时差法测流系统流量计算方法研究与应用

Research and Application of Flow Calculation Method for Time Difference Measuring System

摘要: 目前国内外对超声波时差法测流系统流量计算方法研究相对较少，对此本文结合时差法测流原理、流速面积法、多系数校正分析详细阐述超声波时差法流量计算方法，并通过曲线拟合、建立回归模型来确定校正系数和率定关系。为验证方法的准确性及可靠性，以伍市水文站为例，进行长期的时差法流量监测，并与流速仪测量数据进行了对比，结果表明采用该方法计算校正后的流量数据与流速仪测量结果一致性较好，此外该方法易于实现，可适用于测验较好的场景超声波时差法测流应用。

Abstract: At present, there is relatively little research on the flow calculation method of ultrasonic time difference measurement system at home and abroad. In this paper, the flow measurement principle of ultrasonic time difference method, velocity area method and multi-coefficient correction analysis are combined to elaborate the flow calculation method of ultrasonic time difference method, and the correction coefficient and calibration relationship are determined by curve fitting and regression model. In order to verify the accuracy and reliability of the method, the Wushi hydrology station was taken as an example to carry out long-term flow monitoring by the time difference method, and the measured data of the current meter were compared. The results show that the corrected flow data calculated by the method is in good agreement with the measured results of the current meter. In addition, the method is easy to implement, and can be applied to the ultrasonic time difference method in the scene with good test.

1. 引言

根据水利部发布的《水文现代化建设技术装备有关要求》，新建水文测站原则上按自动站建设，实现无人值守和自动测报。目前主流的测流方式有缆道测流、雷达波测流、ADCP、雷达侧扫、超声波时差法测流等[1]。其中缆道测流建设复杂不符合新建测站要求且无法在线实时测流；而雷达波测流属于非接触测流，只能测量表面流速，且测量精度易受天气影响、无法低流速测量；ADCP输出流量成果较快，但固定式ADCP精度稍差，而走航式ADCP需要人工操作，在流速较大时测船可能倾覆有安全风险，且不满足在线实时自动测量要求；超声波时差法测流系统测量精度较高，且不受水速、天气、回流等影响，其中无线超声波时差法测流工程安装简易、无需铺设过河缆道，支持宽河道低流速在线实时测流，可在长期无人值守的情况下进行自动流量监测，因此超声波时差法作为一种极有前景的流量测量方式得到越来越多的研究及应用[2]-[4]。而超声波时差法测流系统流量的计算方法关系到测量的准确性及可靠性。因此，开展对时差法测流系统流量的计算与率定方法的研究显得格外重要。

本文采用流速面积法计算流量，再通过多系数校正及回归模型分析，对时差法流量数据进行校正，并在伍市水文站进行了验证测试，证明了该方法的合理性。

2. 时差法测流系统基本原理

时差法测流采用超声波技术，利用声波在流体中传播时因流体流速大小、方向不同而传播速度不同的特点，通过测量计算超声波顺流传播时间$t_A$ 和逆流传播时间$t_B$ 的差值，从而计算流体的平均速度。无线时差法测流通过北斗卫星授时保证两端设备时间的同步性，通过无线电台进行数据的无线传输，无需安装跨河缆道和线缆，工程安装简易，可在长期无人值守的情况下实时自动测流，其简易示意图如图1所示，根据式(1)可以求出时差法测流平均层流速[5]-[7]。

$V=\frac{L}{2\cos \theta }\left(\frac{1}{t_A}-\frac{1}{t_B}\right)$ (1)

式中：V表示平均水流速度(单位，m/s)，L表示换能器A、B的距离(单位，m)，θ表示换能器A、B连线与水流方向的夹角。

图1. 时差法测流简易示意图

3. 时差法流量计算及校正

3.1. 流量计算

目前国内水文测站的流量计算多以流速面积法为主[8]，时差法流量计算同样采用流速面积法，该方法简单易于实现，通过断面流速和断面面积直接计算得到流量数据，流量计算公式如式(2)所示。

$Q=V\times A$ (2)

式中：Q为时差法计算流量；A为断面面积，其值可根据实测水位由水位断面关系确定；V为断面平均流速。

实际过程中由于测量方法差异、参数误差等原因需要对流量Q进行率定校正，根据测量得到的流量数据进行多系数校正可以得到修正后的流量Q_m，Q_m计算如式(3)所示。

$Q_m=k_1{k}_{2}VA$ (3)

式中：k₁为理论的流速校正系数，k₂为特定安装场景的流速校正系数。

3.2. 确定校正系数k₁

对于宽阔的自然河道，流速分布通常与水位有关。根据ISO6416:2004测量规范[9]，理论速度系数k₁适用于自然河道，并且取决于所安装测量路径的高度，理论流速计算的校正系数k₁对于不同的安装水深有不同的数值，具体如表1所示。表1中这些数值是在对7个不同测量场所进行15次测量后确定的，测量平均水深1.94~2.20 m，其中h/H为换能器入水深度与平均水深的比值。

