1. 引言
当前，高中阶段新一轮基础教育课程改革正在逐步推进，它以“新课程、新教材”的有效推进为中心目标，进而促进高中教育步入新的发展阶段。高中数学是高中课程体系中最为重要的一门课程，也是学生感觉难度最大的一门课程。在“双新”课程改革的背景下，新的《普通高中数学课程标准》正式颁布，并于2020年进行了修订；新的高中数学教材也进行了调整，课程结构、课程内容以及教学要求等方面都有了较大的变化[1]。这无疑给高中数学课堂教学的开展带来了新要求，也提出了新挑战，需要高中数学教师在课堂教学中有变化、有创新。
数学核心素养是指具有数学学科的基本特征、适应个人发展和社会需要的人的关键能力和思维品质，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确表示必须全面提升数学核心素养，同时强调核心素养是学科育人价值的集中体现，学生能够经由核心素养价值观的学习形成正确的价值观念，从而达到学科关键能力与必备品格的强化[2]。抛锚式教学是一种基于建构主义的学习方法，与情境教学、情境认知有着密切的关联。在教学实践中纳入抛锚式教学方法，可以增强数学课堂的探究性、创新性，增强学生的学习迁移能力。该教学模式适应于落实数学学科核心素养，对于培养学生的数学思维、开拓学生的数学视野有积极作用。为此，借助抛锚式教学法等有效的教学方法来提升学生的核心素养，是现阶段数学教学工作的重难点。
2. 抛锚式教学的概述及其适用性
抛锚式教学是以建构主义理论为基础，由温特比尔特认知与技术小组(简称CTGV)在约翰·布朗斯福特的领导下开发的，最先正式提出并将这一构想转变为可操作的教学模式。该方法的核心在于通过创建真实情境提出相关问题，激发学生的自主探索和思考，帮助他们构建知识框架，从而实现学习目标[3]。与传统以知识传授和记忆为主的教学方法不同，抛锚式教学强调以学生为中心，鼓励他们在学习过程中主动参与和独立思考，结合真实事件或问题作为“锚”来固定教学内容和进程[4]。特别是在高中数学课堂中，抛锚式教学能有效展示数学知识的产生和发展过程，使学生在真实情境中应用所学，建立数学知识框架[5]。通过不断的实践和反思，学生逐渐掌握和内化关键能力和知识，提升数学核心素养，培养解决实际问题的能力[6]。例如，在几何学习中，学生可以通过绘图和模型构建来理解空间关系；在代数问题中，通过代入和推导来验证假设[7]。这种教学策略不仅提高了学生的学习兴趣和效果，还增强了他们的推理能力、空间想象力和创新思维[8]。
3. 抛锚式教学的实施步骤
抛锚式教学的基本操作过程是：1) 创设情境(使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生)；2) 确定问题，设置“锚”点与适时抛出(选出的事件或问题就是“锚”)；3) 自主学习与协作学习；4) 效果评价与知识迁移。抛锚式教学中问题的解决过程如图1所示。
Figure 1. Problem solving processes in anchored ınstruction
图1. 抛锚式教学中问题的解决过程
为了进一步探讨怎样在数学课堂中运用抛锚式教学法，笔者以高中数学必修第二册第十章第10.1.3节中“古典概型”为例，讨论如何进行教学实践。
3.1. 情境抛“锚”，引发思考
抛锚式教学的首要环节、最重要的环节就是创设情境。建构主义认为，学习者在真实情境中的体验比起仅仅听教师讲解，更有助于意义的构建。在实际教学过程中，我们无法频繁地提供真实情境的体验，但可以通过借助具有故事情节的案例或实验情境来进行教学。这不仅能够引起学生的注意，培养他们的兴趣，还能巧妙地将所学知识与情境结合，使学生在有趣的学习过程中解决实际问题。
【教学片段1】
师：同学们，你们还记得什么是随机试验、样本空间、样本点、随机事件吗？它们的关系是什么？(教师通过多媒体展示随机试验、样本空间、样本点、随机事件的概念及关系，如图2所示。)
学生回答随机试验、样本空间、样本点、随机事件的概念，思考生活中出现的随机事件。
【情境】大约在四百年以前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子便是一种常见的赌博方式，他们同时掷两枚骰子，以每个骰子上的点数之和作为赌的内容。
