪水库的调节作用实现对流域下游控制站点的削峰作用。

结果表明，在调度期末水位相同，即调度期动用等量防洪库容的情况下，优化调度出库洪峰流量小于常规调度，且优化调度最高水位低于常规调度最高水位。因此，相比于常规调度，优化调度既保障了下游防洪安全，也减轻了水库上游城镇农田的淹没损失，保证大坝能够安全下泄其设计标准的洪水，防洪效益更显著，具有合理性和优越性。

表1. 1998年沅江流域实际与优化调度结果对比

	托口水库				凤滩水库
	入库洪峰(m^3/s)	出库洪峰(m^3/s)	最高水位(m)	削峰率(%)	入库洪峰(m^3/s)	出库洪峰(m^3/s)	最高水位(m)	削峰率(%)
实测	5990	5065	249.99	15.4	18,963	18,039	206.01	4.9
优化 调度	5990	4145	249.31	30.8	18,204	13,174	205.00	27.6
对比	0	−920	−0.68	15.4	−759	−4865	−1.01	22.8
	五强溪水库				桃源水文站
	入库洪峰(m^3/s)	出库洪峰(m^3/s)	最高水位(m)	削峰率(%)	平均流量(m^3/s)	调度前洪峰(m^3/s)	调度后洪峰(m^3/s)	削峰率(%)
实测	33,166	22,133	108.37	33.3	7155	24,850	24,850	0.0
优化 调度	28,240	14,702	107.54	47.9	7984	24,850	18,007	27.5
对比	−4926	−7431	−0.83	14.7	829	0	−6843	27.5

(a) 托口水库 (b) 凤滩水库

(c) 五强溪水库 (d) 桃源水文站流量过程

图5. 1998年沅江流域水库群实际调度结果图

(a) 托口水库 (b) 凤滩水库

(c) 五强溪水库 (d) 桃源水文站流量过程

图6. 1998年沅江流域水库群优化调度结果图

4. 结论

本文以沅江下游控制断面桃源站削峰量最大作为联合防洪调度目标，建立联合防洪调度模型并进行求解。在保障各水库坝前最高水位低于防洪高水位的基础上，优化各水库出库流量过程，使下游防洪控制点桃源站的最大流量最小，实现针对不同来水过程水库群联合优化调度。相较于常规调度，优化调度具有最高水位较低、调度期末水位相同时洪峰流量较小的优势，既保障了下游防洪安全，也减轻了水库上游城镇农田的淹没损失，保证大坝能够安全下泄其设计标准的洪水，防洪效益更显著，具有合理性和优越性。

基金项目

湖南省重点领域研发计划项目(2020SK2129)。

NOTES

作者简介：莫军成(1982-)，男，高级工程师，主要从事水文水资源工作，Email: [e-mail]

^*通讯作者Email: [e-mail]