表1. 根据测量规范的k₁系数分配

h/H	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
k1	0.846	0.863	0.882	0.908	0.937	0.979	1.039	1.154	1.424

采用Matlab对表1数据进行曲线拟合曲线如图2所示，确定拟合的多项式函数，如式(4)所示。

$k_1=12.115{\left(h/H\right)}^5-24.05{\left(h/H\right)}^4+18.162{\left(h/H\right)}^3-6.094{\left(h/H\right)}^2+1.067\left(h/H\right)+0.784$ (4)

依据式(4)，根据换能器安装水位高程、河底平均高程和实时水位信息，即可确定任意水位对应的k₁的取值。

图2. 校正系数k₁拟合曲线图

3.3. 确定校正系数k₂

在特定测量场景中，理论速度校正系数k₁会出现偏差，此偏差可通过第二个校正系数k₂来纠正，k₂取值可通过实际比测率定获取。

将时差法与流速仪或ADCP进行比测，收集相关流量测量数据，采用回归分析来进行拟合，通过回归分析寻找并建立最佳的关系模型，从而对时差法测量数据进行二次校正，以减少时差法测流与流速仪或ADCP测量值之间的偏差，使时差法测量数据更加精准可靠。对于流量比测，通常不同测量方式得到的数据是具有线性关系的，因此回归关系模型一般采用的是线性回归模型，线性回归方程如式(5)所示。

$y=ax+b$ (5)

式中：x为自变量，表示时差法测量得到的流量数据，y为因变量，表示流速仪或ADCP测量得到的流量数据，a为斜率，b为直线在y坐标轴上的截距。

实际过程中，通过一段时间多次比测收集时差法、流速仪/ADCP测量数据，再通过程序进行线性回归分析即可确定式(5)中a、b的取值，比测时间越长、数据样本越多，得到的回归方程越准确可靠。根据线性回归方程可得到k₂的取值，即k₂ = a，而b为流速校正补偿值。

4. 实例分析

4.1. 概况

伍市水文站建于2005年，地处平江县伍市镇，位于113˚14'E，28˚47'N，集水面积4179 km²，是汨罗江的重要控制水文站。测站以上干流长度205 km，距河口48 km。测验河段呈S型，河段顺直长约1200 m，下游1000 m处有一条红花桥河汇入汨罗江。

伍市水文站采用无线式超声波时差法测流方式，测量模式为单层换能器模式，结合历史最低水位及河底高程，换能器安装位于水位高度28.8 m处，河床最底平均水位高度约为27.96 m，河道两侧换能器声距为205 m，河道断面以及换能器安装如图3所示。

图3. 河道断面及换能器安装示意图

4.2. 时差法流量计算及比测

将无线超声波时差法测流系统与水文站流速仪进行比测，从2022年1~7月，进行了38次流量比测，比测期间实测水位范围29.26~32.09 m，水位变幅2.83 m，包含了高中低水位，实测最大流量1160 m³/s，对应水位32.09 m，对应流速1.7 m/s，实测最小流量60.9 m³/s，对应水位29.26 m，对应流速0.25 m/s (通常雷达波测流与雷达侧扫测流系统只能准确测量0.5 m/s以上流速)，满足高中低流速测量需求，详细比测数据如表2所示。

