基于主从微操作系统夹持力反馈机构的设计建模与分析

Design Modeling and Analysis of Clamping Force Feedback Mechanism Based on Master-Slave Micro-Operating System

摘要: 为了提高主从操作系统的操作精度以及增强临场感和跟随性，本文以主从式微操作系统为研究对象对力反馈部分进行设计并进行建模分析以及实验验证。首先以课题组研发的主从式微操作系统为对象并对主端外骨骼手力反馈部分进行设计，确定通过对主端外骨骼手增设电机细绳及弹簧的模块化设计。其次，以主从运动模式对系统进行分析并建立模型来实现夹持力反馈。通过适应主从微操作的特性将整个操作过程分为力跟随与力反馈两个部分并进行空间域内的运动分析，找出各个参数之间与运动过程的映射关系以实现力跟随部分的与力反馈的匹配运动。最后，通过单指实验验证了力跟随建模的良好适应性。

Abstract: In order to improve the operational precision, immersion, and responsiveness of a master-slave operation system, this paper focuses on the design, modeling, and experimental validation of the force feedback component of a master-slave micro-operation system. Initially, the force feedback component of the master exoskeleton hand, developed by the research team, was designed by adding a modular design with motors, fine cables, and springs. Subsequently, the system was analyzed using the master-slave motion model, and a model was established to achieve gripping force feedback. The entire operation process was divided into force following and force feedback components, with spatial domain motion analysis conducted to identify the mapping relationships between various parameters and the motion process, ensuring the coordination between force following and force feedback. Finally, the adaptability of the force-following model was validated through single-finger experiments.

1. 引言

随着现代科技的发展，高精度、高效率的操作技术和机器人系统已成为各个领域的研究热点并显示出巨大的研究和应用价值。而主从操作模式以其良好多样的交互形式以及设计的多样性，给予操作人员以临场感和良好的跟随性，在微创手术[1]、微操作与微装配[2]、辅助与康复医疗机器人[3]、航空航天[4]、远程操作[5]以及其他接触驱动任务等领域得到越来越多的应用。这种操作形式使操作者摆脱了环境约束，为执行危险和艰巨任务提供了便捷智能的支持[6]。

而在主从操作中系统反馈至关重要，系统反馈通过图像、力、触觉等向操作者提供有关操作状态、执行过程或结果的信息并提供反馈，可以帮助操作人员确认指令是否被正确接收和执行以减少误操作的可能性[7]。而其中力反馈部分的研究即从端负责面向环境实现操作作业；主端则是负责与人实现操作信息交互。力反馈装置的力反馈功能是依靠从端力检测和主端力反馈系统来实现的[8]。Puangmali等人使用微型3轴远端力传感器进行微创组织触诊手术[9]。Gilgueng等提出一种基于共享控制的主从式遥微操作系统[10]，其特点是单主手–多从手的结构形式，主手为一个串联式的手控器，微操作从手由两个并联机构微操作器构成，操作者通过单手操作一个手控器来控制微操作环境中的左右从手装置–双并联操作器，既可以控制左右从手对微操作对象的夹持，又可控制夹持后对微操作对象的转移、放置；操作器末端装有力传感器，左右从手夹持微操作对象产生作用力时，系统控制器可把力信号比例放大后传递给主操作手，使得操作者具有夹持力觉临场感。文献[11]提出一种设计，该外骨骼由三组平行四边形机构串联组成，通过手指尖压力传感器测量上下压力利用电机控制主动跟随手指运动。只需使平行四边形的旋转瞬心与手指关节中心重合，即可确保主手与人手同步弯曲或拉伸。该设计无需与人手固定连接提供无束缚的力反馈体验，增强了自由空间的临场感。现有研究中对力反馈研究较少，大部分系统设计中会以视觉反馈作为主要实现目标，部分系统中反馈力为开环控制，因此反馈力真实度不高。

本文以课题组研发的主从式微操作系统为研究对象，对主端外骨骼手力反馈部分进行更新设计，确定通过对主端外骨骼手增设电机细绳及弹簧的模块化设计，以主从运动模式对系统进行分析并建立模型来实现夹持力反馈模式。