师：那么赌注下在多少点最有利？能否通过建立适当的数学模型，直接计算概率呢？
学生观察PPT上的情境及生活中的随机事件，思考如何计算出事件发生的概率，尝试解决问题，进入本节课思维状态。
Figure 2. Concepts and relationships of randomised trials, sample spaces, etc
图2. 随机试验、样本空间等的概念及关系
情境是思维的起点，是思维发展的土壤。教学设计时围绕“锚”精心设置情境，让“锚”隐含在学生熟悉的实际事例和情境中。通过抛锚式教学情境，学生可以更容易地理解并解决问题，进行自主探索。在课堂的开始，通过回顾之前所学内容来引出本节课的主要内容，并创设与学生知识基础联系紧密的情境，紧扣学习主题，围绕每一个“锚”展开，让“锚”抛在了学生的最近发展区，有效引领学生挖掘知识潜能，确立目标，感受古典概型的定义，培养学生数学抽象、数学建模的核心素养。
3.2. 协作解“锚”，探索新知
学生的合作学习应围绕设定的“锚点”展开，这一过程能有效体现学生的主体地位。在合作探究的过程中，学生们通过相互交流和讨论，共同围绕“锚点”进行深入探究，从而促进对知识的理解和掌握。教师在这一过程中主要扮演引导者的角色，仅在关键节点提供必要的线索和提示，帮助学生克服困难，而不是直接给出答案。这样，学生们能够在解决问题的过程中不断探索和思考，逐步形成自己的结论。这种方法不仅有助于提升学生的自主学习能力和团队合作精神，还能培养他们的批判性思维和问题解决能力，使他们能够将所学知识灵活运用于不同的情境中。
【教学片段2】
师：请各小组长分工(全班44人，4人一组，共11组)，大家合作完成试验一和试验二。
试验一：请同学们投掷一枚硬币，观察落地时朝上面情况。
试验二：再请同学们抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数。
师：① 样本空间是什么，有几个样本点？② 哪个样本点出现的可能性最大？
【引导】试验一：因为硬币落地时只有正面朝上和反面朝上2个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为
……。
试验二：因为骰子落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验二的样本空间可以表示为
……。
师：请小组交流谈论，这两个试验的共同特征有哪些？它们的样本点和样本空间有哪些共性？
课堂上，教师对11个小组逐一观察，对每个小组的分工讨论和成果情况都进行统计。
教师列出这两个试验，先让学生进行思考和回答，再引导学生横向观察这两个试验的相同点。
【推导】考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点和样本空间有哪些共性。可以发现，它们具有如下共同特征：……。
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。(教师PPT展示证明过程)
【引导】接下来一起研究古典概型。
在纵向回答完两个试验中提出的问题后，教师引导学生横向对比两个试验，寻找相同点。此时，学生已明确要研究的问题“锚”，学习小组在“锚”的引领下分工合作、设计方案，进而探究并搜集数据，最后得出结论。教师对各个小组的最后结果进行总结和分析，形成本节课要学习的判断古典概型的两个条件。通过试验，让学生直观感知古典概型需要满足的条件，并引导其透过现象挖掘本质，提升数学建模的核心素养。
3.3. 自我检测，拓展深化
在自主学习过程中，学生需要通过自己的努力来解决学习中遇到的问题。当他们进入瓶颈期时，教师作为引导者，会间接提供解决问题的线索。在教师的指引下，学生利用已有的知识或自行查阅的资料，不断地对新知识进行拆解和重组，填补原有的知识框架，最终获得新的知识。在这个过程中，学生的自主学习能力得到了极大的锻炼。
【教学片段3】
【检测一】在圆面内(如图3所示)随机投一个点，落在任意点都是等可能的，这是古典概型吗？
【分析】不是古典概型；因为向圆内投下一点，结果有无限多个，不满足古典概型的“有限性”。
【检测二】转盘如图4所示，转到蓝色今天正常课后小测，转到黄色今天小测取消，这是古典概型吗？