表2. 时差法与流速仪法比测数据

序号	测量日期	水位/m	校正系数k1	实测计算流量/m^3·s^−^1			相对误差/%
				时差法(k1校正)	时差法(k1k2校正)	流速仪法
1	2022/01/24	29.67	0.94	158.76	134.65	132.00	2.01
2	2022/01/28	29.66	0.94	162.87	138.13	131.00	5.45
3	2022/01/30	30.47	1.01	419.95	356.16	375.00	−5.02
4	2022/02/01	29.82	0.96	205.44	174.23	166.00	4.96
5	2022/02/06	29.31	0.90	73.44	62.28	67.30	−7.46
6	2022/02/10	29.69	0.95	166.54	141.24	139.00	1.61
7	2022/02/14	29.35	0.91	84.33	71.52	73.90	−3.22
8	2022/02/20	29.68	0.94	166.36	141.09	147.00	−4.02
9	2022/02/26	29.68	0.94	160.16	135.84	138.00	−1.57
10	2022/03/02	29.31	0.90	73.44	62.28	65.40	−4.77
11	2022/03/08	29.38	0.91	77.91	66.08	68.20	−3.11
12	2022/03/17	29.28	0.90	76.49	64.87	65.70	−1.26
13	2022/03/22	29.26	0.89	69.97	59.34	60.90	−2.56
14	2022/04/03	30.02	0.98	265.92	225.53	203.00	11.10
15	2022/04/10	29.65	0.94	149.39	126.70	124.00	2.17
16	2022/04/17	29.74	0.95	177.66	150.67	145.00	3.91
17	2022/04/22	29.34	0.90	87.65	74.34	73.30	1.42
18	2022/04/25	29.69	0.95	163.43	138.60	142.00	−2.39
19	2022/05/05	29.69	0.95	156.59	132.81	136.00	−2.35
20	2022/05/13	29.61	0.94	130.09	110.33	117.00	−5.70
21	2022/05/18	29.36	0.91	83.64	70.93	74.50	−4.79
22	2022/05/23	29.33	0.90	74.39	63.09	62.80	0.46
23	2022/05/26	29.34	0.90	71.22	60.40	63.60	−5.03
24	2022/05/29	29.72	0.95	163.93	139.03	141.00	−1.40
25	2022/06/03	30.39	1.01	373.64	316.89	306.00	3.56
26	2022/06/06	32.09	1.15	1301.4	1103.8	1160.00	−4.85
27	2022/06/07	30.88	1.05	535.08	453.80	488.00	−7.01
28	2022/06/13	29.76	0.95	168.94	143.28	144.00	−0.50
29	2022/06/18	29.64	0.94	136.50	115.76	125.00	−7.39
30	2022/06/24	29.85	0.96	195.71	165.98	172.00	−3.50
31	2022/06/30	29.65	0.94	144.07	122.19	115.00	6.25
32	2022/07/04	29.61	0.94	146.94	124.62	115.00	8.36
33	2022/07/06	32.04	1.15	1264.2	1072.2	1020.00	5.11
34	2022/07/07	30.99	1.06	650.66	551.82	516.00	6.94
35	2022/07/10	29.67	0.94	158.15	134.13	126.00	6.45
36	2022/07/15	29.29	0.90	67.20	56.99	66.40	−14.17
37	2022/07/20	29.72	0.95	165.83	140.64	139.00	1.18
38	2022/07/25	29.35	0.91	72.06	61.12	72.30	−15.47

根据河底平均高程、换能器安装高程及实时水位高度可以得到h/H = (h_x − 28.8)/(h_x − 27.96)，h_x为实时水位(单位，m)，带入式(4)即可得到对应的校正系数k₁值，通过Q₁ = k₁VA计算得到经k₁校正后的时差法流量。

对时差法流量数据(经k₁校正)与流速仪法流量数据进行线性回归分析，通过程序计算可以建立回归模型方程y = 0.8481x，由此可以得出k₂ = 0.8481，比测数据散点图及回归线如图4所示，通过式(3)计算可得到经k₁k₂校正后的时差法流量。

图4. 比测数据散点图及回归线

为确认回归模型拟合程度，可计算判定系数R²，R²可表示测量模型能够在多大程度上预测数据，其值介于0和1之间。R²的值越大，越接近于1，说明模型拟合程度越好，预测数据的准确性越高。R²计算如式(6)所示。

$R^2=1-\frac{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{\left(y_i-\widehat{y_i}\right)}^2}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{\left(y_i-\overline{y}\right)}^2}$ (6)

式中：n表示比测次数，y_i表示第i次比测流速仪测量的流量数据，$\widehat{y_i}$ 表示第i次比测时差法测量的流量数据通过回归方程校正计算后得到的对应流量数据，$\overline{y}$ 是n次比测流速仪测量的流量数据的均值。

将表2中数据代入式(6)即可计算出R² = 0.9952，说明上述回归模型拟合程度较好，可构建流量比测率定关系对时差法测流数据进行校正预测。

经过上述多系数校正及回归模型分析得到的时差法流量数据与流速仪实测流量数据对比如图5所示。

图5. 时差法和流速仪测量计算流量数据对比图(2022年1~7月)

4.3. 结果分析

通过数据对比及误差分析可以看出，经过多系数校正及回归模型分析得到的时差法流量数据与流速仪实测数据整体趋势一致，吻合度较好。实测无线超声波时差法流量(k₁k₂校正) 59.34~1103.8 m³/s，对应流速仪流量60.9~1160 m³/s，相对误差 ≤ 7%数据84%，相对误差 ≤ 10%数据可达92%。

由此可见，采用流速面积法计算流量，再通过多系数校正及回归模型分析寻找率定关系，对时差法流量数据进行校正，得到的流量数据与流速仪测量数据一致性较好，说明该流量计算方法可适用于测验较好的场景超声波时差法测流应用。

5. 结论

超声波时差法测流因其测量精度高、实时性好、适用性广、维护成本低等特点近年来应用越来越广泛，而采用流速面积法，结合多系数校正及回归模型分析寻找率定关系，经过校正后计算得到的流量数据与流速仪实测数据整体一致，精度可控，易于实现，可为超声波时差法测流的应用与推广提供一定的技术基础。

基金项目

中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司科技研发项目(2-2021-03574)；中国电建集团有限公司科技研发项目(DJ-ZDXM-2020-54)。

NOTES

作者简介：张祥(1990.02-)，男，汉族，湖北随州人，硕士，工程师，主要从事水文智能设备研究方面的工作，Email: [e-mail]