2. 主从式微操作夹持力反馈机构的设计与分析

2.1. 主手力反馈机构设计

主端外骨骼手在力反馈中是替代人手与微目标以及环境交互的终端。考虑到实际操作要求以及人手抓取习惯，本文对本课题组的现有外骨骼手结构进行更新设计，可穿戴外骨骼手的三维结构图如图1所示，增设电机台并安装步进电机、弹簧、预紧轮以产生主动力反馈，且指尖增设过线孔以及食指中指拇指的远端指尖关节进行工字形设计使得以便集成压力薄膜传感器，并对指掌进行一体化设计将MCP关节的运动转化成齿轮传动以产生更自然的人机交互。

Figure 1. Three-dimensional structure of wearable exoskeleton hand

图1. 可穿戴外骨骼手的三维结构图

2.2. 主从操作系统夹持力反馈架构

Figure 2. Master-slave operating system clamping force feedback schematic diagram

图2. 主从操作系统夹持力反馈实现示意图

完整的主从操作系统可以分为主端和从端两个部分[12]，主端由操作人员通过穿戴外骨骼手进行动作，外骨骼上的传感器捕捉动作信息通过微控制器(MCU)处理并将其转换为控制信号，最后由从端的控制微夹持器的执行器进行精确操作。其中显微镜提供视野并形成视觉反馈，从端夹持力检测模块将检测到的夹持力信号作为反馈信号至主端操作器即操作人员所穿戴的外骨骼手。主从操作系统夹持力反馈实现示意图如图2所示。其中系统力反馈过程可以分为两部分即力跟随阶段和力反馈阶段。在力跟随阶段过程中，操作员穿戴外骨骼手进行抓握动作但还未接触到微目标，此时手指弯曲，弹簧拉伸，电机运动进行补偿使得整个机构跟随并顺应人手进行运动。在跟随模式下为了使手指运动低阻力感，主手应采取顺应手指运动的方式。而在力反馈阶段，此时从端夹持器已经接触到微目标并且检测到微目标的夹持力$F_s$ ，主手力$F_m$ 由指尖压力薄膜传感器采集，由于夹持微目标如硅胶以及金属微球的力在微牛级别，因此将夹持力$F_s$ 进行放大K倍后与指尖力$F_m$ 进行比较计算得出偏差值$\left|K{F}_s-F_m\right|$ ，力偏差通过转换成弹簧的伸缩量即电机转动的步数驱动输出使主手获得反馈力。由于力反馈模式过程中主手变化微小且速度较慢因此需要平稳的反馈力输出。

3. 主从操作系统夹持力反馈理论建模

在[13]中已经对外骨骼手中的角度传感器测量值与手指运动之间的转换关系进行分析，因此本文不再赘述。本文针对力反馈部分将外骨骼手置于空间坐标系内并通过对主手闭环运动链进行分析并将其转化为电位器角度变化值最后转化为运动过程中钢丝绳的长度以匹配力跟随模式的运动，并通过线绳弹簧以及电机部分的建模来匹配力反馈模式的运动。

3.1. 力跟随运动建模

在力跟随阶段，由于操作员穿戴外骨骼手进行主动运动且角度传感器对手指弯曲和摆动数据实时测量且拇指食指中指的运动方式趋同，因此我们以食指为例进行分析，取食指掌指关节与掌板(手背)固连点为原点O，定义三个互相垂直的轴。垂直于掌板(手背)且以原点O为起点建立Y轴，沿手指屈曲运动方向且垂直于Y轴建立X轴，以手指顺时针摆动方向建立Z轴，如图3(a)所示，操作员穿戴外骨骼手在X-Z平面内进行侧摆运动，图3(b)展示了在X-Y平面内进行屈曲运动且每根手指均存在OF₁E₁D₁C₁B₁和O₁ABCDEF两个闭环运动链，图3(c)所示为X-Y平面简化示意图，点G为电机转轴中心，点D1、C2、I为过线孔。${\theta }_s$ 由角度传感器测得，$l_i\left(i=1,\cdots ,7\right)$ 为已知的连杆长度，β为固定角，${\gamma }_i\left(i=1,\cdots ,6\right)$ 为连杆与X轴或Y轴的夹角。

