1. 引言
压水堆运行与安全分析中，堆芯最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)值是判断燃料组件是否发生沸腾临界的关键参数，为了准确计算瞬态过程中堆芯MDNBR情况，系统分析程序(如：RELAP5、RETRAN、THEMIS等)已经被植入各种临界热流密度表格或关系式，从而比较燃料表面的实际热流密度与临界热流密度的偏离状态。对于系统程序而言，由于早期计算机资源和数值算法的局限性，不可能采用类似子通道程序的模拟方法，而是将各种不利因素惩罚至一个单独的热通道上来进行MDNBR计算，这种方法尽管不如子通道模拟的准确和现实，但却可相对较为保守地捕捉堆芯MDNBR的趋势和大小，并在一定程度上得到认可，如RETRAN程序 [1] - [5] 。在这些文献中仅根据运行工况选择其中关系式进行MDNBR计算，对每个关系式在较宽压力范围内的适用性并没有详细的研究，也没发现后续更深的量化研究报告。
由于RETRAN-3D程序提供了多个可选的临界热流密度(CHF)计算关系式 [6] - [8] ，用于压水堆的关系式有：W-3关系式、B&W-2关系式、MacBeth关系式、Bowring关系式；用于沸水堆的关系式有：Barnett关系式、Janssen-Levy关系式、MacBeth关系式、Bowring关系式。这些关系式依据局部实验数据(如：8 mm管径、均匀加热、基于圆管等)进行拟合，在程序中使用时需要根据燃料组件情况引入适当的修正因子(如：非均匀加热、当量直径、棒束流动等)，同时关系式进行了外推延伸以拓展范围和便于数值计算，进而增加了选定关系式的难度。因此，有必要结合燃料组件临界热流密度基准实验确定出关系式的适用范围。
基于此，本文根据RETRAN-3D用户手册模型以及相关参考文献，梳理了RETRAN-3D程序中适用于PWR的CHF关系式所依赖的相关实验数据基础，选择国际经合组织核能研究机构下压水堆燃料组件典型CHF实验工况数据，用程序中的四个关系式(W-3、B&W-2、MacBeth、Bowring)进行MDNBR预测值计算，并与子通道程序FLICAIII-F的计算结果进行比较，研究高压(14~17 MPa)、中压(9~14 MPa)、低压(4~5MPa)范围内各个关系式的计算准确性。
2. 适用于PWR的CHF关系式实验数据基础
RETRAN-3D程序中用于PWR的CHF计算关系式是：W-3、B&W-2、MacBeth、Bowring。这四个关系式的函数表达形式和依据实验数据基础见表1所示，公式的具体表达式见表中相关的参考文献。每个关系式均有自身适用范围，而程序为了拓展应用范围，通过施加修正因子的方法进行处理，因此每个公式的使用范围在程序中已经被延伸，这反而使得关系式在较宽压力、流量范围内的精度受限。
3. PSBT 5 × 5压水堆燃料组件实验介绍
国际经合组织核能研究机构压水堆子通道和棒束实验(PSBT)系列中5 × 5矩形棒束型燃料组件实验装置的尺寸、轴向与径向功率分布类型详见文献 [11] [12] ，实验装置主要参数见表2所示。挑选出35个
Table 1. CHF correlation and its experimental data base
表1. CHF关系式及实验数据基础
Table 2. PSBT rod-bundle configurations for calculation
表2. 用于计算的PSBT棒束布置参数
用于敏感性研究的实验工况，其中，B5、B6和B7组件计算工况分别为12个、11个、12个，系统压力范围：4.0~17.0 MPa，质量流量范围：1.0~12.0 kg/s，加热功率范围1.0~4.0 MW，入口水温范围100~310℃。
4. 程序建模
针对B5、B6、B7较宽压力范围内的各个实验工况分别采用RETRAN-3D程序和子通道分析程序FLICAIII-F进行建模。这两个程序的主要特点和建模节点方案如下所述。
RETRAN-3D程序是CSA公司为美国电力研究院(EPRI)开发的、用于轻水堆事故瞬态分析的最佳估算程序，主要在美国核电工业界使用，可以进行安全分析报告中的非破口类事故分析，同时支持核电业主的执照申请相关分析工作。针对PSBT实验燃料组件，采用平均通道法进行RETRAN-3D程序建模，计算节点方案如下图1所示，以燃料棒为中心进行流道划分，轴向划分为10个控制体，入口采用定流量和温度边界条件、出口采用定压力边界条件，并通过调用辅助DNB模型来构造用于计算组件MDNBR的虚拟热通道模型 [6] 。虚拟热通道不参与流动与换热过程计算，只对所构造的热通道进行MDNBR计算，其轴向功率分布与该组件的平均通道发热元件的轴向功率分布相同，这里将虚拟热通道轴向热导体数目增加至平均通道的1倍，从而获得较为准确的加热表面MDNBR值。
FLICAIII-F子通道分析程序是经过法国核安全当局审查认可的压水堆堆芯燃料组件专用DNBR计算工具，FLICAIII-F程序中可供选择的DNBR计算关系式有：WRB-1、W3和FC关系式。其中的FC关系式是法马通公司在AFA-2G、AFA-3G、AFA-XL、含或不含中间交混格架的AFA-3G等17 × 17燃料组件上取得的1572个临界热流密度试验数据的基础上开发的。本文在采用FLICAIII-F计算DNBR时，采用计算范围相对较宽的FCMG关系式，该关系式的适用范围为：压力范围为2.07~17.06 MPa，质量流速范围为930.0~4790.0 kg/m2·s，含汽率范围为−0.22~0.44。建模节点如图2所示，计算时以流体流动中心作为