【分析】不是古典概型；因为转盘的角度是无限的，不满足古典概型的“有限性”。
Figure 3. Test I
图3. 检测一
Figure 4. Test II
图4. 检测二
在基本知识讲解完成后，教师给学生举出两道题目。(教师PPT展示转盘动画)
通过两道题目，让学生对古典概型的判断进行简单的巩固。同时用转盘这样的小动画，让学生在巩固知识的同时提高对本节内容的学习兴趣。
3.4. 进阶设“锚”，紧扣核心
在教学过程中，将教学内容的核心目标细化分解，结合学生现有的知识储备，精心设计出符合他们最近发展区的一系列问题串。这些问题经过精心设置，每一个问题都充当一个“锚”，帮助学生逐步深入理解和掌握新知识。在“古典概型”教学中，笔者设计了以下三个有趣又有效的“锚”。
【教学片段4】
【例题】抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
1) 写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
2) 求下列事件的概率：
；
；
。
追问1：在上述问题中为什么要把两枚骰子标上记号？你能解释其中原因吗？
追问2：如果不标记号，那么会出现什么情况？你能解释其中原因吗？
追问3：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
本环节设计了三个“锚”，每一个“锚”都是精心策划，具有一定的综合性和复杂性。学生初看时似乎可以解答，但随着深入探索，他们会逐渐意识到问题的复杂性。这种设计精确地反映了学生处于最近发展区的状态，这些“锚”紧扣古典概型这一核心概念的思维进阶，促使学生的学习由浅入深，逐步进阶，渗透转化的数学方法，提升逻辑推理的核心素养。
3.5. 迁移起“锚”，学以致用
知识的抽象表征是通过反复观察不同情境的异同而形成的。随着学习的深入，教师需要引导学生逐步淡出特定情境的问题解决，不再局限于提出的“锚”，使学习向其他情境迁移。这样有助于学生更好地理解和掌握知识，并促进他们对知识的迁移和应用。
【教学片段5】
【变式情境一】(遗传问题)每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲和母亲的基因也有两份。在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代。
以褐色的眼睛为例。每个人都有一份显示眼睛颜色的基因：① 眼睛为褐色；② 眼睛不为褐色。如果孩子得到的父母的基因……。
假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
【变式情境二】(出拳游戏问题)甲、乙两人玩出拳游戏(剪刀、锤子、布)，求：① 平局的概率；② 甲贏的概率；③ 乙赢的概率。
【变式情境三】(鱼群数目问题)生活在湖边的渔民想方便而且快速地知道湖中有多少鱼，他们用什么方法呢？有经验的渔民们常用一种称为“标记后再捕”的方法。先从湖中随意地捕捉一些鱼上来，比如说捕到1000条鱼，在每条鱼的身上作记号又放回湖中。隔了一定时间后，又从湖中随意地捕捉一些鱼，比如说第二次捕到200条，看其中有标记的鱼有多少条，如果是10条有标记，那么渔民就会估计出湖里的鱼大约为20000条[9]。你知道渔民是怎样估计出来的吗？
设置一系列变式情境，使学生在学习基本定义之后不断面对新任务，解决新问题，优化认知结构。“从实际中来到实际中去”的教学模式强调他们要在理解本节课知识的基础上，真正将所学基础知识充分运用到实际中去，从而实现学以致用的目的，深化对本节内容整体性的认识，提升逻辑推理、数据分析的核心素养。
4. 结语
抛锚式教学是有效实现以学生为中心的现代课堂教学模式，学生在教师的引导下完成“抛锚”，小组合作完成“解锚”，更好地锻炼了学生的自主学习和合作探究能力。精心设计的“锚”，成为学生学习的切入点和脚手架，有利于学生在真实的情境中发现问题并产生对问题的探究欲望。借助抛锚式教学，我们能够创造一个生动有趣的环境，引入有效的锚点，让他们尽可能地亲自体会，并利用间接的方式让他们真正理解数学的内涵。这样，他们就会积极主动地参与课堂，并通过自主学习和合作来获得最真实、最有效的感受，从而更好地实现数学学科核心素养的落实。