Figure 3. (a) X-Z plane view of wearable exoskeleton; (b) X-Y plane view of wearable exoskeleton; (c) Simplified schematic diagram of X-Y plane of wearable exoskeleton

图3. (a) 可穿戴外骨骼手X-Z平面图；(b) 可穿戴外骨骼手X-Y平面图；(c) 可穿戴外骨骼手X-Y平面简化示意图

可以看出，$\theta$ 只与角度${\theta }_s$ 有关，而手指关节的运动角度${\theta }_{fe}$ 可由$\theta$ 得到，另外文献指出人手在弯曲运动中PIP关节相对于MCP关节的运动角度与DIP关节相对于PIP关节的运动角度存在${\delta }_{近端}:{\delta }_{远端}=3:2$ ，通过对外骨骼手的角度传感器测量值与手指运动之间的转换关系进行分析，由闭环运动链分析可得手指关节运动角度${\theta }_{fe}$ 与$\theta$ 即${\theta }_s$ 的关系。因此可以用列向量表示各个点的坐标，如点M可表示为：

$M=\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]$ (1)

其中$M_x$ ，$M_y$ ，$M_z$ 分别代表点M在X轴，Y轴，Z轴上的分量。由于手指侧摆运动较弱并且所产生的运动对系统作用影响较小因此为了简化计算量和突出关键因素而忽略不计，此时所有点在Z轴上的分量都为0。因此绳长L可以表述为：

$L=\underset{G{D}_1}{\to }+\underset{D_1{C}_2}{\to }+\underset{C_{2}I}{\to }$ (2)

因此图3(c)中的点G、D₁、C₂、I可表示为：

$G_x=-h_2$ (3)

$G_y=h_1$ (4)

$D_{1x}=l_3\sin {\gamma }_1+l_4\cos \left(\alpha +{\gamma }_1\right)$ (5)

$D_{1y}=l_2+l_3\cos {\gamma }_1-l_4\sin \left(\alpha +{\gamma }_1\right)$ (6)

$\begin{array}{c}{C}_{2x}=l_3\sin {\gamma }_1+l_4\cos \left(\alpha +{\gamma }_1\right)+l_5\sin {\gamma }_2-l_6\sin {\theta }_{fe1}+a\cos {\theta }_{fe1}\\ +l_{66}\sin {\theta }_{fe1}+l_{55}\sin {\gamma }_3+l_{44}\cos {\gamma }_4\end{array}$ (7)

$\begin{array}{c}{C}_{2y}=l_2+l_3\cos {\gamma }_1-l_4\sin \left(\alpha +{\gamma }_1\right)-l_5\cos {\gamma }_2-l_6\cos {\theta }_{fe1}\\ -a\sin {\theta }_{fe1}+l_{66}\cos {\theta }_{fe1}+l_{55}\cos {\gamma }_3-l_{44}\sin {\gamma }_4\end{array}$ (8)

$\begin{array}{c}{I}_x=l_3\sin {\gamma }_1+l_4\cos \left(\alpha +{\gamma }_1\right)+l_5\sin {\gamma }_2-l_6\sin {\theta }_{fe1}+a\cos {\theta }_{fe1}\\ +l_{66}\sin {\theta }_{fe1}+l_{55}\sin {\gamma }_3+l_{44}\cos {\gamma }_4-l_{33}\sin {\gamma }_5-l_{22}\sin {\theta }_{fe2}\end{array}$ (9)

$\begin{array}{c}{I}_y=l_2+l_3\cos {\gamma }_1-l_4\sin \left(\alpha +{\gamma }_1\right)-l_5\cos {\gamma }_2-l_6\cos {\theta }_{fe1}\\ -a\sin {\theta }_{fe1}+l_{66}\cos {\theta }_{fe1}+l_{55}\cos {\gamma }_3-l_{44}\sin {\gamma }_4-l_{33}\cos {\gamma }_5-l_{22}\cos {\theta }_{fe2}-b\sin {\theta }_{fe2}-c\sin {\gamma }_6\end{array}$ (10)