(a) 热工水力计算节点 (b) 用于计算DNBR的虚拟热通道
Figure 1. Curve: calculation nodes diagram of RETRAN-3D code for fuel assembly (A, B, C)
图1. RETRAN-3D程序燃料组件计算节点图(A、B、C)
(a) FLICA子通道建模节点(B5、B6组件) (b) FLICA子通道建模节点(B7组件)
Figure 2. Curve: calculation sub-channels diagram of FLICAIII-F code for fuel assembly (A, B, C)
图2. FLICAIII-F程序子通道计算通道图(A、B、C)
基准进行流动流道划分，径向划分为36个流道，每个流道的轴向划分为83个节点。
5. 计算结果与分析
对上述35个工况分别采用RETRAN-3D程序的四种不同临界热流密度计算公式进行稳态计算，并采用理论热平衡方法求解实验组件出口温度，查35个计算工况的输出结果文件并与理论推导结果发现：RETRAN-3D程序计算值与理论分析值结果相一致，三个组件、35个工况下、RETRAN-3D程序与子通道程序计算得到燃料组件出口温度与理论分析值绝对误差最大值为1.8℃，表明本文计算结果是可信的。
基于此，针对三个类型组件分别采用RETRAN-3D程序的四个不同临界热流密度关系式计算虚拟热通道的MDNBR值，同时，采用子通道程序FLICAIII-F对三个组件进行MDNBR计算并作为相对准确值，具体MDNBR值计算结果见表3、表4、表5所示。可见，不同公式在不同工况下计算得到的MDNBR值与子通道分析计算结果是存在偏差的。
为便于比较各个工况下MDNBR值的相对偏离程度，将RETRAN-3D程序的计算值除以子通道程序的计算值，从而获得相对偏离度(归一化值)，见图3所示。相对偏离度与1.0越接近，则表明该公式在该工况下与子通道分析结果越接近，计算值相对越准确。从相对偏离度对比图并结合表3、表4、表5中MDNBR实际计算值可以看出，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度较其余三个公式好，且在高、中压力范围内与子通道分析结果最为接近；B&W-2公式相对比较适合中、高压范围内的计算，但在高压下偏差稍大，而在低压下偏差更大；MacBeth公式适合低压范围内计算，在中、高压下偏差相对较大；Bowring公式适合在高、中压范围内计算，在低压下误差较大。
将35个工况同一公式下的相对偏离度进行统计分析获取均值和标准方差，均值越接近1.0、标准方差越小，则表明该公式在较宽压力范围的预测值越佳、公式普适性越好。计算结果为：
(1) W-3公式计算出的相对偏离度均值为1.08，标准方差为27.0%；
(2) B&W-2公式计算出相对偏离度均值为0.99，标准方差为86.4%；
(3) MacBeth公式计算出相对偏离度均值为1.83，标准方差为81.9%；
(4) Bowring公式计算出相对偏离度均值为1.06，标准方差为68.1%。
由此可见，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度和普适性较好，其次为Bowring公式、MacBeth公式、B&W-2公式。
Table 3. MDNBR results comparison for B5 assembly
表3. B5组件MDNBR计算结果比较
Table 4. MDNBR results comparison for B6 assembly
表4. B6组件MDNBR计算结果比较
Table 5. MDNBR results comparison for B7 assembly
表5. B7组件MDNBR计算结果比较
Figure 3. Curve: comparison of MDNBR relative departure degree
图3. MDNBR相对偏离度比较
6. 结论
针对RETRAN-3D程序中计算压水堆MDNBR时因存在多个关系式(W-3公式、B&W-2公式、MacBeth公式和Bowring公式)而造成的用户选择难度问题，本文从压水堆燃料组件临界热流密度实验工况中选出的35组高、中、低压力实验数据，采用RETRAN-3D系统程序的虚拟热通道模型详细计算了各个工况的MDNBR值，并与子通道程序FLICAIII-F进行了对比分析，结果表明：
(1) 不同临界热流密度公式在不同压力工况下计算得到的MDNBR值与子通道分析计算结果是存在明显偏差的；
(2) 四个公式在MDNBR具体计算值方面，W-3公式在高、中、低压力范围内计算准确度相对最好，B&W-2公式在高、中压力范围内计算准确度相对较好，MacBeth公式在低压范围内计算准确度相对较好，Bowring公式在高、中压力范围内计算准确度相对较好；
(3) 在较宽压力的普适性方面，W-3公式普适性最好，其次为Bowring公式、MacBeth公式、B&W-2公式；
(4) 综上分析可得出结论：在压水堆中计算较宽压力瞬变下的燃料组件MDNBR时，优选临界热流密度关系式为W-3公式。
本文结论对于采用RETRAN-3D程序研究压水堆系统瞬态特性并期望获取堆芯热通道的MDNBR值，准确选择合适的临界热流密度计算公式具有实质性的指导意义，同时本文论证结论表明：在传统的众多用于PWR临界热流密度计算公式里，W-3公式具有较高的准确性和普适性。