其中

$F_1{F}_2=a$ (11)

$A_{2}H=b$ (12)

$HI=c$ (13)

$\frac{\pi }{2}-\beta =\alpha$ (14)

均为常量，且角度${\gamma }_i\left(i=1,\cdots ,6\right)$ 有：

${\gamma }_1=\pi -{\cos }^{-1}\frac{h_2^2+l_3^2-l_4^2}{2h_2{l}_3}-{\cos }^{-1}\frac{h_2^2+h_1^2-h_3^2}{2h_2{h}_1}-{\cos }^{-1}\frac{h_1^2+l_2^2-l_1^2}{2h_1{l}_2}$ (15)

${\gamma }_2=\pi -{\theta }_{s1}-{\theta }_{fe1}-{\cos }^{-1}\frac{l_6}{h_4}$ (16)

${\gamma }_3=\pi +{\theta }_{fe1}-{\theta }_{s2}-{\cos }^{-1}\frac{l_{66}^2+h_{44}^2-l_{77}^2}{2l_{66}{h}_{44}}$ (17)

$\begin{array}{c}{\gamma }_4=\frac{3}{2}\pi +{\theta }_{fe1}-{\theta }_{s2}-{\cos }^{-1}\frac{l_{44}^2+h_{22}^2-l_{33}^2}{2l_{44}{h}_{22}}-{\cos }^{-1}\frac{h_{22}^2+h_{33}^2-h_{11}^2}{2h_{22}{h}_{33}}\\ -{\cos }^{-1}\frac{h_{33}^2+l_{55}^2-h_{44}^2}{2h_{33}{l}_{55}}-{\cos }^{-1}\frac{l_{66}^2+h_{44}^2-l_{77}^2}{2l_{66}{h}_{44}}\end{array}$ (18)

$\begin{array}{c}{\gamma }_5=2\pi +{\theta }_{fe1}-\beta -{\theta }_{s2}-{\cos }^{-1}\frac{l_{44}^2+h_{22}^2-l_{33}^2}{2l_{44}{h}_{22}}-{\cos }^{-1}\frac{h_{22}^2+h_{33}^2-h_{11}^2}{2h_{22}{h}_{33}}\\ -{\cos }^{-1}\frac{h_{33}^2+l_{55}^2-h_{44}^2}{2h_{33}{l}_{55}}-{\cos }^{-1}\frac{l_{66}^2+h_{44}^2-l_{77}^2}{2l_{66}{h}_{44}}\end{array}$ (19)

${\gamma }_6=\frac{5}{2}{\theta }_{fe2}-\frac{3}{2}{\theta }_{fe1}$ (20)

将式(15)~式(20)带入式(5)~式(10)并且根据式(2)以及两点之间的距离等于该向量的欧几里得范数可得：

$\begin{array}{c}L=\Vert \underset{G{D}_1}{\to }\Vert +\Vert \underset{D_1{C}_2}{\to }\Vert +\Vert \underset{C_{2}I}{\to }\Vert \\ =\sqrt{{\left(G_x-D_{1x}\right)}^2+{\left(G_y-D_{1y}\right)}^2}\\ +\sqrt{{\left(D_{1x}-C_{2x}\right)}^2+{\left(D_{1y}-C_{2y}\right)}^2}\\ +\sqrt{{\left(C_{2x}-I_x\right)}^2+{\left(C_{2y}-I_y\right)}^2}\end{array}$ (21)

由式(21)可以得到绳长L与角度传感器测量值${\theta }_s$ 之间的关系。

3.2. 力反馈运动建模

在力反馈过程中，当从端夹持器已经接触到微目标并且检测到微目标的夹持力$F_s$ 时，系统自动切换至力反馈模式。此时将夹持力$F_s$ 进行K倍放大后与指尖力$F_m$ 进行比较计算得出差值$\left|\text{Δ}F\right|=\left|K{F}_s-F_m\right|$ ，力偏差通过转换成弹簧的伸缩量即电机转动的步长驱动输出并拉伸弹簧使主手感知反馈力。根据弧长公式以及胡克定律有：

$L=r\frac{\sigma \times \pi }{180}$ (22)

$F=kx$ (23)

式(22)中L为预紧轮缠绕钢丝绳的弧长，r为半径，σ为弧对应的圆心角，单位为弧度。在本模型中σ即为电机调节偏移量所需转动的度数。式(23)中的F为反馈所需的偏差值$\left|\text{Δ}F\right|$ ，k为所集成弹簧的弹性系数，x为弹簧的拉伸量即电机转动步长最后通过式(22)可转化为电机转动角度σ以平稳输出反馈力。

3.3. 力跟随运动建模验证

针对所建立的理论模型对力跟随部分进行主手单指的验证实验，如图4所示，在开始前在钢丝绳上进行定位标记长度以便进行测量，红色圆点代表所标定的绳长分别为10 cm和20 cm处。开始实验时操作员穿戴外骨骼手进行弯曲运动至停止通过串口测试记录食指角度传感器测量值与钢丝绳长度并测量实际绳长并进行误差分析，并通过采集的理论数据和测量的实际测量数据进行误差分析。理论结果与实验结果的误差值${\delta }_1$ 计算公式为：

${\delta }_1=\frac{{\epsilon }_{实验值}-{\epsilon }_{理论值}}{{\epsilon }_{实验值}}\times 100\text{\%}$ (24)

主手三指的力跟随的单指实验数据由表1~3所示，所得实验数据中误差产生的原因主要有2个，首先是角度传感器误差，在获取数据时传感器的精度有限，测量过程中的随机扰动会引入一定的随机误差。其次，在测量绳长时的读数也会导致其中计算的随机误差。根据实验结果能够观察到误差均于10%以内，验证了该理论模型的可行性。

Figure 4. Main hand single finger force following experiment

图4. 主手单指力跟随实验

Table 1. Master hand single finger force data (Index finger)

表1. 力跟随主手单指实验数据(食指)

采集次数	理论数据(cm)	实验数据(cm)	误差
1	16.460	17.450	5.67%
2	18.939	20.250	6.74%
3	19.850	19.600	−1.28%
4	20.986	20.000	−3.24%
5	21.120	23.000	8.17%
6	22.660	22.000	−3.00%

Table 2. Master hand single finger force data (Middle finger)

表2. 力跟随主手单指实验数据(中指)

采集次数	理论数据(cm)	实验数据(cm)	误差
1	16.848	17.150	1.76%
2	17.564	18.250	3.75%
3	18.264	19.200	4.87%
4	19.999	19.600	−2.03%
5	21.312	22.430	4.98%
6	24.569	24.800	0.93%

Table 3. Master hand single finger force data (Thumb finger)

表3. 力跟随主手单指实验数据(拇指)

采集次数	理论数据(cm)	实验数据(cm)	误差
1	17.283	16.900	−2.27%
2	17.610	18.600	5.32%
3	19.287	21.350	9.67%
4	21.150	22.800	2.85%
5	23.780	23.150	−2.72%
6	24.886	24.550	−1.37%

4. 结论

本文通过对现有主从微操作系统设计并建立了力反馈模型。通过对主端外骨骼手增设电机钢丝绳及弹簧的模块化设计，通过对整个微操作过程进行分析并确定以主从运动模式对系统进行力跟随和力反馈分别分析并建立模型。通过建立坐标系分析的方法对主端外骨骼手闭环运动链进行分析建模并将其转化为角度传感器的角度变化值从而转化为运动过程中钢丝绳的长度以匹配力跟随模式的运动，并在此基础上通过实验验证和误差分析验证力跟随的有效性。该建模表明角度传感器与绳长的关系并为该主从微操作系统控制方案的选择以及在实现力反馈情况下提高系统力反馈控制的柔顺性以及提升操作人员的操作精度及效率提供可靠依据，也使得在主从操作系统中由具有力反馈功能的主端外骨骼手执行微操作的任务变得更加高效便捷。